K. Oswatitsch - Gas Dynamics (ger) (798537), страница 50
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Wahrend letzterer bei verlustloser Stromung verschwiudet{d'Alembertsches Paradoxon), uuterscheidet sich Ky von Null. Es ist also ent-V. Spezielle Anwendlmgen der Integralsatze.168scheidend, daB es sich hier urn ein unendlich langes Schaufelgitter handelt. Inder Praxis ist es zwar nicht unendlich lang, aber kreisformig geschlossen.Die folgenden Ausfuhrungen beziehen sich auf das id.
Gas konst. sp. W.Eine Verallgemeinerung auf irgendwelche andere Medien ist ohne wei teres moglich, wenn die entsprechenden Zustandsgleichungen bekannt sind.Wird in G1. (II, 52) mit G1. (II, 30) die Ruheschallgeschwindigkeit Co eingefuhrt, so istZusammen mit der Kontinuitatsbedingung (11) kann dann bei gegebenem Anfangszustand u l ' VI> (h usw. eine der GroBen u 2 , V 2 , Ih' P2 durch eine andere vonIhnen ausgedruckt werden, wobei Zweideutigkeiten auftreten konnen. Damit kann in denGl.
(12) K", und K y durch den Anfangszustandund durch eine einzige GroBe des Endzustandes, etwa P2' dargestellt werden. Wirdals Parameter stets der Anfangszustandu 1 = 0,v = Va eingefiihrt, so ergibt sich nach kurzerRechnung folgender Zusammenhang zwischenu 2 und v2 ("Leitlinien"):1-x2 1 [( :: ) ~(~: )x-I.(:: )x-I [+ (~: )21 =1_1'3~-2 ~ ( ~: ) 2].( . )Diese Kurven sind in der Geschwindigkeitsebene (Abb. 81) mit ~ und ~ als KoordiCoConaten eingetragen.
Der Kurvenparameter isteinfach der Wert auf der v-Achse. :Fiir einenbeliebigen Anfangszustand ~, ~ konnen dieAbb. 81. Leitlinien fiir Zustandsiinderungend UICh Schaufelgltter (na ch A. BETl.).Das VerhaltnisCo~ hangt nur von ~2PoComoglichen Endzustande auf derselben Leitlinieabgelesen werden.Co=(3!..)2 + (~)2CoCoab (das gilt natiirlichauch fur -.!L ), ist also auf Kreisen konstant und kann dem Diagramm auch direkteoentnommen werden. Der Schallkreis ist gestrichelt eingezeichnet.
Die Geschwindigkeitsrichtung ergibt sich einfach als Richtung des yom Ursprung ausgehendenRadialstrahls. Er tangiert die Leitlinien am Schallkreis. Dart ergibt also einekleine Winkelanderung eine groBe Druckanderung.Bei Uberschal1geschwindigkeit ergibt eine VergroBerung des Richtungswinkels einen Druckabfal1, bei Unterschallgeschwindigkeit ist es umgekehrt.UberschaBgeschwindigkeit scheint bei hohen Druckverhaltnissen besondersgeeignet zu sein, was nicht iiberrascht.Da die x-Komponente der Geschwindigkeit das Vorzeichen wechseln kann ,ist (Abb. 81) an der v-Achse zu spiegeln, urn aBe Moglichkeiten der Umlenkungin einem Schaufelgitter zu erfassen.Ein anderes Problem, welches fur die schal1nahe Stromung groBes Interessebesitzt, behandeln J.
ACKERET und N. ROTT3. Sie nehmen ein ungestaffeltesGitter an, welches mit sehr hoher Unterschallgeschwindigkeit durchstromt wird.Das Gas stromt dann zwischen zwei Schaufeln wie durch eine Laval-Diise. DieV, 6. Mechanischer Antrieb. Strahlwirkungsgrad.169Stromdiehte vor dem Gitter f!l U 1 kann bei stationarer Stromung jenen Wertnieht ubersehreiten, bei welehem an der engsten Stelle des Gitters gerade imMittel Sehallgesehwindigkeit herrseht. Ml muB also unter einem kritisehenUntersehallwert oder uber einem kritisehen Ubersehallwert liegen, andernfallslauft ein StoB instationar stromaufwarts.
Angenommen, das Gitter werde mitdem kritisehen Ml < 1 angestromt, so gibt es eine Stromung, welehe im Gitterauf Ubersehallgesehwindigkeit besehleunigt wird und an des sen Ende die kritiseheUbersehall-Maeh-Zahl erreieht. Dort kann die Stromung in einem StoB wiederannahernd auf Ml springen. Der Widerstand, der sieh bei einer solehen Stromungergeben muB, kann naherungsweise mit Hilfe der Stromfadentheorie mit demImpulssatz bestimmt werden. Erstaunlieh ist dabei, daB diese Resultate selbstdann noeh mit den Versuehen sehr gut ubereinstimmen, wenn die Gitterteilung aden viedaehen Betrag der Flugeltiefe annimmt.
Die Reehnungen lassen sieh mitHilfe der in Teil IX abgeleiteten Sehallnaherungen bedeutend vereinfaehen.o.Diisenschub.Die Kraft K, mit welcher eine stationar durehstromte Duse gehalten werdenmuB (Abb. 82), ergibt sieh einfach als Spezialfall des Strahlablenkers fUr(n, x) = 0, G1.
(9):(14)Die Sehubkraft der Duse hat das entgegengesetzte Vorzeiehen. Bei Untersehallgesehwindigkeit im Austrittsquersehnitt ist P = Pa' Bei Ubersehallgesehwindigkeiten (Raketensehubdusen) herrseht bei P = Pa der Maximalsehub, also jener Wert, der anzustreben ware, wennalle Verluste vermieden werden sollen:(15)(G ist hierin wieder die durehstromende Masse pro Zeiteinheit).
Es zeigt sieh allerdings, daB der Sehub bei hohenUberschallgesehwindigkeiten dureh Verkleinerung des Austrittsquersehnittes nur wenig abnimmt. Beispielsweise Abb.82. "Oberschallschubergibt bei einer ursprungliehen Maehschen Zahl im Austrittd iise.von M = 3 eine Verminderung des Austrittsquerschnittes auf die Halfte nureine Schubverminderung von 3 bis 4%. Weil nun Dusen mit groBen Austrittsquerschnitten aueh hohe Gewiehte haben, ist es vielfach gunstig, auf die volleExpansion auf Pa zu verziehten. Eine verfeinerte Theorie muB naturlieh auehdie Gesehwindigkeitsverteilung im Austrittsquersehnitt selbst berueksiehtigen.Es zeigt sieh, daB der Maximalschub bei ko:q.stantem Stromungszustand uberden Quersehnitt erzielt wird, daB aber aueh hier die Empfindlichkeit gegenAbweiehungen yom gunstigsten Stromungszustand gering ist.Da Untersehalldiffusoren Offnungswinkel von 8 bis 10° nieht ubersteigenduden, findet man vielfach ahnliche Forderungen auch bei Laval-Dusen gestellt.Dies ist aber sinnlos, denn der Offnungswinkel von Unterschalldiffusoren istdeshalb begrenzt, wei! zu starke Druekanstiege zu Ruckstromungen im Rohrfuhren.
In Schubdusen herrseht hingegen Druckabfall, womit jede Gefahr einerRuekstromung fortfallt.6. Mechanischer Antrieb. Strahlwirkungsgrad.Die Gesehwindigkeit der an einen Korper heranskomenden Luft Sel meinem bestimmten Bereich in mechanischer Weise, etwa dureh einen Propeller,erhoht. Wird in genugender Entfernung yom Antrieb eine Kontrollflache gelegt,V.
Spezielle Anwendungen der Integralsatze.170so kann der Druck tiberall gleich dem AuBendruck Pa gesetzt werden, der Propeller wirkt sich lediglich in einer Geschwindigkeitserhohung im Propellerstrahlaus (Abb.83), und die auf den Korper von der Luft ausgetibte Kraft ergibtsich bei verlustfreier, stationarer Stromung mit dem Impulssatz (IV, 4) einfach zu:K = -G(W-WCX)).(16)Wist die Anstromgeschwindigkeit, W die Geschwindigkeit im "Antriebsstrahl".
Die auf den Korper ausgeubte Kraft hat das entgegengesetzte Vorzeichen, wie die Geschwindigkeitszunahme, weil sie die entgegengesetzte Richtungbesitzt. Die Luft auBerhalb des Antriebstrahles muB bei gleichem Druck Panach der Bernoullischen Gleichung auch wieder gleiche Geschwindigkeit Wannehmen.Bei Dberschallstromung (M > 1) wird die Stromung auBerhalb des Antriebstrahles auch bei Reibungsfreiheit im allgemeinen Verluste aufweisen, da dieQuerschnittsanderungen des Antriebstrahles leicht VerdichtungsstoBe in seinerr------ -- --------,Umgebung auslOsen. Es gentigt dann nicht, zur Be::rechnung des Schubes die Dbergeschwindigkeiten imIAntriel;''Antriebsstrahl allein zu berticksichtigen. Die Unter' ,:._. _ _<______ +,:geschwindigkeiten in seiner Umgebung, bedingt durch_:die StoBverluste, konnen den Schub wesentlich ver'mindern.
Das beheizte Rohr (Abschnitt 7) Iiefert hier,IL-- - -- - r ______ _ ":zu ein Beispiel./(ontl'olllY.lci1tIn der Energiebilanz muB zu den in Gl. (IV, 5)Abb. 83. ~Iechanischer Antrieb.auftretenden Gliedern auch noch die mechanischeLeistung L hinzugeftigt werden. Ebensogut kann derEnergiesatz Gl. (II, 4) der stationaren Fadenstromung verwendet werden, weiIzwischen der vom Antrieb beschleunigten Luft und ihrer Umgebung kein Energieaustausch besteht. Es soIl auch die Luftbeschleunigung verlustfrei vor sich gehen.Das Medium im Antriebsstrahl muB also bei gleichem Druck auch gleiche Temperatur angenommen haben.
Damit mull es auch wieder die Enthalpiebesitzen, und die Leistungsbilanz Iautet:CX)CX)CX)Bi CX)(W~W2) .(17)L = G -2-- 2Bei stationarer Fluggeschwindigkeit - W leistet der Antrieb in der Zeiteinheit eine Arbeit, die gleich ist dem Produkt von Kraft K und Geschwindigkeit - WDas Verhaltnis von dieser Nutzleistung zur aufgewendeten Leistung List dann der Wirkungsgrad 'Y}: Mit GI.
(16) und (17) istCX)CX).'Y} =- K WCX)L(18)Die gesamte aufgewendete Leistung wirdnutzbar gemacht ('Y} = I), wenn W = WNach Gl. (16) heiBt das, es mull einer moglichst groBen Masse in der Zeiteinheit Geine nur kleine Dbergeschwindigkeit erteilt werden. Als verloren mull namlichfoIgende Leistung angesehen werden:CX).L-(- K WCX))=G(W 12W)2CX),(19)das ist die kinetische Energie, welche relativ zur anstromenden Luft pro Zeiteinheit erzeugt wird.Es handelt sich beim besprochenen Beispiel urn einen rein mechanischenAntrieb und nicht urn eine Warmekraftmaschine, weshalb theoretisch einWirkungsgrad 'Y} = 1 erreichbar ist, 'Y} nach Gl. (18) ist zweckmaBig als "Strahl-V, 7.
Das geheizte Rohr im Fluge.17]wirkungsgrad" zu bezeichnen. Erst das Produkt aus diesem Strahlwirkungsgradund dem Wirkungsgrad der Warmekraftmaschine, welche den Propeller antreibt,gibt den Gesamtwirkungsgrad: das VerhaItnis von Schubleistung und aufgewendeter Heizleistung.Dem Antrieb allzu groI3er Massen sind naturlich technische Grenzen gesetzt,weshalb die praktisch gunstigsten Bedingungen nicht bei den theoretischenExtremen liegen.7. Das geheizte Rohr im Fluge.Die Stromungsverhaltnisse an einem unendlich dunnwandigen Rohr, inwelchem die durchstromende Luft geheizt wird, sind fur die Bearbeitung ahnlicherAufgaben sehr lehrreich. Obwohl dem Problem keine weitere praktische Bedeutung zukommt, solI es daher dennoch behandelt werden.Ein zylindrisches Rohr, von dem weder die Wande noch die Vorrichtungzur Beheizung der durchstromenden Luft Raum in Anspruch nehme, befinde sichr------------------- -,,IWoo:III----j(oiirollf7ielic- --- ___ .J+=_.~.- H~~~P -t-:- -----_.
_ .....E3-'-__ _.L .III,'l_Abb.~.Beheiztes Rohr in UnterscbalIstrtimung.Abb . 5. Untcrschallstrtimung in der Umgebung desRobrrandes (schema tlscli) .im ersten Falle in Unterschallstromung (Abb.84). Es wird wenn dieHeizung nicht. unmittelbar am Rohrende erfolgt - aus dem Rohr ein Parallelstrahl mit dem AuI3endruck Poo austreten. Nach Abschnitt II, 15 fallt der Druckbei Warmezufuhr in Unterschallstromung in einem Rohr konstanten Querschnittes, er ist also vor der Warmezufuhr im Rohr groI3er als Poo, d. h.
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