1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Найти токи в каждойиз ветвей цепи.Число узлов в цепи N = 2, число независимых контуров k = 2.1I1 R1E1I2 R2IE2I3 R3IIE3Рис. 23.112192Произвольно обозначим направления токов в ветвях цепи, выберем направленияобхода контуров I и II (см. РИС. 23.11). Можно было бы выбрать другие два из трёхзамкнутых контуров в этой цепи.Запишем уравнение по I правилу Кирхгофа для узла 1 и уравнения по II правилуКирхгофа для контуров I и II:1 : I1  I2  I3  0;I : I1R1  I2R2 E1 E2 ,II : I2R2  I3R3 E2 E3 .Эта система содержит 3 уравнения с 3 неизвестными. Студентам предлагается решить её самостоятельно.193Лекция 243.6.5.

Закон Джоуля-ЛенцаПри протекании электрического тока энергия электрического поля – работа сторонних сил расходуется на приращение внутренней энергии проводника (A = ΔU = Q– количество теплоты, выделившееся в цепи).Работа электростатического поля по переносу заряда dq по однородному участкуцепи 1-2 (РИС.

23.7)δA   φ2  φ1  dq ;по определению силы тока dq = Idt, а по закону Ома для однородного участка цепиIR = φ1 – φ2. Работа по переносу заряда по участку цепи 1-2 за конечное время tttt000A     φ2  φ1  Idt   IR  Idt   I 2Rdt ;tQ   I 2Rdt0– закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.При I = constQ  I 2Rt  UIt U2t.RМощность тока [по определению мощности (см. РАЗДЕЛ 1.8.2)]δQN.dtУдельная мощность тока – энергетическая характеристика тока, равная энергииэлектрического поля, переходящей во внутреннюю энергию проводника в единичный промежуток времени в единичном объёме:δQВтw; w   3 .Vdtм2Так как δQ = I Rdt,I 2R.VДля проводника цилиндрической формы (РИС. 24.1) V  Sl ,ρlR(ρ – удельное сопротивление проводника); еслиSплотность тока j постоянна по сечению проводника, тоI = jS иwj 2 S 2 ρlw ρj 2 ;S  Slw  ρj 2SlРис.

24.1194– закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Можно показать, что этотзакон справедлив для проводника любой формы и при любом распределении плотности тока.ПРИМЕРПараллельное и последовательное соединения ламп накаливанияДве одинаковые лампы подключаются к одному и тому же источнику сначала параллельно, затем последовательно. В каком случае лампы будут ярче гореть?Демонстрация: Лампы накаливанияЛампа будет гореть тем ярче, чем больше её температура, т. е.

чем больше энергия,переходящая во внутреннюю энергию, – мощность тока, протекающего черезлампу.Представим лампы как проводники сопротивлением R; источник, к которому ониподключаются, имеет ЭДС E и внутреннее сопротивление r.1I1RI1RI2 RRI0E, rE, rбаРис. 24.21) Параллельное соединение (схема на РИС. 24.2А)I правило Кирхгофа для узла 1:I0.2Для нахождения тока I0 воспользуемся обобщённым законом Ома и формулой длясопротивления параллельно и последовательно соединённых проводников:ERRREE2E r  ⇒ I0 , Rобщ  r , I1 .I0 R 2r  R2rRRR2Rобщr2Мощность тока, протекающего через каждую из ламп,I0  I1  I1  2I1 ⇒ I1 2 E N1  I R   R. 2r  R 212) Последовательное соединение (схема на РИС.

24.2Б)Цепь неразветвлённая. Ток в цепи и в каждой из лампEI2 .r  2RМощность тока в одной лампе1952 E N2  I R   R. r  2R 22Отношение222N1  E   r  2R   r  2R .N2  2r  R   E   2r  R Обычно внутреннее сопротивление источника сравнительно невелико: r << R. В таком случае2N1  2R 4.N2  R При параллельном соединении лампы горят в четыре раза ярче, чем при последовательном.3.7. Постоянное магнитное поле в вакуумеB0.tУравнения Максвелла:В этом случае E  0 ,II. Bdl  μ  jdS  μ I0LIV.0 LS BdS  0SСиловые линии магнитного поля замкнуты.3.7.1.

Закон Био-Савара-Лапласа. Расчёт индукции магнитного поля методом суперпозицийЗакон Био-Савара-Лапласа: индукция магнитного поля точечного тока (бесконечно малого участка dl тонкого проводника с током I)dB μ0 dl , r I 3 ,4πr(24.1)где r – радиус-вектор, соединяющий точечный ток с точкой, где измеряется индукция магнитного поля (РИС.

24.3); µ0 – магнитная постоянная; dl направлен по току.Направление dB выбирается по правилу правоговинта62. На РИС. 24.3 векторы dl и r лежат в плоскостичертежа, а dB перпендикулярен плоскости чертежа.Модуль элементарной магнитной индукцииμ Idl sin αdB  0.4π r 2Iα⊗Рис. 24.3Можно пользоваться правилом правой руки, известным из школьного курса физики, в следующейформулировке: если пальцы правой руки направить по току, а большой палец – в сторону точки, гдеизмеряется поле, то линии магнитной индукции будут входить в ладонь.62196Закон Био-Савара-Лапласа – эмпирический закон.

Исходя из него может быть доказана теорема о циркуляции вектора магнитной индукции(см. 3.7.2).Принцип суперпозиции в применении к вектору магнитной индукции (см. РАЗДЕЛ3.1.5):B   Bi , B   dB .Любую сколь угодно сложную систему токов можно разбить на точечные токи (илитоки другой формы, поле которых легко рассчитать) и рассчитать магнитную индукцию, воспользовавшись законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции.ПРИМЕРЫ1) Расчёт индукции магнитного поля тонкого прямого провода с токомТонкий прямой провод AC, по которому идёт ток I, виден из точки D, находящейсяна перпендикуляре к нему на расстоянии b, под углами β1 и β2 (РИС. 24.4).

Найти индукцию магнитного поля в точке D. Полем подводящих проводов пренебречь.AIOb·β1ββ2⊗D,dβdβαrdβCРис. 24.4Разобьём проводи на малые фрагменты dl – точечные токи. По закону Био-СавараЛапласаdB μ0 dl , r I 3 ,4πrнаправление dB – перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». Применим принцип суперпозиции197B   dB .Все dB направлены одинаково, поэтому результирующая магнитная индукция Bнаправлена так же.Найдём модуль B :μ0 Idl sin α;4π r 2r, α, l – зависящие друг от друга переменные. Выразим их через угол β, так как интегрировать по этому углу удобнее:rdβbbdβsin α  cos β , r , dl ;cos β cos2 βcos βB   dB ; dB dB μ0I bdβ cos2 βμIcos β  0 cos βdβ ;224π b cos β4πbβμI 2μIB  0  cos βdβ  0  sin β1  sin β2  .4πb  β14πbПредельный случайπПри β1 , β2 2μ0 I2πb– модуль индукции магнитного поля длинного прямого провода с током.

ПОЗДНЕЕмы получим этот результат другим способом.B2) Расчёт индукции магнитного поля тонкого кольца с токомПо тонкому кольцу радиуса R идёт ток I. Найти магнитную индукцию в точках наоси кольца: B  z  (РИС. 24.5).Разобьём кольцо на одинаковые по модулю элементы dl. Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции:zμ0 dl , r dB I 3 ,4πrθ·AzIθORdB.Все dB одинаковы по модулю и образуют конус с вершиной в точке A, где измеряется поле (РИС.

24.5). Результирующая магнитная индукция направлена вдоль осикольца: B = Bz. Найдём Bz:πμ Idlμ0 Idl sin 2 μ0 IdldB , dBz  dB cos θ  0 2 cosθ ;224π r4πr4π rr и cos θ одинаковы для всех dl ;Рис. 24.5r  R2  z2 , cos θ RR2  z 2.198Подставим в формулу для dBz выражения для r и cos θ и проинтегрируем по всейдлине кольца:2πRB0μ0IR4π R  z22dl 32Предельные случаиμIа) z = 0 ⇒ B  02Rμ0IR  2πR4π R  z22232μ0IR22 R z2232.(24.2)μ0 IR 2б) z >> R ⇒ B – модуль индукции магнитного поля точечного контура.2z 33) Расчёт индукции магнитного поля прямого круглого соленоида с токомПо прямому круглому соленоиду (катушке, на которую намотана проволока) радиуса R, имеющему плотность намотки n, идёт ток I (РИС. 24.6А). Найти магнитную индукцию в точке на оси соленоида, отстоящей от концов соленоида на l1 и l2 (точкаO на РИС.

24.6Б): B  l1 , l2  .Плотность намотки – число витков, приходящихся на отрезок соленоида единичной длины:Nn ,lгде N – число витков соленоида, l – его длина.I⊙IR⊙⊙O⊙Rdxx⊗ll1а⊗x⊗x⊗l2бРис. 24.6Разобьём соленоид на тонкие кольца и воспользуемся принципом суперпозицииполейdB.и результатом предыдущей задачи (24.2). Индукция магнитного поля dB , создаваемого каждым тонким кольцом, направлена одинаково; соответственно и результирующий вектор B направлен так же (РИС. 24.6Б);B  Bx   dB .Тонкое кольцо толщиной dx,отстоящее на x от точки O, состоит изdN  n  dxвитков и по нему идёт токdI  IdN  nIdx .199Модуль индукции магнитного поля этого кольца, согласно (24.2),dB μ0dI  R22 R2  x 232μ0nR2Idx2 R2  x 232.Проинтегрируем это выражение по всей длине соленоида, т.

е. от –x1 до x2:l2μ nR2IdxB  02R2  x 2 l132μ nR2I 1 02 R2l2xR2  x 2 l1μ0nI l2l12  R2  l22R2  l12Если точка O находится в середине соленоида, т. е. l1  l2 Bμ0nI2l2lR 42μ0nIl4R  l22.l, то2μ0NI4R2  l 2.Предельный случайПри R << l (длинный соленоид)B  μ0nI .Этот результат НИЖЕ будет получен другим способом.3.7.2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукцииТеорема о циркуляции B 63: циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, сцепленных сэтим контуром, умноженной на µ0: Bdl  μ   I 0LL.Знак тока выбирается согласно направлению обхода контура L по правилу правоговинта.ПРИМЕРНа РИС.

Характеристики

Список файлов лекций