1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (804047), страница 19
Текст из файла (страница 19)
По бесконечной прямой полой трубочке радиусомR 1 = 1 см идет ток i = 100 А. Определить энергию магнитного поля,заключенного в цилиндре радиусом R 2 = 1 м и длиной L = 1 м,расположенного соосно с трубочкой.РешениеR1Магнитное поле, созданное током i,R2идущимпотрубочке,являетсянеоднородным. Для расчета энергии такогополя разобьем цилиндр на малые полыецилиндры толщиной dr (рис.6.4), вiпределах которых магнитное поле можноLсчитать однородным.drrРассмотримтакойэлементарныйцилиндр объемомdV = 2 r·L·dr.Энергия магнитного поля внутри этогоцилиндраB2B2Рис. 6.4dWmdV2 rLdr.2 02 0По закону Био – Савара - Лапласа, индукция магнитного поля,создаваемая бесконечно длинным проводником на расстоянии r отцентра, равна (4.5):0i.B2 rТогда энергия dW m, заключенная в элементарном цилиндре, равна0i2L dr.4rИнтегрируя это выражение в пределах от R 1 до R 2, имеемdWmR2WmR10i2L dr4r0i42LlnR2R14,6 103Дж.Задача 6.8.
В горизонтально расположенном соленоиде радиусомR 1 = 20 см, имеющем на единице длины число витков n = 1000 1/мнаходится железный сердечник. Длина сердечника равна длинесоленоида L = 2 м, а радиус равен R 2 = 2 см. Определить, какуюработу необходимо совершить, чтобы вытащить сердечник изсоленоида. Магнитная проницаемость материала сердечника = 500.Ток в соленоиде i = 10 А.РешениеМагнитное поле внутри соленоида однородно, тогда энергия поляв объеме V может быть, согласно (6.8), определена по формуле112WmwmV0H22V.где wm – плотность энергии поля.Энергия магнитного поля соленоида с сердечником складываетсяиз магнитного поля, заключенного в объеме V1(R12 R22 ) L внутрисоленоида без сердечника20HW1(R12 R 22 ) L ,2и энергии магнитного поля, заключенной в сердечнике с магнитнойпроницаемостью20 HW2R22 L .2Следовательно, полная энергия соленоида с сердечником равнаWm20H(R12R 22 ) L20H22Энергия магнитного поля после удаления сердечникаR 22 L .20HR12 L;2Работа, совершаемая при удалении сердечника из соленоида:20HA Wm WmR 22 L(1) .2Так как напряженность поля внутри соленоида, согласно (4.1) и(4.12), равна H = ni, то получаем220n iAR 22 L(1) 80 Дж.2WmЗадача 6.9.
Обмотка тороида содержит n = 10 витков/см.Сердечник немагнитный. При какой силе тока i плотность энергиимагнитного в тороиде поля wm =1 Дж/м3? Считать, что диаметр виткаобмотки много меньше диаметра тороида (рис.6.5).РешениеСиловая линия радиусом r, проходящаявнутри тороида, охватывает число токов,равное числу витков тороида. Сила тока вовсех витках одинакова.По теореме оциркуляции для вектора B запишемB 2 r0Ni .где N = nL = n·2 r - число витков в тороиде.Подставляя, получаемR2R1rРис.
6.51130Ni2 r0i n .2 r2 rОбъемная плотность энергии магнитного поля (6.6)Bwm0nB2.2 0Подставляя индукцию магнитного поляwm0i2 2n,2определяем ток i:i1 2w mn01,26 А.Задачи для самостоятельного решения6.10. Тонкий прямой бесконечный проводник расположен вплоскости прямоугольной рамки со сторонами а = 5 м и b = 4 мпараллельно большой ее стороне на расстоянии r0 = 4 м от ближнейстороны рамки. По проводнику течет ток i = 10 A.
Определить, какаясредняя э.д.с. индукции возникнет в рамке, если ее удалить отпровода на бесконечность за время t = 0,2 с?6.11. Рамка площадью S = 200 см2 равномерно вращается счастотой n = 10 1/с относительно оси, лежащей в плоскости рамки иперпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля(В = 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции ℰi ср за время, втечение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменитсяот нуля до максимального значения?6.12.
Прямой бесконечный проводник с током i расположен водной плоскости с квадратной рамкой, сторона которой а = 0,2 м. Токв проводнике меняется по закону i = .t3, где = 2 А/с3. Расстояние отпроводника до ближайшей стороны рамки r0 = 0,2 м, сопротивлениерамки R = 7 Ом. Определить ток в рамке в момент времени t = 10 с.6.13. Квадратная рамка из тонкой проволоки находится вмагнитном поле, индукция которого изменяется по закону В = ( + .t2) Тл,где= 2 Тл/с2. Сторона рамки а = 0,2 м. Плоскость рамкиперпендикулярна вектору B . Определить э.д.с.
индукции в рамке вмомент времени t = 5 с.6.14. Прямой бесконечный ток, изменяющийся по законуi = i0.(1 + sin t), где i0 = 2.103 А, расположен в плоскости прямоугольнойрамки параллельно большой ее стороне b = 1 м на расстоянии r = 0,25 м114от нее. Другая сторона рамки а = 0,5 м, сопротивление рамки R = 20 Ом.1Определить индукционный ток в рамке в момент времени t = с.36.15. Тонкий медный проводник массой m = 1 г согнут в видеквадрата и концы его замкнуты.
Квадрат помещен в магнитное поле синдукциейВ = 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна векторуB . Какой заряд q протечет по проводнику, если квадрат, потянув запротивоположные вершины, вытянуть в линию? Удельноесопротивление меди = 1,7.10–8 Ом.м; плотность Dмеди = 8930 кг/м3.6.16. Радиус эластичного витка увеличивается с постояннойскоростью dr dt 5 см / с . Виток находится в однородном магнитномполе индукцией В = 0,04 Тл, перпендикулярном плоскости витка. Приt = 0 площадь витка S = 0,285 м.
Определить э.д.с. индукции в витке вмоменты времени t = 0 и t = 2 c.ℰ6.17. Плоский контур площадью S = 0,1 м2 систочником э.д.с. ℰ = 10 мВ находится в однородноммагнитном поле, индукция которого перпендикулярнаплоскости контура (рис.6.6). Во сколько раз изменитсямощность тока в контуре, если величина магнитнойиндукции начнет расти со скоростью ( В / t ) 0,02Тл/с?Внутреннимсопротивлениемисточникапренебречь.6.18. Проводящий контур площадью S = 400 см2, вкоторый включен конденсатор емкостью С = 10 мкФ,расположенводнородноммагнитномполеперпендикулярно к линиям магнитной индукции(рис.6.7). Магнитная индукция поля возрастает позакону B (2 5t ) 10 2 [Тл].
Определить максимальныйзаряд и максимальную энергию электрического поляконденсатора.ВBРис. 6.6СBРис. 6.76.19. В магнитном поле, индукция которого изменяется по законуВ = В0(1 + .t3), где В0 = 3.10–2 Тл, = 2 с–3, расположена квадратнаярамкаплощадьюS = 2 м2.Определитьколичествотепла,выделяющееся в рамке за первые t = 2 с, если сопротивление рамкиR = 6 Ом и плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитнойиндукции B .6.20.
Вблизи длинного прямого проводника, по которому течет токi = 103 A, расположена квадратная рамка из тонкого проводасопротивлением R = 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки ипараллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от проводасоответственно равны а1 = 10 см, а2 = 20 см. Какой заряд q протечетчерез рамку при выключении тока в проводнике?1156.21. Квадратнаяпроволочнаярамкасостороной а и бесконечный прямой проводник стоком i лежат в одной плоскости (рис.6.8).
Рамкуповернули на 180 вокруг оси ОО , которая отстоитот бесконечного проводника на расстоянии b. Какойзаряд протечет по рамке, если ее сопротивлениеравно R?biO`aaO6.22. На расстоянии а = 1 м от длинного прямогоРис. 6.8проводника с током i = 103 А расположено кольцорадиусом R = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающийкольцо, максимален. Чему равен заряд q, который протечет покольцу, если ток в проводнике выключить? Сопротивление кольцаr = 10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным.6.23.
В магнитном поле, индукция которого изменяется по законуВ = В0[1 + ln( t +1)], где В0 = 2.10–2 Тл,= 1 с–1, находится плоскийвиток площадью S = 0,2 м2 с сопротивлением R = 5 Ом. Нормаль кплоскости витка n составляет угол = 60 с вектором индукции B .Определить заряд, который пройдет через виток за первые t = 5 с.6.24. Стержень длиной L = 10 см вращаетсяпроходящей через конец стержня, в магнитномВ = 0,4 Тл. Вращениепроисходит в плоскости,индукции поля B . При какой частоте вращениявозникнет разность потенциалов= 0,2 В?относительно оси,поле с индукциейперпендикулярнойна концах стержня6.25.
Индукция неоднородного магнитного поля изменяется позакону В = В0(1 + .r), где В0 = 0,01 Тл, = 1 м–1, r - расстояние точкиот оси вращения. В этом поле вращается в горизонтальной плоскостиотносительно вертикальной оси прямой проводник длиной L = 1 м спостоянной угловой скоростью = 50 рад/с. Ось вращения проходитчерез один из концов проводника, силовые линии магнитного полявертикальны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
