1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

20.7). Найти зависимость потенциала электрическогоIIполя от расстояния r от центра сферы: φ(r).ROВоспользуемся интегральной связью напряжённости ипотенциала, полагая φ(0) = 0:Irrφ    E r dr .A(20.1)0Разбиваем пространство на две области (см. ПРИМЕР 1 РАЗДЕЛА 3.2.3).Рис. 20.7II. r < RНапряжённость электрического поля в этой области EIIr = 0. Потенциалrφ    EIIr dr  0 .0I. r > RСогласно ранее полученному результату, в этой области проекция напряжённостиэлектрического поля на радиальное направлениеQ.EIr 4πε0r 2При вычислении потенциала мы идём от центра сферы к точке A (РИС.

20.7), где измеряется потенциал, по радиальной прямой. На разных участках этого пути (отрезка OA) аналитическое выражение Er(r) различно, поэтому интеграл (20.1) приходится разбивать на две части:RrRrrQ drQ 1Q 1 1 φ    EIIr dr   EIr dr    0dr  .24πε0 r4πε0 r R 4πε0  r R 0R0RГрафик зависимости φ(r) показан на РИС. 20.8.165φII0IRrIIРис. 20.8Можно построить этот график по графику проекции напряжённости электрического поля (РИС. 19.8). По дифференциальной связи напряжённости и потенциалаdφEr  .drdφ 0 (при r < R), φ = const. В точке r = R график Er(r) имеет разрыв, а граТам, гдеdrdφ 0 и возрастаетфик φ(r) – излом.

При r > R Er(r) > 0 и убывает, соответственно,dr– кривая φ(r) убывает и вогнутая. При r → ∞ Er → 0 и график φ(r) имеет горизонтальную асимптоту.Потенциал – непрерывная функция координат! График потенциала никогдане имеет разрывов.Методы расчёта напряжённости электрического поляметод суперпозицийтеорема ОстроградскогоГауссадифференциальнаясвязь и φМетоды расчёта потенциала электростатического поляметод суперпозицийинтегральная связьиφ3.3. Электростатическое поле в веществе3.3.1.

Проводники и диэлектрики. Свободные и связанные зарядыПроводники – вещества, имеющие свободные заряды – заряженные частицы, свободно перемещающиеся по образцу.166Диэлектрики – вещества, в которых заряженные частицы связаны в пределах молекул и могут перемещаться под действием внешнего поля только на расстоянияне более межмолекулярных.53Любой диэлектрик можно превратить в проводник, т.

е. пробить.Веществопроводникихорошо проводятэлектрический токметаллы← свободные электроныэлектролиты ← ионыплазма← электроны, ионыдиэлектрикиплохо проводятэлектрический токдерево, пластмасса,дистиллированная вода,кристаллы солей, газыЗарядысвободные1) заряды, нарушающие электронейтральность вещества;2) заряженные частицы, перемещающиеся по проводнику на расстояниямного больше межмолекулярныхсвязанныезаряженные частицы, входящие всостав молекул, перемещающиесяна расстояния не более межмолекулярных3.3.2. Электрический дипольЭлектрический диполь – система двух точечных зарядов, одинаковых по модулюи противоположных по знаку (РИС.

20.9).1. Характеристики диполяЗаряд диполя q – модуль заряда каждой из частиц (по⊝ –q люсов) диполя.,Плечо диполя l – расстояние между полюAРис. 20.9сами.Дипольный момент – векторная характеристика:q ⊕lpe  ql ,  pe   Кл  м .Вектор дипольного момента направлен от отрицательного полюса к положительному.Будем рассматривать жёсткий диполь, т. е. длякоторого l = const.q ⊕ααO⊝ –qРис. 20.1053 Полупроводники – диэлектрики с относительно высокой удельной электропроводностью. Сведе-ния о природе и свойствах полупроводников см.

в ПАРАГРАФЕ 6.6.1672. Электрическое поле диполя (без вывода)Рассмотрим точечный диполь, т. е. диполь на расстояниях r >> l.Методом суперпозиций можно получить следующие результаты:потенциал [при φ(∞) = 0]p cos α,φ e4πε0r 2α – угол между pe и r – показан на РИС.

20.10;модуль напряжённости электрического поляpeE3cos2 α  1 .4πε0r 33. Диполь в электростатическом полеа) Однородное полеПусть в пространстве имеется однородное электрическое поле, напряжённость поля E . Дипольрасположен под углом α к силовым линиям поля(РИС. 20.11).Сила, с которой поле действует на диполь⊕⊗⊝F  F  F  0 ,αтак как F  F . Но момент пары сил F и FM  M  M  0 .

Выразим этот момент относительно любой оси, перпендикулярной плоскостирисунка, например, оси z, проходящей через отри-Рис. 20.11цательный полюс диполя:M z  F l sin α  qEl sin α  pe E sin α ;M   pe E  .В однородном электрическом поле диполь разворачивается вдоль силовых линий.б) Неоднородное поле (РИС. 20.12)В этом случае F  F , диполь не только разворачивается вдоль силовых линий, нои втягивается в область более сильного поля.

РавнодействующаяF  qE  qE  q E  E  ql cos αEE pe cos α i pe E i  grad pe E ,xxx  F  grad pe E(плечо диполя много меньше размера неоднородности поля). (20.2)168α⊕zx⊝Рис. 20.12в) Энергия диполя в электрическом полеРассмотрим диполь в однородном электрическом поле (РИС. 20.11). Потенциальнаяэнергия диполяWп  Wп  Wп  qφ  qφ  q  φ  φ   qEl  pe E  peE cos α ,Wп  pe E . Так как F   gradWп , из этого выражения получается, что F  grad pe E , т. е. формула (20.2).График зависимости потенциальной энергии диполя от угла между дипольным моментом и напряжённостью электрического поля представлен на РИС. 20.13.Диполь находится в положении равновесия при F  0 , т.

е. в точках экстремума потенциальной энергии:α = 0 – устойчивое равновесие;Wпα = π – неустойчивое равновесие.0πРис. 20.13α169Лекция 213.3.3. Электрическое поле в диэлектриках1. Типы поляризации диэлектрикаМолекулы диэлектрикаполярныеH2O, HClнеполярныеH2, N2, полимеры и т. п.В отсутствие электрического поляpe ≠ 0pe = 0При наличии электрического поляМолекулы поляризуются – электронная поляризация.Диполи разворачиваются вдоль поля– ориентационная поляризация.–+–+–+Электрическое поле в диэлектрике складывается из двух полей – поля свободныхзарядов (внешнего электрического поля) и поля связанных зарядов:E  E0  E  .2. Вектор поляризации (поляризованность)Поляризованность – векторная характеристика поляризации вещества, равнаясумме дипольных моментов молекул вещества, занимающего единичный объём:PpeΔV,(21.1)Кл.м2Дипольный момент молекулы параллелен и пропорционален напряжённости электрического поля:P  pe  ε0 βE ,где β – поляризуемость молекулы.

Подставим (21.2) в определение (21.1):pN  ε0 βE ε0nβE ,ΔVΔVздесь N – число молекул, n – концентрация. ОбозначимPeæ  nβ– диэлектрическая восприимчивость вещества;(21.2)170P  ε0æE .Связь поляризованности с поверхностными поляризационными (связанными) зарядамиРассмотрим диэлектрик – образец цилиндрической формы, помещённый в однородное электрическое поле (напряжённость этого поля – поля свободных зарядов– равна E0 ). Молекулы либо разворачиваются, либо «растягиваются» вдоль поля.При этом внутри диэлектрик по-прежнему электронейтрален.

На торцах образцапоявляются нескомпенсированные заряды. Такой образец эквивалентен большому диполю.а) Торцы образца перпендикулярны E0 (РИС. 21.1)–σ′– +– +– +– +– +– +– +– +– +Sσ′На рисунке H – ширина образца, S – площадь торцевых поверхностей, σ′ – поверхностная плотностьсвязанных зарядов54. Заряды торцевых поверхностейQ  σ S , Q  σ S ;модуль дипольного момента образцаpe  QH  σSH(Q = Q+);модуль поляризованностиp σSHP e  σ ,VSHHРис. 21.1где V = SH – объём образца.б) Торцы образца не перпендикулярны E0 (РИС. 21.2)–S+++ ·+ σ′–––σ′ –HРис.

21.2αПусть напряжённость электрическогополя свободных зарядов направлена подуглом α к нормали к торцам образца. Дипольный момент образца выражаетсятой же формулой, что и в предыдущемслучае:pe  QH  σSH .Объём образца – косоугольного цилиндраV  SH cos α .ПоэтомуσP⇒ σ  P cos α  Pn ,cos αЗдесь и далее в этом разделе штрихом обозначаются связанные заряды, без штриха – свободныезаряды. В «живой» лекции может быть целесообразно вместо этого писать верхние или нижние индексы, например, σсвяз и ρсвоб.54171σ  Pn(21.3)– нормальная проекция поляризованности у поверхности диэлектрика равна поверхностной плотности связанных зарядов.Демонстрации: 1) Модели диэлектрика2) Диэлектрик в электрическом поле3.

Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в диэлектрикеа) Теорема Остроградского-Гаусса для вектора поляризацииПроведём внутри нейтрального диэлектрика, находящегося в электрическомполе, замкнутую поверхность S (РИС. 21.3).– +Эта поверхность «разрежет» диполи молекул.Разобьём диэлектрик на малые объёмы– +ΔVi, а поверхность S – на малые площадкиΔSi и найдём связанный заряд, охваченSный поверхностью S:0 q    ρΔV    σΔS iSi Sii S,здесь ρ – объёмная плотность связанныхзарядов. Первое слагаемое в правой частиэтого равенства равно нулю, так как диэлектрик в целом электронейтрален. Поверхностная плотность связанных зарядов во втором слагаемом отличается от σ′ ввыражении (21.3) тем, что это плотность зарядов не на внешней границе диэлектрика, а на воображаемой внутренней границе.

Характеристики

Список файлов лекций