1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Условие экстремума2 1 222 2  2   2 ω0  Ω  2 Ω  8β Ω dA2 0 ⇒ f0  0 ,32dΩ ω2  Ω2 2  4β 2Ω2  02β Ω  Ω  ω  Ω   0 ⇒ Ω 2β22022 ω02  Ω2  0 ;при Ω = 0 функция A2(Ω) имеет минимум, а приΩрез  ω02  2β 2(16.8)– резонансной циклической частоте – максимум. Имеет место резонанс – резкоевозрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклическойчастоты вынуждающей силы к резонансной циклической частоте.Графики зависимостей A2(Ω) – резонансные кривые – при разных коэффициентахзатухания изображены на РИС. 16.5.Из формулы (16.8) и РИС. 16.5 видно, что Ωрез < ω < ω0. При β → 0 A2 → ∞ – амплитудавынужденных колебаний в системе без затухания неограниченно возрастает.138A2β=0β1β2 < β1ω0Ωрез ω ω0Рис.

16.5Ω139Лекция 171.15. Механические волны1.15.1. Уравнение бегущей волныВолна – любое распространяющееся в пространстве возмущение, т. е. изменениекакой либо физической величины с течением времени.ξt10t2ABx1x2xРис. 17.1Пусть величина ξ зависит от времени и это возмущение распространяется со скоростью v – скоростью распространения волны; ξ = ξ(x, t). Из точки A в точку Bволна придёт через время t2 – t1 (РИС. 17.1):x x ξ  x2 , t2   ξ  x1 , t1  ⇒ ξ  x2 , t1  2 1   ξ  x1 , t1  .v Положим x1 = 0. Тогда в уравнении (17.1) x2 → x, t2 → t, t1  t xξ 0,t   f t  , ξ  x , t   ξ  0, t   vxξ  x ,t   f  t   v– уравнение бегущей волны; t (17.1)x:vxf t   ;v(17.2)x– фаза волны.v1.15.2.

Волновой фронтВолновой фронт (волновая поверхность) – геометрическое место точек, в которых в один и тот же момент времени колебания происходят в одинаковой фазе.Часто встречающиеся примеры – плоский и сферический волновой фронт - показаны на РИС. 17.2.140Плоская волнаСферическая волнаволновая поверхность – плоскостьволновая поверхность – сфераРис. 17.2Волныпродольныеколебания в направлениираспространения волныпоперечныеколебания в направленииперпендикулярном направлениюраспространения волныПРИМЕРЫЗвуковая волнаЭлектромагнитная волнаВолны на шнуреВолны на поверхности жидкостиДемонстрации: 1) Волны на поверхности жидкости2) Волны на поверхности жидкости3) Волновая машина со связями1.15.3.

Гармоническая волнаГармоническая (монохроматическая, синусоидальная) волна – процесс распространения гармонических колебаний в пространстве.Уравнение гармонических колебанийf t   Acos  ωt  φ0  .Уравнение бегущей волны  xωx xξ  x , t   f  t    A cos  ωt  φ0   A cos ω  t    φ0  ,v v  v141  xξ  x , t   A cos ω  t    φ0   v(17.3)– уравнение плоской бегущей гармонической волны.Характеристики гармонической волныСкорость vНачальная фаза φ0Циклическая частота ω2πПериод T ωω 1Частота ν 2π TАмплитуда A – максимальное значение колеблющейся величиныДлина волны – расстояние, которое волна проходит за время одного полного колебания:λ  vT 2π v v .ωνВолновое числоk2π ω 2πν , [k] = м–1.λ vvЗапишем уравнение (17.9) через волновое число:ξ  x , t   Acos ωt  kx  φ0  .«Мгновенная фотография» гармонической волныξAξ(x, t)ξ(x, t + Δt)0x–AλРис.

17.3Демонстрация: Волновая машинаВ общем случае (при произвольной форме волнового фронта) уравнение бегущейгармонической волны ξ r , t  A cos ωt  kr  φ0 ,142k – волновой вектор; k v .1.15.4. Волновое уравнениеПродифференцируем дважды уравнение плоской бегущей волны (17.2) по x, затемпо t:ξ1 2ξ 1  f  , 2  2 f  ;xvxvξ 2ξ f  , 2  f  ;ttсравнивая вторые производные по x и t, получим дифференциальное уравнениевторого порядка в частных производных 2ξ 1  2ξx 2 v2 t 2(17.4)– волновое уравнение.Общее решение волнового уравненияxxξ  x , t   f1  t    f2  t  v vпрямая волнаобратная волнаВид функций f1 и f2 определяется начальными условиями.143II семестрЛекция 183.

Электродинамика3.1. Электромагнитное поле3.1.1. ПолеПоле – любая изменяющаяся в пространстве физическая величина.Полескалярноевекторноетемпературное поле T(x, y, z)гравитационное полеизображается изолиниямиизображается силовыми линиями(поверхностями постоянной величины)Силовые линии строят так, чтобы их густота была пропорциональна модулю векторного поля.3.1.2. Электрический заряд. Закон сохранения электрического зарядаЭлектрический заряд – квантовое число, характеризующее частицу как источникэлектромагнитного взаимодействия (см.

0.3 и 7.4.2).В классической физике электрический заряд – скалярная алгебраическая величина– характеристика электрически заряженного тела, т. е. тела, на которое действуетэлектромагнитное поле (см. 3.1.3);[q] = Кл (кулон).Также электрическим зарядом часто называют саму заряженную частицу (тело).Элементарный заряд – минимальный (по модулю) электрический заряд частиц,наблюдаемых в свободном состоянии44;e = 1,60·10–19 Кл.Электрически изолированная система – система тел, для которой сумма электрических зарядов частиц, появившихся в этой системе, равна нулю.Закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд любой электрически изолированной системы не изменяется в любых процессах, происходящих в этой системе:q  const .iЛинейная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на единичный участок протяжённого заряженного тела:44Кварки, электрический заряд которых по модулю равенянии не наблюдаются.12e и e (см.

7.5.1), в свободном состо33144τdqКл; τ  .dlмПоверхностная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся наединичный участок поверхности заряженного тела:σdqКл; σ   2 .dSмОбъёмная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на участокзаряженного тела единичного объёма:ρdqКл;  ρ  3 .dVмЭлектрический заряд тела выражается через плотности заряда следующим образом:q   τdl   σdS   ρdV ,lSVздесь l, S, V – соответственно длина, площадь поверхности и объём заряженноготела.Электрический ток – упорядоченное движение электрически заряженных частиц.3.1.3. Электромагнитное полеЭлектромагнитное поле – физический объект – действует на электрически заряженные частицы.Для того чтобы характеризовать электромагнитное поле в какой-либо точке пространства, мысленно вносим в эту точку пробный заряд.Пробный заряд – материальная точка, имеющая положительный электрическийзаряд, настолько малый, чтобы не искажать электромагнитное поле, т.

е. не изменять расположение заряженных тел, создающих это поле.На частицу с зарядом q0 (пробным зарядом), движущуюся со скоростью v , электромагнитное поле действует с силойF  F1  q0 , поле   F2 q0 , v , поле .Здесь F1 – составляющая силы, которая не зависит от скорости пробного заряда, аF2 зависит в т.

ч. от скорости пробного заряда.Попробуем ввести характеристики, которые определяли бы поле и не зависели быот свойств заряженного тела, помещённого в это поле. Для этого рассмотрим двеситуации, в одной из которых F2  0 , а в другой F1  0 (ТАБЛ. 18.1).145Таблица 18.1F1  0F2  0Все заряды неподвижны:F2  0 , F  F1  q0 , поле .Создадим такие условия, при которыхполе действует только на движущийсязаряд:F1  0 , F  F2 q0 , v , поле .Из опыта:1) F2 ~ q0;2) F2 ~ v;Рассмотрим отношение F1 q0 . Оно опре- 3) F2 зависит от направления v и изменяется от 0 до Fmax;деляется только величиной поля и явля4) F2 ~ полю.ется одной из характеристик поля:Отношение максимальной силы, с которой поле действует на пробный заряд, квеличине этого заряда и модулю его скорости – характеристика только поля:EF1q0BF2max,q0 vB – индукция магнитного поля (магнитная компонента электромагнитного– напряжённость электрического поля).поля (электрическая компонента элекНаправление B совпадает с ориентатромагнитного поля).цией магнитной стрелки, помещённой вданную точку пространства:SДемонстрации: 1) Султаны2) Силовые линииэлектрическогополя45Демонстрации:N1) Опыт Эрстеда2) Силовые линиимагнитного поляОбратная задача: найти F2 .Сила, с которой электромагнитное поледействует на неподвижный пробный за- Зная B , можно найти силу, с которойрядэлектромагнитное поле действует надвижущийся пробный заряд.

Характеристики

Список файлов лекций