1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

При разнонаправленных токах I1, I2 (РИС. 25.5Б) провода отталкиваются (формула для модуля силы взаимодействия проводов будет той же).Демонстрация: Взаимодействие прямых токов3.8.3. Рамка с током в магнитном полеПоместим прямоугольную рамку 1234 с током I в однородное магнитное поле с индукцией B ; нормаль к плоскости рамки расположена под углом α к линиям магнитной индукции (РИС. 25.6А). Равнодействующая сил Ампера, с которыми магнитноеполе действует на все четыре стороны рамки, равна нулю, но суммарный моментсил нулю равен не будет – рамка будет разворачиваться вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитной индукции.I43α1⊗⊙2αzα⊙⊗3α I2абРис.

25.6Найдём момент сил Ампера – момент пары сил F 12 и F 34 . Пусть ось, перпендикулярная линиям магнитной индукции – ось z проходит через сторону 12. Единственная сила, которая имеет ненулевой момент относительно этой оси, это сила F 34 . ЕёмоментM  M 34  l 23 F 34  ;M34  l23F34 sin α  l23 IBl34 sin α  IBS sin α ,где S = l23l34 – площадь рамки;209M   pm B  ,(25.5)гдеpm  ISn– магнитный момент рамки – характеристика замкнутого проводника (контура)с током ( n – нормаль к поверхности рамки);[pm] = А·м2.Вектор магнитного момента показан на РИС.

25.6Б – вид со стороны 23 рамки.Направление магнитного момента выбирается в соответствии с направлениемтока в рамке по правилу правого винта.Соотношение (25.5) справедливо и для рамки произвольной формы. Магнитноеполе стремится развернуть рамку с током так, чтобы её магнитный момент былнаправлен вдоль линий магнитной индукции.Демонстрации: 1) Рамка с током в магнитном поле2) «Сознательные» катушки3.8.4. Работа силы Ампера1. Работа при повороте рамки с током в магнитном полеРассмотрим рамку с током, находящуюся в однородном магнитном поле (см.

ПРЕДЫДУЩИЙ РАЗДЕЛ). Чтобы повернуть рамку на угол dα, внешние силы должны совершить работуδA*  M *dα  Mdα  Mdα  pmB sin αdα ,здесь M *  M – момент внешних сил, вектор углового перемещения dα обозначено на РИС. 25.6Б и направлен «на нас», так как угол принято отсчитывать противчасовой стрелки; M  pm B sin α по формуле (25.5).Приращение энергии контура в магнитном поле при повороте на малый угол dαdW  δA*  pmB sin αdα .Энергия контураW   pmB sin αdα  pmB cos α  const .Положим константу в этой формуле равной нулю; получимW  pm B ,W   pm B cos α .График зависимости W(α) представлен на РИС. 25.7.α = 0 – устойчивое равновесие;α = π – неустойчивое равновесие.W0πРис.

25.7α210Лекция 263.8.4. Работа силы Ампера (продолжение)2. Работа при перемещении проводника с током в магнитном полеПусть прямолинейный проводник длиной l, по которому идёт ток I,движется в однородном магнитном поле. Магнитное поле действует на проводник с силой Ампера F  I l , B  . Работу будет совершать составляющая этой силы, лежащая в плоскости перемещенияпроводника,F  IlB ,⊙⊙Idxгде B⏊ – компонента вектора магнитной индукции, перпендикулярРис. 26.1ная плоскости движения проводника (РИС. 26.1).Работа магнитного поля по перемещению проводника на малое расстояние dx (соответствующее перемещению dr )δA  Fdr  Fdx  IlBdx  IBdS  IdΦ ,здесь dS – площадь поверхности, ометаемой проводником при малом перемещенииdx (заштрихованная область на РИС.

26.1), dΦ – магнитный поток сквозь эту поверхность.При перемещении проводника из положения 1 в положение 22A   IdΦ .1При I = constA  IΔΦ .(26.1)Это выражение мощно обобщить на случай проводника произвольной формы.В РАЗДЕЛЕ 3.8.1 мы пояснили, что сила Лоренца не совершает работы. Почему жесовершает работу сила Ампера, которая есть суперпозиция сил Лоренца, с которыми магнитное поле действует на отдельные носители заряда в проводнике? Насамом деле работу совершает не магнитное поле, а источник тока.3.

Работа при перемещении контура с током в магнитном полеПусть имеется замкнутый проводник с током1I, находящийся в магнитном поле. Проводникперемещается из положения 12 в положение1′2′ (РИС. 26.2). Найдём работу магнитногоIΦ1поля по перемещению двух половин этогоконтура – 12 и 21 по формуле (26.1):1′⊙Φ0Φ2A  A12  A21  I  Φ1  Φ0   I  Φ2  Φ0   I  Φ2  Φ1  ,2где Φ1 – магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром 12, Φ2 – контуром 1′2′, Φ0 – контуром 11′2′2 (РИС.

26.2);A  IΔΦ ,2′Рис. 26.2I211здесь ΔΦ = Φ2 – Φ1 – разность магнитных потоков сквозь поверхности, натянутыена проводящий контур в начальном и конечном положении.3.9. Электромагнитная индукция3.9.1. Закон Фарадея-МаксвеллаПусть в пространстве существует переменное магнитное поле. I уравнение МаксвеллаB Edl   t dS .LSЛевая часть этого уравнения равна ЭДС в произвольном замкнутом контуре L: Edl E,Lа правая (с точностью до знака) – скорости изменения магнитного потока сквозьпроизвольную поверхность S, натянутую на контур L:BΦ t dS  t  BdS  t .SSПоэтомуE Ei  dΦdt(26.2)– закон Фарадея-Максвелла; Ei – ЭДС индукции.Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля взамкнутом контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

ЭДС индукции – энергетическая характеристика этого поля.В замкнутом проводнике, помещённом в переменное магнитное поле, будет создаваться индукционный ток.Правило Ленца: направление индукционного тока таково, чтобы компенсироватьвызвавшее индукционный ток изменение магнитного потока. Правило Ленца выражается знаком «–»в выражении закона Фарадея-Максвелла.Явление электромагнитной индукции можно трактовать как возникновение вихревого электрического поля при переменном магнитном поле.Получим закон Фарадея-Максвелла из других опытных законов.1) Вывод закона Фарадея-Максвелла из закона сохранения энергииПроводник с током I (ток создаётся источником с ЭДСR⊙E) движется в однородном магнитном поле с индукEIцией B , перпендикулярной плоскости движения проводника (РИС. 26.3).

Энергия источника расходуетсяна совершение механической работы и увеличениеРис. 26.3внутренней энергии проводника – в тепло:Aист  Aмех  Q .(26.3)По определению ЭДС, работа источника при прохождении через источник малогозаряда dq212δAист Edq ;(26.4)механическая работа – работа силы АмпераδAмех  IdΦ ,(26.5)Φ – магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на замкнутую цепь, содержащую источник и движущийся проводник; количество теплоты, выделяющееся вцепи за время dt прохождения через источник заряда dq,δQ  I 2Rdt ,(26.6)R – сопротивление всей цепи.Подставим в выражение закона сохранения энергии (26.3) слагаемые (26.4), (26.5),(26.6):Edq  IdΦ  I 2Rdt .Так как I dq,dtEIdt  IdΦ  I 2Rdt ,dΦ.dtЭто обобщённый закон Ома для замкнутой цепи: сумма падений напряжений равнаdΦEi . Это и есть ЭДС индукции.сумме ЭДС.

Обозначим dtIR E 2) Вывод закона Фарадея-Максвелла из электронных представленийПусть металлический проводник длиной l движется в однородном магнитном полеB со скоростью v , перпендикулярной линиям индукции (РИС. 26.4). На свободныезаряды (электроны) в проводнике магнитное поле действует с силой F2 . Из-заэтого электроны будут перемещаться по проводнику до тех пор, пока не установится равновесие, т. е. возникшее по этой причине электрическое поле не скомпенсирует воздействие магнитного поля силой F1 .–l+⊝0xРис. 26.4Рассмотрим один электрон в проводнике. Он движется с постоянной скоростью –скоростью проводника v , значит, его ускорение равно нулю. Запишем II законНьютона:0  F1  F2 ;F1  eE , F2  e  vB  ,213где –e – заряд электрона, E – напряжённость электрического поля внутри проводника;0  eE  e  vB  ⇒ E    vB  , E  vB .Поле E внутри проводника однородно.Разность потенциалов между концами проводника, по интегральной связи напряжённости и потенциала электростатического поля,U  φ  φ  El  vBl .Применим к рассматриваемому проводнику обобщённый закон Ома:φ  φ Ei  0(правая часть этого равенства равна нулю, так как тока в проводнике нет).

ОтсюдаEi   φ  φ   U  vBl .Но v dx 64, поэтомуdtEi  Bl d BSd  BS dxdSdΦ B, ч. т. д.dtdtdtdtdt(Здесь S = lx – площадь поверхности, ометаемой проводником при его движении; Sнаправлен по нормали к этой поверхности.)Мы получили разными способами одинаковый результат – закон Фарадея-Максвелла. Это указывает на единство природы электромагнитного поля в разных егопроявлениях.Демонстрации: 1) Опыты Фарадея2) Правило Ленца3) Токи ФукоВихревые токи (токи Фуко) – токи, текущие в сплошном металлическом проводнике под действием переменного магнитного поля. Переменное магнитное полепорождает вихревое электрическое поле, которое является причиной возникновения токов. Эти токи взаимодействуют с магнитным полем по закону Ампера и вызывают нагревание проводника по закону Джоуля-Ленца.Явление электромагнитной индукции имеет огромное прикладное значение.3.9.2.

Характеристики

Список файлов лекций