K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(24)addiert werden, und es folgt G1. (20) des letzten Abschnittes. Damit gilt wiederGJ. (21) und G1. (22) . Hierin hangt die Temperatur T vor der Verbrennung nunnicht mehr nur von der Fluggeschwindigkeit, sondern auch von der Leistung L vdes Laders (oder der Turbine) abo Die kinetische Energie ~2 der Stromungin der Brennkammer ist praktiseh zu vernaehlassigen.
Ein wesentlieher Vorteildes Strahltriebwerkes gegeniiber dem LorinAntrieb besteht darin, daB es aueh bei Wex) = 0 ~~-,~arbeitet, es besitzt "Stand8chub". Eingehendere El 1~ T~l /~Betraehtungen iiber eine Anzahl unterschied~Rlieher Triebwerke findet man etwa beiWJrmuv/iJhr..sK. R. SCHEUTER4 • 5 •Anstatt Lv = LT auszulegen, besteht auehAbb.
9. choma. einer Oasturbine.die Mogliehkeit, auf einen ImpulsiiberschuB zuverziehten, also Wa = Wex) zu setzen, womit eine Warmekraftmaschine derLeistung LT - Lv gegeben ist. Sie wird naeh dem einen Masehinenelementals Gasturbine bezeiehnet (Abb. 89). In der praktischen Ausfiihrung istWa = Wex) so klein, daB die entsprechenden Energien in G1.
(24) auch vernachlassigt werden konnen. Wegen T(Tex) = T'(T a ergibt sich nun mit G1. (24):LT - Lv= G Cp=G c p (T' -(1 _ T,; )(T' _TT)+Tex) -=QT a)=(1 _ T;).(2.5)Der Strahlwirkungsgrad fant weg, das Ergebnis ist ohne Ableitung mit Hilfe deszweiten Hauptsatzes der Warmelehre hinzuschreiben. [Die Gasturbine hatte auchbereits in Teil II (stationare Fadenstromung) behandelt werden konnen.]Wird bei der Gasturbine das austretende heiBe Gas bei Gleiehdruck gekiihltund wieder dem Lader zugefiihrt, so ergibt sich eine kontinuierlich arbeitendeMaschine mit einem Arbeitsgas, deren Teile periodisch eine gleichbleibendeZustandsfolge durchlaufen. Damit ergibt sich das Bild, welches den thermodynamischen Dberlegungen, Teil 1, Abschnitt 5 (Kreisprozesse), zugrunde liegt.1m Gegensatz zu den Kolbenmaschinen ist der Arbeitsgang der Stromungswarmekraftmaschine selbst kontinuierlich und nieht periodisch.
Wie bei denKolbenmaschinen, ist es ohne Bedeutung, ob mit einer begrenzten Arbeitsgasmenge gerechnet wird, oder ob dieses einem unendlichen Reservoir entnommenund an dieses nach der Arbeitsleistung wieder abgegeben wird. So lieBen sichauch Strahltriebwerk und Lorin-Antrieb mit Kreisprozessen vergleichen, wobeinun noch zusatzlich zu den thermischen Verlusten die kinetischen Verluste imArbeitsstrahl treten.V. Spezielle Anwendungen der Integralsatze .176Fur brauchbare Strahltriebwerke und Gasturbinen sind sehr gut arbeitendeVerdichter Voraussetzung, weil sich die Nutzleistung nur aus der Differenz vonTurbinen- und Verdichterleistung ergibt. Die Wirkungsgrade sind vor aHemdadurch begrenzt, daB die Turbinenschaufeln nicht beliebigen Warmebeanspruchungen ausgesetzt werden durfen.
Gute Wirkungsgradevon Stromungsmaschinensind stets an groBere Fordermengen (hohe Reynoldssche Zahlen) gebunden,weshalb Gasturbine und Strahltriebwerk fUr zu kleine Leistungen nicht in Fragekommen.10. Raketenantrieb.Die Bewegung einer Rakete stellt eine Aufgabe der Mechanik starrer Korperdar und fallt aus dem Rahmen dieses Buches. ZumAntrieb selbst ist in Verbindungmit den Integralsatzen einiges Interessante zu bemerken. Zunachst sei eineruhende Pulverrakete betrachtet, bei welcher eine konstante Menge in der Zeiteinheit abbrennt und ausgestoBen wird (Abb. 90). Nach einem kurzen AnlaufPQ/Y~r J'c"lYatl~nzustand stellt sich ein quasistationarer Endzustand ein,bei welchem eine Verbrennungsfront mit konstanter Geschwindigkeit in das Pulver hineinwandert.
Ihre Lagesei durch die Koordinate x (t) festgelegt und es seienAbb. 90. Pulverrakctc.konstante Zustande uber dem Querschnitt t angenommen(fur die ersten Uberlegungen geniigen auch die Satze derinstationaren Fadenstromung). Fur die Berucksichtigung der instationarenGlieder genugt es, bis zu einer Stelle l unverminderten Querschnittes vor derDuse zu integrieren. Die Kontinuitatsbedingung lautet dann (Index 1: Pulver,Index 2: Schwaden):t!jflel dx + e2 dxJ+ t· el WI=0oder(26)(-~:) istder Geschwindigkeitsbetrag der Verbrennung. Es ist zu beachten,daB die pro Zeiteinheit verbrennende Pulvermenge (- tel ~;)groBer ist alsdie ausgestoBene Menge G, weil der freiwerdende Raum durch Schwaden aufgefullt werden muB.Der Energiesatz lautet, wenn die kinetische Energie des Schwadens in derBrennkammer vernachlassigt wird, was den praktischen Verhaltnissen entspricht:t! fJ eIeIdx + je2e dxJ+f2e2 W (e + ::) =0.222Die Kontrollflache ist dabei an der Stelle l gezogen, wo ebenfalls der Zustand 2mit dem Druck P2 = PI herrscht.
Wird diese Gleichung mit (el - (2) mutipliziert,so ergibt sich mit G1. (26):-G (e l (il -e2 !.I2)+ G (e 2 !.Il -oder nach Reduktion und Division durche2 (22+P2 ~ Q2P2)=0,(il:o = (e l + J:ll)- (e 2 + ~)QlQ2=~l - ~2'Es ist dies das dem Thermodynamiker bekannte Ergebnis, daB die Enthalpiender Masseneinheiten bei Gleichdruckprozessen gleich sein mussen. i2 ist dabeiV, 10. Raketenantrieb.bei der bedeutend hoheren Temperatur T 2Temperatur bezogen, lautet die Gleichung:>177TI genommen.Auf dieselbeidTI) - i2 (T I ) = i2 (T 2) - idTI) = cll (T2 - T I )·Die Differenz der Enthalpien bei derselben Temperatur ist die Umwandlungswarme oder Verbrennungswarme bei konstantem Druck, und diese ist natiirlichgleich der Temperaturerhohung multipliziert mit der spezifischen Warme beikonstantem Druck. Diese rein thermodynamische Betrachtung zeigt, wie auchdiese Vorgange in den allgemeinen Integralsatzen enthalten sind.1m Gegensatz zu den in den letzten Abschnitten behandelten Antriebenstellt die Rakete keine kontinuierlich arbeitende Maschine dar.
Ihr thermischerWirkungsgrad ist auch nicht durch die Temperatur der Umgebung, an welchedie Warme abgefiihrt wird, begrenzt. Ihre Wirkungsweise ist iiberhaupt nichtan die Umgebung gekniipft, ihr Idealfall ist die Bewegung im Vakuum, weshalbsie auch im folgenden unter dieser Voraussetzung behandelt werden soll. Tatsachlich liegt das Anwendungsgebiet der Rakete,r--------------------------,in welchem sie allen anderen Antriebsarten ::iiberlegen ist, in den hohen Regionen der Erd- l ~i',atmosphare.~Kontrullf/Jclt~Bei stationarem oder quasistationarem AntriebAbb. 91. R a kete im F luge.im Vakuum wird die gesamte Enthalpie in kinetische Energie verwandelt.
Das id. Gas konst.sp. W. erreicht dann die durch GJ. (II, 30) gegebene Maximalgeschwindigkeit:L ____ ________ ,, __ ___ _ _ _______W max=V-2cllT2 =V2"RT2x-I~'(27)Sie wachst mit der Temperatur T2 nach der Verbrennilllg und mit abnehmendemMolgewicht.1m folgenden sei eine Kontrollflache urn den Raketenkorper und den ganzenRaketenstrahl gezogen.
Von auBeren Kraften, etwa der Schwerkraft , werdeabgesehen. Nach dem Impulssatz GJ. (IV, 4) muB dann die gesamte von derRakete und ihrem Strahl getragene Bewegungsgro13e zeitlich konstant sein.Die BewegungsgroBe des Schwadens in der Rakete unmittelbar hinter der Brennflache sei, wie es schon friiher von seiner kinetischen Energie vorausgesetztwurde, zu vernachlassigen. Dann ist die Anderung der BewegungsgroBe derRakete gleich der Anderung des Produkts von Raketenmasse MR (einschliel3lichder veranderlichen Ladung) und Raketengeschwindigkeit WR.
Die Teilchen,welche die Rakete verlassen haben, andern spater weder Energie noch Impuls,da sie sich vollig kraftefrei bewegen. Daher nimmt der Impuls des Strahles nururn den in der Zeiteinheit aus der Rakete ausgestoBenen Impuls zu. Er ist dasProdukt von zeitlich ausgestoBener MasseG= -d~/ und AusstoBgeschwindig-keit, das ist Summe von Fluggeschwindigkeit W und AusstoBgeschwindigkeitrelativ zur Rakete Wa (alle Geschwindigkeiten werden nach rechts positiv gezahlt,in Abb.91 besitzt die Rakete eine negative Geschwindigkeit). Es ist also:ddM Rdt:(MR W R ) - ([t"(W R+ W a) =O.Wird anstatt nach der Zeit nach der Masse abgeleitet, so ist:ddM (M R W) -WR-Wa=MdW RdM -Wa=O.Diese Differentialgleichung ist fiir konstante Ausstof3geschwindigkeit Wa - eineVoraussetzung, welche in der Praxis weitgehend zutrifft - leicht zu integrierenOswatltsch, Gasdynamik.12V.
Spezielle Anwendungen der Integralsatze.178und ergibt, wenn fUr die Anfangsmasse M R = M 0 die Geschwindigkeit W R = 0angenommen wird, die bekannte Raketengleichung:--WRMo= In 70,1'Wa(28)RHohe Endgeschwindigkeiten konnen also nur mit groBen Massenverhaltnissen(Anfangsmasse(Endmasse) und hohen AusstoBgeschwindigkeiten erreicht werden.Da die Temperatur T2 im Raketenofen durch Dissoziation und Materialbeanspruchung begrenzt ist, sind kleine Molgewichte anzustreben. Gegenwartigwird bei Pulver- und Flussigkeitsraketen eine AusstoBgeschwindigkeit von rund:Wa=2000 m/secerreicht. Besonders bei Pulverraketen hat das Leergewicht des Antriebes einenwesentlichen Anteil am Anfangsgewicht, was eine weitere Beschrankung derEndgeschwindigkeit zur Folge hat.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
