1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (805677), страница 28
Текст из файла (страница 28)
140— Для подв и жного наблюдателя нз частицы воды, движущиеся с севера на юг с относительной скоростью ч„действуют кориолисовы силы инерции 1„которые направлены с востока на запад (рис. 7.4.). Поэтому частицы воды отклоняются в том же направлении, подмывая западный берег реки. 8. Неннерцнальность земной системы отсчета легко обнаружить на опыте с помощью маятника Фуко. Маятник Фуко представляет собой симметричное тяжелое тело, подвешенное на длинной нити. Крепление нити к опоре осуществляется таким образом, чтобы вращение опоры не сказывалось на свободных колебаниях маятника под дейст- Рис.
7.5. Рзс. 7.4. вием его силы тяжести. Опыт с таким маятником был проведен в ! 851 г. французским физиком Л. Фуко. Фуко обнаружил, что плоскость качаний маятника постепенно изменяет свою ориентацию по отношению к земной системе отсчета. Угловая скорость й этой плоскости зависит от географической широты ~у места проведения опыта. Она максимальна на полюсах Земли и равна нулю на экваторе: 11 = со з!п<р, где сз — угловая скорость суточного вращения Земли. Рассмотрим объяснение этого явления н е п о д в и ж н ы м н зб л ю д а т е л е м. Предположим вначале, что маятник установлен нз северном полюсе Земли (рис. 7.5). На маятник (груз М) действуют две силы — сила г тяготения к Земле и реакция 11 нити. Обе эти силы лежат в вертикальной плоскости качания маятника, проходящей через ось ОО„вращения Земли и точку начального отклонения маятника.
Никакие иные силы на маятник не действуют. Поэтому плоскость качания маятника сохраняет неизменную ориентацию по отношению к неподвижному наблюдателю. В то же время любая вертикальная плоскость, скрепленная с Землей, вращается с запада на восток с угловой скоростью м суточного вращения Земли. Следовательно, плоскость качаний маятника вращается относительно земной системы отсчета с угловой скоростью ьз= — м, т. е. с востока на запад, Пусть теперь маятник Фуко установлен в произвольной точке поверю1ости Земли (рис. 7.6). На маятник по-прежнему действуют две силы — сила тяготения к Земле и реакция нити, которые вновь лежат в вертикальной плоскости, проходящей через прямую АО, где О— центр Земли.
Для дальнейшего анализа удобно разложить вектор м угловой скорости вращения Земли на две составляющие: вектор м„ направленный вдоль вертикали ОА, и перпендикулярный к нему век. тор м . Такое рзэложение соответствует представлению суточного вращения Земли и в виде двух одновременных ее вращений вокруг взаимно перпендикулярных осей. Если географическая широта точки А равна ~р, то, как видно из рис.
7.6, 0 в, = э1 з1п ~Р и ма = в соз ф. Вращение Земли с угловой скоростью м, вызывает соответствующее перемещение точки подвеси маятника, т. е. поворот Ю вместе с Землей вертикали ОА Рис. 7дь и проходящей через нее плоскости кача- ний маятника. При этом не происходит никакого изменения ориентации плоскости качаний маятника относительно эез ной системы отсчета Врагцение Земли с угловой скоростью м, скааывается на маятнике Фуко, установленном в точке А, так же, «ак вращение с угловой скоростью м сказывается на маятнике, установленном на полюсе. Поэтому плоскость качаний маятника вращается относительно земной системы отсчета с угловой скоростью м = — м„ или, по абсолютной величине, Й = а~ = м мп р.
Подвижный наблюдатель, находящийся на Земле, объясняет вращение плоскости качаний маятника Фуко действием перпендикулярной к этой плоскости кориолисовой силы инерции 1,= — 2з7[м,ч), где и — масса маятника, а ч, — скорость его движения относительно Земли. При малой амплитуде качаний маятникасдлинной нитью его траектория близка к горизонтальной прямой, т. е.
скорость ч, перпендикулярна к вертикали ОА (см. рис. 7.6). Поэтому численное значение кориолисовой силы инерции равно !„= 2 л7 ы, и, = 2 т м и, юп <р. — 142— Сила Кориолиса вызывает искривление траектории маятника, которая благодаря этому имеет сложную форму. На рис. 7.7 изображен примерный вид траектории маятника, установленного на северном полюсе Земли. В начальный момент времени маятник отпускают из крайнего отклоненного положения А, без начальной скорости по отношению к Земле.
Предполагается, что затухание колебаний отсутствует, а точка 0 соответствует положению равновесия. Сплошной стрелкой показанонаправление вращения Земли. Из рис. 7.7 видно, что, выйдя из точки А„ маятник после одного полного колебания возвращается не в точку А„ а в точку А,; после второго полного колебания — в точку А, и т. д. Несовпадение точек А,. А, и т. д. с Аз объясняется искривлением траектории маятника под действием кориолисовой силы инерции.
4 Эта сила и кривизна траектории максималь. ны там, где маятник имеет наибольшую скорость о„ т. е. вблизи точки О. В крайних отклоненных положениях маятника (точки на окружности) о, = О, („ - О и кривизна тра= ектории тоже равна нулю. д Из сказанного следует, что земной наблю датель может лишь более или менее условно говорить о существовании и л о с к о с т и качаний маятника и ее вращении, понимая Рис хт под последним перемещение крайних положений маятника из точки А, в точки А„А, и т д. в направлении, противоположном направлению вращения Земли. 9. Различное объяснение рассмотренных нами явлений неподвижным и подвижнымнаблюдателями отнюдь не свидетельствует об отсутствии объективных закономерностей этих явлений и произвола в их истолковании в зависимости от субъективных особенностей того или иного наблюдателя.
Рассматривая движения тел относительно неинерциальной системы отсчета с позиций механики Ньютона, подвижный наблюдатель, хочет он того или нет, должен вводить силы инерции. Необходимость использования сил инерции является выражением того объективного, т е не зависящего от воли и сознания наблюдателя, факта, что законы Ньютона неприменимы з неинерциальных системах отсчета, ! О. В заключение необходимо указать на важное сходство, существующее между силами инерции и силами тяготения. Как видно из предыдущего, силы инерции пропорциональны массам материальных точек и при прочих равныхусловияхсообщают им одинаковые относительные ускорения.
Точно таким же свойством обладают силы тяготения: сила, действующая на материальную точку, равна произведению массы этой точки на напряженность поля тяготения. Следовательно, в одной и той же точке поля тяготения эти силы, подобно силам инерции, пропорциональны массам материальных точек и всем им сообщают одинаковые ускорения, равные напряженности поля. Таким образом, действие на материальную точку (или систему материальных точек) сил инерции можно заменить действием эквивалентного им поля тяготения.
Например, силам инерции, которые возникают в системе отсчета, движущейся поступательно с постоянным ускорением а, эквивалентно однородное поле тяготения с напряженностью С = а . Из сказанного вытекает следующий вывод, называемый п р и нципом эквивалентности: движениетела по отношению к неинерциальной системе отсчета эквивалентно его движению относительно инерциальной системы, совершающемуся лод влиянием всех реально взаимодействующих с ним тел, а также некоторого дополнительного поля тяготения. Принцип эквивалентности не следует понимать как утверждение тождественности сил инерции и тяготения.
Поле тяготения, движение в котором (по отношению к инерциальной системе отсчета) эквивалент. но движению в какой-либо неинерциальной системе отсчета, существенно отличается от реального гравитационного поля, создаваемого телами. В самом деле, как указывалось выше, поле тяготения, «эквивалентное» поступательно движущейся неинерциальной системе однородно и его напряженность С = — а,, Следовательно, если в какой-то момент времени ускорение аз системы изменится, то и напряженность «эквивалентного» поля тоже должна измениться„притом о д и о в р е м е н н о во всех точках пространства.
Иными словами, изменения «эквивалентного» поля должны распространяться в пространстве с бесконечно большой скоростью в то время, как согласно теории относительности эта скорость для реальных полей не может превосходить скорость света в вакууме. Далее, напряженность поля тяготения, создаваемого телами, убывает при удалении от этих тел и стремится к нулю в бесконечности. Напряженность «эквивалентного» поля этому условию не удовлетворяет. Например, напряженность поля, «эквивалентного» центробежным силам инерции, неограниченно возрастает при беспредельном удалении от оси вращения.
Вопросы дпя повтореиия 1. Приведите примеры, иллюстрирующие иепримеиимость законов Ньютоиа в иеииерциальиых системах отсчета 2. Чему равны переносная и кориолисова силы ииерции? В чем отличие этих сил от сил взаимодействия между телами? 3, Выведите уравнение движения материальиой точки относительно иеииерциальиой системы отсчета. 4. Почему в иеииерциальиых системах отсчета ие выполняются заковы сохраиеиия? 5. Чему равна и как направлена центробежная сила ииерции? 6. Перечислите известные Вам явления, обусловленные иеииерциальиостью земиой системы отсчета. Дайте объясиеиия этих явлений, 7, Сформулируйте и «тоясиите принцип эквивалентности. Примеры реюеиия задач Задача 7.1. Тело свободно падает с высоты 1ОО м иа Землю.
Определить отклоиеиие тела к востоку под влиянием кориолисовой силы ииерции, вызваипой враьцевием Земли. Широта места падения 45'. — 144— Дано й - 100 и, ю 7,27 ° 1О ь рад/с, в 45'. Решение В земной системе отсчета иа свободно падающее тело действует кориолисова силн инерции: 1к = — 2ш (м, тг), !„= 2шмйт соз ~р. Эта сила сообшает телу ускорение вю направленное по касательной к поверхности Земли с запада на восток и численно равное~ ая 2ыф совр.
~й~ Пзз Рис. 7.8. Так как а„— —, где о — численное зна. Ж д(з чеиие составляющей скорости тела, касательной к поверхности Земли, з— смещение свободно падающего тела к востоку, то о = шф~ соз р + Ст и 1 з = — «>лтэ соз ф + Стг + Св. 3 В начале падения тела (1 О) о з О, поэтому посюянные интегрирования Ст и Сз равны нулю и 1 з = вата соз р, 3 Продолжительность свободного падения тела с высоты й так что искомое отклонение тела к востоку 2 ч/23 3 = мй ~' созф, 3 Вычисления производим в Международибй системе единиц (СИ)1 а) проверка размерности результата: (в) ° (Д) м 7 " 1. б (з! = , = , = 74 (а) ' й"т- б) вычисления з = — 7,27 10 ь 100 ~ — — м 1,53 . 10 з м, Г2. 100 г'2 3 $7 981 2 где е — угловая скорость вращения Земли, а т, — скорость движения тела относительно Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
