1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Он также несколько зависит от скорости движения. При малых скоростях 1' ж го. 2. Остановимся на причинах, вызывающих трение скольжения. Во время движения одного тела относительно другого происходит разрушение зацепившихся друг за друга выступов шероховатостей на соприкасающихся поверхностях. До тех пор, пока внешняя сила Р 4 — 818 — 97— меньше предельного значения, определяемого формулой (5.14), т. е.
нока Р <~,М, происходит лишь незначительная деформация зацеплений и, соответственно, исчезающе малое смещение соприкасающихся поверхностей. Увеличение внешней силы влечет за собой разрушение зацеплений, и при Р ) Р«= 1,У начинается скольжение. Из сказанного следует, что для уменьшения трения необходимо делать соприкасающиеся поверхности тел возможно более гладкими. Однако, как показывает опыт, целесообразно уменьшать шероховатости этих поверхностей лишь до определенного предела.
Дальнейшее уменьшение шероховатости приводит не к уменьшению, а к возрастанию сил трения. Это связано с тем, что между частицами тел с гладкими поверхностями, вплотную прилегающими друг к другу, действуют значительные силы межмолекулярного притяжения. Поэтому «эффективная» сила нормального давления может значительно превосходить силу нормального давления Ж, обусловленную внешними нагрузками. Для учета указанного явления Б. В. Дерягиным был предложен двучленный закон трения скольжения: Рск >(А + АО)> (5.17) где М,— дополнительная нормальная сила, являющаяся результирующей сил молекулярного притяжения в областях непосредственного контакта поверхностей трущихся тел, г — истинный коэффициент трения скольжения.
Силы межмолекулярного притяжения очень быстро убывают с увеличением расстояния между частицами. Поэтому можно считать, что они проявляются лишь в областях действительного контакта между телами. Если р« — давление, обусловленное силами межмолекулярного притяжения, а 5« — площадь действительного контакта, то формула (5.17) принимает вид Р„= 1()У + р»8«) (5.18) Необходимо отметить, что Я, всегда во много раз меньше площади Я кажущегося контакта. Для шероховатых поверхностей Л, мало и 1ж ~', так что двучленный закон трения (5.18) совпадает с законом Амонтона — Кулона (5.16). 3. К трению движения относятся еще трение при качении и трение при верчении. Различие этих движений состоит в следующем.
Прн качении (например, цилиндра по плоскости) точки контакта соприкасаются лишь на мгновение, и одно из тел вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через точки контакта. При верчении (например, оси волчка на опоре, стрелки компаса вокруг острия — ее опоры) точки контакта соприкасаются длительно. В случае верчения трение связана со скольжением в местах контакта. Для его уменьшения применяют острия с малыми радиусами закругления и увеличивают твердость острия и опорной поверхности. — зз— Причина возникновения трения качения состоит в следующем. При качении по плоской поверхности кругового цилиндра или шара возникают деформации.
Поэтому точка А приложения силы к реакции поверхности несколько смещается вперед, а линия действия силы отклоняется от вертикали — назад (рис. 5.7). Нормальная составляющая реакции Гч„= — 5(, а касательная составляющая тт„и является силой трения качения; а кач При равномерном качении сила г„„ч компенсируется силой тяги и, а реакция и направлена вдоль прямой АО, так что ее момент относительно оси симметрии О катящегося тела равен нулю. Если г— радиус катящегося тела (цилиндра или шара), а 4 — величина смещении точки А приложения реакции Гс, то из условия равенства нулю момента силы Й относительно оси О следует, что р„,„'= я„1„= йу„. Поэтому для силы трения качения справедлив закон Кулона: ?у и кач Гк Г (5.19) Материал Яатераал О, 12 — О АУ Железный обод по рельсам То же по асфальту То же по песку Резиновая шина по твер дому грунту, Сталь по стали 0.003 О,1 0,3-0,5 0,18 0,4 — 0,$ 0,027 Железо по чугуну Металл по дереву Сталь по льду 0.4 Вопросы Лна повторении 1.
Сформулируйте и запишите закон Гука. 2. Опишите рассмотренные в 5 5.2 деформации н дайте определения характеризующих их величин. 3 Начертите и поясните диаграмму растяжения 4. Каковы физические причины трения? 5, Изложвте законы трения. Величину Г„называют коэффициентом трения качения. Значенин коэффиЦиентов тРениа скольжениЯ Г' и качениЯ Ук ДЛЯ некоторых случаев приведены в табл.
3. Таблица 3 Примеры решения задач Задача 3.1. Стальная проволока длиной в ! и и сечением 0,8 мм' унреплена одним своим конном в подвесном устройстве так, что легко может принимать любое положение в вертикальной плоскости К противопо. ложному концу проволоки прикреплен груз в 49 Н. Вытянутую проволоку с грузом отклоняют до высоты подвеса и отпускают. Определить удлинение проволоки в нижней точке траектории движения груза.
Собственным весом проволоки пренебречь Йа но 1 м, Решение Р( Ы РЗ ' где Š— модуль Юнга. Ы вЂ” ? Сила Р, растягнвающая проволоку в нижней точке траектории груза, численно равна сумме значений силы тяжести груза и центростремительной силы, действующей на грув: тоз Р =Р+ 1+ 81 где о скорость груза. Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия груза в нижней точке траектории равна убыли его потенциальной ввергни в поле тяготения Земли при опускании с высоты 1 + Ы: то' — = тд(1+ Ы) 2 Следовательно, тпз = 2тд(1Р Ы) 2тя(1 + Л 1) Р Р+ 1+ 61 Искомое удлинение проволоки равно ЗР( Ы = —. ЕЯ Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ): 1) проверка размерности результата: [Р) [1) ЕМТ ' 1.
(Ы) = — = =1,! [Е)(З[ Е- Мт- . Е 2) вычисления: 3 ° 49 ° 1 61= и=9,36 10 з м. 8 ° 1О ' 1,96 !От' 8 8 ° 1О'и мз, Р = 49Н. Из таблиц: Е 1,96 1Оы Па Из формулы (5 2), выражающей закон Гука для деформации растяжения, определяем удлинение; Глава Ч1 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ. ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ $6.1. Закон всемирного тяготения 1.
Закономерности движения планет и нх спутников, падения тел на Землю, движения артиллерийских снарядов, колебаний маятников свидетельствуют о существовании спл взаимного притяжения тел друг к другу. Эти силы подчиняются закону всемирного тяготения (гравитации), установленному И. Ньютоном в 1687 гл между всякими двумя материальными точками действует сила всемирного тяготения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек (т, и т,) и обратно пропорциональная квадрату рас- эч Ъ эе стояния г между ними: гг Р=Т (6. 1) м Рис.
8.1 В векторной форме этот закон записывают следующим образом: (6.2) где ры — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, гы — радиус-вектор, соединяющий вторую точку с первой, г„= )г1з~ — расстояние между точками, а знак минус указывает на то, что ры — сила притяжения, т. е. противоположна по направлению вектору гы (рис, 6.1). Коэффициент пропорциональности у называют гравитационной постоянной, или постоянной тяготения. Как вцдио из уравнения (6.1), гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек, массы которых одинаковы н равны единице массы, а расстояние между точками равно единице длины. Размерность гравитационной постоянной в Международной системе единиц (СИ) найдем из уравнения (6.1): 1Р) ' (г) 1 з1И-~у-з (ю)~ 2.
Для нахождения сил взаимного тяготения двух тел произвольных размеров и формы их необходимо мысленно разбить иа столь большое число малых частей, чтобы каждую из них можно было считать материальной точкой. Если масса 1-й точки первого тела гпы а к-й точки второго тела т„, то силу р, тяготения первой точки ко второй можно найти по формуле (6.2): Гы 7 3 ги' т,!эз 'м П л, Г, = Ч~~~~Г!з = — 7т! '~'+' гы. з=! м Сила Г тяготения всего первого тела ко второму равна векторной сумме сил Г„распространенной на все и, материальных точек первого тела: и, л, Х Х+"' з=! Г=2'.Г! = — Т (6.3) Можно показать, что формула (6.3) эквивалентна (6.2), где т! и л!,— массы тел, а г„— радиус-вектор, соединяющий их центры масс, в следующих двух случаях: а) оба тела имеют шарообразную форму, а их плотности зависят только от расстояний до центров этих тел; б) размеры одного из тел во много раз меньше размеров другого, причем второе тело удовлетворяет условиям случая а).
В первом приближении можно считать, что Земля имеет шарообразную форму, а ее плотность зависит только от расстояния до центра Земли. Поэтому силу тяготения всякого тела к Земле можно определять по формулам (6.2) и (6.1). 3. Численное значение гравитационной постоянной было впервые экспериментально измерено Г. Кэвендишем в 1798 г. с помощью крутильных весов, принципиальная схема которых изображена на рис. 6.2. Легкое коромысло А с двумя одинаковыми маленькими шариками л! было подвешено на упругой нити Ь.
Надругом коромысле В были укреплены иа той же высоте два одинаковых массивных шара М. Поворачивая коромысло В вокруг вертикальной оси, можно было изменять расстояния между шарами т и М. Под действием пары сил, приложенных к шарам !и со стороны д шаров М, коромысло А поворачивалось в том ризонтальной плоскости, закручивая нить | !)) до тех пор, пока момент сил упругости не уравновешивал момент сил тяготения, Угол закручивания нити Е определяли по смеще) нию на шкале светового зайчика, отбрасыва!!г емо!о зеркальцем В, прикрепленным к середине коромысла А. Зная упругие свойства Ряс. здь нити Ь и угол ее закручивания, Кавендиш — 102— где гм — рздиус-вектор, проведенный нз й-й точки в !-ю.
Результируюшзя Г! сил притяжения !-й точки первого тела всеми л, материальными точками второго тела равна векторной сумме сил Г'„, ..., Г...: вычислял силы взаимного тяготения шаров т и М для различных расстояний между ними. Опыты Кавендиша подтвердили справедливость закона всемирного тяготения и дали возможность определить значение гравитационной постоянной, Более точные измерения гравитационной постоянной были произведены в 1898 г. Рихарцем. Идея этих опытов заключалась в следующем. Два одинаковых шара т были подвешены к разным концам коромысла рычажных весов В (рис. 6.3), установленных на массивной плоскопараллельной плите А. Один шар находился над плитой, а другой— под ней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
