1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (804047), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Найти время, за которое амплитуда колебаний тока вконтуре с добротностью Q уменьшится в n раз, если частотазатухающих колебаний равна .РешениеТак какi0 eim1im2i0 et(t t0 )n,то получаемn e t0 .Отсюда время t 0, за которое амплитуда уменьшится в n раз:ln(n).t0Для определения коэффициента затуханиядля добротности контура (7.12)Q.Учитывая, что, согласно (7.11),QПодставляязапишем формулуT2T , а также Tили2Q2, получаем.в выражение для t0, находим2Qt0ln(n) .Задача 7.7. Колебательный контур имеет емкость C =1,3.10–9 Ф ииндуктивность L = 5.10–3 Гн. Логарифмический декремент затухания= 0,005. Через сколько времени энергия в контуре уменьшится в 10 раз?РешениеЭнергия в колебательном контуре пропорциональна U 2 (или q 2,или i 2), следовательно, W e –2 t .По условиюW1e 2 t110W2 e 2 ( t1 )Отсюда129ln 10 2,3.22Логарифмический декремент затухания (7.11)2.Te +2 =10 ,20Находим2из последнего соотношения4022, где1.LC0Тогда искомое время2,3242,3 420222.02Произведем вычисления105 1031,3 1092,3 4 3,14 2 25 102 4 10 5 5 10 33,9 10 5 c613,6 10 3 c.Задача 7.8.
Участок цепи, состоящий из последовательносоединенных конденсатора и активного сопротивления R, подключилик внешнему переменному напряжению с амплитудой U m. При этомамплитуда установившегося тока оказалась равной i m. Найтиразность фаз между током и внешним напряжением.РешениеЗапишем законы изменения внешнего напряжения и тока (7.15) вцепиU = U m cos t ,I = im cos( t - ) .Где сдвиг фазопределяется по формуле (7.17)L 1C .tgRТак как по условию задачи индуктивность контура L = 0, то1tg.RimCR<0Изобразимамплитудынапряженийна imUmконденсаторе и сопротивлении с помощью векторнойCдиаграммы, как показано на рис.7.5. ЗначениеРис. 7.5130величины (1/ C) найдем из выражения для амплитуды тока (7.16)Um.im21R2CПолучаемUmim1C2R2 .Следовательно, разность фаз между током и напряжением равна:UmRimtgarctgВ нашем случаенапряжение.21,UmRim21 .< 0, то есть ток опережает по фазе внешнееЗадача 7.9.Сопротивление R = 10 Ом и катушка синдуктивностью L = 0,1 Гн соединены последовательно.
Какуюемкость необходимо включить последовательно в цепь, чтобыуменьшить сдвиг фазы между э.д.с. и силой тока на= 27 ? Частотаизменения э.д.с. = 50 Гц.РешениеИспользуя метод векторных диаграмм(рис.7.6), получаем, что до включенияконденсатора в цепь сдвиг фаз был равен:Li mL.tg 1RimRОтсюда1L.arctgRLim1imCRim2Ось токаРис. 7.6По условию задачи 2.1Сдвиг фаз после подключения конденсатора равен1LC .tg 2RУчитывая, что= 2 , определяем неизвестную емкость C131C2Произведем вычисления:1(2arctg21L Rtg5 10102)1.72 ;72 27 45 .Следовательно, tg 2 = 1 и величина емкости1C2 50(2 50 10 1 10)21,5 10 4 Ф.Задачи для самостоятельного решения7.10.
Определить заряд на пластинах плоского конденсатора видеальном контуре Томсона в момент времени t =10–3 с, если при4t = 0 заряд q0 = 10–2 Кл, ток в контуре i0 = 0, а дифференциальноеуравнение электромагнитных колебаний имеет вид: q +106q = 07.11. Найти максимальную плотность энергии магнитного полявнутри катушки (без сердечника) идеального контура Томсона, еслидифференциальное уравнение электромагнитных колебаний вконтуре имеет вид q + 108q = 0.
Конденсатор емкостью С = 10–6 Ф былзаряжен до разности потенциалов0 = 100 В, а начальный ток вконтуре был равен нулю. Число витков катушки контура на единицу еедлины n = 103 1/м.7.12. Дифференциальное уравнение электромагнитных колебанийв идеальном контуре Томсона имеет вид q + 108q = 0. Определитьмагнитный поток, пронизывающий катушку контура в момент времениt=10–4 с, если при t = 0 магнитный поток сквозь катушку равен нулю, а.2заряд на конденсаторе q0 = 10–6 Кл.
Емкость конденсатора С = 10–6 Ф.7.13. Чему равно отношение энергии магнитного поля W Мколебательного контура Томсона к энергии его электрического поляWэ в момент времени t = T/8 от начала разряда конденсатора?7.14. Конденсатор емкостью С = 1 мкФ, заряженный донапряжения U0 = 100 В, разряжается через катушку с индуктивностьюL = 1 мГн. Каково максимальное значение тока im в катушке? В какоймомент времени достигается это значение?7.15. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностьюL = 1 мГн и конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Конденсатор заряжендо максимального напряжения U0 = 100 В.
Определить максимальный132заряд конденсатора и максимальную силу тока в контуре. Записатьуравнение мгновенного значения силы тока.7.16. В колебательном контуре с индуктивностью L = 0,4 Гн иемкостью С = 20 мкФ амплитудное значение силы тока равно im = 0,1 А.Каким будет напряжение на конденсаторе в момент, когда энергииэлектрического и магнитного полей будут равны?7.17. В идеальном колебательном контуре максимальный зарядконденсатора составляет qm = 2 10–8 Кл, а максимальная сила тока вконтуре im = 1 А.
Какова емкость конденсатора, если индуктивностьконтура L = 2 10–7 Гн? Какова энергия электрического поляконденсатора в момент времени, когда энергия магнитного полясоставляет 3 от ее максимального значения?47.18. В колебательном контуре (рис.7.7),состоящем из конденсатора емкости С и катушки синдуктивностью L, при разомкнутом ключеLконденсатор зарядили до напряжения U0. Затем вмомент времени t = 0 замкнули ключ.
Считаяомическоесопротивлениепренебрежимомалым, найти э.д.с. самоиндукции вкатушке вмоменты,когдаэлектрическаяэнергияконденсатора равна энергии тока в катушке.CРис. 7.77.19. Определить напряженность магнитного поля внутри катушкиидеального контура Томсона в момент времени tt0 заряд на конденсаторе q010510 4 c , если при6Кл, ток в контуре i00.Индуктивность катушки L 10 3 Гн, число витков на 1 м длиныкатушки n 10 3 1/м, емкость конденсатора C 10 5 Ф. Считать, чтодлина катушки много больше диаметра витков.7.20. Дифференциальное уравнение электромагнитных колебанийв колебательном контуре имеет вид q 6 10 3 q 10 8 q 0 (записано всистеме СИ). Определить логарифмический декремент затухания.7.21.
Дифференциальное уравнение электромагнитных колебанийв контуре имеет вид: q 1,4 10 5 q 1010 q 0 (записано в системе СИ).Омическое сопротивление контура R = 14 Ом. Найти разностьпотенциалов на конденсаторе контура в момент времени t 10 5 с,если при t 0 заряд на конденсаторе q0 10 4 Кл, а ток в контуре i0 0 .7.22. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностьюL = 4.10–3 Гн и конденсатора емкостью С = 8.10–6 Ф.
Активноесопротивление контура R = 10 Ом. Найти отношение энергии133магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсаторав момент максимума тока.7.23. Дифференциальное уравнение электромагнитных колебанийв реальном колебательном контуре имеет вид q 5 105 q 1012 q 0(записано в системе СИ). Найти отношение энергии магнитного поляк энергии электрического поля в контуре в момент максимума тока.7.24. В колебательном контуре конденсатору сообщили зарядq = 1 мКл, после чего в контуре возникли затухающиеэлектромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится кмоменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станетменьше начального максимального напряжения в четыре раза?Емкость конденсатора С = 10 мкФ.7.25.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С= 48 мкФ катушки с индуктивностью L = 24 мГн и активнымсопротивлением R = 20 Ом. Определить частоту свободныхэлектромагнитных колебаний в этом контуре. На сколько изменитсячастота электромагнитных колебаний в контуре, если пренебречьактивным сопротивлением катушки?7.26. Частота свободных колебаний в контуре равна = 250 кГц.Определить емкость в контуре, если индуктивность в нем равна L =0,024 мГн и активное сопротивление R = 34 Ом.7.27. Какое сопротивление надо включить в идеальныйколебательный контур, чтобы изменить частоту колебаний в нем на0,1%? Увеличится или уменьшится частота колебаний?7.28.
Колебательный контур состоит из последовательносоединенных катушки с индуктивностью L = 40 мГн, резисторасопротивлением R = 3 Ом и конденсатора емкостью С = 4,8 мкФ.Определить частоту колебаний. Через какое время начальнаяамплитуда колебаний заряда уменьшится в два раза?7.29.
Колебательный контур состоит из последовательносоединенных катушки с индуктивностью L = 50 мГн, резисторасопротивлением R = 2 Ом и конденсатора. Через какое время энергияэлектрического поля в конденсаторе уменьшится до половиныначального значения?7.30. Во сколько раз уменьшится энергия контура за первуюсекунду, если омическое сопротивление контура R = 0,6 Ом, аиндуктивность L = 0,1 Гн?7.31. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостьюС = 0,5 мкФ и катушки индуктивностью L = 1 Гн. Чему равносопротивление контура R, если амплитуда колебаний в нем за время= 0,05 с уменьшается в 2,7 раза? При каком омическомсопротивлении Rкр произойдет апериодический разряд конденсатора?1347.32.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостьюС = 1,5.10–9 Ф, катушки индуктивностью L = 5.10–3 Гн и активногосопротивления R. Через сколько времени после начала колебанийэнергия в контуре уменьшится в е раз, если логарифмическийдекремент затухания = 0,005?7.33.
Найти логарифмический декремент затухания в колебательномконтуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушкииндуктивностью L = 5.10–3 Гн, если разность потенциалов наобкладках конденсатора за время t = 10–3 с уменьшается в три раза.Чему равно омическое сопротивление R контура?7.34. Конденсатор емкостью С = 0,025 мкФ, заряженный доразности потенциалов Um = 20 В, разряжается через проводник синдуктивностью L = 4.10–6 Гн. Активное сопротивление цепи R = 1 Ом.Определить угловую частоту колебаний, логарифмическийдекремент затухания и максимальное значение силы тока im.7.35. В колебательном контуре, собственная частота колебаний вкотором 0 = 34,5.103 рад/с, возбуждаются затухающие колебания.Найти добротность контура, если известно, что за время t = 10–3 сэнергия, запасенная в контуре, уменьшится в = 2 раза.7.36.
Параметры некоторого колебательного контура имеютзначения: C = 4 мкФ, L = 10–4 Гн, R = 1 Ом. Чему равна добротностьконтура Q? Какая относительная ошибка будет сделана, есливычислить добротность контура по приближенной формуле Q1 L ?R C7.37. Добротность некоторого колебательного контура Q = 10.Определить, на сколько процентов отличается частота свободныхколебаний контураот собственной частоты 0?7.38. В цепь 50-периодного тока ( = 50 Гц) последовательновключены реостат с сопротивлением R = 3.103 Ом и конденсаторемкостью С = 1 мкФ. Определить, пользуясь методом векторныхдиаграмм, сдвиг фазы между силой тока и э.д.с.7.39. Конденсатор емкостью С = 0,2 мкФ и активное сопротивлениеR = 4,7 кОм подключены к внешнему переменному напряжению самплитудой Um =170 B и частотой = 60 Гц. Определить сдвиг фазмежду напряжением и током.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
