1589803487-0876d3197a29278cfb9dacc2b305b032 (804028)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВВ.А. ТуриковКОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕХАНИКЕ ДЛЯСПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ «ФИЗИКА» И «РАДИОФИЗИКА ИЭЛЕКТРОНИКА»Москва 2006ЛЕКЦИЯ 1Основные понятия кинематики.Кинематика – раздел механики, в котором описывается движение без рассмотренияего причин.Материальная точка - тело, размерами которого можно пренебречь при изучении егодвижения. Например, Землю можно считать материальной точкой при ее движении вокругСолнца.Система отсчета – тело, или система тел, относительно которых определяется положение рассматриваемогодвижущегося тела.

Для задания положения материальнойточки используются системы координат. Декартова системакоординат – три взаимно перпендикулярные направленныеоси. Будем использовать правую систему координат: приповороте правого винта по направлению от оси x к осиy он должен двигаться вдоль оси z . Существуют и другиесистемы координат. Так, при описании движения материальной точки в гравитационном поле мы в дальнейшембудем пользоваться так называемой полярной системойкоординат.Радиус-вектор r данной точки A - отрезокпрямой, проведенный из начала координат O в т. A , направленный из т.

O в т. A (рис. 1).При этом проекции радиуса-вектора на оси X , Y , Z являются декартовыми координатамиx, y, z т. A .Вектор перемещения s - вектор, соединяющийначальную точку траектории материальной точки с конечнойи направленный из начальной точки в конечную. Из самогоопределения вектора перемещения следует правилосложения перемещений: если материальная точка совершиладва последовательных перемещения s1 и s 2 , то полноеперемещение равно векторной сумме s  s1  s 2 (рис. 2).Свойства векторных физических величин, связанныхс определенным направлением в пространстве, определяютправила выполнениядействий над векторами.

Значениевектора a задается значениями его проекций на координатные оси a x , a y , a z . Примем следующую форму записи векторных величинa  a x , a y , a z . В таких обозначениях правила действия над векторами сводятся кдействиям над их проекциями.1. Сумма векторов. a  b  a x  bx , a y  b y , a z  bz , где a  a x , a y , a z , b  bx , b y , bz .Это правило эквивалентно известному правилу параллелограмма.2. Разность векторов. a  b  a x  b x , a y  b y , a z  bz .Это правило будем называть правилом треугольника (рис. 3).Длина вектора определяется выражениемa  a x2  a 2y  a z2 .3. Умножение вектора на число.αa  αa x , αa y , αa z .При α  0 вектора a и αa имеют одинаковое направление, а при α  0 - противоположное.Прямолинейное движение материальной точки – движение вдоль прямой линии. Направимось x вдоль этой прямой.

Пусть x(t ) и x(t  Δt ) - значения координаты в два моментавремени. Тогда Δx  x(t  Δt )  x (t ) равно изменению x за промежуток времени Δt .Скорость прямолинейного движения в момент времени t :Δx dx(производная x(t ) по времени).dtΔt 0 Δtv(t )  limУскорение прямолинейного движения:Δv dv d 2 x(производная v(t ) по времени, или вторая производная x(t ) поdt dt 2Δt 0 Δta(t )  limвремени).Равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением ( a  const ).В этом случае v  v 0  at , x  x 0  v 0 t at 2. Здесь x 0 , v 0 - значения координаты и2скорости в начальный момент времени (начальные условия).Относительность движения и формула сложения скоростей.Пример.

Лодка, плывущая по реке.Пусть v1 - скорость течения воды, v 2 - скорость лодкиотносительно воды, v - скорость лодки относительно берега.  Тогда из сложения перемещений s  s1  s 2 вытекаетформула сложения скоростей v  v1  v 2 .ЛЕКЦИЯ 2Криволинейное движение. Кинематика твердого тела.Вращение материальной точки по окружностиУгловая скорость: ω dφ.dtРавномерное вращение по окружности: φ  ωt  φ0Угловое ускорение: ε dω d 2 φ 2 .dtdtЛинейная скорость вращательного движенияs  Rφ , v dφdsR, v  ωR .dtdtСвязь меду угловым и линейным ускорениямиadvdωR, a  εR .dtdtОбщий случай криволинейного движенияВектор бесконечно малого перемещения Δs совпадает скасательной к траектории в данной точке.Скорость криволинейного движенияr (t  Δt )  r (t ) drΔsv  lim lim,ΔtdtΔt 0 ΔtΔt 0r  {x, y, z} ,  dx dy dz v   , , , dt dt dt Вектор скорости v всегда направлен по касательной ктраектории в данной точке траектории.Ускорение криволинейного движенияv (t  Δt )  v (t ) dv d 2 rΔva  lim lim;Δtdt dt 2Δt  0 ΔtΔt  0 d 2 x d 2 y d 2 z a   2 , 2 , 2 .dtdt  dtТангенциальное и нормальное ускоренияТангенциальное ускорение a t направлено вдоль вектора скорости v .

Нормальноеускорение a n перендикулярно v .Связь между a t , a n и v :dvv2 , an , a  a t2  a n2 ,at dtRR - радиус кривизны траектории в данной точке (радиус окружности, наиболее близкой к малому элементу траектории вблизиэтой точки).Равноускоренное криволинейное движение ( a  const )    at 2v  v 0  at , r  r0  v 0 t . Здесь r0  r (t  0) , v 0  v (t  0) (начальные условия).2Кинематика твердого телаТвердое тело – совокупность материальных, расстояния между которыми не изменяются.Число степеней свободы тела – наименьшее число величин, необходимых для задания положения тела в пространстве.

Материальная точка имеет три степени свободы. В общем случаетвердое тело обладает шестью степенями свободы. Можно, например, задать три координаты произвольной точки тела и три угла относительно трех взаимно перпендикулярных осей,проходящих через эту точку.Поступательное движение твердого тела – все точки теладвижутся по одинаковым траекториям.Вращение твердого тела вокруг неподвижнойосиВектор угловой скорости. Направление ω определяетсяправилом правого винта в зависимости от направления вращения(см.

рис. 4). Модуль ω совпадает с модулем ω .Сложное (составное) движениеПример. Движение точки на ободе катящегося колеса.  Полная скорость: v  v 0  v  , v 0 - скорость оси колеса, v  скорость вращения относительно оси (формула сложенияскоростей).При отсутствии скольжения v B  0 .Тогда в т. В v   v 0 .

Значит во всехточках v   v 0 . Траектория точки внеподвижной системе – циклоида (см.рис. 5).ЛЕКЦИЯ 3Законы динамики Ньютона.Динамика изучает движение тела под действием других тел.Первый закон НьютонаВсякое тело, не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либодвижется равномерно и прямолинейно.Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона называютсяинерциальными.Инертность тел – свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.Масса – количественная мера инертности тел.Сила – величина, являющаяся мерой внешнего воздействия на данное тело со стороныдругих тел. Сила – векторная величина.Принцип суперпозиции (сложения) сил (следует из опыта)F рез   Fi .iВторой закон НьютонаПроизведение массы тела на его ускорение равно действующей на него силе ma  F .В общем случае второй закон Ньютона можно представить в видеmd 2rdt2   F (r , v , t ) ,или в проекциях на оси координат в виде системы трех дифференциальных уравненийвторого порядкаmd 2xdt 2 Fx , md2ydt 2 Fy , md 2zdt 2 Fz .Единицы измерения механических величинСИ: l  = 1 м,m = 1 кг, t  = 1 сек, a = 1 м/сек2 , F  = 1 кг·м/сек2 = 1 Ньютон.СГС: l  = 1 см, m = 1 г, t  = 1 сек, a  = 1 см/сек2 , F  = 1 г·см/сек2 = 1 дина.Третий закон НьютонаСилы взаимодействия двух тел равны по величине и противоположны по направлениюF21   F12 .Виды сил в механике1.

Дальнодействующие силы:сила тяготения, электромагнитные силы, ядерные силы.2. Близкодействующие силы:1) сила упругой деформации (закон Гука)Fx   kx , k - коэффициент жесткости.2) сила давления и сила нормальной реакцииN   Fдавл (по третьему закону Ньютона)Сила нормальной реакции N всегда перпендикулярна поверхности, с которой соприкасаетсятело. Вес тела P  Fдавл  N .3) сила трения покоя и сила трения скольжения покпокскольжFтр  Fвн , ( Fтр) макс  Fтр μN ,μ - коэффициент трения.4) сила натяжения нити; если масса нити мала посравнению с массой тел, то сила натяжения нитина ее концах одинакова.ЛЕКЦИЯ 4Закон сохранения импульса. Движение тела с переменной массой.Импульс (количество движения): p  mv .Второй закон (в формулировке самого Ньютона):dp F.dt1. Закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел (см.

рис. 1 лекции 3)dp1  F21 ,dtdp 2  F12 . По третьему закону Ньютона F12   F21 . Отсюдаdtdp1dp 2 d ,( p1  p 2 )  0 . Значит полный импульс двух взаимодействующих телdtdtdtсохраняется: p  p1  p 2  const .2. Закон сохранения импульса для замкнутой системы из n взаимодействующихматериальных точекЗамкнутая система – на каждую из материальных точек действуют лишь силы со стороныдругих точек, входящих в систему (нет внешних сил).Уравнения второго закона Ньютона для n точек:dp1  F21  F31  ...  Fn1 ,dtdp 2  F12  F32  ...

 Fn 2 ,dt. . . . . . . . . . . . . . . ,dp n  F1n  F2 n  ...  Fn 1,n .dtСкладывая эти уравнения и группируя слагаемые в правой части, получаемdp i ( F21  F12 )  ( F31  F13 )  ...  ( Fn,n 1  Fn 1,n )  0 (по третьему закону Ньютона).i 1 dtnnЗначит полный импульс системы p   p i сохраняется:i 1dp 0 , p  const .dt3. Изменение полного импульса незамкнутой системыВ этом случае на каждую материальную точку действует внешняя сила Fiвн .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги