1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (804047), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Он равен сумме моментовинерции JII сторон, параллельных оси ОО , и моментов инерции Jсторон, перпендикулярных оси.J 2(JII J ) .Поскольку(m 4)a 2 ma 2(m 4)a 2 ma 2JII; J,41612481получаемJm a2 .6Подставляя значение момента инерции в формулу дляциклической частоты колебаний рамки, получаем ответ задачи6 i Bm6 2 0,10,13,64рад.сЗадача 5.6. В плоскости прямоугольной рамки со сторонамиa = 5 м и b = 4 м параллельно большой ее стороне расположентонкий прямой бесконечный проводник на расстоянии r 0 = 4 м отближайшей большой стороны рамки.
По проводнику течет ток i = 10 А.Определить магнитный поток, пронизывающий рамку. Среда - вакуум.РешениеРамка расположена в неоднородном магнитномполе, поэтому при вычислении потока Фm рамку следуетразбить на элементарные площадки dS, в пределахкоторых поле прямого тока остается постоянным.iВыделим на стороне рамки b элемент dx. Тогдаэлементарная площадь равна dS = a·dx, и магнитныйпоток,пронизывающийэтуплощадку..dФm = B dS = B adx (рис.5.10).
Площадка расположенана расстоянии x от прямого проводника, тогдаdФmгдеB0i2 x-B dSиндукция0i2 xxdxar0bРис. 5.10adxмагнитногополя,создаваемогопрямолинейным проводником с током i (4.5). Направлениеперпендикулярно плоскости чертежа.В96Интегрируя dФm по x от r 0 до r 0+ b, получаем:r0 b0ia dx2xФmr00 ia2ln 1br00,69 105Вб.Задача 5.7. По двум длинным параллельным проводникам текут впротивоположных направлениях токи i1 = 6 A и i2 = 3 А. Расстояниемежду проводниками уменьшили в три раза. Какую работу на единицудлины проводов при этом совершили?РешениеСближая проводники, мы совершаем работу против сил Ампера,т.к.
каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другойпроводник.Предположим, что двигаем второй провод.Проведем силовую линию поля, созданногоi1i2первым проводником, так, чтобы она касаласьF21второго проводника (рис.5.11).Модуль магнитной индукции В1 от первогоВ1проводника определяется формулой (4.5)0 i1,B1Рис. 5.112 xгде x – расстояние между проводами врассматриваемый момент времени.Сила Ампера, действующая на второй проводник со стороныпервого, согласно (5.5) запишетсяF21 i2B1L sin .Направление этой силы показано на рис.5.11.Учитывая, что = /2, и подставляя значение индукции В1, получаем0i1i 2.F212 xРабота, совершенная против сил Ампера при сближении проводовна расстояние dx, равна0i1i 2dAF21dxdx .2 xИнтегрируя эту формулу от r до r/3, получаемr/3Ar0 i1i 22 rxdx0 i1i 22ln 3.Подставляя числовые значения, получаем ответA410 7 6 3ln 323,96 мкН .97Задача 5.8.
Квадратная рамка с током i1 = 2 А расположена водной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет токi2 = 30 А. Проходящая через середины противоположных сторон осьрамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии b = 3 см.Сторона рамки a = 2 см. Найти работу, которую надо совершить,чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180 .РешениеПрирешениизадачинеобходимопредположить, что движение рамки должнопроисходить крайне медленно, так как только в этомслучае э.д.с. индукции, которая должна непременновызывать изменение силы тока в проводнике и врамке, можно пренебречь.Работа, совершаемая внешними силами приповороте рамки согласно (5.16) равна:A i1(Фm1 Фm2 ) ,xi2dxabaРис.
5.12где Ф m 1, Ф m 2 – магнитные потоки, пронизывающие рамку в первом ивтором положении.При вычислении потока Ф m рамку следует разбить наэлементарные площадки dS a dx , в пределах которых поле прямоготока остается постоянным.Индукция поля прямого тока равна (4.5)0i 2B2 xи направлена перпендикулярно чертежу.Тогда магнитный поток, пронизывающий рамку в начальномположении согласно (5.14):Фm1BdS,SПроизводя интегрирование в пределах рамки, получаемb aФ m10i2a2b a2dxx0i2a2babaln22.2При повороте рамки на 180 знак потока индукции магнитного поляизменится на противоположный0i2aФ m22b alnb a2;2следовательно, совершенная работа равнаA0 ai1i2babaln220,33 Дж.98Задача 5.9.
В центре тонкого длинного соленоида расположенамаленькая плоская рамочка состоящая из N = 20 витков площадьюS = 1 см2 каждый. По рамочке идет ток i0 = 1 А того же направления,что и в соленоиде. Обмотка соленоида состоит из n = 50 витков на1 см длины. Сила тока в соленоиде i = 5 А. Какую работу нужносовершить, чтобы переместить рамочку в середину основаниясоленоида? Плоскость рамки перпендикулярна оси соленоида.
Токи всоленоиде и рамке считать постоянными.РешениеПоле в соленоиде неоднородно вдоль оси:уменьшение индукции поля от центра соленоидаFк основаниям объясняется рассеянием линийиндукции. На рамку, внесенную в такоенеоднородноеполе,действуютсилы,n0изображенные на рис.5.13.Горизонтальные составляющие этих сил,обусловленные неоднородностью поля, будутвтягивать рамку в поле, в центр соленоида.Следовательно, перемещая рамку в середину Fоснования соленоида, внешние силы будутРис. 5.13совершать положительную работу.Условие, заданное в задаче: ”Тонкий, длинныйсоленоид” означает, что длина соленоида настолько больше егодиаметра, что, согласно (4.11) в центре поле может быть рассчитанопо формуле бесконечно длинного соленоида:B10i n ,а в середине основания равно половине этого значенияB20i n 2 .Кроме того, в задаче указано, что в соленоиде “маленькаярамочка”.
Это означает, что размеры рамочки малы, по сравнению сплощадью витков соленоида, поэтому поле в пределах рамки можносчитатьоднородным.Следовательно,согласно(5.14),поток,пронизывающий рамку в двух положениях, можно рассчитать поформулам:Фm1 NB1S N 0i nS ,Ф m2NB 2S1N20inSТогда работа, совершенная при перемещении рамки, равна:1A i0 (Фm1 Фm2 )N 0ii0n S 3,14 10 5 Дж.299Задачи для самостоятельного решения5.10.
Определить индукцию магнитного поля, в котором движетсяэлектрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов= 400 В.Известно, что вектор скоростиэлектрона перпендикулярен векторуиндукции магнитного поля B и радиус кривизны траектории электронаR = 4,4.10–2 м.5.11. Определить импульс р протона, движущегося в однородноммагнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см.5.12. Определить момент импульса электрона при движении его поокружности радиусом R = 0,2 см в магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл.5.13. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,52 Тлзаряженная частица, обладающая скоростью v = 2.106 м/с, описываетдугу окружности радиусом R = 4 см.
Найти отношение заряда частицык ее массе. Определить какая это частица.5.14. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тлдвижется электрон по окружности радиусом R = 5 см. Найти величинумагнитного момента эквивалентного кругового тока.5.15. Протон, обладающий скоростью v = 20 км/с, движется воднородном магнитном поле с индукцией В = 3.10–3 Тл под углом= 30 к направлению силовых линий. Определить радиус R и шаг hвинтовой линии, по которой будет двигаться протон.5.16. По винтовой линии, радиус которой R = 1 см и шаг h = 7,8 см,движется электрон в магнитном поле с индукцией В = 9.10–3 Тл.Определить период обращения электрона и его скорость.5.17.
Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы,начинают двигаться в однородном магнитном поле. Первый ионначал двигаться по окружности радиусом R1 = 5 см, второй ион - поокружности радиусом R2 = 2,5 см. Определить отношение массионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разностьпотенциалов.5.18. Два электрона движутся в вакууме “бок о бок” попараллельным проводам с одинаковой скоростью v = 3.105 м/с.Расстояние между электронами а = 10 мм. Найти силу Fм магнитноговзаимодействия между электронами.
Сравнить Fм с силой Fекулоновского взаимодействия между этими электронами.5.19. Какова кинетическая энергия Wк протона, если еготраектория в магнитном поле с индукцией В = 2 Тл представляетсобой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см?5.20. Электрон движется по окружности в однородном магнитномполе напряженностью Н = 10 кА/м. Вычислить период Т вращения электрона.1005.21.
Определить частоту вращения электрона по круговой орбитев однородном магнитном поле, индукция которого равна В = 0,2 Тл.5.22. Протон с кинетической энергией Wк = 1 МэВ влетел воднородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В =1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность L поля внаправлении, по которому летел протон, когда он находился внеполя, чтобы поле изменило направление движения протона напротивоположное.5.23. Во взаимно перпендикулярных магнитном поле с индукциейВ = 0,1 Тл и электрическомполе напряженностью Е = 100 кВ/мдвижется прямолинейно, перпендикулярно к обоим полям,заряженная частица. Вычислить скорость v этой частицы.5.24. Точечный заряд q = 5 мкКл со скоростьюv = 105 м/с влетает в скрещенные под прямымуглом электрическое и магнитное поля (рис.5.14).Напряженность электрического поля Е = 800 В/м,индукция магнитного поля В = 0,02 Тл.
Найтивеличину результирующей силы, действующей назаряд в этих полях.ВqvЕРис. 5 145.25. В магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется поокружности радиусом R = 1 см заряженная частица. Параллельномагнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностьюЕ = 100 В/м. В течение какого промежутка времениt должнодействовать электрическое поле для того, чтобы кинетическаяэнергия частицы возросла вдвое.5.26. Покоящийся в начальный момент электрон ускоряетсяпостоянным электрическим полемЕ. Через время = 10 мс электронвлетает в магнитное поле BE . Во сколько раз нормальноеускорение электрона в этот момент больше его тангенциальногоускорения, если В = 10–5 Тл?5.27. Протон начинает движение со скоростью v0 = 100 км/с вобласти совпадающих по направлению электрического (Е = 210 В/м) имагнитного (В = 3,3.10–6 Тл) полей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
