J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 90
Текст из файла (страница 90)
ТЬеге(оге, йе пшпЬег о1 гППегеп! ппсгов!агез !ив! дие го гЬе гППегеп! аггапаешепгв чч!1Ь з,' !з ч! (П, — Х,)!М,! Сопз!дег!па аН епегау !ече!з, йе го!а1 пшпЬег о1 ппсгозга!ез 1ог а П!чеп шасгоз!аге 1ог Регш!опз !в 5 ! (П, — Ф,)!М,~ (16.4) 1п зипппагу, П гче аге Ьдчеп а вресгйс рори!адоп д!в!г!Ьидоп очег йе епегау 1ече!з о1 а ааз, ! е., а вресйс зе! о1 Х 'з, ! е., а зрес!Пс шасгозгаге, Ег(в. (16.3) ог (16.4) аПои из го са!си1аге йе пишЬег о1 писгогдагез 1ог 11гаг а(чеп гпасгозгаге 1ог Возопв ог Еегппопв, гезресдче1у. 1! гв ааа!и ешрЬаяхед йа! И«!в а 1ипсдоп о1 гЬе !г« 'з, апд Ьепсе гв а сППегеп! пшпЬег (ог д!Пегеп! шасгозгагез.
Могеочег, ав з1гегсЬед Ы Е!а. 16.9, йеге идП ш аепега! Ье а сег!агп шасгоз!аге, г.е, а се«!а!и д!вгг!Ьидоп о1 !ч' 'в, 1ог ччЬ!сЬ И' ччП1 Ье сопвЫегайу !а«Пег йап / (ог апу ойег гпасгоз!аге. ТЫз, Ьу дедпПюп, идП Ье йе тозг р«оЬаЫе тас«озгпге. ТЬе ргес!зе во!идоп 1ог гЬезе Х,'з аввосгагед М!Ь !Ье шов! ргоЬаЫе шасгозгаге гз гЬе зиЬ3есг о1 Бес 16.4. Хо!е йа! И' !з а Ьвпсдоп о( аП йе !ч', чайев, И' = И«(Фг, !!гп..., Ж,, ).
ТЬе циапП!у И«!з саПед йе йе«тодупатн р«оЬа6«Пгу, апд 1з а пгеавиге о( !Ье "д!зогдег" о( !Ье зувгегп (аз юП! Ье «Пзсивзед 1агег). 1п випипагу, Ег! (16,3) гз гЬе ччау !о соипг гЬе шнпЬег о1 писгозгагев ш а а!чеп пгасговга!е ав !опа ав йе шо!еси1ез аге Вовопз. Хехг, 1ег из сопвЫег ГегпипР!гас вгадгдкв. КесаП йаг, 1ог Ее«сиопа, оп!у опе шо(еси1е шау Ье ш апу а!чеп деаепега!е з!а!е а! апу !пшапг, г.е., йеге сап Ье по гпоге !Пап опе гпо!еси!е рег соп!ашег ТЫв ипр1гсгду гег!и!гев !Ла! в, > !гг«Сопядег !Ье в, сошагпегз, ТаКе опе о1 йе пю1еси1ез апд рш П ш опе о1 йе соп!ашегв ТЬеге ипП Ье в сЬо!сев, ог гчау о( до!па 11ив. Та!ге йе печ! раг!к!е, апд риг П ш опе о1 йе «етагуилв сопгагпегз. Ногчечег, йеге аге погч оп!у 5, — 1 сЬо!сев, Ьесаиве опе о1 йе соп!айегз !в а1геаду оссир(ед.
Е!паПу, р1ас!па !Ье геша!и!па гпо(еси1ев очег !Ье геша!и!па сопгашегв, гче Ппд йа! йе пишЬег о1 и ауз Х, рагдс1ев сап Ье гПзгпЬи!ед очег в сопга(пега, к!гЬ оп!у опе рагдс1е (ог 1евз) рег сопгагпег, !в Раочеапвв Ог шон-гавгчпгхгояа охала око Г6,4 ТНЕ МойТ акко))АНГ.Е МАСКО~ТАТЕ 1п И' = ), [1п(Ьг, + 8 — 1)1 — 1п(81 — 1)! — !п М,1] (16.5) Кеса!1 11гаг гче аге г1еайп8 МГЬ Иге сотЬгпед ггапв!айопа1, гогагюпа1, чйЬгайопа! апг1 е!есггопгс епег81ек оГ а гпо!есо1е, апг1 йаг йе с!ове1у «расег1 ггапв!айопа! !ече!в сап Ье Йгооред шго а пшпЬег оГ де8епегаге к!авек чбй евкепг)а!!у ГЬе кате епег8у.
ТЬегеГоге, гп ЕгГ. (16.51, аге сап аквшпе йаг Ф, » 1 апд дг» 1, апгГ Ьепсе 11гаг М, + 81 — 1 = У + 8 апг( 8, — 1 = 8 . Могеочег, гче сап егпр1оу 8гег!Гп8'в 1оппо!а (16 6) Гп а ~ = а 1и а — а 1ог г1ге Гасгопа! геггпв гп Ег1 (16.5). СопкегГпепг1у, Ег1. (16.5) Ьесогпев 1п И' = ~ (( Х, + 8,)1п(У, + 8,) — (Лг, + дг) — 8, 1п 8, + 8, — Ф,!п Ф, -в Ьг,~ г СотЬгпш8 гегтв, !Ыв'Ьесотек 1 И'=~~ %1~1+ — ~ +8 ! — г+1 (16.7) Кеса11 йаГ 1пИг=)(Гч','к) =/(Ф„, ГгГг, !гг,..., Ф,, ).
А!ко, го Йпг) йе пгахгпизт ча!ие оГ И', д(1пИ') = 0 (16.8) Егот ГЬе сЬа!п гп!е о1 г!!ГГегепг)аг!оп, д(!п И') д(1пИ') д(1п И') гГ(1п И') =. — дХ, + гГЦ ~- + гГ!гГ + ° (16 9) д!'ч'„' дХг ' дФ, СогпЬгпш8 ЕгГв. (16 8) апгГ (16.9), д(!п И/) д(!п Иг) = ) — гГ1ч' = 0 дМ l / (16.10) Рвот ЕЧ. (16.7), д(1п И') (16.11) ТЬе товг ргоЬаЫе тасговгаге !в г1еГгпег1 ав йаг тасговгаге гчЫсЬ сопгашв ГЬе гпах!аппп пшпЬег оГ пасговгавек, Г.е., гчГпс1г Ьав И' .
Г.ег пв во!че Гог 1!ге гповг ргоЬаЫе тасговгаге, г,е., 1ег пв ЙпгГ ГЬе вресгйс кег о1 Ф'к гчЫс!г а11оччв ГЬе тахппшп Иг. ЕГгкг сопвгйег г!ге саке 1ог Вовопк. Егот Ег!. (16.3) гче сап гчг1ге о26 моояам Гомчяеяяяса ггои 8иЬяг!гидп8 Ец. (16.11) шго (16.10), д(! И ) = 2. ) !! )(1+ 4 Ву = О (16Л2) 1п Ег). (16Л 2), йе чападоп о! Х !я по! гогаПу !пдерепдепг; дУ.
!я яиЬ)есг го пчо рЬугдса! сопя!ге!пгя, паше!у, 1. гг = !. и', = сопяЬ апд Ьепсе г(Ф, = l (16.13) 2. Е = Егя,'Хя = сопя!, апд Ьепсе ~я,'И%1 = О (16Л4) Ьег!!п8 а апд )) Ье пчо Ьа8гап8е пшрдрйегя (пчо сопя!апгя !о Ье дегепшпед 1агег), Ег)я. (16.13) апд (16.14) сап Ье гчпггеп ая — ~адМ = О (16.15) — ~~',Пя' ИЛ~ = О ч (16.16) Адд!п8 Ег)я. (16.12), (16.15), апд (16.16), ее Ьаче 1и 1 + — — о — ))я' йФ = О 8;) к( г г / (16.17) 1п 1 + — — и — Вя' = О 8,) м,) у 1+ — = е еа) Е !у ог м*= е ~еаб (16.1 8) ог ТЬе аягег!я)г Ьая Ьееп аддед го ешрЬая!ге гЬаг М* соггеяропдя го йе шахнпиш ча!ие о! Иг ч!а Еп, (16.8), !.е., Х; соггеяропдя го йе шога ргоЬаЫе д!яяпЬиг!оп о( рагдс1ея очег гЬе епег8у !ече!я я'.
Еоиаг!оп (16.18) 8!чея йе шояг ргобаб)е ашсгаягаге (ог Вояопя. ТЬаг пп гЬе яе! о( ча1иея оЫашед (гош Ег). (16.18) Гог аП Ггош !Ье ягапдагд шегЬод о! Еа8гап8е пш!Прйегя, а апд ф аге дебпед яисЬ йа! еасЬ !епп ш Ьгас)ге!я !п Ег). (16.17) гя гого, !.е., гвогеапы ог нгон твмгнытоаа оты 529 ТЬе раг66оп Ьпсгюп !в а чегу иве!и! циапг!Гу ш вга6в6са! йепподупаппсв, ав ве едИ вооп арргес!аге Могеочег, П !в а Гопсбоп оГ ГЬе чо1шпе ав ччеИ ав ГЬе гешрсгагиге оГ йе вувгеш, ав адП Ье дешопвггагед 1агег.
у=!(Т,Г ) 1б.б Е5ГАГХАТ1ОХ ОР ТНЕКМООЪ'ХАМ!С РКОРЕКТ1ЕЯ 1Х ТЕКМЯ ОР ТНЕ РАКТ1Т1О)х) ЛЛч)СТ1О)ч( ТЬе ргссегПп8 Гогшабяп ппП почт Ье сав1 !и а Гопп го угеЫ ргасбса! йегпюдупаппс ргорегбев Гог а Лг8Ь-1ешрегагцге 8ав. 1п й!в вес1юп, ргорегдев вцсЬ ав !пгегпа! епег8у чгИ! Ье ехргеввед ш гегшв оГ 1Ье раг66оп Ьпс6оп. 1п гоги, ш Бес.
16.7, йе раг61юп 1гшсбоп ппИ Ье дече1оред ш гегшв оГ Т апг1 Гг. Е!паИу, ш Бес. !6,8, ГЬе гевоПв вИ! Ье согоЬгпед го 8!че ргасгка! ехргевв!опв Гог ГЬе ГЬепподупаппс ргорег!гсв. Е!гвг сопядег 1!ве Йгегпа! епег8у Е, гчЫсЬ !в опе оГ 1!ге шоя Ьпдашепга! апд нпроггапг ГЬепподупаппс чаг!аЫев. Егош ГЬе гпкговсорк ч!еччро!пг, Гог а вувгеш !п ес(иИ!Ьг!иш, Е = ,'~,в гХг' l l (16 26) Ь)оге ГЛаг ш Ец (16.26) Е !в шеавпгег1 аЬоче йе хего-ро!пг епег8у.
СошЬгп!п8 Ег). (16.26) чпй йс Во!Гхшапп гбвгпЬи6оп 8!чеп Ьу Ег). (16.25), тче Ьаче 8ге г,г"г хг Е = ~~ е йг =. — ~~' д в е' ' '"г (е 0 г / (16.27) КесаИ Його йе ргеч!опв весбоп гбаг (г — = ~~' 8 е ' Г~в =- !'(Гг, Т) г Непсе ,! дД~ „~ две вг"г=)гТ' — ) г г (16.28) ог 1п вишшагу, 1Ье Во!Гхшапп д!вгг!Ьидоп, 8!чеп, Гог ехашр!е, Ьу Ег). (16 25), Ь ох!геше!у нпроггапг ЕгГоабоп (16.25) вЬои!д Ье !пгегргегег1 ав ГоПоччв. Тат та)еси)ев аг агагив и! а 8!пел вресГег, 9иапгит тес)гаггГсв ваув г)гаг а вег о/ гчеП-йеЯлей епегду ГепеЬ в, ехия, аиег гг)ггсГг !!ге то!есиГев аг агатв сал Ье йГввпЬивей аГ аиу Вшеи Гггиаив, апй йаГ еас)г еиег8у Гепе! !гав а сеяат лиги)гег а! йе8епегаге вгагев, 8 . рогову.ггет оГ М та!его!ев аг аготз аг а 8!пел Тапй 1; ЕгГ.
(Гб. 25) геИв ив Ггои тану висб таГесиГев ог аготв, М,*, аге ги еасГг елегху Геие! в наел !!ге вувгет я т ГГгегтайупатГс егГиГГ!Ьггит. 530 мооваи сомчвввяагв ггож БиЬкг!гиг!пд Ег!. (16.28) гпго (16 27), Е = — )гТг Аг дД (16.29) ог ТЫв 'ы гЬе гп!егпа1 епегцу 1ог а кугает о1 Аг пго1еси!ев ог агота. К же Ьаче 1 то! о( агота ог то1еси1ек, ГЬеп гч' = А,, Ачо5адго'к питЬег.
А!во, АгАи = аг, гЬе ишчегва1 5ав сопв1апг (все Бес 1.4). Сопвециепг!у, 1ог йе тгегпа1 епег5у рег то!е, Ег(. (16.29) Ьесотек Е ЯТг (16.30) 1п цавдупаписк, а шиг тавв гв а пюге 1ипдатепга! г1иапг!гу !Лап а ишг то1е. 1.ег М Ье 1Ье тавк о1 йе вувгегп о1 Аг то1еси!ев, апд т Ье г!ге така о1 ап !пд!ч!диа! то1еси1е, ТЬеп М = !9т.
Ггот Ег(. (16 29), 1!ге гпгегпа! епег5у рег иии тавв, е, ы Е Х)гТг д 1п Ц е= — = М г(гт дТ (16.31) Ножечег, lг/т = Я, йе кресгйс агав сопкгапг (а5а!п, все Бес. 1.4), апг1 йоге(оге Ег(. (16.31) Ьесогпев е= КТ (16.32) Т1ге врос!Лс епгЬа1ру Ы дедпед ак )г=е+ри=е+РТ Непсе, 1гогп Ег(. (16.32), (16 33) Хосе 1Ьаг Ег!к. (16З2) апг! (16ЗЗ) аге "ЬуЬпг1" есргагюпв, 1,е., 1Ьеу сопгат а пьхшге о1 гЬепподупапис чапаЫев вис!г ав е, )г, апд Т, апг1 а квагьдса! чапаЫе Д. 5!т!1аг ехргевв!опв 1ог о!Ьег 1Ьегпюдупапис ргорегдев сап Ье оЫа!пед, ав Ьеппгед Ье1ож.
Рог а вувгет о1 Аг гпо1еси!ек ог агопгк, йе си!гору Я гв (16.34) Раогаатгвв ОР шон-гамгвйвтиха олквв 531 апд йе ргеввнге р !к (16. 35) р = 3ггсТ 1п аП о1 йе аЬоче ег!иабопв, О 1к гЬе !сеу 1асгог. И д сап Ье еча1иагед ак а 1ипс6оп о1 1' апд Т, йе гЬеггподупапис к!а!с чапаЬ!ек сап йеп Ье са!си!авед. ТЬ!в '1в йе виЬ)есг о1 Бес, 1б 7. 16.7 Е3гА).1)АТ1ОХ ОР ТНЕ РАКТ1Т1ОХ ИЗХСТ!ОХ 1Х ТЕКМЯ ОР Т АХ0 ч" 66псе йе рагйюп 1нпс6оп гв дебпед ак Д— = ~' де г ве пеед ехргекк!опв 1ог йе епегПу 1ече!к к, гп огг1ег го 1игйег еча1иаве Д. ТЬе гргап6хед !ече!к 1ог ггапв!апопа1, гога6опа!, ч!Ьга6опа), апд е!ее!гоп!с епега1ек аге а!чеп Ьу г!иапгиш шесЬашск. %е яаге йеке геки!гк в!йои! ргоо1 Ьеге; все гЬе с!авяс Ьоо)гв Ьу НегхЬега (Ке1к 60 апд 61) 1ог дегаг1в. КесаП гЬаг йе гога! епепду о1 а аппо!есн!е гв к' = в„,„, + в,я 4.
к' я + к',~ 1п йе аЬоче, 1гогп циапгнш шесЬап!св, вЬеге ип ия п, аге оиапгшп пишЬегв ГЬаг сап !а)ге йе !пгеага! чайев 1, 2, 3, его., апд ап ая апд ак аге !шеаг гПпгепяопв вЬ1сЬ декспЬе йе яке о1 йе вувгегп. ТЬе ча1нек о1 ао ая апд а, сап Ье г!гоиПЬг о1 ав г!ге !епцг!гк о1 йгее вгдев о1 а гесгапаи!аг Ьох. (А!во поге ш йе аЬоче йаг 6 депогев Р!апс)г'к сопкгапг, пог епйа!ру ав Ье1оге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
