1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

независят явным образом от времени).Консервативные силы – потенциальные силы и непотенциальные силы, работыкоторых равна нулю.Диссипативные силы – непотенциальные силы, работа которых меньше нуля.При наличии взаимодействий, описываемых диссипативными силами, происходитдиссипация энергии – переход механической энергии в другие виды энергии.Демонстрации: 1) Маятник Максвелла2) «Мёртвая петля»1.9. Удар1.9.1. Абсолютно неупругий ударАбсолютно неупругий удар – удар, после которого соударяющиеся тела движутсякак единое целое.При неупругом ударе импульс системы соударяющихся тел сохраняется, а механическая энергия – нет.

Происходит диссипация энергии.Рассмотрим абсолютно неупругое центральное соударение двух шаров. (Центральное соударение – соударение, перед которым центры шаров движутся по прямой, их67соединяющей.) Массы шаров равны m1 и m2, их скорости до соударения – соответственно v1 и v2 (РИС. 7.1). Найдём скорость u шаров после удара.m1До удара:m2xm1 + m2После удара:Рис. 7.1Закон сохранения импульса:m1 v1  m2 v2   m1  m2 u .Спроецируем это равенство на ось x (вдоль направления движения шаров):m1 v1x  m2v2x  m1  m2 ux .Отсюда получимux m1 v1 x  m2 v2x.m1  m2В этой формуле содержится информация о модуле и о направлении скоростей шаров; u  ux .Найдём долю η механической энергии, перешедшей во внутреннюю при ударе:ηΔWкWк1Wк1  Wк2W 1  к2 ,Wк1Wк1здесь Wк1 – кинетическая энергия системы до удара, Wк2 – после удара, ΔWк – изменение кинетической энергии при ударе;m1 v12 m2 v22Wк1 ,22m1  m2  u2  m1  m2  m1 v1 x  m2 v2 x Wк2 222 m1  m2 2m v  m2v2x  1 1x2 m1  m2 2, m1 v1x  m2v2x .η1 m1  m2  m1 v12  m2v22 2Если шары до соударения двигались в одну сторону, то v1x = v1, v2x = v2 иηm12 v12  m1m2 v22  m1m2 v12  m22 v22  m12 v12  2m1m2 v1 v2  m22 v22 m1  m2   m1 v12  m2v22 Если же шары двигались в разные стороны, тоm1m2  v1  v2 2η m1  m2  m1 v12  m2v22 При v2 = 0ηm2.m1  m2.m1m2  v1  v2 2m1  m2  m1 v12  m2 v22 .681.9.2.

Абсолютно упругий ударАбсолютно упругий удар – удар, при котором соударяющиеся тела испытываютупругую деформацию.При абсолютно упругом ударе сохраняется и импульс, и механическая энергия системы соударяющихся тел.Рассмотрим абсолютно упругое центральное соударение двух шаров. Массы шаровравны m1 и m2, их скорости до соударения – соответственно v1 и v2 (РИС. 7.2).Найдём скорости u1 и u2 шаров после удара.До удара:m1m2После удара:m1m2xРис. 7.2Закон сохранения импульса:m1 v1  m2 v2  m1 u1  m2 u2 .(7.2)Закон сохранения механической энергии:m1 v12 m2 v22 m1u12 m2u22.(7.3)2222Спроецируем векторное равенство (7.2) на ось x (вдоль направления движения ша2ров), преобразуем уравнение (7.3) (подставим v12  v1xи т. п.) и запишем системууравненийm1 v1 x  m2 v2 x  m1u1 x  m2u2 x ,2222m1 v1 x  m2 v2 x  m1u1 x  m2u2 x .Решим эту систему самым быстрым способом:m1 v1 x  m1u1 x  m2u2 x  m2 v2 x ,2222m1 v1 x  m1u1 x  m2u2 x  m2 v2 x ;затем разделим нижнее уравнение на верхнее и исключим u2x:v12x  u12x v22x  u22x⇒ v1 x  u1 x  v2 x  u2 x ⇒ u2 x  v1 x  v2 x  u1 x ,v1 x  u1 x v2x  u2xm1 v1 x  m1u1 x  m2 v1 x  m2 v2 x  m2u1 x  m2 v2 x ,m1 v1x  m2v1x  2m2v2x  m1  m2 u1x ,u1 x  m1  m2  v1x  2m2v2x , um1  m22x m2  m1  v2x  2m1v1x .m1  m2(7.4)69Частные случаи1.

Упругое соударение шаров одинаковой массыПри m1 = m2 = m из (7.4) получимu1 x  v2 x , u2 x  v1 x .Соударяющиеся тела обмениваются скоростями.2. Удар шара об упругую плитуМасса плиты намного больше массы шара (m2 >> m1); в лабораторной системе отсчёта плита покоится (v2 = 0). Из (7.4)получим0 m1 1  v1 xmu1 x   2  v1 x (РИС. 7.3).m11m2Рис.

7.30Демонстрация: Удары шаров1.10. Повторение: Поступательное и вращательное движениеЦель данного параграфа – обобщение материала, касающегося механики точки (поступательного движения твёрдого тела) и вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, который отрабатывается на практических занятиях в I семестре.1.10.1.

Сравнение физических величин и законов поступательного и вращательногодвиженияТаблица 7.1Величина / законПеремещениеСкоростьУскорениеПоступательное движениеВращательное движениеПеремещение ΔrУгловое перемещение ΔφСкоростьУгловая скоростьdrdtУскорениеdφdtУгловое ускорениеvaωd v d2 rdt dt 2εv  ωr a   εr   ω ωr  dω d2 φdt dt 270Таблица 7.1 (продолжение)Величина / законЗакон движенияПоступательное движениеВращательное движениеr  r t φ  φ t v  constr t   r0  vtω  constφt   φ0  ωztЧастные случаи:РавномерноедвижениеРавноускоренноедвижениеa  constr t   r0  v0t ω  const2at2φ  t   φ0  ω0 zt εz t 22Мера инертностиМасса mМомент инерции IМера взаимодействияСила FИмпульсМомент силы MМомент импульсаp  mvL  IωdpFdtdLMdtУсловие сохраненияимпульсаУсловие сохранениямомента импульсаP  const при F  0L  const при M  0Элементарная работаdA  FdrdA  MdφКинетическаяэнергияWк Мера инертности идвиженияОсновной закондинамикив дифференциальнойформеУсловие сохраненияmv22Wк Iω221.10.2.

Методы решения задач по механикеМетоды решения задаччерез основной закон динамикиНайти: t, , , …Важно знать закон изменения искомой величины со временем.через законы сохраненияНайти: v, ω, S, …Важно знать характеристикиначального и конечного состояния системы, процесс перехода отначального к конечному состоянию не имеет значения.71Лекция 81.11. Принцип относительности Галилея. Преобразования ГалилеяПринцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчёта эквивалентны.

Никакими опытами, поставленными внутри ИСО, нельзя определить, движется ли она или покоится.1.11.1. Преобразования Галилеяy′yПусть имеются две инерциальные системыотсчёта K и K′. Система K′ движется относительно системы K со скоростью v (РИС. 8.1).Зная координаты и время в системе отсчётаK, найдём координаты и время в системе K′ инаоборот, т.

е. найдём связь между x, y, z, t и x′,y′, z′, t′ (ТАБЛ. 8.1).В классической механике время во всех системах отсчёта течёт одинаково.t′tK′Kx′O′xOРис. 8.1Таблица 8.1Преобразования ГалилеяK′ → Kx  x  vt y  yK → K′x  x  vty  yz  zz  zt  tt  t1.11.2. Следствия из преобразований ГалилеяИнвариант преобразований – физическая величина, которая не изменяется припереходе из одной системы отсчёта к другой, т. е.

величина, значения которой одинаковы во всех системах отсчёта.1. Абсолютность одновременностиСобытия, одновременные в одной системе отсчёта, одновременны и в другой:t1  t 2 ⇒ t1  t 2 .Это следует из того, что время является инвариантом преобразований Галилея:2. Инвариантность длины отрезкаПусть отрезок 1-2 покоится относительно системы отсчёта K′ (РИС. 8.2). Его длина вэтой системе отсчёта равна l′. Выразим l′ через координаты концов отрезка в системе K′:72l  x2  x1    y2  y1 22.yty′t′Свяжем координаты концов стержня всистеме отсчёта K′ с координатами в системе отсчёта K через преобразованияГалилея:l  x2  vt  x1  vt    y2  y1 22 x2  x1    y2  y1 222l′1K′lK– длина отрезка в системе отсчёта K.

Это Oозначает, что длина отрезка – инвариант преобразований Галилея:l  l  inv .O′x′x1x2xРис. 8.23. Инвариантность интервала времениПусть интервал времени между двумя событиями 1 и 2 в системе отсчёта K′Δt   t 2  t1 .Интервал времени между теми же событиями в системе отсчёта KΔt  t 2  t1 .Так как t1  t1 и t 2  t 2 ,Δt  Δt   inv .4. Классический закон сложения скоростейПусть материальная точка движется со скоростью u  относительно системы отсчёта K′.

Тогда её скорость в системе отсчёта Ku  u  v .ДоказательствоПо определению скоростиdx dx, ux  .dt dtВыразим ux через координату и время в системе отсчёта K′:dx   vdt  dx ux  v  ux   v .dt dt Аналогично получимdydyu y  , uy ⇒ uy  uy ;dtdt uz  uz  .ux 5. Инвариантность ускоренияПо определению, ускорение материальной точки в системе отсчёта K′73a du,dt в системе отсчёта Kdudt(здесь мы используем те же обозначения, что в ПРЕДЫДУЩЕМ ПОДРАЗДЕЛЕ).Воспользуемся классическим законом сложения скоростей:au  u  v , a d uvdt  du  a ;dta  a  inv .6.

Характеристики

Список файлов лекций