1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Для неподвижного наблюдателя на тело действуют две противоположно направленные силы — его сила тяжести Р=тд и реакция динамометра й. Равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение а,. На основании второго закона Ньютона гпао = тд + й. Следовательно, сила Т= — й, действующая на динамометр, равна: Тч т(д — ао). Если тело освободить, т. е. нарушить его связь с динамометром, то оно будет свободно падать под действием силы тяжести с ускорением Р а = — = и. т Для подвижного наблюдател я тело неподвижно (ч,=а„=О), причем на тело действуют три силы Р, й и 1,.
Поэтому на основании уравнения (7.20) Р+й+1,=О или тд+й — та О, откуда для Т получается то же самое значение, что н найденное выше: Т = — й = т (й — а ). Если тело освободить, то оно будет двигаться под действием двух сил Р и 1, с ускорением + 1е а = — '=д — а. о. б) Система р аз номер но вр ащаетоя а угловой скоростью мо и движется поступательно с и о с т о я н н о й с к о р о с т ь ю ч,. В этом случае а =О и о=О, поэтому переносное и кориолисово ускорения равны соответственно а, = [м, [м, г'[[ и а„= 2[а, ч,[. — 137— Векторы ь и 1м, г'1 взаимно перпендикулярны, Следовательно, численное значение переносного ускорения материальной точки М равно а, = в ~ 1м, г') ~ = м' г' ~ жп а ) = м*р, где а — угол между векторами ю н г', р =- г' 1з)па) — расстояние от точки М до оси вращения системы отсчета.
Вектор а, перпендикулярен к этой оси и направлен от точки М к сси. Таким образом, переносное ускорение а, представляет собой не что иное, как центриспгремиглельное ускоренйе точки М. Переносная сила инерции 1, = — т а, =- — т 1ы, 1и, г')) численно равна тызр и направлена в противоположную сторону, т. е. от оси вращения. Иными словами, сила 1, является центробежной силой инерции. Центробежной силой инерции 1„связанной с суточным вращением Земли, обусловлено отличие силы тяжести тела Р от силы Р тяготения его к Земле: Р=Г+1, Поэтому, вводя вместо силы Г силу тяжести тела во все уравнения механики, мы можем в первом приближении не учитывать неинерци.
альность земной системы отсчета. Основная погрешность, которую мы при этом допускаем, состоит в пренебрежении более слабым влиянием корнолисовой силы инерции. Явления, обусловленные этим влиянием, будут рассмотрены ниже в п. 6 — 8. 4. Действие центробежной силы инерции можно обнаружить с помощью следующего опыта. Установим на скамье Жуковского стул с прикрепленным к нему горизонтальным гладким столиком. Человек, сидящий на стуле, кладет на столик небольшой шар. Если скамья Жуковского не вращается, то шар неподвижно лежит на столике. Если скамья вращается, то шар соскальзывает со столика и падает на пол. Рассмотрим объяснения этого опыта неподвижным и подвижным наблюдателями.
Для неподвижного наблюдателя на шар, положенный на столик, действуют две взаимно уравновешивающиеся силы — сила тяжести шара Р и реакция столика й (влиянием трения шара о гладкий столик можно пренебречь). Начальная скорость шара ч, равна линейной скорости той точки А столика, куда был положен шар. Если расстояние от оси вращения до точки А равно ра, а угловая, скорость вращения м, то вектор ч, направлен по касательной к окружности радиуса р, й численно равен ырм Так как Р -+ К=О, то шар, положенный на столик, движется по инерции с постоянной скоростью ч, до тех пор, пока не упадет, дойдя до края столика.
Для подвиж ного наблюдателя, сидящего на вращающемся стуле, на шар действуют трн силы: Р, й и центробежная сила инерции 1,. Первые две силы взаимно уравновешиваются. По- этому шар движется под действием силы 1„ускоренно удаляясь от оси вращения. В процессе движения шара по столику на шар действует также кориолисова сила инерции 1„= — 2 т[ь, ч,!. Зта сила перпендикулярна к скорости шара относительно столйка и параллельна горизонтальной плоскости. Поэтому относительно подвижного наблюдателя шар движется по криволинейной траектории.
Для измерения центробежной силы инерции человек, сидящий на вращающемся стуле, должен удерживать шар с помощью пружинного динамометра так, чтобы шар был н е п о д в и ж е н относительно столика и кориолисова сила инерции равнялась нулю. 5. Действие центробежной силы инерции широко используют в технике: в центробежных насосах, сепараторах, центробежном регуляторе Уатта и т.
д. При проектировании быстро вращающихся деталей машин — роторов паровых и газовых турбин, компрессоров, электрических двигателей и генераторов, коленчатых валов двигателей внутреннего сгорания, винтов самолетов и других принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции. Например, в случае деталей, симметричных относительно оси вращения, производят их тщательную статическую и динамическую балансировку, так как малейшее смещение центра инерции в сторону от оси вызывает при быстром вращении детали столь большие дополнительные нагрузки на ее подшипники, что оии быстро разрушаются.
В случае несимметричных деталей, например коленчатых валов, применяют специальные противовесы, При расчете на прочность быстро вращающихся деталей машин учет центробежных сил инерции совершенно необходим, так как эти силы во многих случаях играют определяющую роль. 6. Рассмотрим некоторые явления, обусловленные неинерциальностью земной системы отсчета. Основной причиной неинерциальности этой системы является суточное вращение Земли. Из опытов известно, что тело, свободно падая с вершины башни, движется ие по вертикали, а слегка отклоняется к востоку. Зто отклонение Л тем больше, чем больше высота башни й, и зависит от географической широты места проведения опыта.
При прочих равных условиях величина Л максимальна на экваторе и равна нулю на полюсах. Поясним этот результат в простейшем случае падения тела на экваторе, пользуясь как неподвижной (инерциальной), так и подвижной (земной) системами отсчета, т. е. излагая точки зрения неподвижного и подвижного наблюдателей.
Для неподвижного наблюдателя насвободнопадающее тело действует только сила г тяготения его к Земле. Эта сила сообщает телу ускорение а, направленное к центру Земли. Следовательно, сила г не изменяет численного значения линейной скорости тела в суточном вращении вместе с Землей. Иными словами, в процессе падения тело сохраняет значение о„этой скорости, соответствующее вершине башни (рис.
7.2,). В то же время линейная скорость и, основания башни меньше о,: о, — сз — м(К+А) — шй= мЕ, где Я вЂ” радиус Земли, ы — угловая скорость ее суточного вращения. Поэтому точка приземления тела должна быть несколько смещена к востоку (в направлении вращения Земли) по сравнению с вершиной башни. Для подвижного наблюдателя на тело, помимо силы Р тяготения к Земле, действуют центробежная 1, и кориолисова 1„силы инерции. Первые две силы направлены радиально: Р— к центру Земли, 1, — от центра Земли. Поэтому нх равнодействующая должна была бы вызывать строго вертикальное падение тела.
Однако кориолисова сила инерции 1„= — 2т (ы, ч,), перпендикулярная к скорости т, падения тела, вызывает искривление его траектории и смещение„точки приземления к востоку (рис. 7. 3). Рзе. 7.3. Рис. 7.2. На полюсах Земли этот эффект отсутствует, так как векторы м и ч, направлены вдоль одной прямой — оси вращения Земли, и 1„= О. 7. Аналогичным образом можно объяснить, почему реки, текущие в меридиональном направлении, всегда подмывают вполне определенный берег: правый по течению — для рек северного полушария Земли и левый — для рек южного полушария. Например, реки северного полушария, текущие с севера на юг, подмывают западный берег. Рассмотрим объяснение этого явления н е п о д в н ж н ы м н аб л ю д а т е л е м.
Численные значения линейных скоростей точек поверхности Земли в ее суточном вращении зависят от географической широты ~р: о = о сов<у, где о, — линейная скорость точек экватора. Поэтому частицы воды, перемещаясь с севера на юг, должны увеличивать свою линейную скорость о. Так как эта скорость направлена с запада на восток, то ее увеличение может осуществляться только за счет взаимодействия частиц воды с западным берегом реки, который подмывается при этом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
