1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (804047), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Определить э.д.с. индукции, возникающую впроводнике.6.26. Стержень длиной а перемещается соviскоростью v = 0,5 м/с вдоль бесконечно длинногопроводника, по которому течет ток i = 3 Ааа/2(рис.6.9). Ближний конец стержня находится нарасстоянии а/2 от проводника. Определитьразность потенциалов на концах стержня.Рис.
6.96.27. Рамка, содержащая N = 1500 витковплощадью S = 50 см2, вращается в магнитном поле с индукциейВ = 0,35 Тл относительно оси, лежащей в плоскости рамки иперпендикулярной линиям индукции. Частота вращения рамки116= 8 Гц. Определить максимальную э.д.с. индукции ℰm, возникающуюв рамке.6.28. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тлравномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков.Площадь рамки S = 150 см2. Рамка вращается с частотой n = 10об/с. Определитьмгновенноезначениеэ.д.с.индукции,осоответствующее углу поворота рамки = 30 . В начальный моментплоскость рамки перпендикулярна магнитным силовым линиям.6.29.
Рамка из провода сопротивлением R = 0,01 Ом равномерновращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,05 Тл.Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линияминдукции. Площадь рамки S = 100 см2. Найти, какой заряд протечетчерез рамку за время поворота на Δ = 30º, если угол междуплоскостью рамки и силовыми линиями меняется: 1) от30º; 2) от1= 60º до21= 0º до2== 90º.6.30. Прямой бесконечный проводник, по которому течет ток,изменяющийся по закону i = .t2, где= 2 А/с2, расположенперпендикулярно плоскости кругового контура радиусом R = 1 м ипроходит через его центр.
Определить э.д.с. индукции, возникающуюв контуре в момент времени t = 10 с.6.31. В катушке, индуктивность которой L = 10–2 Гн, с помощьюреостата равномерно увеличивают силу тока по закону i i0t (А),где i0 = const, = 0,1 А/с. Определить э.д.с. самоиндукции.6.32. Сколько витков у катушки длиной l = 8 см и диаметром D =2,2 см, если ее индуктивность составляет L = 0,25 мГн? Сердечниккатушки немагнитный.R26.33. Определить индуктивность единицы длиныкоаксиального кабеля (рис.6.10), состоящего из двухтонких проводников: внутреннего радиусом R1 ивнешнего радиусом R2. Силы тока в проводникаходинаковы и направлены в противоположные стороны.6.34.
Соленоид с индуктивностью L = 0,1 Гн исопротивлением R = 0,02 Ом замыкается наисточниксэ.д.с.ℰ0 = 2 В,внутреннее Lсопротивление которого ничтожно мало (рис.6.11).Какой заряд пройдет через соленоид за первыепять секунд (t1 = 5 с) после замыкания?R1Рис. 6.10RKℰРис. 6.111176.35. Катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 1 Гнподключили к источнику тока. Через сколько времени сила токадостигнет 0,9 предельного значения?6.36. Источник тока отключили (не разрывая цепи) от катушкииндуктивностью L = 1 Гн и сопротивлением R = 10 Ом.
Определитьвремя t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001первоначального значения.6.37. Катушка индуктивностью L = 0,5 Гн и сопротивлением R = 10 Омподключена к источнику тока с внутренним сопротивлением ri = 2 Ом.В течение какого времени t ток в катушке, нарастая, достигнетзначения, отличающегося от максимального на 1%?6.38. Электрическая цепь состоит из катушки с индуктивностьюL = 1 Гн и сопротивления R = 1 Ом. Через сколько времени послезамыкания цепи ток достигнет значения i = 0,5·i0, где i0 максимальное значение тока в этой цепи.6.39. ПоэлектрическойцеписсопротивлениемR = 0,5 Омииндуктивностью L = 1 Гн идет ток i0 = 2 A(рис.6.12).Какоеколичествотеплавыделится в этой цепи за первую секундупосле отключения источника напряжения?rKiРис.
6.126.40. В электрическую цепь с омическим сопротивлениемR1 = 6 Ом включен соленоид с сопротивлением R2 = 3 Ом. Определитьиндуктивность соленоида, если через время t = 0,001 с послеразмыкания цепи ток уменьшился в три раза.6.41. В магнитном поле, индукция которого изменяется по законуВ = В0 –t2, где В0 = 20 Тл,= 10–1 Тл.м2/с2, расположен плоский2 Sконтур площадью S = 1 м2, сопротивлением R = 1Ом, индуктивностьюL. Плоскость контура перпендикулярна вектору B . Определить ток вконтуре в момент времени t = 5 с, если при t = 0 ток в контуре i = 0.Рассмотреть два случая:а) индуктивность L пренебрежимо мала;б) L = 1 Гн.6.42.
По витку проволоки течет ток i1 = 10 A. В цепь второго витка,расположенного рядом с первым, включен гальванометр. Полноесопротивление второй цепи R = 5 Ом. Чему равна взаимная индукцияL12 витков, если при выключении тока i1 через гальванометр проходитзаряд q = 10–8 Кл?6.43. По витку радиусом r = 1 м и индуктивностью L = 10–4 Гн идетпостоянный ток i0 = 6 A. Определить, через сколько времени после118замыкания ключа плотность энергии магнитного поля в центре виткауменьшится в 10 раз.
Сопротивление витка R = 0,01 Ом.6.44. Вычислить энергию магнитного поля внутри соленоида,содержащего N = 103 витков с немагнитным сердечником. Сила тока вобмотке соленоида i = 1 A, магнитный поток Ф = 0,001 Вб.6.45. На стержень из немагнитного материала длинной L = 50 см исечением S = 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждыйсантиметр длины стержня приходится по N = 20 витков. Определитьэнергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока вобмотке i = 0,5 А.6.46. Индукция магнитного поля в вакууме В = 10–6 Тл. Каковадолжна быть напряженность Е электрического поля (в вакууме),чтобы объемная плотность энергии этого поля была равна объемнойплотности энергии данного магнитного поля?6.47. Вычислить объемную плотность энергии магнитного полятороида, содержащего n = 10 витков на каждый сантиметр длины, снемагнитным сердечником.
Сила тока в обмотке тороида i = 2 A.6.48. В катушке, содержащей N = 400 витков, намотанных накартонный цилиндр радиусом R = 2 см и длиной L = 0,4 м, сила токаt (А), где = 0,2 А/с.. Определить энергиюизменяется по закону iмагнитного поля в конце десятой секунды и э.д.с.самоиндукции вкатушке.6.49. Определить объемную плотность энергии магнитного поля вцентре витка радиусом R = 8 см, по которому течет ток i = 3 А.6.50. По бесконечной прямой полой трубке радиусом R1 = 1 cмидет ток i = 100 A. Определить энергию магнитного поля,заключенного в цилиндре радиусом R2 = 1 м и длиной L = 1 м,расположенного соосно с трубкой.6.51. Определить энергию магнитного поля внутри бесконечногопрямого сплошного цилиндрического медного проводника радиусомR = 0,03 м на длине L = 1 м.
По проводнику течет постоянный токплотностью j = 104 А/м2.6.52. Определить энергию магнитного поля в пространстве междувнутренним (R1 = 5 мм) и внешним (R2 = 8 мм) проводниками,приходящуюся на единицу длины коаксиального кабеля (рис.6.10). Покабелю идет ток i = 20 А.1197. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯОсновные понятия и законыОсновная задача в теории электромагнитных колебанийзаключается в нахождении закона изменения во времени какой-либоэлектрическойилимагнитнойфизическойвеличины.Приисследовании электромагнитных колебаний в физическую системуобычно включают электромагнитное поле и тела в которых онолокализовано (проводники, катушки индуктивности, конденсаторы ит.д.).
Электрические и магнитные колебанияRвзаимосвязаны.Поэтомуговорятобэлектромагнитных колебаниях.В колебательном контуре (рис.7.1), содержащемпоследовательно соединенные конденсатор C, LCкатушкуиндуктивностьюL,активноесопротивление R и внешнюю переменную э.д.с. ℰ,зависящую от времени по гармоническому закону,возникают и поддерживаются электромагнитныеколебания, дифференциальное уравнение которыхимеет вид:d2qdqdt~ℰРис. 7.11qCmcos tdtЭто уравнение можно представить в виде:L2q 2R20qqгде введены обозначения:2R,L20mLcos t,1.LCВеличинуназывают собственной0колебаний, - коэффициентом затухания.(7.1)(7.2)(7.3)циклическойчастотойЕсли внешняя э.д.с. ℰ = 0, то колебания называют свободными.При R = 0 они будут незатухающими, при R 0 - затухающими.Свободные незатухающие колебания.Наиболее простой тип колебаний - свободные незатухающиеколебания.
Дифференциальное уравнение этих колебаний - частныйслучай уравнения (7.2), когда ℰ = 0 и R = 0:2q00qРешением уравнения (7.4) является функцияq qm cos( 0 t0),(7.4)(7.5)120где q m - амплитудное значение заряда на обкладках конденсатора, 0- собственная частота колебаний, 0 - начальная фаза. Значения q m и0 определяются начальными условиями, в качестве которых можновзять, например, значения заряда q и тока i q в момент времениt = 0.Так как собственная циклическая частота колебаний (7.3):1, то период свободных колебаний запишется0LC2T02 LC .(7.6)0Выражение (7.6) называется формулой Томсона.Свободные затухающие колебания.Каждый реальный контур обладает активным омическимсопротивлением R 0 и энергия, запасенная в контуре, постепенноуменьшается.
В этом случае свободные электромагнитные колебаниябудут затухающими.Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебанийследует из (7.2) при ℰ = 0 и имеет вид:2q 2 q0q 0.20где(7.7)Решение этого однородного дифференциального уравнения (при> 2) запишется:(7.8)q( t ) qme t cos( t0 ),- частота затухающих колебаний, равная2021LCR2L2;(7.9)q m и 0 - постоянные, определяемые изначальных условий. Множитель (q me– t)называютамплитудойзатухающихколебаний.Графикфункции,определяющий затухающие колебания,показан на рис.7.2.Период затухающих колебаний:T2Рис. 7.22202.(7.10)Зная закон изменения заряда q(t), можно найти напряжение наконденсаторе и ток в контуре.Напряжение на конденсаторе C:121qmeCqCUctcos( t0 ).Ток в контуре находим, как i q .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
