1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Молекулы не являются жёсткими –атомы в молекуле колеблются около положения равновесия. Энергия колебанийтакже квантована (см. РАЗДЕЛ 5.5.4). Колебания молекул начинают вносить заметный вклад в теплоёмкость тогда, когда величина kT становится сравнимой с квантом энергии колебаний.При T → 0 CV → 0 по III НАЧАЛУ ТЕРМОДИНАМИКИ .Примерный ход экспериментальной зависимости молярной теплоёмкости при постоянном объёме от температуры представлен на РИС. 11.5.99поступ. ++ вращ.CVпоступ.0100поступ.

++ вращ.++ колеб.50100Рис. 11.55000T, К2.5. Тепловые машины2.5.1. Тепловая машина (тепловой двигатель)Тепловой двигатель – устройство, предназначенное для периодического совершения работы за счёт внутренней энергии теплового резервуара (за счёт подведённого тепла).Составные части тепловой машиныРабочее телоНагревательтело, совершающее работу тепловой резервуарТепловой резервуар – тело с большой по сравнениюс рабочим телом теплоёмкостью.Рабочее тело совершает круговой процесс (цикл) –процесс, при котором термодинамическая системавозвращается в исходное состояние.Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 11.6):1-2: Подвод тепла к рабочему телу от нагревателя:Q1  Q12  0 ; A12  0Холодильниктепловой резервуарpQ11A2Q2O– работа рабочего тела.2-1: Отвод тепла от рабочего тела к холодильнику:Q2  Q21  0 , A21  0VРис.

11.6– работа совершается внешними телами над рабочим телом.Полезная работаA  A12  A21  A12  A21 .Коэффициент полезного действия (КПД) – безразмерная характеристика двигателя, равная отношению полезной работы к затраченной энергии. Для тепловогодвигателяηA.Q1100Запишем I начало термодинамики для цикла, совершаемого рабочим телом:0Q  ΔU  A ;Q  Q1  Q2  Q1  Q2 ⇒ Q1  Q2  A ,ηQ1  Q2Q1Q1  Q2.Q12.5.2. Холодильная машинаХолодильная машина – устройство, предназначенное для охлаждения тепловогорезервуара путём передачи его внутренней энергии другому резервуару.Этапы кругового процесса (диаграмма РИС. 11.7):1-2: Подвод тепла к рабочему телу от холодильника:Q2  Q12  0 ; A12  0p– работа рабочего тела.Q112-1: Отвод тепла от рабочего тела к нагревателю:Q1  Q21  0 , A21  0Q22– работа совершается внешними телами над рабочим телом.OРабота рабочего телаVA  A12  A21  A12  A21  0 .Рис.

11.7I начало термодинамики для рабочего тела:Q  A;Q  Q1  Q2  Q2  Q1 , A   A ⇒ Q2  Q1   A ,Q1  Q2  A .2.5.3. Цикл КарноОбратимый термодинамический процесс – процесс, при котором термодинамическая система проходит через один и тот же ряд последовательных равновесныхсостояний в прямом и обратном направлении.Процесс, при котором тепло передаётся от более нагретого тела к менее нагретому,необратим (см.

РАЗДЕЛ 2.6.5). Поэтому, чтобы процесс был обратимым, контакт рабочего тела с тепловым резервуаром должен происходить только при постояннойтемпературе – квазистатический изотермический процесс.Другой обратимый процесс – это квазистатический адиабатический процесс, т.

е.бесконечно медленный процесс в теплоизолированной системе.Цикл Карно – единственно возможный обратимый цикл, который можно осуществить при помощи двух тепловых резервуаров с разными температурами.101p1Q142Q230VРис. 11.8Соответственно, цикл Карно состоит из квазистатических изотермических и адиабатных процессов (см. диаграмму РИС. 11.8):1-2– изотермические процессы,3-42-3– адиабатные процессы.4-1Найдём КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно. Рабочее тело –идеальный газ.По определениюηQA1 2 .Q1Q1Рабочее тело сообщается с нагревателем на этапе 1-2:Q1  Q12  A12  νRT1 lnV2,V1где T1 – температура нагревателя (см.

ПРИМЕР РАСЧЁТА РАБОТЫ ; по уравнению Менделеева-Клапейрона в процессе 1-2 pV = νRT1), V1 и V2 – соответственно объёмы газа всостояниях 1 и 2;а с холодильником – на этапе 3-4:VVQ2  Q34  A34  νRT2 ln 4  νRT2 ln 3 ,V3V4где T2 – температура холодильника, V3 и V4 – соответственно объёмы газа в состояниях 3 и 4.Найдём связь между отношениями объёмов через уравнение адиабаты в координатах (V, T):102i 2i2V2T1  V3T2 ,VT  const ⇒ iiV T 2  V T 2 . 1 14 2i2Разделим верхнее уравнение на нижнее:V2 V3 .V1 V4Подставим эти результаты в выражение для КПД:VνRT2 ln 3V4T T Tη11 2  1 2 ;VT1T1νRT1 ln 2V1ηКарно T1  T2,T1всегда η < 1.2.5.4.

Теоремы Карно (без доказательства)1. КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно, не зависит от природы рабочего тела и равен отношению максимальной и минимальной температур к максимальной температуре рабочего тела:ηКарно 2.Tmax  Tmin.TmaxКПД любого теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, не превосходит КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает цикл Карно:ηобрат  ηКарно .3.КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает необратимыйцикл, меньше КПД теплового двигателя, рабочее тело которого совершает обратимый цикл, при прочих равных условиях (при тех же максимальной и минимальной температурах рабочего тела):ηнеобрат  ηобрат .Из трёх теорем Карно следует, чтоηнеобрат Tmax  Tmin.Tmax2.6.

Энтропия. II начало термодинамики2.6.1. Неравенство КлаузиусаПусть некоторое рабочее тело совершает цикл между двумя тепловыми резервуарами с температурами T1 и T2 (T1 > T2). Из теорем Карноη  ηКарно QQ  Q2 T1  T2T2  T1QTT⇒ 1⇒ 1 2 1 2 ⇒ 2   2Q1T1Q1T1T1Q1T1103(так как Q2 < 0; здесь использованы обозначения ПРЕДЫДУЩЕГО ПАРАГРАФА);Q1 Q2 0T1 T2Q– приведёнTная теплота. В этих уравнениях знак «=» pΔQ1iсоответствует обратимому циклу, «<» – необратимому.Сумма приведённых теплот, полученныхрабочим телом за цикл, равна нулю, еслицикл обратимый, и меньше нуля, если циклнеобратимый.ΔQ2iЕсли имеется бесконечное множество тепловых резервуаров, то между ними можно0Vсовершить бесконечное множество обратимых циклов. Соответственно, любой циклРис.

11.9можно разбить на бесконечное множествообратимых циклов (РИС. 11.9). Запишем неравенство Клаузиуса для каждого из этихциклов и просуммируем эти неравенства:– неравенство Клаузиуса;ΔQ11 ΔQ21 0, T11T21, ⇒ΔQ1i ΔQ2i 0, T1iT2iΔQiT0i– неравенство Клаузиуса: количество приведённого тепла, полученного рабочимтелом в обратимом цикле, равно нулю, а в необратимом цикле – меньше нуля.Теперь пусть ΔQi → 0. Тогда при обратимом циклеδQ0 .TПодынтегральное выражение – функция состояния термодинамической системы; δQ dS  , T обратS – энтропия;Дж.КПриращение энтропии равно количеству приведённого тепла, полученного системой в обратимом процессе.δQПри необратимом процессе dS .TS  104Лекция 122.6.2.

Фазовое пространствоСостояние частицы определяется 6 микропараzметрами: xi, yi, zi; vxi, vyi, vzi (РИС. 12.1). Микросоmiстояние системы определяется 6N микропараметрами (N – число частиц в системе).Фазовое пространство – 6-мерное пространство координат и скоростей (импульсов). Фазовое пространство можно разбить на области(фазовые ячейки). Размер ячейки не детермиOyнирован в классической физике, но определён вквантовой механике (см.

РАЗДЕЛ 6.1.5).Изобразительная точка – точка в фазовомxпространстве, эквивалентная молекуле.Рис. 12.1В классической физике тождественные частицы различимы – изобразительные точкиможно пронумеровать.Микросостояние задаётся распределением изобразительных точек (по номерам)по фазовым ячейкам.Макросостояние задаётся количеством изобразительных точек в каждой фазовойячейке.2.6.3. Термодинамическая вероятностьТермодинамическая вероятность (статистический вес) W макросостояния –число микросостояний, которым может быть реализовано данное макросостояние.Термодинамическая вероятность – функция состояния системы.Все микросостояния считаются равновероятными.

Вероятность i-го макросостоянияPi Wi,W0где W0 – статистический вес макросистемы – число возможных микросостоянийданной макросистемы.Равновесному состоянию соответствует макросостояние, которое реализуетсянаибольшим числом микросостояний (статистический вес Wmax).Любая термодинамическая система стремится к состоянию с максимальной термодинамической вероятностью. Любой самопроизвольный термодинамический процесс идёт в сторону возрастания термодинамической вероятности.ПРИМЕРЫ1) Распределение четырёх изобразительных точек по двум фазовым ячейкамЧисло изобразительных точек (молекул) N = 4, число фазовых ячеек n = 2Распределение показано в ТАБЛ.

12.1.105Таблица 12.1ЛеваяПраваяЧисло изобразительных точек в ячейке041 микросостояние13224…С42 3 4 микросостояния6 микросостояний4!23 462! 4  2! 2  21…4 микросостояния…1 микросостояние0МакросостояниеЧисло микросостояний == статистический веслевая ячейка правая ячейкамакросостояния041134226314401Статистический вес макросистемыВероятностьмакросостояния1/161/43/81/41/16W0  16  24  nN .Видно, что наиболее упорядоченные макросостояния (0 и 4, 4 и 0) наименее вероятны, а наименее упорядоченное (5 и 5) – наиболее вероятно.2) Распределение десяти изобразительных точек по двум фазовым ячейкамN = 10, n = 2Статистический вес макросистемыW0  210  1024 .Наиболее вероятное макросостояние:5Статистический вес этого макросостояния51065W5,5  С1010! 252 .5!10  5!Наименее вероятные макросостояния:010100Статистический вес этих макросостоянийW0,10  W10,0  1 .3) Распределение 1025 изобразительных точек по двум фазовым ячейкамN = 1025, n = 2Статистический вес макросистемы25W0  210 .(Студентам предлагается самостоятельно найти вероятности отдельных макросостояний в ПРИМЕРЕ 2, вероятность наименее вероятного состояния в ПРИМЕРЕ 3.)2.6.4.

Статистический смысл энтропииПусть имеются две термодинамические системы, имеющие статистические веса W1и W2. Объединим эти системы в одну. Статистический вес объединённой системыW  W1W2– термодинамическая вероятность не обладает свойством аддитивности. Аддитивная величина – логарифм термодинамической вероятности:ln W  ln W1  ln W2 .ЭнтропияS  k lnW– мера неупорядоченности термодинамической системы.Можно доказать, что два определения энтропии – термодинамическое (см. РАЗДЕЛ2.6.1) и статистическое – эквивалентны.2.6.5.

II начало термодинамикиII начало термодинамики указывает направление протекания термодинамических процессов. Оно не следует из фундаментальных физических законов.Существует много формулировок II начала термодинамики, все они эквивалентны.Приведём три из этих формулировок.1. В замкнутой (изолированной) термодинамической системе все процессы идутв сторону возрастания энтропии.2. Невозможен термодинамический процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от менее нагретого тела к более нагретому.3.

Характеристики

Список файлов лекций