K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 51
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dieStromung staut sich vor dem Rohr und ergibt die in der Abbildung wiedergegebeneStromlinie. Da die Verzogerung im Mittel bei hoherer Dichte erfolgt als dieBeschleunigung bei der Beheizung, ergibt sich mit der Bewegungsgleichung:WdW = _ dpeeine Dbergeschwindigkeit im austretenden Strahl. Wird die Kontrollflachewieder im Gleichdruckgebiet gelegt, so gilt Gl. (16) und es ergibt sich ein Schub,obwohl am unendlich dunnen Rohr anscheinend doch keine Druckkrafte angreifen konnen.Die Aufklarung dieser Paradoxie ergibt sich (nach einer mundlichen Mitteilung von D.
KUCHEMANN) aus einer Analyse der Stromung an der Rohrvorderkante. Hat diese endliche Dicke (Abb.85), so ergibt sich eine Umstromungdes Randes mit starken Unterdrucken, welche eine Sogkraft gegen die Anstromrichtung ergeben. Eine Herabsetzung der Wandstarke ist mit einer Erhohungder Unterdrucke verbunden. Es muI3 sich schlieI3lich Dberschallstromung ergeben, die mit StoI3en und damit mit Verlusten, welche zusatzlich in Rechnungzu stellen waren, verbunden ist. Ein sorgfaltig ausgefuhrter Vorderrand endlicherDicke ergibt tatsachlich einen Schub.Befindet sich das gleiche Rohr in Dberschallstromung und ist die Heizungnicht so stark, daI3 Schallgeschwindigkeit im Rohr erreicht wird, so bleibt dieStromung stromaufwarts unverandert, da sich eine Storung in dieser Richtung172V. Spezielle Anwendungen der IntegralsiiJ,ze.nun gar nicht bemerkbar machen kann.
Bei der Warmezufuhr steigt der Druckan, weshalb die Stromung am Rohrende glockenformig expandiert (Abb.86).Weil der Druck wieder im Mittel bei hOheren Dichten ansteigt, als er in der Glockeabfallt, ergibt sich beim Druck Poo wieder Ubergeschwindigkeit. Sicher tretenr --------- --- ----- --,aber -- wie an einer GeschoBspitze -:,am Ansatz der Expansionsglocke StoBe}Yeo- - :Iauf, welche im Nachlauf Untergeschwin_____ .:_.digkeiten hervorrufen, so daB sich im!ganzen kein Schub ergibt. Denn nun_~_._ ~_.konnen die Druckkrafte nirgends angreifen.:IDie endlichen Uberdrucke nach derIWarmezufuhr konnen an einer scharf ausIIIgefiihrten Hinterkante keine Schtibe erL ---:ronlrpiiirJchc-- - --_oJgeben. Vollig klar werden die Verhaltnisse,Abb.86.
Deheizte Rohr in berschallstromung.wenn die Kontrollflache unmittelbar ander Hinterkante entlang gezogen wird.Der Impuls der umstromenden Luft ist dann noch unverander t, der Impuls derdurchstromenden Luft aber im Anstromgebiet und an der Hinterkante gleich ,denn unter dieser Voraussetzung werden in Abschnitt II, 15 die Zu standsanderungen bei der Beheizung im Rohr tiberhaupt abgeleitet.Das Beispiel zeigt, in welch verschiedener Weise Unter- und Uberschallstromung in entsprechenden Fallen reagieren.8. Thermodynamischer Antrieb (Lorin -Antrieb).Am Beispiel des geheizten Rohres bei Unterschallstromung wurde gezeigt,daB eine Warmeabgabe an die Str6mung allein zu einem Vortrieb fiihren kann.Da die zugeftihrte Warme schlieBKompre.rsiMIYarmulIrllnl'E:!:p<1ns/pnlich stets an die umstr6mende Luft,-~--------------------~---- ---M--=1der Temperatur Too abgefiihrt wird,/.1<1__________________ ___ -n- cz kann nach den LeInen der Thermodynamik (Abschnitt I, 5) von einemsol chen Antrieb nur dann ein guter/4:> 1Wirkungsgrad erwartet werden, wenn___ 0 die Warme bei Temperaturen, welchemoglichst stark tiber Too liegen, zugefiihrt wird.
Die Luft muB alsoAI> 7/4"'7zunachst durch Stauwirkung maglichst stark erwarmt werden, ehe ihrAbb. 87. Scllcma des Lorinantriebes in Unterschall (a),die Warme zugefiihrt wird. SchlieBllerschallstromung mit Wiirmez\lfuhr bei M < 1 (1))\lnd M' > 1 (el.lich verlaBt sie n ach Expansion ineiner Diise den K6rper unter erh6htem Impuls und ergibt also einen Schub. Diese Antriebsart geht anf denFranzosen LORIN zurtick und wird im deutschen Sprachgebiet nach ihm benannt.
1m englischen Sprachgebiet wird ein solcher Antrieb als "Statoreactor"oder "Aethodyn" (Aero-thermodynamischer Antrieb), in Frankreich als "Statoreacteur" bezeichnet.Die Querschnittsverhaltnisse eines den Antrieb durchsetzenden Stromfadem;zeigt Abb. 87. Bei Uberschallgeschwindigkeiten ergibt sich ein Querschnittsminimum, wenn bei der Kompression und Expansion die Schallgeschwindigkeitdurchschritten wird.
Theoretisch ware auch eine Warmezufuhr bei UberschalIgeschwindigkeit denkbar. Der Querschnittsverlauf ist dann gerade umgekehrt________________...,,--n-V, 8. Thermodynamischer Antrieb (Lorin.Antrieb).173wie beim Unterschall-Lorin-Antrieb. Solange aber die Warmezufuhr bei hohenGeschwindigkeiten nicht gelingt, hat diese letzte Variante nur theoretischesInteresse. In den folgenden Rechnungen ist sie ohne weiteres mit eingeschlossen.Es solI wieder eine verlustfreie, stationare Stromung angenommen werden.Das Medium expandiere in der Schubdiise auf den AuBendruck Poe» so daB derSchub wieder durch G1. (16) gegeben ist. Die Warmezufuhr wird praktischmeist durch Verbrennen von Kohlenwasserstoffen bewerkstelligt. Nach Abschnitt I,4, G1. (23) ist die Massenzufuhr dabei so unbedeutend, daB praktischwie mit einer Warmequelle gerechnet werden kann.
Es handle sich um eineGleichdruckverbrennung, bei welcher die Temperatur vom Wert T auf T' erhohtwird. Die Geschwindigkeit bleibt dabei konstant (Abschnitt II, 18), der Brennkammerquerschnitt muB abhangig von Warmezufuhr und Stromungsgeschwindigkeit zunehmen, die zugefiihrte Warmeenergie ist in der Zeiteinheit:Q = G cp (T' - T),wobei wieder mit einem id. Gas konst.
sp. W. gerechnet wird. Nach dem Energiesatz [GI. (II, 9)] istcp TW2+ -2=cp Too+W~- 2 - und cp T,W2+ -2=cp T aW 2a+ -2-'wenn T a und Wa AusstoBtemperatur und AusstoBgeschwindigkeit beim Verlassen def'! Antriebes sind. Weil es sich um Gleichdruckverbrennung handelt, ist:PPooLPaund, weil die Kompression und Expansion verlustfrei, also isentrop sein solI,auch:Damit ist:(20)Die Nutzleistung besteht Wle beim mechanischen Antriebleistung:111der Schub-- K Woo = G Woo (Wa- Woo).Der EnergieverlU8t in der Zeiteinheit ist also:Q- (-K Woo)=G{c p (Ta -Too)+~(Wa -Woo)2}.(21)Er besteht nun nicht nur in kinetischer Energie, sondern auch noch in Warme,welche der Umgebung ungenutzt zugefiihrt wird. Entsprechend setzt sich nunder Wirkungsgrad:_ -KWoo _ ( _YJQ- 1Too)2 WooTWa+Woo(22)aus zwei Faktoren zusammen.
Der zweite Faktor ist der Strahlwirkungsgrad,der auch beim mechanischen Antrieb auftrat, G1. (18). Ein bestimmter Schubwird wieder dann unter geringstem Aufwand erzielt, wenn einer moglichst groBenMasse eine kleine Ubergeschwindigkeit erteilt wird. Der Strahlwirkungsgradist in GJ. (22) mit(1 - T:;: )multipliziert, das ist der Wirkungsgrad einer idealen,174V. Spezielle Anwendungen der Integralsatze.zwischen den Temperaturniveaus T und Too arbeitenden Warmekraftmaschine,Gl. (1,31). Dieser Anteil kommt bei einem Propellerantrieb erst durch die antreibende Warmekraftmaschine herein.Es ist also eine moglichst hohe Temperatur vor der Warmezufuhr, d. h.
einAbbremsen der Geschwindigkeit Woo auf einen verschwindenden Betrag anzustreben. Als groBtmoglicher Wert ergibt sich mit Tab. II, 5 abhangig von derMach-Zahl der Anstromung:t}c=1-T oo1' i ' = - -- - -- - 021I + ,, _ 1 M2(23)00Der Carnotsche Wirkungsgrad aHein schon ist bei UnterschaHgeschwindigkeitrecht niedrig und erreicht bei Moo = 1 erst 17%. Dennoch kommt der Antriebwegen seiner groBen Einfachheit auch fur M oo < 1 in Betracht.
Bei hohenUberschaHgeschwindigkeiten wird der Wirkungsgrad sehr gut (fur Moo = 3,0,t}c = 64%). Der Lorin-Antrieb ist hier allem Anschein nach der geeignetsteAntrieb fUr stationaren Flug.Der Wirkungsgrad wird in der praktischen Ausfuhrung durch unvermeidbareVerluste herabgesetzt. Sie treten vor aHem bei der Kompression auf, weshalbdieser Teil des Antriebes - der Diffusor - besonders sorgfaltig ausgebildet seinmuB. Da sich der Schub aus der Differenz von Austritts- und Eintrittsimpulsergibt, wirkt sich bei kleinem Wirkungsgrad jeder 1mpulsverlust im Diffusorganz entscheidend aus.
Abb. 87 b ist nur schematisch zu verstehen. Wieschon in Abschnitt II, 11 ausgefuhrt, gelingt es im allgemeinen nicht, die Luftin einer Laval-Duse zu komprimieren, weil sich ein StoB vor die Duse lagert.Zu hohe Temperaturen durch Stauwirkung oder Verbrennung sind wegen derMaterialbeanspruchung und wegen Dissoziationen in den Verbrennungsproduktenzu vermeiden.9. Strahltriebwerk, Gasturbine.Auch bei diesen Beispielen sollen nur die idealisierten Prozesse behandeltwerden.
Damit werden Wirkungsgrade errechnet, welche Grenzen darstellen,unter denen wegen unvermeidlicher zusatzlicher Verluste alle praktisch ausgefuhrten Maschinen arbeiten mussen.Der Nachteil kleiner Wirkungsgrade des Lorin-Antriebes bei geringen Geschwindigkeiten kann dadurch wettgemacht werden, daB die Verdichtung derrmlicl!~rTilrDintLuft durch einen "Lader" oder Komdpre~sor.erfolgt. Dies ges?hieht im FlugeWOQzusatzhch zur KompresslOn durch Stau~wirkung, am Stand fallt die Stauwirkungfort.
Als Lader wird stets eine StromungsWJrl11uufU/Jrmaschine verwendet, also ein Axial- oderAbb,8S. Schema eines Strahltriebwerkes.Radialverdichter (nie Kolbenverdichter),welcher von einer Turbine betriebenwird, die ihre Leistung dem nach der Warmezufuhr expandierenden Gas entnimmt.Sie ist beim Strahltriebwerk so ausgelegt, daB sie gerade zum Antrieb des Verdichters ausreicht. Das Gas expandiert schlieBlich wieder auf Gleichdruck(p = Pool, der verbleibende 1mpulsuberschuB gibt nach Gl. (16) wieder den Schub.Das Schema dieser einfachsten Form des Strahlantriebes zeigt Abb.
88. Erwird auch als T-L-Antrieb (Turbine-Lader) bezeichnet.Die Warmezufuhr gehe wieder bei konstantem Druck vor sich, dann ist dieGeschwindigkeit davor und dahinter gleich. Es tritt nur insofern ein UnterschiedIt::?";':": ,I175V, 9. Strahltriebwerk, Gasturbine.auf gegeniiber den Gleichungen, welche fiir den Lorin-Antrieb verwendet werden,als im Energiesatz zwischen den Zustanden Wex), T und W, T die Verdichterleistung Lv und zwischen den Zustanden T a' Wa und T', W' = W die Turbinenleistungzu beriicksichtigen ist:ex)LT(G (cG cp TpWieder istTa+ -W2)2+=W/) =Lv+ G (c-LT + G (cpTex)p+ -Wbo)2- ;T' +~2).~ = Lund bei verlustfreier Stromung also~(24)~TTex)=TT'.aWeilLv = LT vorausgesetzt ist, fallen die beiden GroBen weg, wenn die G1.
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