1589803487-0876d3197a29278cfb9dacc2b305b032 (804028), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Знак минусозначает, что в данном случае обе силы направлены в сторону от центра диска. Как видно изэтих выражений, во вращающейся системе сила Кориолиса возникает только в случае движения материальной точки в этой системе ( v   0 ).Можно показать, что в общем случае векторсилыКориолиса выражается через вектора v  и ωследующим образом Fк  2m[v ω] .Земля представляет собой естественную вращающуюся систему отсчета с периодом вращения 24часа. Поэтому на тела, движущиеся относительноЗемли, действует сила Кориолиса.

На рис. 2показаны направления ее действия для различныхслучаев движения. Ее действие проявляется,например, в том, что у рек в северном полушариивсегда подмывается правый берег, а у рек вюжном полушарии – левый.ЛЕКЦИЯ 23Движение в гравитационном поле.Закон всемирного тяготения НьютонаДве материальные точки с массами m1 и m 2 , находящиеся на расстоянии r друг от другапритягиваются друг к другу с силойF γm1 m 2r2,где γ  6,67  10 11Н  м2кг 2- гравитационная постоянная.В общем случае двух тел произвольной формыможно мысленно разбить их на малые элементы и просуммировать силы взаимодействиямежду ними:mm F12   γ  i 3 k rik .rikikТаким образом можно, например, показать, чтосила гравитационного взаимодействия междудвумя однородными шарами с массами m1 , m 2 и расстоянием между центрами r12 равнаF12  γm1 m 2r122.Из закона всемирного тяготения следует, что любая материальная точка создает вокруг себясиловое (гравитационное) поле, действующее на другие материальные точки.

Оно относитсяк классу так называемых центральных полей, для которых сила может быть представлена ввиде:rF  f (r ) ,rгде r - радиус-вектор, проведенный из точки, называемой центром силового поля, вданную точку.Рассмотрим одно важное свойство движения в центральном поле.

Для момента количествадвижения материальной точки в этом случае имеем:dL r [r  f (r ) ]  0 , или L  const .dtrТаким образом, при движении материальной точки в гравитационном поле, создаваемомдругой материальной точкой, сохраняется момент количества движения L .Отсюда следует, что траектория движенияматериальной точки в центральном полецеликом лежит в плоскости перпендикулярнойвектору L (плоская кривая, рис. 3). Такимикривыми являются траектории движенияпланет вокруг Солнца и траектории искусственных спутников Земли.Потенциальная энергия частицы в гравитационном поле.Проекция силы потенциального поля на направление s связана с потенциальной энергиейсоотношением (лекция 5)Fs  dU.dsВыберем в качестве s направление радиуса-вектора r от материальной точки m 2 к материальной точке m1 .

ТогдаFr  mmdU γ 1 2 2 .drrОтсюда, полагая U ()  0 , получимU (r )  γm1 m 2.rНа основании анализа наблюдений положения планет, проведенных Тихо Браге, Кеплерсформулировал законы их движения.Законы Кеплера.1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.2.

Радиус-вектор планеты в равные времена описывает равные площади.3. Квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптическихорбит, по которым они движутся вокруг Солнца.Законы Кеплера можно получить с помощью 2-го закона Ньютона и закона всемирноготяготения.1-ый закон Кеплера.Так как траектория планеты является плоской,сначала введем в этой плоскости декартову системукоординат XOY с началом в Солнце.

Однако,оказалось, что уравнения движения планеты удаетсяпроинтегрировать до конца лишь в так называемыхполярных координатахr, φ , связанных сдекартовыми соотношениями (рис. 3)x  r cos φ , y  r sin φ .При движении планеты вокруг Солнца сохраняются ее полная энергия и проекция моментаколичества движения на ось z . В полярных координатах эти законы сохранения имеют вид:EmM Cm 2(r  r 2 φ 2 )  γ const ,2rL z  mr 2 φ  const .m - масса планеты, M C - массаСолнца. Интегрируя эти уравнения можно показать, что при E  0 траектория являетсяэллипсом, то есть выполняется 1-ый закон Кеплера.

При E  0 траектория представляетсобой гиперболу, а при E  0 - параболу.Здесь точками обозначены производные по времени,Вообще существует два вида движения в гравитационном поле. При инфинитном движенииматериальная точка может удалиться сколь угодно далеко от ее начального положения.В случае финитного движения траектория не может выйти за пределы некоторой ограниченной области пространства. При E  0 траектория всегда будет финитной, так как приr   полная энергия E E  0 является инфинитной.mv 2 0 , что противоречит исходному предположению.

При22 – ой закон Кеплера.Этот закон является следствием сохранения момента импульса, так как площадь описываемая радиусом-вектором планеты в единицу времениLdS 1 2 r φ  z  const .dt 22m3 – ий закон Кеплера.Его легко получить для частного случая движения по окружности:T2 4π 2 3R .γM CКосмические скорости.1-ая космическая скорость – скорость тела, движущегося вблизи поверхности Земли пофинитной траектории:v1  gR З  7,9км / сек .2-ая космичская скорость – скорость тела вблизи поверхности Земли, движущегося поддействием ее поля тяготения по инфинитной траектории:v 2  2 gR З  11,2км / сек .3 – я космическая скорость – скорость тела вблизи поверхности Земли, движущегося потраектории инфинитной по отношению к Солнцу.

В зависимости от положения Земли онаварьируется в интервале примерно от 16,5км / сек до 75км / сек .ЛЕКЦИЯ 24Упругие свойства жидкостей и газов.Газы и жидкости обладают объемной упругостью но не оказывают сопротивления деформации сдвига. В состоянии равновесия напряжение в жидкости или газе (его в этом случаепринято называть давлением) всегда нормально к площадке, на которую оно действует.Давление определяется как предел отношения (см. рис.

1)ΔF.ΔS 0 ΔSP  limЗдесь ΔF - сила, действующая со стороны окружающейжидкости на малую площадку ΔS . Давление являетсяскалярной величиной, так как оно не зависит от ориентацииэтой площадки.Жидкости малосжимаемы. Поэтому для описания многих явлений часто используется модель абсолютно несжимаемойжидкости. При движении жидкости в ней могут возникать силы вязкого трения.

Идеальнаяжидкость – при любых движениях силами вязкости можно пренебречь.Законы гидростатики.1. Закон Паскаля.Если нет внешних объемных сил, то в равновесии давление жидкости постоянно во всемобъеме.2. Давление жидкости, находящейся в равновесии в поле тяжести.Из условия равновесия мысленно выделенного вертикального цилиндравнутри жидкости с плотностью ρ легко получитьP2  P1  ρgh .3. Закон Архимеда.На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненнойжидкости (сила Архимеда).Сила Архимеда приложена к центру масс вытесненного объема(точка A на рис. 3), называемого центром плавучести тела. Онавозникает из-за того, что сила давления со стороны жидкостивозрастает с глубиной.

Взаимное расположение центраплавучести и центра масс определяют условия равновесияплавающих тел. Если центр масс при полном погружении тела вжидкость расположен ниже центра плавучести, то равновесиеустойчиво. В этом случае при небольшом наклоне теласуммарный момент сил возвращает его в исходное положение. Впротивном случае суммарный момент приводит к увеличениюугла наклона. Несколько сложнее обстоит дело при частичномпогружении, что как раз чаще всего имеет место на практике. Принаклоне тела в этом случае изменяется формавытесненного объема и положение центра плавучести(рис.

4). Если точка пересечения направления силыАрхимеда и оси симметрии тела (точка M на рис. 4)лежит выше центра масс, равновесие устойчиво, еслиниже – неустойчиво. При этом центр масс можетрасполагаться выше центра плавучести.Рассмотрим общие условия равновесия при наличииобъемных сил. Пусть на элемент жидкости с объемом dV действует внешняя сила dF  fdV .

Величина f называется плотностью объемныхсил. Например, для жидкости с плотностью ρ , находящейся в поле тяжести, f  ρg .Выделим элемент жидкости в виде малого цилиндра, ось которого направлена вдоль оси x ,с площадью основания dS и высотой dx . Тогда проекция на ось x сил давления , действующих на цилиндр равна[ p ( x)  p ( x  dx)]dS   dpdS  ppdxdS   dV .xxАналогичные выражения можно получить для проекций сил давления на оси y и z .Следовательно, полная сила разности давлений, действующая на элемент dV , можетпредставлена в виде p p p  p p p f p dV  , , dV , f p  , ,    grad p . x y z  x y z В состоянии равновесия f p   f ( f - внешняя объемная сила).

Отсюда получаемgrad p   f .Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.Пример. Равновесие жидкости во вращающемся сосуде.Будем считать, что жидкость вращается вместе с сосудом. Наэлемент жидкости с объемом dV действуют сила тяжестиρdVg и центробежная сила ρdVω 2 r . Тогда полная объем-ная силаf  ρg  ρω 2 r .Из уравнения гидростатики получаемppp ρω 2 x , ρω 2 y ,  ρg .xyzПри ρ  const , отсюда получаем уравнение поверхностивращающейся жидкости1ρω 2 r 2  ρgz  0 (параболоид вращения).2ЛЕКЦИЯ 25Стационарное течение жидкостей и газов.Существует два основных метода описания течения жидкостей и газов (далее будем говорить только о жидкостях).

Характеристики

Список файлов книги