1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

Заряд также является релятивистским инвариантом:q  inv– постулируется.Сила в релятивистской механике преобразуется по законуF  F0 1 v2.c2Зная F и F1  qE , можно найти F2 . Найдём сначала E – напряжённость электрического поля нити в системе отсчёта K.III уравнение Максвелла (теорема Остроградского-Гаусса для E ): EdS SqSε0.Здесь S – та же поверхность, что и для наблюдателя, покоящегося относительно системы отсчёта Kˊ, и результат расчёта напряжённости электрического поля долженбыть аналогичен (29.1):τ,(29.2)E2πε0rгде τ – линейная плотность заряда нити в системе отсчёта K (здесь и далее в этомвыводе мы опускаем векторы, так как все векторные величины, входящие в выражения, приведённые выше в этом разделе, сонаправлены).

В правой части выражения (29.2) все величины инвариантны, кроме τ:τ0dqdqτ.dlv2v2dl0 1  21 2ccПодставив последнее выражение в (29.2), получимτ0E0E;v2v22πε0r 1  21 2ccF1  qE qE0v21 2cF10v21 2cF0v21 2c.Теперь найдём F2:v21 2 1F0v2v2 F0v2cF2  F  F1  F0 1  2  F0 2  2 qEcccv2v2v21 21 21 2ccc239– релятивистская поправка порядкаv2. Выразим силу F через E:c2v2qE .(29.3)c2Теперь выразим второе слагаемое в выражении (29.3) – релятивистскую поправкук силе, с которой электромагнитное поле действует на заряд, – через другие величины, которые может измерить наблюдатель, покоящийся относительно системыотсчёта K. Для этого наблюдателя по нити идёт токdq τdlI vτ ,dt dtс учётом этогоF  qE F  qE Так как c2 v2 qτv qI. qE  22c 2πε0rc 2πε0r1,ε0 μ0F  qE ε0 μ0qvIμI qE  qv 0  qE  qvB2πε0r2πrμ0 I– модуль индукции магнитного поля прямого тока, см.

пример в РАЗДЕЛЕ2πr3.7.2). Мы получили формулу Лоренца.Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость электрического поля всистеме отсчёта Kˊ:E0μ vτ μ v τ0ε μ v τ0v E0B 0  0 0 0 2.2πr 2πrv2 2πε0rv2 cv21 21 21 2cccЭлектромагнитное поле – единый объект. Его деление на электрическую и магнитную компоненты зависит от выбора системы отсчёта.(B 3.12.4. Преобразования компонент электромагнитного поляE z  vByE y  vBz E x  E x  , E y , Ez ,v2v21 21 2ccBx  Bx  , B y vvBz  2 E yE2 zcc, Bz .2v2v1 21 2ccBy Две из этих формул (Ey и Bz при B z  ) мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ.

Другие формулы выводятся похожим образом. В векторной форме преобразования компонентэлектромагнитного поля записываются как240EE    vBv21 2c, BB 1 vE c2   .v21 2cМожно показать, чтоE2B  2  inv , BE  inv .c23.12.5. Силовая характеристика электромагнитного поля как 4-тензорТензор электромагнитного поля:0 ExEy EzE x0cBzcB yE ycBz0cBxE z cB y cBx 0 3.12.6. Обзор: Постоянное электрическое и магнитное полеВ ТАБЛИЦЕ 29.2 используются те же обозначения, что при изучении соответствующих тем в настоящей главе.Таблица 29.2Величина/законХарактеристикаисточникаПлотностьхарактеристикиисточникаОсновнаясиловаяхарактеристикаПринципсуперпозицииСиловаяхарактеристикаточечногоисточникав вакуумеЭлектрическое полеМагнитное полеЭлектрический заряд qСила тока IОбъёмная плотность зарядаdqρdVНапряжённостьэлектрического поляПлотность токаdIjndSEF1q0Магнитная индукцияFF2  q0  vB  , B  2maxq0 vE   Ei , E   dEB   Bi , B   dBНапряжённость поля точечного заряда (закон Кулона)Закон Био-Савара-ЛапласаqrE4πε0r 3dB μ0 dl , r I 34πr241Таблица 29.2 (продолжение)Величина/законЭлектрическое полеТеорема о циркуляции E :ТеоремаОстроградскогоГаусса, теорема оциркуляции Edl  0 , rot E  0Магнитное полеТеорема ОстроградскогоГаусса для B : BdS  0 , div B  0LSТеорема ОстроградскогоГаусса для E : EdS Sqε0S, div E ρε0Теорема о циркуляции B : Bdl  μ   I 0LL, rot B  μ0 jВекторный потенциал A :ЭнергетическаяхарактеристикаПотенциал φAΔφ12   12q0rot A  BМагнитный поток71Φ   BdSSСвязь междуэнергетической исиловойхарактеристиками2E  φ , Δφ12    Edl12φ  ρε02 A  μ0 jДипольный моментМагнитный моментpe  qlpm  ISnM   pe , E M   pm , B Энергия диполяЭнергия контура с токомW  pe EW  pm BСиловаяхарактеристикаполя в веществеПоляризованностьНамагниченностьВспомогательнаясиловаяхарактеристикаЭлектрическое смещениеМоментМомент силыЭнергияPpeΔVD  ε0 E  PJpmΔVНапряжённостьмагнитного поляHBJμ0Эта величина не является энергетической характеристикой магнитного поля.

Она приведена вэтой ячейке ТАБЛ. 29.2, так как занимает в некоторых формулах, относящимся к проводникам с током, место, аналогичное тому, что занимает потенциал (разность потенциалов) или заряд в формулах, описывающих заряженные проводники.71242Таблица 29.2 (продолжение)Величина/законТеоремаОстроградскогоГаусса, теорема оциркуляции поляв веществеЭлектрическое полеТеорема ОстроградскогоГаусса для P : PdS     qS , divP  ρSТеорема ОстроградскогоГаусса для D : DdS   q S , divD  ρSДиэлектрическаявосприимчивость æХарактеристикавеществаLмикроТеорема о циркуляции H : Hdl    I LL, rot H  jмакроP  ε0æEJ  χHD  ε0εEB  μ0μHD2n  D1nB2n  B1nE2n ε1E1n ε2H2n μ1H1n μ2E 2τ  E1 τH 2 τ  H1 τD2τ ε2D1τ ε1B2τ μ2B1τ μ1Работа магнитного поля по пеРабота электростатическогоремещению проводника с тополя по перемещению зарядакомA12  q  φ2  φ1 A12  I Φ2  Φ1 ЁмкостьqCφИндуктивностьΦLIВзаимная ёмкостьqC12 φ2  φ1Взаимная индуктивностьХарактеристикапроводникаЭнергияпроводникаJdl    i L , rot J  jОтносительнаядиэлектрическаяпроницаемостьε 1 æУсловия награнице разделадвух средХарактеристикадвух проводниковТеорема о циркуляции J :Магнитнаявосприимчивость χОтносительнаямагнитнаяпроницаемостьμ 1 χСвязь силовыххарактеристикдля изотропнойсредыРабота поляМагнитное полеЭнергия заряженногоконденсатораW22CUQU Q22 2CM12 Φ12I1Энергия проводника с токомLI 2 ΦI Φ2W22 2L243Таблица 29.2 (продолжение)Величина/законОбъёмнаяплотностьэнергии поляОбъёмнаяплотностьэнергии поля визотропной средеЭлектрическое полеDE2wε0εE 22wwwМагнитное полеBH2B22μ0 μ244Лекция 303.13.

Электромагнитные колебанияВ электрической цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности (илипроводники, обладающие отличными от нуля ёмкостью и индуктивностью) – колебательном контуре – могут возникать электромагнитные колебания. Если сообщить конденсатору заряд и замкнуть цепь, то конденсатор будет разряжатьсячерез катушку.

По катушке будет идти переменный ток, который по закону электромагнитной индукции будет создавать в катушке индуцированное электрическое поле, препятствующее изменению тока. Конденсатор будет разряжаться и перезаряжаться, а ток в цепи расти, убывать и менять направление: заряд конденсатора и ток в цепи будут изменяться периодически, т. е. будут происходить электромагнитные колебания.3.13.1. Свободные незатухающие колебания (R = 0)Схема электрической цепи, в которой происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания, представлена на РИС. 30.1.

Так как сопротивление цепиравно нулю, ток будет изменяться по модулю и направлению, а конденсатор перезаряжаться неограниченно долго – возникнут свободные незатухающие электромагнитные колебания.Обобщённый закон Ома для контура 12 (1 и 2 – обкладки конденLсатора)φ1  φ2 Es  0 ,(30.1)I1 2Es – ЭДС самоиндукции – единственная ЭДС в этой цепи. РазностьCпотенциалов между обкладками конденсатораqРис. 30.1φ1  φ2  U   ;(30.2)Cпо закону электромагнитной индукцииdIEs   L .(30.3)dtdqПо определению силы тока I . Подставив это выражение, а также (30.2) и (30.3)dtв уравнение (30.1):qd 2qL 2 0,Cdtd 2q q0.dt 2 LCЭто дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний (см.

1.14.2).1Обозначив ω02 , запишем его в стандартном виде (15.1)LCd 2q ω02q  0 .2dtОбщее решение этого уравнения245q t   Acos ω0t  φ ,(30.4)A и φ – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.Собственная циклическая частота колебательного контура1ω0 LC;период свободных незатухающих электромагнитных колебаний2πT0  2π LC .ω0Зависимость тока от времениdq  Aω0 sin  ω0t  φ  .(30.5)dtПусть в начальный момент времени заряд конденсатора равен q0, а тока в цепи нет.Подставим начальные условия в общее решение (30.4) и формулу (30.5):I t  q 0  q0 q0  A cos φq0  A,⇒⇒I  0  0 φ  0;0   Aω0 sin φq t   q0 cos ω0t ,I t   qω0 sin ω0t .Напряжение на конденсатореq t q0cos ω0t .CCГрафики зависимостей q(t) и I(t) при указанных начальных условиях показаны наРИС.

Характеристики

Список файлов лекций