1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

23.2 изображена схема батареи N конденсаторов, соединёнC2ных параллельно. Напряжение на каждом из конденсаторов одинаково и равно напряжению на всей батарее:CiU1  U 2   U i   U N  U .CNРис. 23.2Заряд батареи равен сумме зарядов каждого из конденсаторов:Q  Qi  CiUi  U Ci .Ёмкость батареиQ  Ci , C  Ci .UНужно соблюдать правила построения электрических схем!C1853.5. Энергия электростатического поля3.5.1.

Энергия заряженного конденсатораПусть конденсатор ёмкостью C имеет заряд q. Перенесём положительный малый заряд dq с отрицательно заряженной обкладки наположительно заряженную (РИС. 23.3). При этом внешними силамисовершается работаqδA*  dq   φ  φ   Udq  dq .CРабота внешних сил по зарядке конденсатора от 0 до Qqdq–qРис.

23.3Qqdq Q 2.C2C0A*  Так как работа – мера изменения энергии, W = A*,WQ 2 CU 2 QU2C22(по определению ёмкости Q = CU).Демонстрация: Энергия конденсатора3.5.2. Объёмная плотность энергии электрического поляРассмотрим заряженный плоский конденсатор (РИС. 23.4); зарядQ–Q конденсатора равен Q, площадь обкладок – S, расстояние между обкладками – d, конденсатор заполнен диэлектриком с относительнойдиэлектрической проницаемостью ε. Электрическое поле внутриdконденсатора однородно, его напряжённость равна E . Ёмкостьε εSэтого конденсатора C  0 , а напряжение между обкладками (поРис. 23.4dинтегральной связи напряжённости и потенциала) U = Ed. ЭнергияконденсатораCU 2 ε0εS 2 2 ε0εE 2VE d ,(23.1)22d2где V = Sd – объём конденсатора.Объёмная плотность энергии электрического поля – энергетическая характеристика поля, равная энергии поля в единичном объёмеWw(23.2)Vдля однородного поля,WwdW;dVw  Дж.м3для неоднородного поля.В изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε186wε0εE 2.2ДоказательствоПусть в пространстве существует электростатическое поле.

Разобьём пространство, на плоские конденсаторы: вдоль любой пары близко расположенных друг к другу эквипотенциальных поверхностей можно мысленно разместить тонкие проводники, которые служат обкладками плоского конденсатора (РИС. 23.5) (при этом поле не исказится,так как проводник в электростатическом поле эквипотенциален). По формулам (23.1) и (23.2) объёмная плотность энергииwφ + dφφРис. 23.5W ε0εE 2, ч. т. д.V2Так как в изотропной среде D  ε0εE ,ε0εE  E DE.22Выражение объёмной плотности энергии электрического поляwwDE2справедливо для любой среды.Согласно определению объёмной плотности, энергия электрического поля в объёме VDEdV .2VW   wdV  VПРИМЕРЭнергия электрического поля заряженной сферыПо сфере радиуса R, находящейся в безграничномоднородном диэлектрике относительной диэлектрической проницаемостью ε, равномерно распределён заряд Q (РИС. 23.6). Найти энергию электрического поля в сферическом слое, внутренний радиускоторого равен r1, а внешний – r2 (r1, r2 > R), концентричном заряженной сфере, и энергию электрического поля во всём пространстве.Сначала нужно найти напряжённость электрического поля.

Аналогичная задача (при ε = 1) была решена нами ранее (см. ПРИМЕР 1) В РАЗДЕЛЕ 3.2.3). Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гауссадля D и связью D и E в изотропном диэлектрике,получим, что при r > R (область I на РИС. 23.6)IIIQROεrdrРис. 23.6187EIr Q,4πε0εr 2при r < R (область II) EIIr = 0.В области I объёмная плотность энергии электрического поляwI  r  ε0εEI2rε0εQ2Q2.22  16π 2ε02ε2r 4 32π 2ε0εr 4Разобьём пространство вне заряженной сферы на бесконечно тонкие сферическиеслои, концентричные заряженной сфере. Энергия электрического поля в слое радиуса r и толщины drdW  wI (r )dV Q2Q2dr24πrdr.32π 2ε0εr 4 28πε0εr 2Энергия поля в сферическом слое радиусами r1 и r2rr2Q2drQ2 1 2Q2  1 1 W   .8πε0εr 28πε0ε r r1 8πε0ε  r1 r2 r1Энергия поля во всём пространствеQ2drQ28πε0εr 28πε0εRRW0  (внутри заряженной сферы поля нет).Заметим, что энергия поля всегда положительна вне зависимости от знака заряда.3.6.

Электрический ток3.6.1. Электрический ток. Сторонние силыВ непостоянном электрическом поле напряжённость поля внутри проводникаE  0 и имеет место электрический ток.Направление тока – направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.Сила тока58 – скалярная алгебраическая величина – характеристика тока, равнаязаряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единичный промежуток времени:Idq; [I] = А,dtампер – одна из основных единиц СИ.Знак силы тока определяется тем, совпадает ли направление движения положительных зарядов с выбранным положительным направлением обхода проводящего контура (см. НИЖЕ).58Эту величину в электротехнике называют током.188Плотность тока – векторная характеристика тока, по модулю равная заряду,проходящему в единичный промежуток времени через единичный участок поперечного сечения проводника, а по направлению совпадающая с направлением движения положительных зарядов (РИС.

18.1)59:dIn;dSjА.м2Почему возникает электрический ток? На некотором участке проводника происходит разделение зарядов. Такое разделение не может произойти под действием кулоновского (электростатического) поля; под действием кулоновского поля разделение зарядов, наоборот, исчезает.

Разделение зарядов происходит под действиемэлектромагнитных (неэлектростатических) полей; эти поля называют сторонними силами60.I уравнение Максвелла: j B Edl   t dS ;LприS Edl  0LA Edl  q,0Lздесь A – работа электрического поля по перемещению пробного заряда q0 по замкнутому контуру L. Представим напряжённость электрического поля в проводнике какE EкулEстор(23.3)– сумму напряжённостей кулоновского и неэлектростатического полей; Edl    ELкулEсторLdl   ELкулdl   ELстор0Теперь рассмотрим незамкнутый контур 1-2, лежащий впроводнике (РИС. 23.7).

Интеграл по этому контуру22 Edl   E11кулEсторdl   E2кул12 φ1  φ2   E2dl   Eсторdl BdS .tSdl   1–+2Рис. 23.71сторdl ;12E12   Eсторdl1РИСУНОК 18.1 следует нарисовать заново.и далее мы сталкиваемся с исторически сложившейся, но не очень удачной терминологией:сторонние силы – это не силы, а поля, т. е. физические объекты; ЭДС – это не силовая, а энергетическая характеристика поля.5960 Здесь189– электродвижущая сила (ЭДС) – энергетическая характеристика электромагнитного поля (поля сторонних сил), равная работе сторонних сил по перемещениюединичного положительного заряда из начала в конец проводника;E   В .3.6.2.

Закон ОмаБольшинство проводников подчиняется закону Ома. Экспериментальный61 законОма в дифференциальной форме:j  σE ,(23.4)где σ – удельная электропроводность вещества. Закон Ома справедлив для веществ, в которых концентрация носителей заряда остаётся неизменной.Удельное электрическое сопротивление вещества1;σρСм, [ρ] = Ом·м.мПодставим напряжённость электрического поля в виде (23.3) в закон Ома в форме(23.4), затем умножим скалярно на элемент тока dl :σ  j σ Ejdl  σEкулdl  σEкулсторEdl сторE,кулdlρEсторdlρ.Умножим это выражение на ρ и проинтегрируем по контуру 1-2 (РИС.

23.7):2211 ρ jdl   Eкул2dl   Eсторdl  φ1  φ2 E12 .(23.5)1По определению плотности токаjdl dIdIIndl  dl  dl ,dSdSSгде S⏊ – площадь сечения проводника в направлении, перпендикулярном плотности тока. Подставим это выражение в (23.5) и проинтегрируем по участку 1-2:2ρdl φ1  φ2 E12 .S1IИнтеграл в левой части этого равенства – электрическое сопротивление участкацепи 1-2 – характеристика проводника, зависящая от его формы, размеров и материала:2ρdlS .1R12  С учётом определения (23.6) перепишем (23.5) в виде61Этот закон для металлических проводников будет выведен в ПАРАГРАФЕ 6.5.(23.6)190IR12  φ1  φ2 E12(23.7)– обобщённый закон Ома для участка цепи.

Здесь:φ1 – φ2 – разность потенциалов на участке 1-2;E12 – ЭДС на участке 1-2;кулсторA12A12IR12  U12 – падение напряжения на участке 1-2.q0q0Демонстрации:1) Падение потенциала вдоль верёвки2) Усы Курёпина3.6.3. Соединения проводниковВ этом разделе рассматриваются однородные участки цепи, т. е. такие, в которыхнеэлектростатические поля не совершают работы (E12 = 0). Закон Ома для однородного участка цепиIR12  U12 .1. Последовательное соединение (РИС. 23.8)Для N проводников, соединённых последоваIтельноI1  I2   Ii   I N  I ,R1R2RiRNтак как по закону сохранения заряда заряд,проходящий через любое сечение каждого изпроводников в определённый промежуток времени, одинаков.Для однородного участка IiRi = Ui = φ1i – φ2i; общее падение напряженияРис.

23.8U  U1  U2  Ui  UN  Ui .Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых последовательно,RUU U i  i   Ri ;IIIiNR   Ri .i 12. Параллельное соединение (РИС. 23.9)В этом случае напряжение на всех проводниках одинаково, а токиI1 R1суммируются:U1  U 2   U i   U N  U ,I2 R2II  I1  I2   Ii   IN  Ii .Ii RiСопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соIN RNРис. 23.9единённых параллельно,UUR I  Ii11,Ii1U  Rii1911 N 1 .R i 1 Ri3.6.4.

Правила КирхгофаПриведённые ниже два правила являются выражениями физических законов – закона сохранения электрического заряда и закона Ома – и позволяют рассчитатьтоки и напряжения на любом участке сколь угодно сложной электрической цепи.1. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:I i узел0 .Узел электрической цепи – место (точка на электрической схеме), где соединяются два и более проводников(РИС. 23.10). При записи I правила Кирхгофа втекающиев узел токи считаются положительными, вытекающие –отрицательными.I правило Кирхгофа следует из закона сохранения электрического заряда.2. Сумма падений напряжений на замкнутом участкецепи равна сумме ЭДС на этом участке:I R  EiiiI1IiI2INРис. 23.10.ДоказательствоПрименим обобщённый закон Ома (23.7) к каждому из N проводников на замкнутом участке цепи:Ii Ri  φ1i  φ2i Ei .Просуммируем эти выражения по всему замкнутому участку:I R  φ φ2i   E i , ч.

т. д.0, т. к. контур замкнутДля расчёта токов в цепи произвольно выбирают направления токов в каждом неразветвлённом участке и направления обхода замкнутых контуров. Составляют систему линейных алгебраических уравнений:N – 1 уравнений по I правилу Кирхгофа (N – число узлов);k уравнений по II правилу Кирхгофа (k – число независимых замкнутых контуров,т. е. таких контуров, которые нельзя целиком составить из других рассматриваемых контуров).Эта система уравнений должна иметь одно и только одно решение.ii1iПРИМЕРРасчёт токов в разветвлённой цепиЭлектрическая цепь состоит из трёх источников постоянноготока и трёх однородных проводников (схема цепи на РИС. 23.11).Параметры E1, E2, E3, R1, R2, R3 известны.

Характеристики

Список файлов лекций