1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (804047), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Какуюработу надо произвести, чтобы вытащить пластинку?3.63. Одну из обкладок плоского конденсатора зарядили споверхностной плотностью= 0,5.10–9 Кл/м2. Между обкладкамивплотную вставили две пластины - одну из стекла ( ст = 7), другую изфарфора ( ф = 6). Определить напряженность электрического поля встекле и фарфоре и поверхностную плотность связанных зарядов на них.3.64. Металлический шар радиусом R заряжен до потенциала 0.Шарнаполовинупомещенвсредусдиэлектрическойпроницаемостью . Определить емкость шара.3.65. Стеклянную пластинку ( = 7) вдвинули в плоский конденсатортак, что она вплотную прилегает к его обкладкам. Разность потенциаловмежду пластинами конденсатора= 3 В, расстояние между пластинамиd = 10 см. Найти плотность связанных зарядов на стеклянной пластине.3.66.

Расстояние между пластинами плоского конденсатора равноd = 5 мм, разность потенциалов= 150 В. На нижней пластинележит плитка парафина ( = 2) толщиной d2 = 4 мм. Определитьповерхностную плотность связанных зарядов на этой пластине.3.67. Расстояние между пластинами плоского конденсатора L = 0,4 см.Разность потенциалов между обкладками= 600 В. В конденсатор,параллельно обкладкам, ввели слой слюды ( .= 7) толщиной d = L/2.Определить напряженности поля E в диэлектрике и в вакууме.3.68. Найти емкость сферического конденсатора,радиусы внутренней и внешней обкладок которогоравны a и b.

Пространство между обкладкаминаполовину заполнено однородным диэлектриком спроницаемостью (рис.3.16).baРис. 3.163.69. Между пластинами плоского конденсаторанаходится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсаторзаряжен до разности потенциалов= 100 В. Какова будет разность70потенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?( = 7).3.70. Положительные заряды q1 = 3 мкКл и q2 = 20 нКл находятся ввакууме на расстоянии d = 1,5 м друг от друга. Определить работу,необходимую для сближения зарядов до расстояния r = 1 м.3.71.

Три точечных заряда находятся в вершинах треугольникаABC со сторонами: AB = 0,3 м; BC = 0,5 м; AC = 0,6 м; qA = 3.10–6 Кл;qB = 5.10–6 Кл; qC = -6.10–6 Кл. Чему равна энергия этой системызарядов? Заряды находятся в парафине ( = 2).D3.72. Определитьработусилполя,созданного двумя точечными зарядами q1 иaq2, (рис.3.17) при перенесении заряда Q = 10–9CКл из точки С в точку D, если а = 6 см, q1 =B.–9.–9Aaa3 10 Кл, q2 = –2 10 Кл.q1Qq23.73. Определить потенциальную энергиюРис.

3.17системы4-хточечныхзарядов,расположенных в вершинах квадрата состороной а = 10 см (рис.3.18). Зарядыодинаковы по абсолютной величине и равныq = 10 нКл. Рассмотреть два возможныхслучая расположения зарядов: 1) все заряды- одноименные: q1 = q2 = q3 = q4 = q; 2) дваРис. 3.18заряда - отрицательные: q1 = q2 = –q; q3 = q4 = q.3.74. Двебесконечныеплоскостиравномерно заряженные с поверхностнойплотностью зарядов= 0,2 мкКл/м2пересекаются под углом= 60 (рис.3.19).Вычислить работу сил поля по перемещениюзаряда q = 10 нКл из точки A в точку В.L1< L2.BL1L2 AРис. 3.193.75. Материальное тело массой m = 1 кг находится на оси тонкогокольца радиусом R = 100 м и массой m = 1 кг на расстоянии x =103 м отплоскости кольца. Какой величины одинаковый заряд q необходимосообщить кольцу и телу, чтобы энергии их электростатического игравитационного взаимодействия были равны?3.76.

ОпределитьвзаимнуюqqпотенциальнуюэнергиюдвухLrодинаковых зарядов q1 = q2 = q =10–8 Кл, один из которых точечный,Рис. 3.20а другой равномерно распределенна тонком отрезке длиной L = 2 м (рис.3.20). Расстояние от заряда доконца отрезка г = L = 2 м.713.77. Определить плотность энергии электрического поля,созданного в вакууме равномерно заряженной прямой длинной нитьюс линейной плотностью заряда = 3.10–8 Кл/м, в точке, расположеннойна расстоянии r0 = 10 cм от середины нити.3.78. Определить энергию электрического поля воздушногосферического конденсатора, если радиус внутренней сферы R1,радиус внешней сферы R2, и внутренняя сфера имеет заряд q.3.79. Эбонитовый шар радиусом R равномерноэлектричеством с объемной плотностью ρ.

Найтиэлектрического поля, заключенную внутри шара.заряженэнергию3.80. В условиях задачи 3.79 определить, сфера какого радиуса R1делит шар на две части, энергии которых равны?3.81. Тонкая прямая бесконечная нить равномернозаряженная с линейной плотностью , расположена ввакууме. Найти энергию, приходящуюся на единицу Lдлины, заключенную в цилиндрическом слое,внутренний радиус которого R1, а внешний R2(рис.3.21).R1R2Рис. 3.213.82. Две концентрические сферические поверхности,находящиеся в вакууме, заряжены одинаковым количествомэлектричества q = 3.10–6 Кл. Радиусы этих поверхностей R1 = 1 м иR2 = 2 м. Найти энергию электрического поля, заключенного междуэтими сферами.3.83.

Металлический шар радиусом R1 = 5 см заряжен зарядомq = 10–10 Кл. Шар окружен полым металлическим шаром,расположенным концентрически с первым, имеющим внутреннийрадиус R2 = 8 см, внешний R3 = 10 см. Заряд внешнего шара равеннулю. Определить энергию поля, заключенную между шарами.3.84. Бесконечно длинный эбонитовый толстостенный полыйцилиндр имеет внутренний радиус R1 = 5 см, внешний R2 = 10 см.Цилиндр равномерно заряжен по объему с объемной плотностьюзаряда = 1 мкКл/м3. Определить линейную плотность энергии поля,локализованного в области между внутренней и внешнейцилиндрическими поверхностями. Потенциал внешнего цилиндрапринять равным нулю.3.85. Шар, радиусом R = 10 см из диэлектрика с проницаемостью= 2 равномерно заряжен по объему с объемной плотностью= 1 мкКл/м3.

Найти работу, которую нужно совершить, чтобы перенеститочечный заряд q = 10–9 Кл из центра шара на его поверхность.724. ЗАКОН БИО – САВАРА – ЛАПЛАСА. ТЕОРЕМА ОЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИОсновные понятия и законыИзвестно что, источником магнитного поля может являтьсяпроизвольный электрический ток или движущийся электрическийзаряд.

Таким образом, вокруг электрического тока или движущегосяэлектрического заряда возникает магнитное поле. Силовымихарактеристиками магнитного поля являются вектор магнитнойиндукции B и вектор напряженности магнитного поля н , которые дляизотропной среды связаны соотношением(4.1)B= 0 н,где 0 = 4 .10–7 Гн/м - магнитная постоянная (Гн - Генри - единицаиндуктивности), - магнитная проницаемость вещества (для вакуума= 1).Для расчета индукции магнитногоdLiполя, созданного током i, служит законБио–Савара–Лапласа.Рассмотримтонкий проводник с током i и разделимА его на малые участки. Возьмем одинrdBтакой участок  длиной dL (рис. 4.1).Величину i dL назовем элементомРис.

4.1тока. Каждый элемент тока создаетмагнитное поле, вектор индукции которого dB в произвольной точкеО определяется из закона Био – Савара - Лапласа i[dLr]0dB,(4.2)34rгде r - радиус вектор, проведенный от элемента тока i dL в точку О(рис. 4.1).dB перпендикуляренПо правилу векторногопроизведениявектор плоскости векторов dL и r (в нашем случае это плоскость чертежа).В скалярной форме закон Био – Савара - Лапласа имеет видdВ =04idL sinr2,(4.3) - угол между вектором dL и r (рис. 4.1).Из закона Био Савара Лапласа (4.3) следует, чтоа) индукция магнитного поля в центре кругового витка радиусомR с током i может быть определена по формулеi0B0,(4.4)2Rгде73б) индукция магнитного поля, создаваемого в вакууме бесконечнодлинным прямолинейным проводником с током на расстоянии r от него:i0.(4.5)B2 rПрисложениимагнитныхполейсправедливпринципсуперпозиции: индукция результирующего магнитного поля равнасумме векторов магнитной индукции слагаемых полей(4.6)BBi .iСоответственно для вектора напряженности имеемHHi .(4.7)iВ ряде случаев расчет магнитных полей токов с помощью законаБио – Савара – Лапласа связан со значительными трудностями.В связи с этим для расчета магнитных полей токов целесообразнотакже использовать теорему о циркуляции вектора индукциимагнитного поля.

Иногда использование этой теоремы позволяетсущественно упростить расчет индукции магнитного поля (например,для бесконечно длинного соленоида и тороида).iРассмотримпрямойбесконечныйтокi,расположенный в вакууме ( = 1). Вокруг него существуетмагнитное поле. ВычислимциркуляциювектораdLOмагнитной индукции B вдоль окружности радиусом rdВc центром на линии тока, как показано на рис.4.2.Так как индукция B для прямого бесконечногоРис.4.2проводника с током i на расстоянии r от него ввакууме определяется формулой (4.5), находим циркуляцию вектора B ( BdL ) вдоль окружности радиусом r.

Учитывая, чтоL Bd Lполучаем:BdL cos 0 Bd LLBdL ,0iBdLL2 r2 rdL0i .(4.8)Этот результат позволяет сформулировать теорему о циркуляциивектора магнитной индукции (или закон полного тока):Циркуляция вектора магнитной индукции B вдоль любогозамкнутогоконтураравнаалгебраическойсумметоков,охватываемых этим контуром, умноженной на 0 .При записи теоремы (4.8) положительными считаются токи,направление которых связанно с выбранным нами направлениемобхода контура L правилом правого винта. Теорему (4.8) можно доказатьдля любого контура и для любых токов, охватываемых этим контуром.74Примеры решения задачdLЗадача 4.1. Найти индукцию магнитногополя, созданного круговым током i радиусом Rв точке А, расположенной на оси тока на iрасстоянии r0 = AО от его плоскости (рис.

4.3).rRРешениеOAr0Разделим круговой ток на столь малыечасти, чтобы каждую из них можно былоdB1считать элементом тока. Рассмотрим одинРис. 4.3такой элемент тока i dL , перпендикулярныйплоскости чертежа. В точке А он создаетмагнитное поле, индукция dB1 которого определяется с помощьюзакона Био – Савара - Лапласа (4.2) и (4.3).idL sin0dB1.24rВсе элементы (вектора dL ) тока витка перпендикулярны своемурадиус–вектору r . Таким образом, угол для каждого элемента токаравен /2 ( = /2).

Характеристики

Список файлов книги