1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Клин сделан изматериала с показателем преломления n (РИС. 34.7).На верхней поверхности клина падающая волна 0 разделяется на две: отражённуюволну 1 и прошедшую волну 2. Волна 2 частично отражается от нижней поверхности клина, падает на верхнюю поверхность и проходит сквозь неё. Если толщинаклина h не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны. (Так как угол β мал, всеотражённые и преломлённые волны направлены по нормали к поверхностямклина.

На РИС. 34.7 лучи 0, 1 и 2 изображены раздельно, на самом деле они проходятчерез одни и те же точки.)Интерференционная картина на поверхности клина представляет собой чередование тёмных и светлых полос, параллельных ребру клина. Ширина полосыλY2nβ(доказать самостоятельно).2750 1λO2hβnxxРис. 34.73. Кольца НьютонаПлоско-выпуклая линза (радиус выпуклой поверхности R) лежит на плоской стеклянной пластинке. Система освещается светом с длиной волны λ так, как показанона РИС.

34.8. Волна 0, падающая на сферическую поверхность линзы, разделяется надве волны: отражённую 1 и прошедшую 2. Волна 2, в свою очередь, частично отражается от верхней поверхности плоской пластинки, а затем проходит сквозь сферическую поверхность линзы. Если толщина воздушного зазора между линзой ипластинкой не слишком велика, то волны 1 и 2 когерентны.

Эти волны затем собираются (например, оптической системой микроскопа) и дают интерференционнуюкартину, имеющую вид концентрических колец.Оптическая разность хода волн 1 и 2λδ  2h  ,2где h – толщина воздушного зазора между линзой и пластинкой. Дополнительнаяλразность ходапоявляется за счёт отражения волны 2 от оптически более плот2ной среды. Выразим h через расстояние r от вершины линзы:22r rh  R  R  r  R  R 1     R 1  1     ;RR 22так как r << R,r2  r2h  R1  1  2  ;2R  2Rr2 λδ  .R 2Условие интерференционных максимумов (светлых колец):δ  mλ , rm 2m  1 λR2276– радиус m-го светлого кольца; m = 1, 2, …Условие интерференционных минимумов (тёмных колец):δ2m  1 λ ,2– радиус m-го тёмного кольца; m = 1, 2, …rm  mλRλ0O12RrhРис.

34.8В центре интерференционной картины наблюдается тёмное пятно (при h = 0 δ λ2– интерференционный минимум), ограниченное первым светлым кольцом.Демонстрация: Интерференция в тонких плёнкахВсе рассмотренные выше схемы получения когерентных волн можно реализоватьи в проходящем свете: падающая волна проходит через первую поверхность тонкойплёнки, отражается от второй, а затем от первой, наконец, проходит через вторуюповерхность.4.1.4. Пространственная и временная когерентностьРеальная электромагнитная волна, излучаемая в течение конечного промежуткавремени, не является монохроматической. Спектр её циклических частот имеет конечную ширину Δω.

Такую волну можно считать монохроматической в течениевремениπΔt  τког ,(34.3)Δωτког – время когерентности. Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью v распространяется за это время на расстояние277πv,Δωlког – длина когерентности (длина гармонического цуга).lког  vτког (34.4)ПРИМЕРДля видимого солнечного света с частотой ν = (4∙1014 ÷8∙1014) Гц τког ~ 10–14 с,lког ~ 10–6 м.Пусть длины волн лежат в пределах от λ до λ ± Δλ, а циклические частоты – от ω доω ± Δω;2π vΔλΔω ,(34.5)λ2v 2π v2π vтак как λ  , ω.νλωКритерий Рэлея: интерференционная картина остаётся ещё различимой до максимумов порядка m0 для света с длиной волны λ + Δλ (Δλ > 0), который накладывается на ближайший к нему минимум для света с длиной волны λ.Выразим m0:λλm0  λ  Δλ   2m0  1 ⇒ m0 .2Δλ2Соответствующая критерию Рэлея оптическая разность хода интерферирующихволн, т.

е. оптическая разность хода, при которой интерференционная картина различима,λ2πvδ  m0 λ  vτког  lког .2Δλ ΔωТаким образом мы вывели формулы (34.3) и (34.4), выразив Δλ через Δω из (34.5).278Лекция 354.2. Дифракция электромагнитных волнДифракция – совокупность явлений, связанных с поведением волны на неоднородностях среды, в которой волна распространяется.Любое изображение имеет дифракционную природу: электромагнитные волнывзаимодействуют с каким-либо объектом (предметом), нарушающим оптическуюоднородность среды, а затем поступают в приёмник, в котором создаётся изображение этого предмета.Для расчёта дифракционной картины нужно записать волновое уравнение и решить его с учётом граничных условий. Так как решение этого уравнения в общемслучае весьма сложно, разработаны приближённые методы расчёта дифракционной картины.4.2.1.

Принцип Гюйгенса-Френеля1. Любая точка пространства, до которой доходит волна, становится источникомвторичных сферических волн. Огибающая этих волн даёт новое положениефронта волны.2. Вторичные источники когерентны друг другу.3. Амплитуда волн, испускаемых вторичными источниками, пропорциональнаплощади поверхности этих источников.4. Вторичные источники излучают преимущественно в направлении фронтаволны. Обратного излучения нет.Дифракционная картина – результат интерференции волн, испускаемых бесконечным числом вторичных источников.4.2.2.

Метод зон Френеля. Дифракция на одной щелиПусть на щель шириной b в непрозрачном экране падает по нормали плоская монохроматическая волна (длина волны λ). За щелью расположена собирающаялинза Л, фокусирующая излучение, прошедшее через щель, на экране Э , находящемся в фокальной плоскости линзы (РИС. 35.1). Положим b << L, где L – расстояниемежду щелью и линзой. Излучение, выходящее из щели под углом α к оси системы(к нормали к плоскости щели и экранам), собирается в точке M на экране Э.ЛαbλFMLРис. 35.1Э279Волны, приходящие в точку M из разных точек щели, когерентны, поэтому в результате интерференции они могут либо усиливать, либо ослаблять друг друга.Проблема качественного анализа дифракционной картины и расчёта интенсивности света решается методом зон Френеля.Зона Френеля – область волнового фронта, такая, что разность фаз волн, испускаемых вторичными источниками на границах этой области, равна π (разность ходаλравна ).

Таким образом, излучение от соседних зон Френеля гасит друг друга.2AbαCαBРис. 35.2Построим зоны Френеля для прямоугольной щели шириной b. Оптическая разность хода между волнами, идущими под углом α к оси системы из крайних точекщели,δ  AC  bsin α(РИС. 35.2). Число зон Френеля, которые помещаются на щели,AC 2b sin α.nλλ2λЗоны Френеля для щели имеют форму полос шириной. Соответственно, пло2sin αщади всех зон одинаковы.

Поэтому амплитуды волн, испускаемых каждой зоной,также одинаковы:E1  E 2   E n  E .Амплитуда результирующего колебания в точке M, по принципу суперпозиции полей, складывается из амплитуд колебаний, посылаемых всеми зонами, с учётомнаправления светового вектора. Так как волны из соседних зон приходят в противофазе, то соответствующие световые векторы направлены противоположно другдругу и их проекции (амплитуды соответствующих колебаний) суммируются с разными знаками:280E Σ  E1  E 2  E3  E 4  En .Для нечётного числа зон Френеля EΣ = E, для чётного числа зон EΣ = 0.

Получается,что если щель открывает нечётное число зон Френеля, то в точке M наблюдаетсяинтерференционный максимум, а если чётное – то минимум.При чётном n2b sin α 2m , m = 1, 2, …;λbsin α  mλ– условие минимумов при дифракции света на щели.При нечётном n2b sin α 2m  1 ;λb sin α   2m  1λ2– условие максимумов при дифракции света на щели.Можно вывести формулу для распределения интенсивности при дифракции светана щелиπb sin αsin2λ,(35.1)I  I02 πb sin α λ где I0 – интенсивность волны, падающей на щель. График зависимости I(α) представлен на РИС. 35.3.I0ширина нулевого максимумаРис. 35.3α281Демонстрация:Дифракция на щели4.2.3.

Дифракционная решёткаДифракционная решётка – периодическая структура, состоящая из прозрачныхи непрозрачных участков (РИС. 35.4).На РИС. 35.4 b – ширина щели, d – период (постоянная) решётки.bПусть на решётку падает плоская монохромаdтическая волна (длина волны λ). Происходитдифракция электромагнитной волны на щеРис. 35.4лях: согласно принципу Гюйгенса-Френеля,каждая точка щели является источником сферических вторичных волн.

За решёткой располагается линза Л. В фокальной плоскости линзы расположен экран Э, накотором наблюдается дифракционная картина. Расстояние от решётки до линзы иэкрана много больше периода решётки. Волны, выходящие из решётки под угломφ, фокусируются на экране в точке M (РИС. 35.5).φMλЛЭРис. 35.5Проанализируем, какая картина будет наблюдаться на экране Э.1. Волны, исходящие от сходственныхточек всех щелей (РИС.

35.6), будутусиливать друг друга, если их разΔность ходаφΔ  mλ ,φdm – целое число. В соответствующихточках на экране будут наблюдатьсяглавные дифракционные максимумы.Условие главных максимумов:d sin φ  mλ ,Рис. 35.6m = 0, ±1, ±2, … – порядок спектра.2.Главные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель не посылает свет:b sin φ  kλ ,k = ±1, ±2, … Это условие минимумов при дифракции света на одной щели.2823.Побочные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель посылает свет, но в совокупности амплитуда колебанийравна нулю:d sin φ  zλ,Nz = 1, 2, …, N – 1, N + 1, N + 2, …; N – полное число щелей решётки.Интенсивности волны, дифрагированной на решётке под углом φ,πb sin φπNd sin φsin2sin2λλ,(35.2)I  I02 πb sin φ  sin2 πd sin φλλгде I0 – интенсивность падающей волны.

График зависимости I(φ) представлен наРИС. 35.7. Красной штриховой линией изображён график зависимостиинтенсивности света от угла дифракции φ при дифракции на одной щели (35.1)72.Iглавные максимумыN – 1 побочных максимумовпобочные минимумыглавные минимумы0φРис. 35.7Амплитуда напряжённости электрического поля в главных максимумах равнасумме амплитуд волн, излучаемых каждой щелью по отдельности,E Σ  E1  E2   E N  NE1 ,а интенсивность света пропорциональная квадрату амплитуды колебаний:I  N2I1 ,График функции (35.1) на РИС.

35.7 изображён так, что он является огибающей графика функции(35.2) (при той же ширине b щели). На самом деле при одинаковой интенсивности I0 падающегосвета площади под обоими графиками должны пропорциональны суммарной площади щелей, таккак дифракция приводит лишь к перераспределению энергии электромагнитного поля в пространстве, но не изменяет её суммарного значения.72283где I1 – интенсивность света от одной щели. Чем больше число щелей в решётке,тем больше интенсивности приходится на главные максимумы и меньше – на побочные.

В монохроматическом свете дифракционная картина выглядит следующим образом: яркие тонкие линии – главные максимумы на тёмном фоне.Дифракционная решётка (наряду с ПРИЗМОЙ) служит основой спектральных приборов. Если осветить решётку немонохроматическим светом, то свет разлагается вспектр.Демонстрация: Дифракционная решётка4.2.4. Дифракция на круглом отверстииПусть точечный источник S излучает сферические монохроматические волны(длина волны λ). На расстоянии a от источника расположена ширма с круглым отверстием, а на расстоянии b от ширмы – экран, где наблюдается дифракционнаякартина (РИС. 35.8). Радиус отверстия R << a, b.S*λROˊaObРис. 35.8Дифракционная картина будет иметь вид светлых и тёмных концентрических колец. Разберёмся, что будет в центре картины – точке O –минимум или максимум интенсивности?Разобъём волновой фронт в отверстии на зоны Френеля.

Характеристики

Список файлов лекций