1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

3.1.4), отсюдаμ0222(относительная магнитная проницаемость неферромагнитной среды µ ≈ 1, см.3.11.6).Энергия неоднородного магнитного поля в области пространства объёмом VBHdV .2VW   wdV  VВ общем случае объёмная плотность энергии электромагнитного поляwDE BH,22здесь D – электрическое смещение, E – напряжённость электрического поля.3.11. Магнитное поле в веществе3.11.1.

Макротоки и микротоки. НамагниченностьМакротоки – упорядоченное движение заряженных частиц, при котором частицыперемещаются на расстояния, много большие межмолекулярных.Микротоки – движение заряженных частиц внутри атомов и молекул.Магнитное поле в веществе определяется полем макротоков и усреднённым полеммикротоков:B  B0  B .поле макротоковполе микротоковКаждый электрон в атоме (молекуле), двигаясь вокруг ядра, создаёт микроток исобственное магнитное поле; это движение характеризуется микротоком i и магнитным моментом pm . В отсутствие внешнего магнитного поля (макротоков) всемагнитные моменты атомов ориентированы разнонаправленно и B  0 (см.ТАБЛ.

27.1).223Таблица 27.1Процесс намагничиванияB0  0 65B0  0iiiiiiiipmp  0B   B  00mB  0iВещество намагничивается, т. е. приобретает отличный от нуля магнитный момент.Намагниченность – векторная характеристика магнитного поля в веществе, равная дипольному моменту вещества, занимающего единичный объём:JpmΔV J ,А.м3.11.2. Теорема о циркуляции намагниченности, магнитной индукции и напряжённости магнитного поля1. Теорема о циркуляции BЦиркуляция магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равнасумме макротоков и микротоков, сцепленных с этим контуром: Bdl  μ   I 0LL μ0   i L .(27.3)Здесь и далее в этом параграфе I – макроток, i – микроток66.Вторая сумма в правой части этого равенства не поддаётся прямому вычислению,так как распределение микротоков заранее не известно.2.

Теорема о циркуляции JПроведём внутри вещества (магнетика) замкнутый контур L (РИС. 27.1А)и подсчитаем сумму микротоков, сцепленных с этим контуром.65 На рисунке в этой колонке показано, что магнитные моменты молекул выстраиваются вдоль полямакротоков. Так происходит, если вещество парамагнитно (см. РАЗДЕЛ 3.11.8). У диамагнетиков(РАЗДЕЛ 3.11.7) магнитные моменты молекул выстраиваются, наоборот, против внешнего поля.66 В «живой» лекции можно обозначать Iмакро, iмикро или другим образом.224iiΔVαiLLiΔliабРис.

27.1Рассмотрим элемент контура L длиной Δl (РИС. 27.1Б). Центры микротоков, сцепленных с участком Δl, находятся внутри цилиндра длины Δl и площади основания, равной площади S микротоков. Основание этого цилиндра параллельно плоскостяммикротоков и составляет угол α с участком Δl. Объём этого цилиндраΔV  SΔl cos α .Число микротоков, сцепленных с участком Δl,ΔN  nΔV  nSΔl cos α ,где n – концентрация магнетика – число микротоков (молекул), находящихся в веществе единичного объёма.

Сумма микротоков, сцепленных с участком Δl, i Δl iΔN  inSΔl cos α  npmΔl cos α  npmΔl  JΔl ,pm – магнитный момент молекулы. Просуммируем эти выражения при Δl  0 , т. е.проинтегрируем по всему контуру L: Jdl   i L(27.4)L– теорема о циркуляции намагниченности: циркуляция вектора намагниченности по произвольному замкнутому контуру равна сумме микротоков, сцепленныхс этим контуром.3. Теорема о циркуляции HПреобразуем выражение теоремы о циркуляции B (27.3), подставив циркуляциюJ (27.4): Bdl  μ   I 0LL μ0  Jdl ⇒LB  μL0  B  μ J  dl  μ   I  ,0L0L J  dl    I L .ОбозначимB J Hμ0– напряжённость магнитного поля – вспомогательная силовая характеристикамагнитного поля.225Теорема о циркуляции напряжённости магнитного поля: циркуляция векторанапряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равнасумме макротоков, сцепленных с этим контуром: Hdl    I LL.(27.5)Напряжённость магнитного поля определяется только макротоками.3.11.3.

Связь магнитной индукции, намагниченности и напряжённости магнитногополя1) В любом случаеB  μ0 H  μ0 J .(27.6)2) Для изотропных магнетиков, неферромагнетиков J H , J ~ H;J  χH ,(27.7)χ – магнитная восприимчивость вещества.Подставим (27.7) в (27.6):B  μ0 H  μ0 χH  μ0 1  χ  H .Обозначимμ 1 χ(27.8)– относительная магнитная проницаемость вещества.С учётом определения (27.8) получимB  μ0μH .(27.9)Эта формула связи B и H справедлива только для изотропных магнетиков.

В вакууме µ = 1.В отсутствие магнетиков индукция магнитного поля макротоковB0  μ0 H .При наличии изотропного магнетика B  μ0μH . Отсюда следует, чтоBμ.B0Магнитная индукция при наличии магнетика отличается от индукции магнитногополя при том же распределении макротоков в µ раз.

Возможно µ ≷ 1 (см. РАЗДЕЛ3.11.6).3) Для ферромагнетиков зависимости B(H) и µ(H) нелинейные (см. 3.11.9).3.11.4. Условия на границе раздела двух магнетиковПроанализируем, как изменяется магнитное поле при переходе из одной среды(магнетика) в другую.Пусть имеются два изотропных магнетика (относительные магнитные проницаемости µ1 и µ2), граничащие друг с другом (РИС. 27.2). В среде с µ1 существует магнитное поле с индукцией B1 и напряжённостью H1 . Макротоки на границе раздела226сред отсутствуют. Найдём векторные характеристики поля в среде с µ2 – B2 и H2(в проекциях на нормаль n и касательную n к поверхности раздела сред).µ1µ1 12µ2µ2 43SLабРис.

27.21) BnВоспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для B BdS  0 .SВыберем поверхность интегрирования S в виде цилиндра, основания которого параллельны границе раздела сред, а высота мала (РИС. 27.2А). Магнитный поток BdS  BS1n торцS BdS  BS2n торцSбокB2n  B1n  B2n  B1n  S торц  0 ;0(27.10)– нормальная составляющая вектора магнитной индукции не претерпевает скачкана границе раздела магнетиков.2) HnСвязь B и H в изотропном магнетикеB  μ0μH ,Поэтому, с учётом условия (27.10),μ0 μ1 H1n  μ0 μ2H2n ⇒H2n μ1H1n μ2(27.11)– нормальная составляющая напряжённости магнитного поля претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.3) HτВоспользуемся теоремой о циркуляции H Hdl    I LL.Выберем контур интегрирования L в виде прямоугольника, одна пара сторон которого параллельная границе раздела сред (стороны 1-2 и 3-4 на РИС. 27.2Б), а другаямала (стороны 2-3 и 4-1).

Циркуляция H по контуру L227 Hdl  H3124l   Hdl  H2τ l34   Hdl   H1τ  H2τ  l12  0 ,1τ 12L00так как макротоки на границе раздела сред отсутствуют иH 2 τ  H1 τI L0;(27.12)– тангенциальная составляющая напряжённости магнитного поля не претерпеваетскачка на границе раздела магнетиков.4) BτИз связи B и H (27.9) и условия (27.12) получимB2τ μ2B1τB 2τ ⇒B1τ μ1μ0 μ1 μ0 μ2(27.13)– тангенциальная составляющая магнитной индукции претерпевает скачок на границе раздела магнетиков.228Лекция 28673.11.5. Магнитный момент атома. СпинЭлектрон, движущийся по орбите вокруг ядра68,представляет собой микроток (РИС. 28.1). Так как заряд электрона отрицательный, сила тока i направ⊙лена против скорости v , а магнитный момент элек⊕⊝трона pm – против момента импульса L .Модуль магнитного момента электронаpm  iS ,⊗iРис.

28.1мент импульса(28.1)где S = πr2 (r – радиус орбиты) – площадь орбиты;сила токаiΔq eev, Δt T 2πr(28.2)где T – период обращения электрона по орбите; моL  me  vr  ⇒ L  me vr ,(28.3)где me – масса электрона. Подставив (28.2) в (28.1) и сравнив с (28.3), получимeLevevr⇒ pm ,pm πr 2 2πr22mepm eL.2meГиромагнитное отношение орбитальных моментовgpmeL 2me(28.4)не зависит от r, v и т. п., а является характерной константой.Помимо момента импульса и магнитного момента, описывающих орбитальноедвижение, электрон обладает ещё и собственным моментом импульса и магнитным моментом – спином. Спин – квантовый релятивистский эффект, не объяснимый с точки зрения классической теории.Гиромагнитное отношение спиновых моментовgs e;meмодуль собственного магнитного моментаeДж,pms  μБ  9,27  10242meТл(28.5)(28.6)Эта лекция представлена в дополнительных материалах настоящего ЭУМК в форме презентации.С точки зрения современных – квантовых – представлений данная картина некорректна.

Тем неменее сейчас, работая в рамках классической физики, мы представляем электрон как материальнуюточку, движущуюся по определённой (а именно круговой) траектории. Даже из таких представлений мы получим результаты, согласующиеся с экспериментом.6768229µБ – магнетон Бора, ħ – постоянная Планка. Модуль собственного момента импульсаLs 3269.(28.7)3.11.6. Классификация магнетиковМагнетикислабомагнитные веществасильномагнитные веществапарамагнетикидиамагнетикиAl, Mg, PtH2O, Zn, Cu, AuферромагнетикиFe, Co, NiВ отсутствие магнитного поляДемонстрация:Ориентация парамагнитного и диамагнитного стержня в магнитном поле3.11.7. ДиамагнетизмРассмотрим атом (один электрон, обращающийся вокруг ядра), находящийся вовнешнем магнитном поле с индукцией B . Магнитный момент pm и момент импульса L электрона направлены под углом α к вектору магнитной индукции(РИС. 28.2).

Магнитное поле действует на электрон с моментом сил M (см. 3.8.3),вследствие этого изменяется момент импульса электрона. Изменение момента импульса за время dtdL  Mdt ,так как M = pmB sin α,dL  pm B sin α  dt .Формулы (28.5), (28.6), (28.7) – экспериментальные результаты, обоснованные квантовой реляpmтивистской теорией.

Обратим внимание на то, что gs  s .Ls69230За время dt плоскость, в которой лежат pm и L , т. е. плоскость нормали к орбите электрона, повернётся вокругнаправления B на уголp B sin αdt pm BdLdθ  mdt ;L sin αL sin αLугловая скорость этого вращенияdθ pmB eB.ωL dtL2meα⊕⊝i[здесь мы использовали гиромагнитное отношение орбитальных моментов (28.4)].Вращение направлений магнитного момента и момента импульса электрона в атоме, находящемся в магнитном поле, вокруг направления вектора магнитнойиндукции называется ларморовой прецессией.Угловая скорость ларморовой прецессииdθРис. 28.2ωL eB.2meПри ларморовой прецессии атом приобретает добавочный магнитный моментM , направленный противB ; если считать орбиту круговой и её радиус r постоян-ным, тоpm eωLr 2 e2Br 224me(28.8)[ср.

вывод формулы (28.4)].Получается, что все электроны в атомах вещества, магнитные моменты которыхориентированы беспорядочно, если поместить это вещество в магнитное поле,приобретут дополнительные магнитные моменты, направленные одинаково –против поля.

Характеристики

Список файлов лекций