1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 19
Текст из файла (страница 19)
5.3, поворачиваются вокруг осн 00' на некоторые углы тем большие по величине, чем дальше эти сечения рас)голожены от сечения 1, закрепленного неподвижно. Угол поворота у сечения 2 называют углом кручения. В результате деформации кручения возникает перекос на угол у образующих цилиндрической поверхности стержня (рнс. 5.3), причем гу =уБ. Поэтому .расчет деформации кручения может быть сведен к расчету деформации сдвига.
Приводим без вывода окончательное выражение для момента М, ' Тело называют кзотропным, есин его свойства одинаковы по всем направленинм. закручивающего на угол ф однородный круглый стержень, имеющий длину Ь и радиус г; (5.7) где 6 — модуль сдвига для материала стержня. Деформацию кручения часто испсльзуют в физических опытах и в измерительных приборах, например, в крутильных весах, в зеркальном гальванометре и т.
д. 8. Рассмотрим результаты испытаний какого-либо однородного образца на растяжение, представленные в виде диаграммы растяже. иия — зависимости нормального напряжения о от относительной дефор- б мации, ЬИ (рис. 5А). При небольших относительных деформациях о про- лц порционально ЛИ, т. е. справедлив и, 3 закон Гука. Наибольшее напряжение с~ л / о„, до которого еще выполняется за- l кон Гука, называют пределом пропор- I циональности. На рис. 5А ему соот- / ветствует точка А.
Дальнейшее уве- л личение о вызывает значительное возрастание относительного удлине- Рис. З.4. ния. При достижении напряжения о„ называемого пределом текучести (точка В), относительная деформация образца продолжает возрастать без дальнейшего увеличения нагрузки (горизонтальная площадка ВВ'), Иногда горизонтальная площадка отсутствует. Тогда зз предел текучести принимается напряжение, при котором значение Л И отличается от линейной зависимости ОА на0,002. В точке О' начинается дальнейший рост напряжения с увеличением деформации.
Наибольшее напряжение о„соответствующее точке С, называют пределом прочности, или временным сопротивлением, В точке О образец разрывается. Если образец, деформированный до напряжения о,~а„, постепенно разгружать, то соответствующий график о = ~(ЬИ) пойдет параллельно прямолинейному участку ОА кривой и пересечет ось абсцисс в некоторой точке Я. Отрезок ОВ определяет остаточную деформацию образца.
Если деформацию, при которой перейден предел пропорциональности, и последующее освобожденна образца от деформирующих сил повторить несколько раз, то упругость материала образца увеличится и предел пропорциональности будет соответствовать значительно большему напряжению, чем в первый раз. Это явление называют наклепом. Для того чтобы вернуть материалу первоначальные свойства, его необходимо отжечь, т. е. выдержать при высокой температуре, несколько меньшей температуры плавления, и затем медленно охладить. — язв 9.
В таблице 2 приведены характеристики упругих свойств для некоторых металлов и сплавов. Таблица 2 Коаффицнеит сбьеииоа уоруго- сте —, к !О 19 Па Предел нронностн е' ю па Кааффн- цнеит Пуассона р Модуль Юнга а,!о Па Модуль сдви- га, гО' Па Материал 2500 8ЮО 7000 Г9600 Алюминий Желеио кованое Сталь 30 ХГСА !улучшенная) дюралюминий Д-16 Чугун Латунь Свинец 0,3! 0,28 7,8 †!4,7 29 — 44 О,!4 0,06 19 600 8100 !27 7000 2600 17 500 9800 — 11 200 2600 — 3600 1600 560 0,31 0„17 0,3 — 0,4 0,446 40 19 — 28 29 — 49 !.5 0,05 0,1 0,24 10. Вычислим потенциальную энергию упруго деформированного тела, например, сжатой или растянутой проволоки. По закону Гука при деформации проволоки от нуля до Ы ее напряжение возрастает от нуля до о, а внутренняя сила противодействия проволоки — сила упругости — от 0 до Р.
Работа, совершаемая прн деформации, равна произведению среднего значения Р/2 этой силы на величину деформации А1. Следовательно, потенциальная энергия упруго деформированной проволоки равна 1(У„= А = — РА1. (5.5) Подставив в эту формулу значение А1 из (5.2), получим 1 ЕН 2Е 8 (5.9) Величину га, называют объемной плотностью потенциальной энергии.
Аналогичным путем можно вычислить энергию упругой деформации прн сдвиге (рис. 5.2). На грань куба с ребром 1, лежащую в плоскости сдвига, действует касательная сила Р, равная Р =неуд, (5. 11) илн, согласно (5.5), (5.1 Г) Для того чтобы найти потенциальную энергию, заключенную в единице объема тела, раздели!6 обе части последнего выражения на объем тела 1г = 15: йгл 1 Ре оа га (5.10) 2Е Ее 2Е При бесконечно малом сдвиге Лу верхняя грань перемещается на величину Аг = Иу. Поэтому элементарная работа, совершаемая внешними силами, НА = РЫу = бруу .
(5.12) При конечном сдвиге от нуля до у совершается работа Т А=йг„=а ~,ау= ~' Р. о (5. 12') Объемная плотность потенциальной энергии згп ~ г ®и г з Р 2 нли, на основании соотношения (5.5), ;т ш п 2 20 (5,13) $5.3. Виды трения 1. Всякое движущееся тело встречает сопротивление своему движению со стороны окружающей его среды и других тел, с которыми оно во время движения соприкасается. Иначе говоря, на любое движушееся тело действуют силы трения. Природа этих сил может быть различной, но в результате их действия всегда происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию трушихся тел, т.
е. в энергию теплового движения их частиц. Остановимся на классификации сил трения. Внутренним трением (вязкостью) называют явление, которое состоит в возникновении касательных сил, препятствующих перемещению частей одного и того же тела по отношению друг к другу (например, трение в жидкостях и газах). При этом преврашение механической энергии во внутреннюю происходит во всех точках объема тела Из формул (5.10) и (5.13) видно, что объемная плотность энергии упругой деформации прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно нропорциональна модулю упругости, Подобные формулы можно получить и для других деформаций. Однако все они справедливы лишь в пределах применимости закона Гука. Если при деформации тела перейден предел пропорциональности, то при уменьшении напряжения до нуля снимается, как мы видели, лишь часть деформации (так называемая упругая деформация). Соответственно возвращается лишь часть работы, затраченной на деформацию тела.
Внутреннее трение в газах и жидкостях будет рассмотрено в главах Х1 и ХГЧ. Внешним трением называют явление, заключающееся в возникновении в месте контакта двух соприкасающихся твердых тел касательных сил, которые препятствуют относительному перемещению этих тел. При скольжении относительно друг друга двух твердых тел, разделенных прослойкой вязкой жидкости (смазки), трение происходит в слое смазки. Эту мысль впервые высказал Н.
П. Петров, создавший гидродинамнческую теорию смазки. Гидродинамическим называют трение, происходящее в достаточно толстом слое смазки. Если толщина смазочной прослойки меньше 0,1 микрометра', трение называют граничным. Чисто внешнее трение прЬнсходит лишь при отсутствии смазки (сухое трение). 2. Различают два вида внешнего трения: трение кииематическое, которое происходит между телами, движущимися относительно друг друга и трение статическое между взаимно неподвижными телами. В зависимости от характера относительного движения соприкасающихся тел, кинематическое трение подразделяют на трение скольжения, трение верчения и трение качения. $ $.4. Статическое тренке 1.
Если к телу, лежащему на горизонтальной плоскости (рнс. 5.5), приложить малую силу г, направленную по касательной к плоскости, то оно будет продолжать оставаться в покое, так как силу Р будет уравновешивать сила ря статического трения, действующая на тело со стороны опоры. При увеличении силы г сила статиче- Р ского трения также будет возрастать.
Однако из опыта известно, что сила статического трения может увеличиваться лишь до некоторого предельного значения Р,: при Р -> Й )Ро тело приходит в движение. Г. Амонтон, а затем Ш. Кулон опытРмт. 5.З. ным путем установили следующий закон статического трения: предельное значение Р сильг статического трения прямо пропорционально величине Аг сильг норлгального давления тела на опору, т. е.
Ро год' (5. 14) БезРазмеРный коэффициент ПРопоРциональности 1о называют коэффициентом статического трения. Он, как показывает опыт, зависит от материала и состояния поверхностей соприкосновения тел. ' ! мнкрометр 10 ' и. 2. Если тело находится на наклонной плоскости, то, как видно из рис. 5.6, М=Рсозф иР=Рз|пф, где Р— сила тяжести тела, ф — угол наклона плоскости к горизонту. При малых углах ф сила Р ~ Р, и тело лежит неподвижно на наклонной плоскости.
По мере увеличения угла ф сила Р возрастает и при некотором угле ф о, называемом углом трения, становится равной Р,. При ф ф, тело скользит по наклонной плоскости. Полагая й Р зш фо= Ро= ~~)У = ~~Р соз фо, найдем связь между коэффициентом статического трения и углом трения: (5.15) 1о= (кфо. Рнс. з.з При действии на соприкасающиеся два тела касательных сил, величина которых меньше предельного значения силы статического трения, тела не проскальзывают друг относительно друга.
Это явление, называемое явлением застоя, широко используют в технике для передачи усилий от одних частей машин к другим (ременные передачи, фрикционные муфты, ленточные транспортеры и т. д.). На явлении застоя основано скрепление деталей с помощью гвоздей и винтов, движение по поверхности Земли различных видов транспорта. Например, сила тяги автомобиля не может быть больше суммы предельных значений сил статического трения ведущих колес по поверхности дороги. Если коэффициент статического трения будет мал (например, на обледенелой дороге), то сила тяги может оказаться недостаточной для того, чтобы автомобиль тронулся с места, и его ведущие колеса будут буксовать. й 8.8.
Кинемвтичесиее трение !. Закон Амонтона — Кулона для трения скольжения можно выразить формулой, аналогичной (5.14): Р„= ~'Р, (5.16) где 7' — коэффициент трения скольжения, а 1о' — сила нормального давления. Коэффициент трения скольжения зависит от материала тел и состояния их соприкасающихся поверхностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
