1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 43

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 43)

СпинИз уравнения Шрёдингера следует, что состояние электрона описывается тремяквантовыми числами: n, l, m. Но это уравнение – нерелятивистское. Учёт релятивистских эффектов даёт ещё одно квантовое число: спин – собственный моментимпульса.Модуль собственного момента импульса частицыLs s  s  1 .Для электрона13⇒ Ls .22Проекция собственного момента импульса частицы на физически выделенноенаправлениеsLsz  ms ;для электронаms  1.2Итак, состояние электрона описывается четырьмя квантовыми числами: n, l, m, ms.Полный момент импульса частицы319Lj j  j  1 ; j  l  s , l  s .5.7.2. Принцип неразличимости.

Принцип ПаулиПринцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицынеразличимы.Пусть имеется система из двух тождественных частиц. Рассмотрим волновую функцию ψ(ξ1, ξ2), где ξ1 и ξ2 – совокупности координат соответственно частиц 1 и 2. Таккак частицы неразличимы, перестановка ξ1 и ξ2 не должна изменять свойств си2стемы, т. е. ψ должен быть одинаковым:ψ  ξ1 , ξ 2   ψ ξ 2 , ξ1  .22При этом возможно два случая (ТАБЛ. 40.3).Таблица 40.3Свойство волновой функцииСпинКласс частиц(с точки зрения квантовойстатистики)СтатистикаЧисло частиц в одном состоянииψ ξ1 , ξ 2   ψ  ξ 2 , ξ 1 ψξ1 , ξ2   ψξ2 , ξ1 целыйполуцелыйбозоныфермионыБозе-Эйнштейнане ограниченоФерми-Дирака≤1электрон,протон,фотон, ядра с целымПримеры частицнейтрон, ядра с полуспиномцелым спиномПринцип Паули: в одной квантовомеханической системе не может быть двух частиц с полуцелым спином, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел.Фермионы подчиняются принципу Паули, а бозоны – нет.5.7.3.

Многоэлектронные атомыВ состоянии с данным квантовым числом n в каждом атоме могут находиться неболее 2n2 электронов. Совокупность электронов, имеющих одинаковые значенияn, образует оболочку; одинаковые n и l – подоболочку.Конфигурация оболочек и подоболочек на первых трёх энергетических уровняхприведена в ТАБЛ.

40.4.ПРИМЕРПостроение электронной оболочки атома (в основном состоянии)Водород 1H1s1Бериллий 4Be 1s22s22He5BГелий1s2Бор1s22s22p13Li6CЛитий1s22s1Углерод1s22s22p2и т. д.19KКалий1s22s22p63s23p64s1320Таблица 40.4СпектроскопическоеобозначениеоболочкиKnlmmsПодоболочка1002↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓1s2sL00–1010–101–2–1012101M322p3s3p3d5.8. Спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры5.8.1. Время жизни состоянияСтационарным (т.

е. сколь угодно долго живущим) является только основное состояние атома (это релятивистский эффект).Время жизни возбуждённого состояния – время, за которое число атомов, находящихся в данном возбуждённом состоянии, уменьшается в e раз.Для возбуждённого состояния время жизниτ ~ 10–8 с;для возбуждённого метастабильного состояния τ ~ 10–1 с;для невозбуждённого (основного) состоянияτ → ∞.321Лекция 415.8.2.

Спонтанное и вынужденное излучениеИзлучениеспонтанное(самопроизвольное)вынужденное(индуцированное)Спонтанные переходы всегда происходят сверху вниз (т. е. энергия атома уменьшается и излучается фотон).Коэффициент спонтанного излучения Amn – вероятность спонтанного переходаатома из состояния m в состояние n (m > n).Если в состоянии m находится Nm атомов, то за время dt в состояние n перейдётdNm  Amn Nmdt ⇒ Nm  N0me Amnt ,где N0m – число атомов в состоянии m в начальный момент времени (t = 0).

ПриNm e 1 t = τ – время жизни состояния m, Amnt  1 ,N0mAmn 1.τКоэффициент вынужденного излучения Bmn – вероятность вынужденного перехода атома из состояния m в состояние n; коэффициент вынужденного поглощения Bnm – вероятность вынужденного перехода атома из состояния n в состояниеm;Bmn  Bnm .Схемы вынужденных переходов представлены на РИС. 41.1А, Б.Amn, Bmn, Bnm – коэффициенты Эйнштейна.mmаBnmаBmnбnnВынужденное поглощениеаВынужденное излучениебРис.

41.1На РИС. 41.1Б волна б когерентна волне а.5.8.3. Двухуровневая системаПусть пучок света проходит через вещество, атомы которого могут находиться вдвух состояниях: m и n. Падающий свет будет вызывать два процесса: переходысверху вниз и снизу вверх. Первый процесс ведёт к усилению света, второй – кослаблению.В ТАБЛИЦЕ 41.1 представлены две возможные ситуации заполнения уровней m и n:обычная и инверсная заселённость.322Таблица 41.1Nm  NnNm  NnОбычная населённостьИнверсная населённостьmmnnЧисло актов поглощения больше числаактов излучения.Свет поглощается.Это естественная ситуация.

Заселённость уровней по распределению БольцманаN  N0ehνkTЧисло актов излучения больше числаактов излучения.Свет усиливается.Это искусственная ситуация (T < 0)..5.8.4. Оптический квантовый генератор (лазер)1. Рубиновый лазерРабочее тело – корунд (Al2O3) с примесью 0,03-0,05% хрома (Cr2O3) – рубин. Наторцы рубинового стержня нанесено зеркальное напыление, они образуют параллельные зеркала, пропускающие 8% света (РИС. 41.2).

Пространство между зеркалами играет роль резонатора. Источник энергии – импульсная ксеноновая лампа (сеё помощью происходит оптическая накачка рубина).3Полоса уровнейτ ~ 10–8 сA32зеркалаA31ксеноноваялампазелёныйλ13 = 5600 Å2B13A21Метастабильныйуровеньτ ~ 10 cB21красныйλ21 = 6943 Å1Рис. 41.2Рис. 41.3Схема энергетических уровней рубина показана на РИС.

41.3.При накачке ионы Cr3+ переходят из основного состояния 1 в возбуждённое состояние 3. Время жизни этого состояния мало. Так как A32 > A31, большая часть электронов переходит в состояние 2 (время жизни около 10–1 с). Создаётся инверснаязаселённость уровней 2 и 1. Электрон может перейти с уровня 2 на уровень 1(сверху вниз, A21) с излучением фотона.

Этот фотон может вызвать вынужденноеизлучение (B21). Фотоны, двигаясь между зеркальными торцами, создают эффектлавины.3232. Гелий-неоновый лазерВ газоразрядной трубке содержится смесь гелия под давлением 1 мм рт. ст. и неонапод давлением 0,1 мм рт. ст. На торцах трубки находятся два зеркала, одно из которых полупрозрачно. Источник энергии – газовый разряд.34B433красныйλ43 = 6328 Å2B131B14HeNeРис. 41.4Энергетическая диаграмма показана на РИС.

41.4. Третий уровень гелия ичетвёртый уровень неона совпадают. В результате газового разряда происходитвозбуждение атомов гелия (коэффициент Эйнштейна B13) и неона (B14).Столкновения возбуждённых атомов гелия с невозбуждёнными атомами неонаприводят к резонансной передаче возбуждения. Так как атомов гелия в 10 разбольше, чем атомов неона, населённость четвёртого уровня неона резкоувеличивается.

Вместе с быстрым опустошением уровня 3 это создаёт инверснуюнаселённость уровней 4 и 3. Так как резонатор лазера настроен на длину волны λ43,это приводит к созданию лавины фотонов именно этой длины волны.Свойства лазерного излучения1. Высокая временная и пространственная когерентность2. Высокая плотность потока энергии3. Высокая степень монохроматичности (ширина линии генерации Δλ ≈ 0,1 Å)4. Узкая направленность пучка3246.

Квантовая статистика. Физикатвёрдого тела6.1. Макросистемы и способы их описания. Фазовое пространство786.1.1. Макросистемы и способы их описанияМакросистема – система, состоящая из огромного числа частиц.Закрытая система – макросистема с постоянным числом N частиц.Открытая система – макросистема с переменным числом частиц.Способы описания состояния макросистемстатистическийтермодинамический6.1.2. Термодинамическое описание состояния макросистемыТермодинамическое описание – это описание состояния системы в целом.Будем рассматривать равновесное состояние системы.

Равновесное состояние(состояние термодинамического равновесия) – состояние макросистемы, вкотором она может находиться сколь угодно долго в отсутствие внешнеговоздействия.Термодинамическиепараметры(макропараметры)–параметры,описывающие макросистему в целом: давление p, объём V, температура T,внутренняя энергия U, энтропия S и т. п. Термодинамические параметры можноопределить для системы в целом только в её равновесном состоянии.I начало термодинамикиdU  δQ  δA ,Q – количество теплоты, переданное системе, A – работа, совершённая системой. δQ Так как δA = pdV, dS  , для закрытой системы T обратdU  TdS  pdV .Для открытой системы внутренняя энергия может изменяться и за счёт изменениячисла частиц:dU  TdS  pdV  μdN ,где μ – химический потенциал – термодинамический параметр системы.

Егосмысл прост. Для теплоизолированной (dS = 0) системы при V = const dU dU  μdN ⇒ μ  . dN VS constconstМатериал этого параграфа во многом повторяет содержание разделов 2.1.2, 2.1.3 и 2.6.2. Но таккак впервые рассматриваемые темы изучались в I семестре, нужно повторить определение термодинамической системы и т. д.78325Химическийпотенциалравенизменениювнутреннейэнергиитеплоизолированной системы постоянного объёма при изменении числа её частицна единицу.Возможно μ ≷ 0. Для идеального газа μ < 0; для фотонного газа μ = 0.Контакт двух теплоизолированных макросистемμ1μ2Рис.

Характеристики

Список файлов лекций