1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

РазностьΔm0  Zmp   A  Z  mn  mя  0 ,– дефект масс.Рассмотрим реакцию синтеза атомного ядра (см. РАЗДЕЛ 7.3.5) – реакцию получения ядра из отдельных нуклонов. Изменение энергии системы нуклоновΔW  ΔWк  Δ m0c 2  ΔWк  c 2Δm0 .В замкнутой системе ΔW = 0. ПоэтомуΔWк  c2Δm0 ⇒ Δm0  ΔWк.c21.13.4. Вектор энергии-импульсаВ 4-пространстве оперируют физическими величинами – 4-векторами.4-вектор энергии-импульса83 Wi cP   px p y p z.Найдём модуль вектора энергии-импульса:Wm0c 21pm0 u1Wu2c2u2c2m0c 22 2,p u u cp 2,  ;⇒Wc c W22 22 4⇒ W  c p  m0c  invc pW2– модуль вектора энергии-импульса является релятивистским инвариантом.1842. Молекулярная физика итермодинамика2.1.

Предмет термодинамики и статистической физики. Молекулярно-кинетическаятеория. Уравнение состояния2.1.1. Постулаты молекулярно-кинетической теории (МКТ)1. Все тела состоят из мельчайших частиц (молекул).2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении ивзаимодействии.ПРИМЕРЫ1. Броуновское движениеБроуновское движение – движение частиц, взвешенных вжидкости или газе. Под микроскопом видно, что частицы дрожат.Это явление объясняется тем, что взвешенная частица (большое пятно неправильной формы на РИС. 9.3) испытывает беспорядочные столкновения с молекулами жидкости или газа(изображены на РИС. 9.3 мелкими кружками), которые в микроскоп не видны. В результате этих столкновений взвешеннойчастице передаётся импульс Δp ; эта величина изменяетсянепрерывно и хаотически – частица дрожит.Демонстрация: Модель броуновского движенияРис.

9.32. Явления переносаКинетические явления – диффузия, теплопроводность и внутреннее трение – объясняются только из молекулярно-кинетических представлений (см. РАЗДЕЛ 2.9.3).Взаимодействие молекул носит характерпритяжения и отталкивания, в зависимости от Wпотталкиваниерасстояния между молекулами. График зависимости потенциальной энергии Wп взаимодействия двух молекул от расстояния r между ихцентрами представлен на РИС. 9.4.

«Радиус молекулы» r0 ≈ 10–10 м.Демонстрация: Сцепление свинцовых ци0r0линдровrКоличество вещества – мера числа частиц;притяжение[ν] = моль.Рис. 9.4В 1 моле содержится NA = 6,02·1023 (моль–1) частиц – число Авогадро;νN,NA85где N – число молекул.Молярная масса – масса 1 моля вещества;кг; μ мольμm,νгде m – масса вещества. Молярную массу легко вычислить по таблице Менделеева,зная химическую формулу вещества:масса молекулыmμ  103 0 кг  ;m1а. е.

м.1 атомная единица массы (а. е. м.) m1 = 1,6606·10–27 кг.2.1.2. Микропараметры и макропараметры. Статистический и термодинамический методы исследования макросистемТермодинамическая система (макросистема) – совокупность (коллектив)большого числа частиц.Пусть термодинамическая система состоит из N частиц. Микросостояние системыхарактеризуется 6N микропараметров – 3 координатами и 3 проекциями скорости каждой частицы (xi, yi, zi; vxi, vyi, vzi). Эти параметры можно найти, решив системуиз N дифференциальных уравнений движения материальной точки, задав начальные условия – 6N параметров. Это практически невозможно из-за большого числапараметров. Более того, термодинамическая система является стохастической,т.

е. её движение неустойчиво по отношению к изменению начальных условий. Поэтому разработаны методы описания состояния системы без решения уравненийдинамики.Термодинамические параметры – параметры, описывающие термодинамическую систему в целом: p, T, S, V, U29 и т. д. (Так, температура T – это мера нагретости тела.)Макросостояние системы характеризуется совокупностью термодинамическихпараметров.Методы исследования термодинамических системтермодинамическийоснован на общефизических законахстатистическийиспользует модельный подходИсходя из модели, находят термодинамические параметры.2.1.3.

Термодинамический процесс. Уравнение состоянияТермодинамический процесс – изменение макросостояния термодинамическойсистемы.29Каждое из этих обозначений разъяснено далее в тексте данной главы.86Равновесное состояние (состояние термодинамического равновесия) – макросостояние, которое сохраняется сколь угодно долго при неизменных внешнихусловиях. Имеет смысл вводить термодинамические параметры только для равновесных состояний.Равновесный процесс – термодинамический процесс, при котором система проходит через ряд последовательных равновесных состояний.

Равновесный процессдолжен быть квазистатическим – протекать бесконечно медленно.Уравнение состояния – уравнение, связывающее термодинамические параметрысистемы (как правило, давление p, объём V и температуру T):f  p,V ,T   const .Такое уравнение можно аналитически точно записать только для одной термодинамической системы – идеального газа.2.2. Идеальный газ2.2.1. Модель идеального газаИдеальный газ – коллектив огромного числа молекул:1.

Расстояние между молекулами намного больше их линейных размеров30 и собственным объёмом молекул можно пренебречь по сравнению с объёмом, занимаемым газом.2. Молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.3. Молекулы взаимодействуют между собой и со стенками сосуда посредством абсолютно упругого удара. Между соударениями молекулы не взаимодействуют.На РИС.

9.5 показано, как модель идеального газа аппроксимирует экспериментальную зависимость потенциальной энергии взаимодействия двух молекул от расстояния между их центрами (РИС. 9.4).WпМодель идеального газа0r0rЭкспериментальнаязависимостьРис. 9.5Хотя размеры молекул малы, молекулы сталкиваются друг с другом. Можно показать это путёмчисленной оценки.30872.2.2. Уравнение состояния идеального газа.

Газовые законыУравнение состояния идеального газа:pV const .TЭто уравнение является обобщением экспериментальных фактов.Частные случаи (газовые законы):1. T = const: pV  const – закон Бойля-МариоттаV const – закон Гей-ЛюссакаTp const – закон Шарля3. V = const:TУравнение состояния идеального газа можно представить в виде2.p = const:pV mRTμ– уравнение Менделеева-Клапейрона, R  8,31Дж– универсальная газоваямоль  Кпостоянная.Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, подставив ν pV  νRT kNRT  NkT ,NAkm:μ(9.1)RДж– постоянная Больцмана. 1,38  1023NAККонцентрация – характеристика макросистемы, равная числу частиц в единичномобъёме:nN; [n] = м–3.VИз (9.1) получимNkT ,Vp  nkT .p(9.2)Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси:p   pi .ДоказательствоЗапишем уравнение (9.2) для i-ой компоненты смеси:pi  ni kT .Общая же концентрация смеси(9.3)88NN  Ni  i  ni ,VVVгде Ni – число молекул i-ой компоненты.

Теперь просуммируем выражения (9.3) повсем компонентам смеси:n p  n kT  kT n  nkT ,iiiчто, согласно (9.1), равно давлению p смеси.Хотя идеальный газ – это модель, газовые законы хорошо работают в условиях,близких к нормальным.Нормальные условия: p0 = 1,01·105 Па; T0 = 273 К.89Лекция 102.2.3. Основное уравнение МКТРассмотрим равновесный идеальный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Все молекулы имеют разные по модулю и направлению скорости. Давлениегаза обусловлено ударами молекул о стенку сосуда.1. Удар одной молекулыПусть молекула массой m0 движется перпендикулярно стенкеm0со скоростью v и испытывает абсолютно упругий удар(РИС. 10.1). После удара молекула отскакивает со скоростьюv (см.

«УДАР ШАРА ОБ УПРУГУЮ ПЛИТУ»). По II закону Ньютонаизменение импульса молекулы при удареxΔ m0 v  f * τ ,Рис. 10.1где f * – сила, с которой стенка действует на молекулу, τ – длительность удара. Спроецируем это равенство на ось x:m0v  m0v   f *τ .По III закону Ньютона сила, с которой молекула действует на стенку,*f f* ⇒ f  f ,f2m0 v.τ2.

Число ударов о стенку за время Δt >> τРассмотрим i-ю скоростную группу молекул, т. е. молекулы соскоростями v = (vi, vi ± Δv). Выделим прямой цилиндр, одно изm0оснований которого площадью ΔS прилегает к стенке сосуда,ΔSа высота равна viΔt (РИС. 10.2). Число молекул внутри этогоцилиндра, которые долетят до стенки за время Δt,viΔtnΔNi  i vi ΔtΔS ,6xгде ni – концентрация i-ой скоростной группы; коэффициентРис. 10.21/6 обусловлен тем, что из всех молекул 1/3 движется вдольоси x, из них ½ движется в направлении стенки.3.

Импульс, полученный стенкой от молекул i-ой скоростной группы за время ΔtСредний импульс, переданный стенке молекулами i-ой скоростной группы, равенсумме импульсов ударов отдельных молекул этой группы (все выражения далеезаписываем в проекции на ось x):mnFi Δt   fi τ   2m0 vi  ΔNi  2m0 vi  i vi ΔtΔS  2m0 vi  0 ni vi2ΔtΔS ,633здесь Fi – суммарная сила, с которой молекулы i-ой скоростной группы действуютна стенку. Давление молекул i-ой скоростной группы90Fim0ni vi2.pi ΔS34. Учёт давления всех скоростных групп молекулПо закону Дальтонаmmnp   pi  0  ni vi2  0  ni vi2 ;33nn  ni ;v2n1 v12  n2 v22   ni vi2 n1  n2   ni pn vi2in;m0n 2v .3(10.1)v2  vкв – средняя квадратичная скорость молекулы идеального газа.Преобразуем результат (10.1):2 m0 v2p n32– основное уравнение МКТ идеального газа;2p n ε3(10.2)– основное уравнение МКТ идеального газа для энергии.

Здесь ε – средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа (поступательного движения).2.2.4. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температурыИз выражений (9.2) и (10.2) следует2p n ε3p  nkT23 ⇒ kT  ε ⇒ ε  kT .32Абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения, приходящейся на 1 молекулу.Энергетическая температураθ  kT 22 m0 v2ε .33 2Среднеквадратичная скорость молекулы идеального газаvкв 2 εm02  3kT3kT3RT;2m0m0μvкв 3RT.μ91Численная оценкаПри t = 27°C (T = 300 К) для кислорода (µ = 3,2·10–2 кг/моль):θ = 4,2·10–21 Дж;vкв 3  8,31  3  102м 102  3 2,6  483 .23,2  10с2.3.

Характеристики

Список файлов лекций