1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Диск одновременно участвует в двух движениях — поступательном со скоростью а и вращательном с угловой скоростью и Рис. 4,13. вокруг гориэоятальной оси. проходящей через его центр. Следовательяо, по формуле (4.20') имеем тйхз!па = + тсз "с 2 2 где У тгз(2 — момент инерции диска относительно его осн, г — радиус с диска. Отсутствие скольжения прн скатывании диска по наклонной плоскости означает,,что скорость точки А касания диска с плоскостью равна скорости плоскост~, т. е.
нулю. В то же время скорость точки А численно равна разности скоростей этой точки в поступательном (а) и вращательном (озг) движениях: ал н — юг 0 Следовательно, ю а!г. Заменив в формуле (а) з н ы их выражениями через с т, г и а, получим таз тье 3 — — — ппд тлх ып а = 2 4 4 — 37— нлн з от. 4умпа ил Дифференпируя это равенство по времени 1 и учитывая, что — п Ф пп — а — искомое ускорении пентра диска, получаем ~И з п= еа 2и а1п е илн 2 а — 4 а!пи, 3 Глава Ч СИЛЫ УПРУГОСТИ И ТРЕНИЯ $5.1. Категории и виды сил 1. Понятие силы играет важную роль в механике, так как позволяет решать задачи, отвлекаясь от конкретной физической природы взаимодействий между телами.
Все силы можно разделить на следующие категории: силы, обусловленные взаимодействием непосредственно соприкасающихся тел (например, удар, давление, тяга, трение), и силы, которые связаны с особой формой материи, называемой полем и осуществляющей взаимодействие между телами без их непосредственного соприкосновения. В механике (гл. Ч1) мы познакомимся с гравитационным полем (полем тяготения), а в дальнейшем— с электрическим и магнитным полями и с полем ядерных сил. Особую категорию представляют силы инерции, действующие в неинерцнальных системах отсчета (см. гл.
П1). 2. С другой стороны, с точки зрения закона сохранения энергии в механике, силы можно разделить на консервативные и диссипативные. Работа консервативных сил зависит лишь от изменения в расположении тел илн частей системы друг относительно друга, но не зависит от пути, по которому это изменение произошло; она связана с изменением потенциальной энергии системы.
К консервативным силам относятся, например, силы тяготения и силы упругости. Работа диссипативных сил приводит к превращению механической энергии в энергию беспорндочного теплового движения частиц тел, т. е. к рассеянию механической энергии. К диссипативным силам принадлежат, например, силы трения скольжения и качения. $5.2. Понятие об основных видах упРугих деформаций 1. В курсе физики рассматривают лишь некоторые первоначальные сведения об упругих свойствах твердых тел. Подробное изучение этих свойств относится к курсам сопротивления материалов и теории упругости. Твердые тела, как известно нз курса средней школы, имеют кристаллическое строение, т.
е. частицы, составляющие твердое тело, расположены в определенном порядке. Каждая частица испытывает воздействия со стороны всех соседних частиц, н ее равновесие соответствует тому, что равнодействующая этих сил равна нулю. При деформации твердого тела под влиянием внешних сил его частицы смещаются из первоначальных положений равновесия в новые. Этому перемещению частиц препятствуют силы взаимодействия между ними. Если сдвиг частиц был не слишком большим, то после прекращения действия внешней силы они под влиянием внутренних сил возвращаются в исходные положения. Деформацию, соответствующую такому «об- ратимому» смещению частиц, называют упругой.
Если же внешняя сила велика и перемещает частицы настолько, что силы их взаимодействия уже не могут вернуть частицы в исходные положения после прекращения действия внешней силы, то деформацию называют пластической. При длительном воздействии даже малых внешних сил упругая деформация может перейти в пластическую. Это происходит из-за того, что прн длительной нагрузке происходит перестройка кристаллической решетки твердого тела. Степень упругости характеризуют отношением работы, которую может совершить тело при постепенном устранении деформирующих сил, к работе, которая была затрачена на деформацию тела. 2. Мысленно рассечем упруго деформированное тело на две части. Результирующая всех внешних сил, приложенных к каждой из этих двух частей тела, уравновешивается упругой силой Г „р, действующей на рассматриваемую часть со стороны другой.
Физическую величину, численно равную упругой силе с(Р „,, приходящейся на единицу площади йЯ сечения тела, называют напряжением о: ивупр а=— аа Напряжение называют нормальным, если сила йру„р направлена по нормали к площадке с(Я, и касательным, если оиа.направлена по касательной к этой площадке. Величину деформации, при которой изменяется некоторая величина х, характеризующая форму или размеры тела, определяют относительной деформацией, равной отношению абсолютной деформации Ах к первоначальному значению величины х: Ах/х. 3.
Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что напряжение дпрдго деформированного ппели прямо пропорционильно его относительной деформации (закои Гукв): Ьп а=К к (5. 1) где К вЂ” модуль упругости, а Ах — абсолютная величина изменения х. Величина К„определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. В зависимости от вида деформации модуль упругости имеет различные наименования, обозначения и численные значения.
Величину а„= 1/К„называют коэффициентом упругости. Закон Гука справедлив лишь для достаточно малых относительных деформаций. Напряжение о„, при котором пропорциональность между напряжением и деформацией нарушается, называют пределом пропорциональности (рис. 5.4, точка А). Любая сложная деформация твердого тела может быть представлена как результат наложения более простых деформаций. Рассмотрим основные виды деформаций:, одностороннее растяжение (или сжатие), сдвиг, всестороннее растяжение (или сжатие) и кручение. 4.
При продольном растяжении (рис. 5.1) процесс деформации прекращается, когда упругие силы становятся равными растягивающей силе р. В этом случае модуль упругости носит название модуля Юнга Е. Из формулы (5.1), заменив Р Дх Д! о= — и 3 х получим (5. 2] где 1 — первоначальная длина образца, А/— изменение длины при нагрузке Р,  — площадь поперечного сечения. Из формулы (5,2) следует, что при Ь1 = 1 мо- дуль Юнга Е = — = о, Иначе говоря, модуль Р Юнга равен нормальному напряжению, которое рнс. з.!.
возникало бы в образце при увеличении его длины в два раза, если бы для столь большой деформации был бы справедлив закон Гука. Уменьшение длины образца при его продольном сжатии также описывается формулой (5.2), где в этом случае Ь!— абсолютная величина изменения длины 1. Растяжение (или сжатие) оба 6' с с' Р разцов сопровождается их поперечным сужением (или расширением) Лд с!, где !1 — поперечный ! ! ! размер образца, Л!! — абсолют- 1' 3' ная величина его изменения. ! ! Отношение поперечного сужения ! Л!(/!! к продольному удлинению А! 3 Л 1/1 называют коэффициентом Пуассона р.
д!! д! Ы рис. з.я (5.3) 5. Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, прн которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис. 5.2). Сдвиг происходит под действием касательнойсилы г', приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань А0 параллельная ВС, закреплена неподвижно. При малом сдвиге СС' Т (ЯТ=— С!! (5.4) где Лх = СС' — абсолютный сдвиг, а у — угол сдвига, называемый. также относительным сдвигом, выраженный в радианах. По закону Гука, относительный сдвиг пропорционален касательному («скалывающему») напряжению о,= Г/Я (Я вЂ” площадь поверхности грани ВС), т. е.
(5.5) Величина 0 носит название модуля сдвига. Модуль сдвига равен касательному напряжению, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном единице, если бы в этом случае выполнялся закон Гука. 6. Дефорыация всестороннего сжатия (илн растяжения) возникает при равномерном распределении сжимающих (или растягивающих) сил по всей поверхности тела. Согласно закону Гука, наблюдаемое при этой деформации относительное уменьшение (или увеличение) объема Л И)г изотропного образца' пропорционально возникающему в теле напряжению и.' (5.6) где К вЂ” модуль упругости, а й )г— абсолютная величина изменения объема. ! Можно показать, что относительное уменьшение (или увеличение) объема изотропного,тела Л И)г приблизительно в три раза больше относительного уменьшения (увелнчения) его линейных размеров.
Объемной упругостью обладают не только твердые, но также жидкие и газообразные тела. 7. Деформация кручения возникает в образце (проволоке, стержне и т. п.), если одно сечение образца закреплено неподвижно (рис. 5.3), а во втором действуют две равные по модулю и противоположные по направлению касательные силы, момент М которых относительно центра 0' этого сечения направлен по оси образца. Под действием крутящего момента М все поперечные сечения стержня, изображенного на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
