1598082858-6569a6dfdd5f5256840e639f93a97b0b (805659), страница 47

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

ПоложимFс  α v .Спроецируем уравнение (45.1) на ось x:dvm* eE  α v .dtРазделим переменные и умножим уравнение на (–α):αd vα  * dt ;eE  α vm⊝xРис. 45.2351lneE  α vαt * ,CmC – постоянная интегрирования;eE  α v  Ceαtm*.При t = 0 v = 0, поэтому C = eE, *eE  1  e mα  .График этой функции представлен на РИС. 45.3. При t → ∞eEv  u .αВремя релаксации – время, за которое скорость электрона уменьшается в e раз,eE  α v  eEeταtαtm*⇒ vm*m*⇒α,ατt τv  u1  e  .v0tРис. 45.3В векторной формеeτe 2nτu * E ⇒ j  * E.mmКоэффициент в последней формуле – константа, зависящая от свойств вещества:σe2nτ, j  σEm*– закон Ома в дифференциальной форме; σ – удельная электропроводность вещества.

Таким образом, мы подтвердили справедливость закона Ома, исходя из электронных представлений.Благодаря тепловому движению электрон теряет скорость, соударяясь с другимиэлектронами. Средняя длина транспортного пробега – расстояние, после прохождения которого начальная скорость электрона уменьшается в e раз:L   vкв  u τ  vквτ .Отсюда352e2nLL⇒.σ *τm vквvквЭлектрическое поле сначала воздействует на электроны, находящиеся вблизиуровня ферми (см. РИС. 44.4Б);σe2nLF,m* vкв(45.2)где LF – средняя длина транспортного пробега электронов, находящихся вблизиуровня Ферми.

В этой формуле от температуры зависит только LF. Расчёт показывает, что при низких температурах σ ~ T–5, при высоких температурах – σ ~ T–1.Численная оценкасмДля меди при T = 300 К L = 3∙10–6 см, vкв  1,57  108; при T = 4 К L = 0,3 см.с6.6. Зонная теория проводимости твёрдых телВалентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно, так как на нихдействует периодическое поле кристаллической решётки (РИС. 45.4). Спектр возможных значений энергии электрона деформируется и образуются зоны запрещённых и разрешённых значений энергии.потенциальнаяямаРис.

45.46.6.1. Расщепление энергетических уровней валентных электронов в кристаллической решёткеРассмотрим изолированный атом лития и кристаллическую решётку лития(РИС. 45.5). Кристалл – единая квантовомеханическая система!Электроны могут туннелировать сквозь потенциальные барьеры. В результатеэтого каждый уровень расщепляется на N подуровней (N – число атомов в решётке)– должен выполняться принцип Паули!Каждому энергетическому уровню изолированного атома соответствует зона разрешённых энергий (разрешённая зона): уровню 1s – зона 1s, уровню 2s – зона 2s ит.

д. Зоны разрешённых энергий разделены зонами запрещённых энергий (запрещёнными зонами) εg. На внутренних оболочках взаимное влияние атомов меньше,поэтому по мере приближения к ядру зоны уже.353Численная оценкаВ 1 м3 вещества содержится N ~ 1028 атомов. Ширина энергетических зон – около1 эВ. Расстояние между уровнями в зоне – около 10–28 эВ.ядроW2sεg1sИзолированныйатом LiАтомы Li в узлах кристаллической решёткиРис. 45.56.6.2.

Заполняемость энергетических зон при T = 0Нижние энергетические уровни заполняются полностью. Верхняя из заполненных зон заполняется либополностью (валентная зона), либо частично (зонапроводимости) (см. энергетическую диаграмму наРИС. 45.6).Наложим на образец внешнее электрическое поле.Ширина запрещённой зоны εg ~ 5 эВ. Энергия, которую может получить электрон на средней длинетранспортного пробега, равна 10–4 ÷ 10–8 эВ. Этого нехватит для перехода электрона из валентной зоны взону проводимости через запрещённую зону, но хватит для перехода электрона на другой уровень в зонепроводимости (переход показан стрелкой на РИС.

45.6).В образце, в котором зона проводимости заполнена частично, будет идти ток, а в котором она пуста – не будет.ЗонапроводимостиεgВалентнаязонаРис. 45.66.6.3. Деление твёрдых тел на проводники, диэлектрики и полупроводникиДеление веществ в твёрдом состоянии на проводники, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории показано на энергетических диаграммах вТАБЛ.

45.1.354Таблица 45.1ПроводникиДиэлектрикиЗонапроводимостиЗонапроводимостиПолупроводникиЗонапроводимости5 эВВалентная зонаВалентная зона1 эВВалентная зона6.6.4. ПроводникиСуществуют два варианта строения энергетических зон в проводнике – либо зонапроводимости частично заполнена (РИС. 45.7), либо она перекрывается с валентнойзоной (РИС.

45.8).1. Зона проводимости частично заполненаЗона проводимости заполнена наполовину, есть вакантные места выше уровняФерми. Можно создать электрический ток.εi2sЗонапроводимостиεFLi1sВалентнаязонаf(εi) 1Рис. 45.72. Зона проводимости перекрывается с валентной зонойВалентная зона (зона 2s на диаграмме РИС. 45.8) заполнена полностью, но она перекрывается с незаполненной зоной 2p. Можно создать электрический ток.355εiЗонапроводимости2p2sεFВалентная зонаBe1sf(εi) 1Рис. 45.8Зонная теория объясняет, почему трёхвалентный алюминий проводит электрический ток хуже, чем одновалентная медь (см. диаграмму РИС. 45.9; на этой диаграммепоказана только зона проводимости).

Электропроводность проводника зависит неот числа свободных электронов, а от соотношения между числом электронов в зонепроводимости и числом вакантных мест в этой зоне. Не все электроны могут создавать ток.CuAlРис. 45.96.6.5. ДиэлектрикиЭлектрический ток создать нельзя. Уровень Ферми расположен посередине запрещённой зоны (РИС. 45.10).εiЗонапроводимостиεg = 5 эВεFεg/2Валентнаязонаf(εi)1Рис. 45.106.6.6.

ПолупроводникиК полупроводникам относятся кремний Si, германий Ge, теллур Te и ряд химических соединений, например, арсенид галлия GaAs. Химически чистые полупровод-356ники – собственные полупроводники. При абсолютном нуле температуры валентная зона полупроводника полностью заполнена, а зона проводимости – пуста. Ширина запрещённой зоны εg у полупроводников меньше, чем у диэлектриков.1. Собственная проводимостьПри повышении температуры валентные электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости, принимая участие в создании тока (РИС. 45.11).

Нов валентной зоне возникают вакантные места – дырки, на которые могут переходить электроны с других уровней валентной зоны и участвовать в создании тока.Дырки – квазичастицы, несущие положительный заряд.εiЗонапроводимостиэлектронεg = 1 ÷ 2 эВεFдыркаεg/2Валентнаязонаf(εi)1Рис.

45.11Собственная проводимость полупроводника складывается из двух составляющих– электронной и дырочной проводимостей.С ростом температуры электропроводность полупроводника растёт. Число электронов, перебрасываемых в зону проводимости тепловым воздействием, согласнофункции распределения электронов по энергиям (44.3)ΔNε 4πV322m3 hεΔεε  εFkT;e1Δε ~ kT ≈ 0,025 эВ; расстояние от нижнего края зоны проводимости до уровняФермиεε  εF  g  0,5 эВ ,2т. е. ε – εF >> kT и eε  εFkT1;ε  εF εg2 const– константа, слабо зависящая от температуры.Концентрация электронов в зоне проводимостиεεggε4π32n  3 2mεF  g Δεe 2kT  n0e 2kT ,h2n0 – константа, слабо зависящая от температуры.

Концентрация носителей равна2n (электроны и дырки).Удельная электропроводность полупроводника, согласно формуле (45.2),357εεgge2LFσ  * 2n0e 2kT  σ0e 2kT ,m vFσ  σ0eεg2kT,σ0 – константа, слабо зависящая от темпераln σтуры. Эта формула позволяет найти ширину запрещённой зоны εg экспериментально:ln σ0εgσ0ln .σ 2kT1Построив график lnσ   , получим прямуюT εg(РИС. 45.12); наклон этой прямой tg α .2kα1/T0Рис.

45.12358Лекция 466.6.6. Полупроводники (продолжение)2. Примесная проводимостьа) Полупроводники n-типа (электронная проводимость)Если в процессе изготовления монокристаллического образца кремния Si ввестифосфор P, то при образовании ковалентной связи один электрон атома фосфора незадействован (РИС. 46.1А). Это означает, что возникают дополнительные энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости – донорные уровни.

Они заселены иэлектроны с них могут переходить в зону проводимости и участвовать в созданиитока (энергетическая диаграмма показана на РИС. 46.1Б).(Так как для освобождения «незанятого» электрона требуется значительно меньшая энергия, чем для разрыва ковалентной связи атомов кремния, энергетическийуровень εд донорной примеси располагается вблизи дна зоны проводимости.)SiSiSiЗонапроводимостиΔεдSiPSi⊝SiSiВалентнаязонаSiабРис. 46.1Расстояние от донорных уровней до дна зоны проводимостиΔεд  0,1 эВ .Носители тока в таких полупроводниках – электроны.б) Полупроводники p-типа (дырочная проводимость)Если в монокристалл кремния Si ввести примесь бора B, то при образовании ковалентной связи примесь может захватить четвёртый электрон (РИС.

46.2А). У потолка валентной зоны появляются энергетические уровни, не занятые электронами, – акцепторные уровни. Так как расстояние Δεа от потолка валентной зоныдо акцепторных уровней невелико, электроны из валентной зоны могут переходить на акцепторные уровни, оставляя в валентной зоне дырки (энергетическаядиаграмма показана на РИС. 46.2Б).Носители тока в таких полупроводниках – дырки.359SiSiSiSiBSiЗонапроводимостиΔεаSiSiВалентнаязонаSiабРис. 46.26.7.

Контактные явления6.7.1. Работа выходаЭлектроны в металле находятся в потенциальной яме(РИС. 46.3); U0 – глубина ямы. Работа выхода – минимальнаяэнергия, которую нужно затратить, чтобы удалить электрониз металла:AεFU0A  U0  εF ;Рис. 46.3A = (1 ÷ 5) эВ.Электроны могут покинуть металл в результате фото-, авто-, термоэлектроннойэмиссии.Уходящие электроны создают избыточный положительный заряд. Электрическоеполе заставляет электроны вернуться назад. Поэтому вблизи поверхности металлавозникает электронное облако – двойной электрический слой.6.7.2.

Контакт двух металловЕсли привести два образца, состоящих из разных металлов, в соприкосновение, томежду ними возникнет электростатическое поле, характеризуемое контактнойразностью потенциалов.Когда рассматриваемые металлы изолированы друг от друга, их электронный газхарактеризуется химическими потенциалами μ1 и μ2.

После приведения металловв контакт их химические потенциалы выравниваются (см. ТАБЛ. 46.1).360Таблица 46.1До контактаAПосле контактаBAWп = 0Wп = 0εF2εF1Bμ1 = μ2μ2μ1εF1εF2При контакте металлов электроны изметалла B в металл A будут переходитьдо тех пор, пока не выровняются химические потенциалы металлов. Условиеравновесия:μ1  μ2 .Образец A заряжается отрицательно допотенциала φA, все его энергетическиеуровни поднимаются. Химический потенциалμ1  εF1  eφA .Образец B заряжается положительно допотенциала φB, все его энергетическиеуровни опускаются. Химический потенциалμ2  εF2  eφB .Из условия равновесия следует, чтоεF1  εF2e– внутренняя контактная разность потенциалов.εF1  eφA  εF2  eφB ⇒ φA  φB 23h2  3n Так как энергия Ферми εF [см. (44.1)],2m  8π 23 3 φA  φB   8π h2n2A 3  nB2 3 .2emОбычно φA – φB ≈ 0,1 эВ.

Это электрическое поле локализуется в пределах двойногоэлектрического слоя (РИС. 46.4).Как только химические потенциалы выравниваются, пеφA φBретекание электронов из одного металла в другой пре– +кращается. Если электрон выйдет из образца A, то в точке 1 ⦁A – + B⦁21 (РИС. 46.4) его потенциальная энергия W1 = A1, где A1 –– +работа выхода металла A, а в точке 2 W2 = A2.

ВнешняяРис. 46.4контактная разность потенциаловφ1  φ2 A1  A2 A2  A1.ee361Обычно φ1  φ2  1 эВ .6.7.3. Контакт двух полупроводниковРассмотрим контакт полупроводников p- и n-типа (ТАБЛ. 46.2).Таблица 46.2До контактаpПосле контактаnp– +– +– +nxЗонапроводимостиЗонаЗонапроводимостипроводимостиεnДонорные уровниμpεpμnАкцепторные уровниВалентнаязонаВалентнаязонаp-n-переходВалентнаязонаВ полупроводнике n-типа много свободных электронов, а в полупроводникеp-типа их нет – там дырки. Из-за этого электроны из полупроводника n-типа диффундируют в полупроводник p-типа. Этот процесс продолжается до выравниванияхимических потенциалов. В области p-n-перехода дырки и электроны рекомбинируют и создаётся область, обеднённая носителями заряда и обладающая большимэлектрическим сопротивлением.

Характеристики

Список файлов лекций