1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

36.6здесь e – модуль заряда электрона.Проекция поляризованности вещества на ось xPx  n0ex ,(36.1)где n0 – концентрация вещества [см. (21.1)].С другой стороны, связь векторных характеристик электрического поляD  ε0 E  P ,Не следует путать явление дисперсии с физической величиной – дисперсией спектрального прибора (линейной или угловой).73291здесь D – электрическое смещение, ε0 – электрическая постоянная. В изотропномдиэлектрике D  ε0εE , где ε – относительная диэлектрическая проницаемостьсреды.

С учётом (36.1) получимε0εE x  n0ex  ε0E x ,ε 1n0ex.ε0E x(36.2)Запишем II закон Ньютона для положительного заряда, входящего в состав молекулы:me a  F ,me – масса электрона, a – ускорение. В проекции на ось xme x  eE0 sin ωt  kx  rx .(36.3)В правой части этого равенства первое слагаемое – это проекция силы, с которойэлектрическое поле действует на заряд e; второе слагаемое – проекция квазиупругой силы, описывающей взаимодействие полюсов диполя; третье слагаемое – проекция силы сопротивления, моделирующей воздействие других молекул; k, r – положительные коэффициенты.Преобразуем уравнение (36.3) к стандартному виду (16.3)x  2βx  ω02 x где β eE0sin ωt ,mekr, ω0 . Решение этого уравнения имеет видme2mex  Asin  ωt  φ ,где (см.

РАЗДЕЛ 3.13.3)eE0Aω20me ω2, tg φ 2 4β 2ω22βω.ω02  ω2Тогдаx A sin  ωt  φ .ExE0 sin ωtЭта величина изменяется со временем. Нас интересует среднее значениериод колебаний T:x1ExTt Ttcos φ x1dt ExTt T11  tg 2 φtA sin  ωt  φ E0 sin ωtdt A cos φ,E0ω02  ω2ω20ω22; 4β ω22xза пеEx292ω02  ω2xe.Exme ω2  ω2 2  4β 2ω20С учётом (36.2) показатель преломления средыn  ε  1n0e2ω02  ω2ε0me ω2  ω2 2  4β 2ω2074.В отсутствие потерь (при β = 0)n 1n0e2ε0me ω02  ω2.График этой функции представлен на РИС. 36.7. При ω = ω0 наступает резонанс.nβ=010ω0ωРис.

36.7В действительности никаких разрывов, отрицательных значений показателя преломления не наблюдается. Экспериментальная зависимость n(ω) выглядит примерно так, как показано на РИС. 36.8. В областях, где показатель преломленияуменьшается с ростом частоты, имеет место аномальная дисперсия.

В этих же областях наблюдается сильное поглощение.cВ областях аномальной дисперсии возможно n < 1 и фазовая скорость v   c . Ноnгрупповая скорость волны всегда меньше c.74 Этавеличина в общем случае комплексна. Вводятся понятия комплексного показателя преломления и комплексной диэлектрической проницаемости.

На графике РИС. 36.7 показана действительнаячасть n(ω).293nобласти аномальнойдисперсииβ≠010ω01ω02Рис. 36.8ω294Лекция 375. Квантовая физика5.1. Квантовые свойства электромагнитного излученияРяд оптических явлений не объясним с точки зрения волновой теории:1. Тепловое излучение2. Эффект Комптона3. Фотоэффект4. Спектры атомовДля объяснения этих явлений необходимо рассматривать электромагнитное излучение как поток частиц – фотонов.5.1.1.

Характеристики фотонов1. Скорость: в вакууме v = c, в средеvc,nn – показатель преломления среды.2. Энергияε  hν  ω hc;λh 1,05  1034 Дж  с – постоянная Планка; здесь ν – ча2πстота, ω – циклическая частота, λ – длина волны.3. Массаε hνω hε  mc 2 ⇒ m  2  2  2  ,ccccλh = 6,63∙10–34 Дж∙с;mТак как m m0v21 2chν.c2, где m0 – масса покоя, а v = c,m0  0– масса покоя фотона равна нулю; фотон называют безмассовой частицей.4.

Импульсhν h 2πhp  mc   k,c λ 2πλp k ,k – волновой вектор.295Фотон – переносчик электромагнитного взаимодействия, истинно нейтральная частица [электрический заряд q = 0, а также все остальные заряды (см. РАЗДЕЛ 7.4.5)равны нулю]. Фотон – истинно элементарная частица, т. е. не имеет структуры.5.1.2. Внешний фотоэффектВнешний фотоэффект – явление приобретения электрического заряда теломпри освещении его поверхности. Причина внешнего фотоэффекта – испусканиеэлектронов веществом под действием света.Внешний эффект наблюдается у металлов. Вылетающие электроны – фотоэлектроны – это свободные электроны, находящиеся внутри металла в потенциальнойяме (см. РАЗДЕЛ 6.4.1).Опыты СтолетоваСхема установки, на которой проводятся всеопыты, показана на РИС. 37.1. Вакуумная трубка сλдвумя электродами подключена к источнику постоянного тока через потенциометр, с помощью⊝КАкоторого регулируется напряжение на трубкеe–i(которое показывает вольтметр).

На катод (элекμAтрод трубки, подключённый к отрицательномуVполюсу источника) падает свет с длиной волны λ.Ток, идущий в цепи трубки, измеряется микроамперметром.Если к трубке приложено напряжение прямойполярности (как показано на РИС. 37.1), то электроны, выбиваемые с катода, ускоряются элекРис. 37.1трическим полем и долетают до анода. В цепиидёт фототок i.Можно приложить к трубке напряжение обратной полярности. Тогда электрическое поле внутри трубки будет задерживать электроны. При напряжении, большемнекоторого значения Uз, электроны не достигают катода и фототок не идёт.

Из закона сохранения энергии следует, что2me vmax eU з ,2где vmax – максимальная скорость фотоэлектронов при вылете с катода, me – массаэлектрона.Опытные законы фотоэффекта1. Фототок пропорционален интенсивности падающего света: i ~ I.2. Фототок достигает насыщения.3. Существует красная граница фотоэффекта – частота ν0 (длина волны λ0) падающего излучения, при частотах ниже (длинах волн выше) которой фотоэффект не наблюдается.

Значение ν0 зависит от материала катода и состояния егоповерхности.4. Максимальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего светаи не зависит от его интенсивности.5. Фотоэффект практически безынерционен.296Демонстрация: Внешний фотоэффект на цинкеЗависимость фототока от напряжения показана на РИС. 37.2.Вольт-амперная характеристика вакуумного фотоэлементаiiнасUз0UРис. 37.2Квантовая теория внешнего фотоэффектаИз закона сохранения энергии следует, что энергия фотона расходуется на кинетическую энергию вылетающего электрона (её максимальное значениеm v2Wк max  e max , me – масса электрона) и работу выхода A электрона с поверхности2металла:hν 2me vmaxA2(37.1)– уравнение Эйнштейна.Работа выхода электрона из металла составляет единицы электрон-вольт.1 электрон-вольт (эВ) равен энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов 1 В:1 эВ = 1,60∙10–19 Дж.Объяснение свойств внешнего фотоэффекта1.

Число фотоэлектронов пропорционально интенсивности падающего света.2. Число фотоэлектронов ограничено.3. Фотоэффект прекращается, когда максимальная скорость фотоэлектроновравна нулю:vmax  0 ⇒ hν0  A  0 ⇒ ν0 4.5.A.hИз уравнения Эйнштейна (37.1) следует, что vmax = vmax(ν).Соударение фотона и электрона настолько сильное, что электрон вылетаетпрактически мгновенно.2975.1.3. Эффект КомптонаЭффект Комптона – изменение длиныволны рентгеновского излучения при его расe–θ hνˊсеянии электронами вещества. Этот эффект⊝наблюдается в результате столкновения фо- hνтона со свободным или почти свободным электроном (РИС.

37.3).Рассмотрим замкнутую систему фотон-элекРис. 37.3трон в системе отсчёта, в которой электрон покоится. Импульс и механическая энергия этой системы сохраняются. Закон сохранения импульса:pф  pф  pe ,(37.2)где pф – импульс фотона до соударения, pф – импульс фотона после соударения, pe– импульс электрона после соударения.

Закон сохранения механической энергии:hν me v2 hν  ,2(37.3)где ν – частота налетающего фотона, νˊ – частота рассеянного фотона, v – скоростьэлектрона после соударения. Здесь мы полагаем v << c и описываем движение электрона нерелятивистскими формулами.Считая угол рассеяния θ фотона (РИС. 37.3) известным, спроецируем уравнение(37.2) на координатные оси, выразив импульс и частоту фотона через длину волны.Из системы уравнений (37.2) и (37.3) получим выражение для длины волны рассеянного фотонаλ  λ  λC 1  cosθ  ,здесь λ – длина волны налетающего фотона, λˊ – длина волны рассеянного фотона,hλC  2,425  1012 мmec– комптоновская длина волны электрона.5.1.4.

Корпускулярно-волновая двойственность свойств светаКаждой группе фотонов в классическом описании ставится в соответствие цугволны, характеризуемой напряжённостью электрического поля E и напряжённостью магнитного поля H .Объёмная плотность энергии электромагнитного поля(см. 3.14.3)DE BH ε0εE 222(здесь ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды).Энергия электромагнитного поля в малом объёме dVdW  wdV ,но, с другой стороны,dW  NhνdP ,w298где dP – вероятность попадания фотона в объём dV, N – общее число фотонов. ОтсюдаdPdVw~– классическая плотность энергии электромагнитного излучения определяетплотность вероятности попадания фотонов в данную область пространства. Данная картина реализуется в виде изменяющегося в пространстве распределения интенсивности света (при большом числе фотонов).Так как w ~ E2,E2 ~dPdV– квадрат модуля напряжённости электрического поля определяет плотность вероятности попадания фотона в данную область пространства.5.2.

Гипотеза де БройляГипотеза де Бройля: корпускулярно-волновая двойственность присуща не толькосвету, но и всей материи, т. е. все частицы обладают не только корпускулярными,но и волновыми свойствами.Каждой движущейся частице можно поставить в соответствие волновой процесс(волну де Бройля), который характеризуется длиной волныλhpи частотойνW;hздесь p – модуль импульса, W – энергия частицы.Квадрат модуля амплитуды волны де Бройля определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данной области пространства. Корпускулярные свойства частицы обусловлены тем, что её масса, импульс и энергия локализованы вмалом объёме.ПРИМЕРЫ1) Пуля массой m = 10 г летит со скоростью v = 600 м/с. Её длина волны де Бройляh6,6  1034 2 1034  м   1024 Å .mv 10  6  102Волновые свойства частицы можно обнаружить благодаря явлению дифракции.Препятствия, на котором можно было бы обнаружить волновые свойства пули, несуществует.2) Электрон прошёл ускоряющее электрическое поле с разностью потенциаловU = 150 В.По закону сохранения энергии λme v2 eU ,2299здесь v – конечная скорость электрона.

Импульс электронаp  me v  2emeU .Длина волны де Бройляλhh6,6  1034p2emeU2  9,1  1031  1,6  1019  1,5  1026,6  103424102  9,1  1,6  1,5  1010  м   1 Å .Период кристаллической решётки твёрдого тела – порядка 1 Å. Можно наблюдатьдифракционную картину при рассеянии электронов на кристаллической решётке.Условие дифракционных максимумовmλ,2d sinθ  mλ ⇒ sin θ 2dздесь θ – угол дифракции, d – период решётки, m – целое число.Если пускать электроны по одному, то распределение точек на детекторе (фотопластинке) будет случайным.5.3. Соотношения неопределённостей ГейзенбергаВ квантовой физике теряет смысл понятие траектории, координаты, скорости,ускорения частицы. Приходится говорить о плотности вероятности нахождениячастицы в данной области пространства. Корректность использования классических физических величины определяется соотношениями неопределённостейГейзенберга.Нельзя одновременно с произвольной точность определить координату и соответствующую ей проекцию импульса частицы.

Между неопределённостями этих величин должны выполнятся соотношенияΔxΔpx  2 ,ΔyΔp y  ,2ΔzΔpz  2(37.4)(здесь Δx – неопределённость координаты x и т. п.)Величины, которые связаны между собой подобными соотношениями, называютсяканонически сопряжёнными; например, энергия W и время t:ΔWΔt .2Соотношения неопределённостей являются оценочными.300ПРИМЕРПролёт микрочастицы через щель (дифракция электрона на щели)Попытаемся определить координату свободно летящей микрочастицы. Для этогопоставим на её пути ширму с щелью шириной Δx (РИС.

Характеристики

Список файлов лекций