1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

I начало термодинамики2.3.1. Внутренняя энергияВнутренняя энергия термодинамической системы – это сумма следующих составляющих:1. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения молекул(теплового движения)2. Потенциальная энергия взаимодействия молекул3. Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекуле4. Энергия атомных оболочек5. Внутриядерная энергия2.3.2. Внутренняя энергия идеального газаВнутренняя энергия идеального газа – кинетическая энергия поступательного ивращательного движения молекул.Для одноатомного газа с учётом того, что средняя кинетическая энергия поступа3тельного движения молекулы ε  kT , получим выражение для внутренней2энергии3333mU  N ε  NkT  νN A kT  νRT RT .2222μЧисло степеней свободы i механической системы – наименьшее число независимых координат, с помощью которых определяется положение системы в пространстве.Число степеней свободы молекул указано в ТАБЛИЦЕ 10.1.Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: в любой термодинамической системы на одну степень свободы молекулы приходится энергия,kTв среднем равная.2Доказательство3Для поступательного движения εпоступ  kT и2εпоступ m0 v22m0 v2xm0 v2ym0 v2zm0 222vx  v y  vz  3 ε1 ;2222kTε1 , ч.

т. д.292Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движения всех молекул газа:iiiimU  N ε  N NkT  νN A kT  νRT RT ,2222μUimRT .2μТаблица 10.1Одноатомная молекулаДвухатомная молекулаzzzМногоатомная молекулаzzxOyOyxxi 33 степени свободы,соответствующиепоступательномудвижениюxOyyxi 5i 63 степени свободы,3 степени свободы,соответствующиесоответствующиепоступательномупоступательномудвижениюдвижению+ 2 степени свободы,+ 3 степени свободы,соответствующиесоответствующиевращательномувращательномудвижениюдвижениюВнутренняя энергия – функция состояния термодинамической системы.Изменение внутренней энергии при переходе сиpстемы из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму1РИС.

10.3)imimΔU  U2  U1 R T2  T1  RΔT .2μ2μ2Изменение внутренней энергии термодинамической системы не зависит от способа перехода си- OVстемы из одного состояния в другое, а определяРис. 10.3ется только начальным и конечным состояниямисистемы.932.3.3. Работа газаПусть газ находится под подвижным поршнем под давлением p(РИС. 10.4).

Поршень совершает малое перемещение dl , при этомобъём газа изменяется на dV. Газ действует на поршень с силойF , F = pS, где S – площадь поршня. Найдём работу газа δA при элементарном расширении:dVpδA  Fdl  Fdl  pSdl  pdV ,δA  pdV .Рис. 10.4Работа газа2A   pdV .1Графический смысл работы – площадь под графиpком p(V) (РИС.

10.5).1Работа – характеристика не макросостояния термодинамической системы, а термодинамического2процесса, она зависит от способа перехода изначального в конечное состояние. Поэтому элементарная работа не является полным дифференV1циалом какой-либо величины – функции состоя- 0VV2ния. По этой причине малое приращения работыРис. 10.5(и других величин, не являющихся полными дифференциалами) принято обозначать буквой δ, а малое приращение температуры,объёма, внутренней энергии и т. п. – знаком дифференциала d.ПРИМЕРРабота при изотермическом расширении идеального газаИдеальный газ расширяется при постоянной тем- pпературе от объёма V1 при давлении p1 до объёмаV2.

Найти работу газа.p1Из уравнения состояния идеального газа:pV  const ⇒ pV  p1V1 ,p1V1.VГрафик31 этой функции представлен наВычислим работу:p V  V2V21p2РИС.VdVA   p V  dV   p1V1 p1V1 ln 2 .VV1V1V110.6.02V1V2 VРис. 10.6На графиках термодинамических процессов следует обозначать начальное и конечное состоянияи направление процесса.31942.3.4.

Количество теплоты. ТеплоёмкостьКоличество теплоты – характеристика термодинамического процесса – энергия,передаваемая термодинамической системе без совершения работы.Теплоёмкость системы (тела) – характеристика термодинамической системы исовершаемого ею процесса, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе для нагревания её на один градус:δQДжC; C  .dTКУдельная теплоёмкость вещества – теплоёмкость вещества единичной массы:δQДжc; c  .mdTкг  КМолярная теплоёмкость вещества – теплоёмкость одного моля вещества:δQДжCμ ; C μ  .νdTмоль  КСледует понимать, что удельные и молярные теплоёмкости одного и того же вещества различаются в зависимости от термодинамического процесса.2.3.5.

I начало термодинамикиI начало термодинамики – закон сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.I начало термодинамики: количество теплоты, переданное термодинамическойсистеме, равно сумме изменения внутренней энергии системы и работы, совершённой системой;в интегральной форме:Q  ΔU  A ;в дифференциальной форме:δQ  dU  δA .95Лекция 112.4. Политропный процесс идеального газа2.4.1. Изотермический процесс (T = const)Уравнение процессаpV  const .График процесса в координатах (p, V) показан на РИС. 10.632.Так как T = const, ΔU = 0.I начало термодинамики запишется какQ  A.Молярная теплоёмкостьδQdT0(все формулы этого параграфа записываются для ν = 1 моль).CT 2.4.2. Изохорный процесс (V = const)График процесса показан на РИС.

11.1.Так как V = const, ΔV = 0, A = 0.I начало термодинамики:Q  ΔU .piТак как U  RT , молярная теплоёмкость2δQ dU iCV  R.dT dT 22.4.3. Изобарный процесс (p = const)График процесса показан на РИС. 11.2.В этом процессе ΔU ≠ 0 и A ≠ 0.I начало термодинамики:Q  ΔU  A .20В «живой» лекции РИСУНОК 10.6 нужно воспроизвести.VРис. 11.1pМолярная теплоёмкостьδQ dU  pdV ipdVCp  R.dTdT2dT0Из уравнения Менделеева-Клапейрона pV = RT, поэтомуpdVR;pdV  RdT ⇒dTii 2Cp  R  R R.2232121VРис. 11.296Всегда Cp >CV;Cp  CV  R– формула Майера. ОтношениеCpCVi 2.iСмысл этого соотношения разъясняется в РАЗДЕЛЕ 2.4.4.2.4.4.

Адиабатный процесс (δQ = 0)Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе.I начало термодинамики:0  ΔU  A ⇒ A  ΔU .Молярная теплоёмкость0δQCад 0.dTНайдём уравнение адиабатного процесса идеального газа:δA  dU ;RTdV RTiVdV   RdT ;⇒V2idU  RdT2разделим переменные в этом дифференциальном уравнении:dVi dT,V2 TδA  pdV V2TdVi 2 dT V 2 T TV11(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состоянийсистемы),Vi T V T ln 2   ln 2 , 2   2 V12 T1 V1  T1 i2ii⇒ V1T12  V2T22 ;iVT 2  const– уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в координатах (V, T).Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,iiii1Vp 2V 2  const ⇒ p 2V 2  const ⇒ pVpV γ  const ,i 2i const ,97i  2 Cp– показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Для одноатомiCV57ного газа γ  , для двухатомного – γ  .35График адиабатного процесса представлен наРИС.

11.3. Для сравнения на этой же диаграмме по- pказан график изотермического процесса. Давле1ние при адиабатном расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении (γ > 1).изотерма[Студенты самостоятельно выводят уравнениеадиабатаПуассона в координатах (p, T).]3Демонстрация: Адиабатное расширение газа2Адиабатными можно считать процессы, протекаVющие достаточно быстро, когда теплообмен с 0окружающей средой не успевает произойти,Рис.

11.3например, при распространении звуковой волны.γ2.4.5. Политропный процесс (общий случай) (C = const)Политропный процесс – процесс с постоянной теплоёмкостью:δQ C  const .C  const ⇒dTI начало термодинамики:δQ  dU  δA ;RTdV iRTVdV ; ⇒ δQ  RdT 2VidU  RdT2δQ iRT dVC R.dT 2V dTРазделим переменные в этом уравнении:iRT dVdV  C i  dTC R⇒,2V dTV  R 2  TδA  pdV V2TdV  C i  2 dT V   R  2  T TV11(здесь V1, T1 и V2, T2 – параметры соответственно начального и конечного состоянийсистемы),C ii Ci Ci CV  C i  T V  T R 2ln 2     ln 2 , 2   2 ⇒ V1T12 R  V2T22 R , VT 2 R  const .V1  R 2  T1 V1  T1 Преобразуем это уравнение в координаты (p, V): T ~ pV,98Vpi C2 RVi C2 R const ⇒ pVi C 12 Ri C2 Rn const ,pV n  const ,n – показатель политропы. Выразим молярную теплоёмкость через показательполитропы:i C 1CiC i Cii2R⇒ n  n    1 ⇒ 1  n    1  n ,ni C2RR 2 R222 Ri1  n   1 iRR2,C R R CV 1n21n1nC  CV R.n 1Возможно C ≷ 0.2.4.6.

Зависимость теплоёмкости газа от температуры1. Теоретическая зависимостьКлассическая теория даёт для двухатомного газа5CV  R (см. РАЗДЕЛ 2.4.2). График зависимости2представлен на РИС. 11.4.CV0TРис. 11.42. Экспериментальная зависимостьС квантовой точки зрения закон равнораспределения (см. РАЗДЕЛ 2.3.2) неверен.При низких температурах (T < 50 К) вращательные степени свободы молекул нереализуются. Это происходит потому, что энергия поглощается порциями – квантами.При высоких же температурах начинают реализовываться колебательные степенисвободы (которые мы не учитывали ранее).

Характеристики

Список файлов лекций