1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 37

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 37)

т. д.2663.14.7. Формулы ФренеляСпособом, аналогичным тому, как мы вывели законы отражения и преломления,можно получить и выражения для амплитуд поля в отражённой и преломлённойволне при известных амплитудах падающей волны. Соответствующие формулы –формулы Френеля – запишем для E – светового вектора.В падающей волне выделим p-волну – колебания E в плоскости падения иs-волну – колебания E , перпендикулярные плоскости падения. На РИС. 33.2А, Б изображены направления E и H в p- и s-волне.p-волнаs-волнаn1n1i ii irrn2аn2бРис. 33.2Формулы Френеляi0E pm E pmr0E pm E pmtg  i  r i0E sm E smtg  i  r 2cos i sin rsin  i  r  cos  i  r r0E sm E smsin  i  r sin  i  r 2cos i sin rsin  i  r rrАмплитуды преломлённой волны E pm, Esm> 0 при любых углах i и r.

При i > r (n1 < n2)iiEpm 0 и Esm 0 – фаза отражённой волны отличается на π от фазы падающей. Приэтом фаза колебаний напряжённости магнитного поля не изменяется. При i < r –наоборот.Коэффициент отражения – отношение интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны:2I i  E mi tg 2  i  r ρ  0   0  ⇒ ρp  2и т. д.I  Em tg  i  r Коэффициент пропускания – отношение интенсивности преломлённой волны кинтенсивности падающей волны:2672Ir  Er 4cos2 i sin2 rτ  0   m0  ⇒ τp и т.

д.I  Em sin2  i  r  cos2  i  r Угол Брюстераπ iПри i  r  Epm 0 – p-волна не отражается. Из закона Снеллиуса (33.2):2πn1 sin i  n2 sin r ⇒ n1 sin i  n2 sin   i   n2 cos i ;2 tg iБр  n21 n2n1– угол Брюстера.Закон Брюстера: при падении электромагнитной волны на поверхность разделадвух диэлектриков под углом Брюстера отражённая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения.Полное внутреннее отражениеПри sin r = 1 (отражённая волна направлена вдоль поверхности раздела сред)sin iпр n2 n21n1при n2 < n1. При падении волны на поверхность раздела двух диэлектриков под углом, большим iпр – угла полного внутреннего отражения – преломлённая волнаотсутствует и всё излучение отражается.Демонстрации: 1) Волновая машина со связями2) Опыты Герца268Лекция 344.

Волновая оптика4.1. Интерференция электромагнитных волнИнтерференция –наложение (сложение) волн; устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, которое наблюдается при сложении когерентных волн. В результате этого перераспределения возникает интерференционнаякартина, которая зачастую в оптике представляет собой чередование светлых итёмных полос. Расчёт интерференционной картины сводится к сложению колебаний от волн, приходящих в данную точку от разных источников.4.1.1.

Интерференция монохроматических волн. КогерентностьПусть в пространстве имеются два источника гармонических колебаний S1 и S2 сциклическими частотами ω1 и ω2 (РИС. 34.1). Эти колебания распространяются впространстве в виде монохроматических волн той же частоты. Волна от источникаS1 достигнет точки M и вызовет в ней колебания той же частоты, но запаздывающие по фазе на величину, зависящую от расстояния S1M = x1. Аналогично, фазаволны от источника S2 будет зависеть от расстояния S2M = x2.Mx1S1 *x2S2 *Рис. 34.1Уравнения плоских бегущих монохроматических волн от источников S1 и S2:  x E 1  x1 , t   E 01 cos ω1  t  1   φ01   E 01 cosΦ1 ,v   x E 2  x2 , t   E 02 cos ω2  t  2   φ02   E 02 cosΦ2 ,v где v – скорость распространения волны, t – время.По принципу суперпозиции полей E  E 1  E 2 .

Результат интерференцииE  E 01 cosΦ1  E 02 cosΦ2 .(34.1)Положим E1 E2 . Тогда уравнение (34.1) в проекции на направление колебаний E(ось z) даётE z  E01 cosΦ1  E02 cosΦ2  E0 cosΦ ;22Ez2  E 2  E01cos2 Φ1  E02cos2 Φ2  2E01E02 cosΦ1 cosΦ2  E12  E22  2E01E02 cosΦ1 cosΦ2 .269Усредним это выражение по времени (намного превышающему период волны) иучтём, что интенсивность волны I ~ E02 :I  I1  I2  2 I1I2 cosΦ1 cosΦ2 .1Так как cosΦ1 cosΦ2  cos Φ1  Φ2   cos Φ1  Φ2  ,21cos  Φ1Φ2    cos Φ1  Φ2   cos Φ1  Φ2   ;2cos Φ1  Φ2   cos  ω1  ω2 t  φ01  φ02 осциллирует с циклической частотой(ω1 + ω2) и в среднем по времени равно нулю.

ПоэтомуI  I1  I2  I1I2 cos Φ1  Φ2  .При Φ1 – Φ2 ≠ constI  I1  I2 .При Φ1 – Φ2 = constI  I1  I2 .Волны, разность фаз которых постоянна во времени (Φ1 – Φ2 = const), называютсякогерентными.Условие когерентности Φ1 – Φ2 = const эквивалентно двум условиям:1) ω1 = ω2 – волны монохроматичны (одноцветны),2) φ02  φ01  const – разность начальных фаз не зависит от времени.ω k – волновое число)vωωΦ1  Φ2  ωt  x1  φ01  ωt  x2  φ02  k  x2  x1   φ01  φ02 .vvГеометрическая разность хода волнПри ω1 = ω2 = ω (с учётом того, чтоΔ  x 2  x1 .При φ02  φ01 Φ2  Φ1  kΔ 2πΔ , где λ – длина волны.λЕсли волна распространяется в среде, то скорость распространения волны v =c;nn– показатель преломления среды;ωωn ,vcω2πnΔΦ2  Φ1  n  x2  x1  ,cλздесь λ – длина волны в вакууме.Оптическая разность хода волнkδ  n x2  x1  .(34.2)270Если волны от источников S1 и S2 распространяются в разных средах с показателями преломления, соответственно равными n1 и n2, то оптическая разность ходабудет равнаδ  n2 x2  n1 x1 .Разность фаз при распространении интерферирующих волн в среде2πΦ2  Φ1 δ.λПри интерференции когерентных волн максимум интенсивности наблюдается приcos Φ2  Φ1   1 , а минимум – при cos Φ2  Φ1   1 (см.

ТАБЛ. 34.1).Таблица 34.1Условия максимумов и минимумовпри интерференции двух когерентных волнcos Φ2  Φ1 Φ2  Φ1δ (при φ02  φ01 )Максимум12πmmλМинимум–1(2m + 1)π2m  1λ2Здесь m = 0, ±1, ±2, … – целое число.Волны, испускаемые различными источниками, не являются когерентными (см.4.1.4). Ниже, в РАЗДЕЛАХ 4.1.2 и 4.1.3, рассмотрены основные способы получения когерентных волн.4.1.2.

Схема ЮнгаКогерентные источники можно получить, разделив волновой фронт на два. В этоми состоит смысл схемы Юнга, которую поясним на различных её вариантах.ПРИМЕРЫ1) Опыт ЮнгаПеред точечным источником S ставят непрозрачный экран с двумя щелями S1 и S2(РИС. 34.2). При соблюдении условий когерентности (см. 4.1.4) щели S1 и S2 являются когерентными источниками, так как их излучение – это излучение в различных участках фронта волны, испускаемой одним источником S. Результат интерференции – интерференционная картина – наблюдается на экране Э в области, гдеизлучение источников S1 и S2 перекрывается – области интерференции; точка M наРИС.

34.2 – одна из точек в этой области.271MS1*SS2Рис. 34.2Э2) Бипризма ФренеляМежду точечным источником (или щелью) S и экраном Э ставят бипризму Френеля – стеклянный оптический прибор, склеенный из двух одинаковых призм сочень малым преломляющим углом β (РИС. 34.3). Благодаря преломлению волн, излучаемых источником S, в обеих половинах бипризмы получаются два мнимых источника S1 и S2 – изображения источника S.

Источники S1 и S2, так как они «сделаны» из одного источника S, можно считать когерентными. Малость угла β необходима для соблюдения условий когерентности (см. 4.1.4).βS1 *MS*S2 *Демонстрация:ЭРис. 34.3Бипризма Френеля3) Зеркало ЛлойдаТочечный источник (или щель) S расположен перед плоским зеркалом З, в которомполучается мнимое изображение источника – Sˊ (РИС. 34.4). Действительный источник S и мнимый источник Sˊ когерентны. В поле интерференции этих источниковпомещается экран Э, на котором наблюдается интерференционная картина.272S *MЗSˊ *ЭРис.

34.4Найдём условия интерференционных минимумов и максимумов при интерференции излучения двух когерентных источников, полученных по схеме Юнга.Пусть расстояние между когерентными монохроматическими точечными источниками S1 и S2 (длина волны излучения λ) равно d, а расстояние от источников доэкрана Э равно L >> d (РИС. 34.5). Среда – воздух (n = 1).

Найдём разность фазΦ2 – Φ1 интерферирующих волн в точке M на экране Э, находящейся на расстоянииy от оси симметрии системы.λ*S1 αyx1αd O∙S2* Δ Dx2yMOˊLЭРис. 34.5Будем считать начальные фазы волн, испускаемых источниками S1 и S2, одинаковыми: φ01 = φ02. Тогда по формуле (34.2) разность фаз волн от источников S1 и S2,приходящих в точку M,2π2πΦ2  Φ1 Δ x 2  x1 λλ(здесь x1 = S1M, x2 = S2M на РИС. 34.5);Δ  S 2D  d sin α  d  α ,так как угол α мал из-за того, что L >> d. Угол α найдём из соотношенияdy2  y α,tg α LLтак как расстояние y = OˊM >> d. Получимd yΔ.L273Условие интерференционных максимумовδ  Δ  mλ ⇒ ymax mλL;dусловие минимумовλ2m  1 λL .⇒ ymin 22dШирина интерференционной полосы – расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами.

В схеме Юнга она одинакова повсему полю интерференции и равнаδ  Δ   2m  1YλL.dИнтерференционная картина представляет собой чередование светлых и тёмныхYполос одинаковой ширины .24.1.3. Интерференция в тонких плёнкахВолна от некогерентного источника может разделяться на когерентные волны через отражение и преломление на границах раздела сред, расположенных настолькоблизко друг от друга, чтобы соблюдались условия когерентности (4.1.4).

Рассмотрим три варианта данной схемы.1. Плоскопараллельная пластинкаПусть плоская волна длиной λ падает из воздуха (n = 1) на плоскопараллельнуюпластинку толщиной h, состоящую из вещества с показателем преломления n, подуглом i (РИС. 34.6). На первой границе раздела сред (в точке A) падающая волна 0частично отражается (волна 1), а частично – преломляется (волна 2) и проходитчерез границу. Затем волна 2 частично отражается от второй границы раздела сред– нижней стороны пластинки в точке B, падает на верхнюю сторону пластинки ипроходит через неё, преломляясь, в точке C. Волны 1 и 2 когерентны, так как образованы из одной падающей волны 0 (если толщина пластинки не слишком велика,см.

РАЗДЕЛ 4.1.4).0λ1iAirD∙CnhBРис. 34.6Оптическая разность хода волн 1 и 22274δ  n  AB  BC   AD λ.2λпоявляется здесь потому, что волна 1 отражается в воздух от оптиче2ски более плотной среды – вещества пластинки (см. РАЗДЕЛ 3.14.7). Найдём длинывсех отрезков, входящие в эту формулу:hAB  BC , AD  AC sin i  2h tg r sin i .cos rУглы падения i и преломления r связаны по закону Снеллиусаsin i,sini  nsinr ⇒ sin r nотсюдаСлагаемоеcos r  1  sin2 r  1 δ nsin rsin2 i, tg r 2cos rn2hλ 2h tg r sin i  cos r2sin isin in 1 2n2hn1sin2 in2δ  2h n2  sin2 i 2sin in  sin2 i2;2hsin2 iλ ,n2  sin2 i 2λ.2Если осветить плёнку белым (немонохроматическим) светом, то она будет окрашена в цвет, для длины волны, соответствующей которому, при данной оптической разности хода будет выполняться условие интерференционных максимумов.Если плёнка имеет переменную толщину, то она будет окрашена в разные цвета.2. Тонкий клинНа клин с малым углом β нормально падает свет с длиной волны λ.

Характеристики

Список файлов лекций