1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Найдём зависимость давления и концентрациигаза от высоты.Выделим тонкий слой газа толщиной dh на высоте hTdh(РИС. 13.5). Давление этого слояpdp   ρgdh ,hp00Рис. 13.5ρ – плотность газа, знак «–» означает, что давлениеуменьшается с ростом высоты.Из уравнения Менделеева -Клапейронаpμgpμρdh .⇒ dp  RTRTРазделим переменные:dpμgdh ⇒pRTphdpμgpμghp p   RT 0 dh ⇒ ln p0   RT ,0116p0 – давление столба газа на нулевом уровне,p  p0eμghRT– барометрическая формула.

Можно записать эту формулу в видеρ  ρ0eμghRT,где ρ0 – плотность газа на нулевом уровне, и, учитывая, что p = nkT,n  n0eμghRT,n0 – концентрация газа на нулевом уровне.Эти формулы можно также представить через массу молекулы m0:p  p0em0 ghkT, ρ  ρ0em0 ghkT, n  n0em0 ghkTили через потенциальную энергию молекулы εп = m0gh (см. РАЗДЕЛ 1.8.4):p  p0eεпkT, ρ  ρ0eεпkT, n  n0eεпkT.Графики зависимости концентрации газа от высоты при двух разных температурахи одинаковом давлении на нулевом уровне показаны на РИС.

13.6.nn01n02T1T2>OhРис. 13.6Демонстрация: Распределение молекул в поле тяжести2.7.5. Распределение Максвелла-БольцманаРаспределение Больцмана:n  n0eεпkT,здесь εп – потенциальная энергия молекулы, n0 – концентрация газа на нулевомуровне потенциальной энергии. Эту формулу мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ дляоднородного гравитационного поля, но можно показать, что распределение Больцмана справедливо для любого потенциального поля.117Между распределениями Максвелла в форме (13.4) и Больцмана есть большое сходm v2 εство, так как 0  к , εк – кинетическая энергия молекулы.2kTРаспределение Максвелла:3ε m0  2  kTкdNεк  N  e d v x d v y d vz . 2πkT Распределение Больцмана:dNεп  n0eεпkTdxdydz .Закон Максвелла-Больцмана:3ε ε m 2  к пdN   0  n0e kT d vx d v yd vz dxdydz 2πkT – число частиц в элементе объёма фазового пространства (dx, dy, dz, dvx, dvy, dvz).118Лекция 142.8.

Реальные газы. Фазовые переходы2.8.1. Модель реального газа Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-ВаальсаМодель реального газа (в отличие от идеального газа):1. Молекулы имеют конечный объём.МодельWп2. Молекулы притягиваются на не слишкомреального газабольших расстояниях друг от друга (r < r1).Здесь r1 – радиус молекулярного действия,Модельсфера радиуса r1 – сфера молекулярного дейидеального газаствия.Аппроксимация экспериментальной зависимостипотенциальной энергии взаимодействия молеr10r0rкул моделью реального газа показана на РИС.

14.1.Получим уравнение состояния реального газа, осЭкспериментальнаяновываясь на этих двух положениях, исходя иззависимостьуравнения состояния идеального газа – уравнения Менделеева-КлапейронаРис. 14.1pVμ  RT(для 1 моля), здесь Vµ – молярный объём – объём, занимаемый 1 молем газа.1. При переходе к модели реального газаVμ  Vμ  b ,где b – объём, занимаемый молекулами 1 моля газа;м3 b  моль .2.Внесём поправку на силы притяжения на межмолекулярных расстояниях порядка радиуса молекулярногодействия. В слое толщиной r1 межмолекулярное притяжение оттягивает молекулы от стенки сосуда(РИС. 14.2). Слой, прилегающий к стенке сосуда, оттягивается от неё с силой F  .

Модуль этой силы пропорционален произведению числа молекул в этом слое ичисла молекул в слое, который его притягивает, т. е.квадрату общего числа N молекул:1F  ~ N 2 ~ n2 ~ 2Vμr1r1Рис. 14.2(n – концентрация газа), а поправка к давлению пропорциональна модулю этойсилы:app 2 ,VμПа  м6a  моль2 .119Уравнение Ван-дер-Ваальса (уравнение состояния реального газа):a  p  2  Vμ  b   RT ,Vμ (14.1)a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса – характеристики газа.Уравнение Ван-дер-Ваальса для ν молей идеального газаaν 2   Vp b   RT .2 V  νВнутренняя энергия реального газаiaνU  νRT .2VПоправка aνобусловлена потенциальной энергией притяжения молекул.V2.8.2.

Изотермы реального газаФаза в термодинамике – совокупность однородных, одинаковых по всем своимсвойствам частей термодинамической системы.Представим уравнение Ван-дер-Ваальса (14.1) в виде явной зависимости p(Vµ):RTap 2.Vμ  b VμГрафики этой зависимости при разных температурах представлены на РИС. 14.3.pTкрpкр413520VкрVµРис. 14.3Видно, что при низких температурах кривая p(Vµ) имеет по два экстремума, а приболее высоких – зависимость p(Vµ) монотонна.

Пограничная изотерма – критическая – имеет один горизонтальный перегиб (кривая красного цвета на РИС. 14.3).Состояние газа с параметрами, соответствующими этой точке, называется критическим. Параметры критического состояния можно найти из условий120 dp dV  0, μ 2 d p  0. dVμ2Проведя преобразования, получимVкр  3b , Tкр 8aa, pкр .27Rb27b2В реальности зависимости давления от объёма с двумя экстремумами не наблюдаются. Вещество, в котором давление растёт с ростом объёма при постоянной температуре, не может быть стабильным.

В таких областях вещество становится неоднородным и расслаивается на две фазы.Состояния, в которых с ростом давления растёт объём, нестабильны и не реализуются (участок 2-3-4 одной из кривых на РИС. 14.3). Их заменяет прямой участок 1-5.Перечислим, в каком состоянии находится вещество на разных участках изотермыВан-дер-Ваальса:1-5 – насыщенный пар – газ, находящийся в термодинамическом равновесии сосвоей жидкостью;1-2 – перегретая жидкость;4-5 – пересыщенный пар37.Критическая температура – это температура, при которой стирается различиемежду жидкостью и газом38.

При температуре больше критической принципиально невозможно перевести газ в жидкое состояние.Критическая температура воды: tкр = 374°С.На РИС. 14.4 показано, в какой фазе находится вещество на разных участках диаграммы (p, V). Обозначения: Г – газ, Ж – жидкость, П – пар, К – критическая точка.Перегретую жидкость и пересыщенный пар можно получить, если нагревать жидкость (или, соответственно, охлаждать пар) очень осторожно, так чтобы в жидкости (паре) не образовывалисьзародыши газообразной (жидкой) фазы, т. е. в среде должны отсутствовать неоднородности, атакже следует избегать механических возмущений.38 Термин «пар» используется для обозначения газообразного состояния при температурах нижекритической, а «газ» – при температурах, соответственно, выше критической.37121pКГЖЖ+ППV0Рис.

14.4Демонстрация: Критическое состояние эфира2.8.3. Диаграммы состояния веществаРазные фазы одного и того же вещества могут находиться в термодинамическомравновесии друг с другом. При этом каждому значению давления соответствуетсвоё значение температуры. Совокупность равновесных состояний двух и болеефаз изображается на диаграммах (p, T) (РИС. 14.5).pКЖТТТр0ГTРис.

14.5. Фазовая диаграмма веществаОбозначения на РИС. 14.5: Г – газ, Ж – жидкость, ТТ – твёрдая фаза, К – критическаяточка, Тр – тройная точка.Тройная точка – единственная точка на фазовой диаграмме, в которой 3 фазы вещества находятся в термодинамическом равновесии.Для воды pтр = 6,4·102 Па = 5 мм рт. ст.; Tтр = 273,15 К (точно39).2.8.4. Фазовые переходыФазовой переход – переход вещества из одной фазы к другой.39Единственность тройной точки делает её удобной для установления эталона температуры.122Фазовые переходыI родаскачкообразно изменяются ρ, nQII родаскачкообразно изменяется CПРИМЕРЫ:сублимация, кипение, переход вещества из одной кристаллической модификации в другую, переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальноеПРИМЕРЫ:переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, из нормального состояния всверхпроводящееТеплота фазового перехода Q (характеризует переходы I рода) – количество теплоты, выделяемое (поглощаемое) веществом при фазовом переходе.Удельная теплота фазового перехода – теплота фазового перехода, приходящаяся на вещество единичной массы:λQДж, λ .mК2.9.

Неравновесные процессы2.9.1. Длина свободного пробега молекулы идеального газаМолекулы идеального газа – это упругие шарики. Двигаясь хаотически,они сталкиваются между собой.Размер этих шариков – эффективный диаметр молекулы (РИС. 14.6);d = d(T) – слабая функция температуры. Эффективное сечение молекулыdРис. 14.6πd 2.4Средняя длина свободного пробега молекулы идеального газа – среднее расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными соударениями.Найдём эту величину. Будем считать молекулынеподвижными, движется только «тень» одноймолекулы.

«Тень» столкнётся со всеми молеку2dлами, центры которых лежат внутри цилиндрадиаметром 2d (РИС. 14.7). Число этих молекул ΔNравно числу столкновений «тени»σ4πd 2Δl  n ,4здесь n – концентрация газа, Δl – длина цилиндра.Средняя длина свободного пробегаΔl1λ  2 .ΔN πd nΔN ΔlРис. 14.7123На самом деле молекулы не неподвижны. Теперь рассмотрим движение молекулыотносительно других молекул. Относительная скорость молекулыvотн  v2  v1 , 2vотн v12  v22  2v1 v2  v12  v22  2v1 v2 cos v1 , v2 .Усредним:  2 v2vотн v2  v2  2 v1 v2 cos v1 , v202.Среднеквадратичные скорости пропорциональны среднеарифметическим, поэтому2vотн 2vкв ~ 2 v ;λ 12πd 2n.Среднее время между двумя последовательными соударениями молекулыτ λv12πd 2n v.Среднее число столкновений молекулы в единичный промежуток времениz v1 2πd 2n v .τλЧисленная оценкаd = 2·10–10 м; n = 3·1025 м–3 ⇒ λ  2  107 м ;м103z 5  109  с 1  ; τ  2  1010 с .при T = 300 К v  1  10 ;22  10с32.9.2.

Эмпирические уравнения явлений переносаЯвления переноса (кинетические явления) – явления, происходящие в процессеустановления термодинамического равновесия.Три основных кинетических явления, их эмпирические уравнения с выводом и соответствующие характеристики сред представлены в ТАБЛИЦЕ 14.1.124Таблица 14.1Явления переносаДиффузияВязкость(внутреннее трение)Теплопроводностьвыравнивание концентраций (плотности) всмеси нескольких веществ, обусловленноетепловым движениеммолекул– перенос массывыравниваниескоростейвыравнивание темпераупорядоченного движениятур, обусловленное тепслоёв жидкости или газа, обуловым движением молесловленное тепловым движекулнием молекул– перенос энергии– перенос импульсаzρ1ρ2T1z(ρ2 > ρ1)SSST2zx(T2 > T1)(u2 > u1)Δm – масса, переносимаяΔQ – энергия, переноси- fx – модуль силы, с которойчерез площадку S;мая через площадку S;один слой площадью S дейΔm ~ S ,ствует на другой;ΔQ ~ S ,Δm ~ Δt ,fx ~ S ,ΔQ ~ Δt ,Δt – время;f x ~ gradu ;ΔQ ~ gradT ;Δm ~ grad ρ ;Δm  DρSΔtz– закон Фика.Знак «–» означает, чтоперенос массы происходит в сторону уменьшения плотности (концентрации).D – коэффициент диффузии; D Dм2.с1v λ3ΔQ  æTSΔtz– закон Фурье.fx  ηuSz– закон Ньютона.Знак «–» означает, что поток тепла идёт в сторонууменьшениятемпературы.æ – коэффициент теплопроводности;η – коэффициент вязкости;Втη  Па  с .æ мК .Для идеального газа:1æ  cV ρ v λ31η ρ v λ3125Таблица 14.1 (продолжение)ДиффузияТеплопроводностьВязкость(внутреннее трение)Численная оценкакгкгмλ  2  107 м ; v  1  103 ; ρ  1 3 ; μ  2,8  102ммольс1 5 8,31  103  2  107æ 123 22,8  1022η   103  2  107  7  105  Па  с 45  м D   10  7  10  332  Вт  с  5  10  мК Демонстрации: 1) Теплопроводность твёрдых тел2) Внутреннее трение в газах126Лекция 152.9.3.

Характеристики

Список файлов лекций