J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 85
Текст из файла (страница 85)
1п гейап1 го те1оийев, йгв! сопяйег Ег(. (15.5), гереагес1 Ье1ов: »В 2в!От 8 — — т! —— (15.5) )хейпе !Ье с)гаийе ш йе х сошропепг о1 Ре!осйу асговв йе ОЫк(ие ВЬос!г ав О» = У вЂ” »О Его Ег) (15.5), ве Ьауе й» У„- », 2 !и')) 0( г) У' У у-Р! (15.57) ТЫВ нпрИев йаг йс попг)!шепа!Опа! регизгЬайоп те!Ос!!у й' (вЬгсЬ !в а!ьо а сЬапйе ш уе!осйу ш йе х гйгесйоп) ВЬО»14 Ье дсйпсй ав»' = »'/У т~ (п огйег !о Ьс о( ап огйег о( шайпйа)е о1 ипйу. Е!Оайу, сопв!дог Ег( (15.8), гсреагед Ье!ов: сг в!и )) — ч (15.8) Ггот Ег!. (15.8), ве Ьаче пс сг яп 2,8 — 0(т) У У у+1 (15.58) ТЫв ш гигп ппр1гев гЛа! йе !Ье ргеьвиге йгоиййои! г!ге вйос1г !ауег очег йе Ьог)у вй! Ье оп йе огдег о! М~т~р, апй Ьепсс а геавопаЫе дейшйоп (ог а попййгпепяопа! ргеяшге вйсЬ вои1д Ье оп йе огйег о( шайи!гойе о( ишгу !в р = р/уМвт~р .
(ТЬе геавоп (ог йе у ВПП Ьесоше с1еаг 1агег.) !п гейагд го депв!гу, сопв!дог Ег!. (15.2), горев!Од Ье!ов: нчтякяомс чгов 497 я=в !т х х=— ! У У= ! и О' с' =— Ет в в' = р т Р р Р= т р= 7М~т Р Р (Жиге: ТЬе Ьаггег) г)иапг!г!ея Ьеге аге г(!(гегеп! г!гап йе Ьаггед г)иапг!г!ся ияе6 !п Бес, 15.5, Ьи! я!псе йе ргеяеп! яесбоп гя яе(1-соп!а!пег), йеге яЬоиЫ Ье по соп!ия!оп.) 1и гегшя о1 йе попгйшепяюпа1 г)иап61!ея г(ейпег) аЬоче, Ег!я. (15.51) !Ьгои81г (15.55) сап Ье вг!Веп ая (о1!овя Ггош Ец. (15.51) й-9 -)1-:" — ":,-"~ — ';"1 д(рв) ! р„(„тт1 дг ~ т (15.59) Ргош Ег!. (15.52) д 1,, д т~ —, т) — ~ —, '))~ т„' '! гг' — ~ —, + т)/р„т„' '] ог, побп8 йаг ве Ьаче да' да' ддй' др р(1 + и'т') —, + рс' -ч рв'— дх' ду дг дх (» ) ТЬ(я ппрИея !!гаг йе поп6!шепа!опа! реггигЬабоп че!осйу О' яЬои16 Ье б' = ч'/)т т, в!исЬ (я оп Вге огдег о! ша8шгиг(е о! 1.
[%е раияе го оЬяегче ап шГегеябп8 рЬувса! (асг еч(г(епсег( Ьу Ег(я. (15.57) апд (15.58). Яшсе ве аге деа1(п8 ийй я1епг(ег Ьод!ея, т гя а ягпа1! пишЬег, пшсЬ 1еяя йап иш!у, Непсе, Ьу согпрапп8 Ег)я. (15 57) апг( (15.58), ве яее йа! Ьи, вЬзсЬ чапея ая тт, !я шисЬ яша!!ег йап гги, в1исЬ чапея ая т. ТЬеге(оге, ве сопс1иг)е (п йе саяе о1 Ьурегяошс йов очег а я1епг!ег Ьгх)у йа! йе сЬап8е !п с г)ош!па!ея йе ()ов, (.е., йе сЬапдся ш и апг( с аге ЬогЬ яшаП сошрагег( го р, Ьи! йа! йе сЬап8е ш и !я 1агде сошрагед го гЬе с1гап8е гп и.) Ваяег) оп йе аЬоче аг8шпепгя, ве дейпе йе !о!!овгп8 попдйгоепяопа! г(иап66ея, а!1 о1 в!исЬ аге оп йе огг(ег о1 ша8п!шйе о1 ипйу. Ноге йаг ве аИ а !Ь!гд г)!шепа!оп !и йе г 6!гссбоп, апг) йа! у апд г !и йе й!п я!гос)г!ауег аге гписЬ яша11ег йап х: 498 моояин сомтаяиаяса ясов Етого Ец.
(15.53) ду~ т до' р !ггтг ар у!чугтгр аВ аВ аВ р(1 + и'т ) — + рВ' —, -~- рв'— ах аУ ад (15.61) ог Ггош Ес). (15,54), ве я!пп!аг1у !гаче ав ав р(1 9 и'т ) + рВ' — + рв дх ду ав ар (15.62) с73 дг Ггош Ец. (15 55) ( и' ~!' тсур Мярт! .!. Вм — и т ахр г а 7 дор т то у з ~г,~ аар '( (1+тги) — — + — — +и — — =О (15.63) ог др д(рд') д(рв') — + =О ах ау ВВ (15.64) (15.65) ах до' дВ' дВ' р — + ро' — + рв'— ах аУ ад ар (15.66) ау ав ав а- ар + рВ' — — -!- рв'— дх ду дХ дг (15.67) — — +В' —, — „вв' — — =О (15 68) Ес!па!топя (15.64) 11ггоидЬ (15 68) аге йе Ьурегяоигс ята!Ьйгясигбапсе едииоош ТЬеу с!ояе1у арргох!шаге сЬе Ьурегяошс йов очег я!епдег Ьод!ея, ТЬеу аге Ехапппе Еця.
(15 59) йгои8Ь (15.63) с1ояе!у Весапяе о! оиг сЬогее о! попд)- шепсдопа!саед чапаЫея, еас!г гепп ш йеяе ецпабопя !я о! огдег о! ша8п!шде ипду ехсерг !ог йоге пш!Вр1сед Ьу тг, вЬ!сЬ !я чету яша1!. ТЬеге1оге, гЛе !сопя !пчо1ч!п8 т сап Ье !8погед !и согпрапяоп го йе гешагпш8 сепия, апд Еця (1559) йгоп8Ь (15.63) сап Ье вппеп ая ни аакоюс гсо и 499 1ппИед !о Иов очег к!епдег ЬодИея Ьесаые «е 1гаче пе8!есгед геппк о( огдег т~. ТЬеу аге а!яо Ишдед го Ьурегяошс Иов Ьесацяе коше о1 Йе попгПгпепянта!ееед гегшк аге оГ огдег оГ ша8пдцг(е ипду оп!у Гог 1«8Ь Мас1г пшпЬегя; ве пгаде сеггагп оГ !Ыя гп Йе аг8ишеп! Йа! ргеседег) йе дебп!Иоп оГ йе попгИшепяюпа! Ииап!Игек Непсе, йе Гас! Йа! еасЬ гепп гп Ег(я.
(15.64) Йгои8Ь (15.68) !я о( Йе огдег о1 ша8пдиг1е шагу (вЫс!г !я сяяепг!а! Гог дгоррш8 Иге тя гегшя )п Ег)к. (15.59) йгоцИЬ (15 63)] ЬоЫя оп!у Гог 1гурегяопк Пов. Есгиаг!опя (15.64) йгоиИЬ (15.68) ехЫЬг! ап гпгегекбп8 ргореггу. 1.оо(г Гог и' Ы ГЬеяе ег)иадопк; уои сап Ипд и оп!у ш Ег). (15.65).
ТЬегеГоге, ш Йе Ьурегяошс яшаП-д!кгцгЬапсе ес(цаиопк, й' !я десоир1ед Ггош Йе яук!еш, 1п рппсгр1с, Ег)я. (15.64) апд (15 66) гЬгоиИЬ (35.68) сопя!Пи!е Гоиг ег)иаг!опя Гог йе Гоцг ип)гповпя, р, р, ц', апд в'. Айег ГЫя куягегп гя яо!чед, Йеп и' ГоПовя ИИгесг1у Ггогп Ек) (15.65) ТЫя десоир!гп8 оГ гцр Ггогп йе гея! оГ Иге яукгепг гя апог1гег гагпгбсадоп оГ Йе Гас! а!геаду шепдопед еагИсг, паше!у 1!газ йе сЬап8е ш че!ос!Гу )п йе Яов Йгесдоп очег а Ьурегяопй я!епдег Ьоду )я пшсЬ яшаПег Йап Йе сЬап8е ш че)осг!у регрепгПси)аг го Иге Пов ЙгесИоп.
ТЬе Ьурегяоп)с кшаП-д(кгигбапсе ег(иаг!опк аге ияед го оЫагп ргасдса1 ш1огшадоп аЬои! Ьурегкопк Повя очег к!епдег Ьод!ея. Ап ехагпр1е !я Ьдчеп гп йе пех! яесдоп, деаИп8 вгй Ьурегяоп1с япп!ап!у, (Гк)ого Йе 'ппроггапсе о1 оЬгашш8 йс !пшдп8 Ьурегкошс яЬосЬ ге!агюпк ш Бес. 153 %е Ьаче а!геаду цяед йеяе ге!адопя яечега! Ишек 1ог пирог!апг дече!оршепгк рог схашр1е, йеу веге ыед го дегпопяшаге МасЬ пшпЬег !пдерепдепсе гп Бес. 15.5, апд йеу веге пы!пппепга! ш Ье1ргп8 го дейпе Йе ргорег попд!шепа!опа! чадаЫея гп Йе Ьурегяопк яшаИ-д!ягигЬапсе ег)иадопк оЬгагпед ш г1ик яесиоп Ио йе вот(г допе ш Бес.
15.3 вая гпоге йап )ы! ап асадепис ехегс!яе, йе кресгаИхед Гогшк оГ йе оЫщис яЬос1г ге1а!юпк и Йе !гурегкоп(с 1нпИ аге Ыдеед г)и!ге ые(ц!) ТЬе Ьурегяоп!с яшаИ-д!ягигЬапсе ег)иадопк, Ег)я. (15.64) йгоцИЬ (15.68), агс Йе апа!о8 го Ег). (9.5) 1ог яиЬяопк апд яцрегяопк Иов. Новечег, ип!йе Ег). (9,5) вЫсЛ !я Ипеаг, Ех(я. (15 65) Йго«88 (15.68) аге поп(гпеиг. Т1гегеГоге, ве Паче с1еаг!у дегпопкггагед ГЬаг, Гог Ьурегкопк Пов, Пге аккцшргюп о1 яшаП рсггигЬадопк доея ен )еад го а Ипсаг йеогу; !Ыя !я гпдеед )ияг аподгег гапийсабоп оГ Йе гпЬегепг попИпеад!у о( 1гурегяоп!с Пов !5.7 НУРЕГГЯО(х(ГС ЯМП АК1ТЪ' ТЬе сопсерг оГ Ио«дпд1апгу !к веП епггепсЬег1 ш И«Ы гпесЬашск.
1п 8епега1, гво ог гпоге ддрегепг Иовя аге дебпед го Ье дупаписаПу япи1аг вЬеп (1) йе яггеагпИпе яЬареь оГ Ияе Иова аге 8еошегпсаПу я)пи!аг, апд (2) йе чападоп оГ йе Иовбе!д ргорегдея ш Йе каше Гог йе д)Иегепг Иова вЬеп р1ошед ш а попгПгпепкюпа) Иеоше!Пс красе. ЯисЬ г1упагпк к!шдаг!гу !я епяцгед вЬеп: (1) Иге Ьоду яЬарек агс ИеогпегпсаПу япи!аг, апд (2) сеггагп попд!шепа!опа! рагашегегя !пчо!ч!п8 Ггееепгеаш ргорегдея апд 1еп81Ья, саПед кипг!ад!у рагашегегя, аге Йе катце Ьегвееп Йе д!ГГегепг Иова, Бее Ке(.
104 Гог а гпогс дегаг!ед д)копья)оп оГ Иов к!шдагду ЯЮ мооеЯМ ООмчаеЯЯВле ЕЛО% 1и г!ге ргезеп! зесОоп, «е д!Всияя а зрес!а! азрес! ОГ Нов япи1ап!у вЬРОЬ арр!гея го Ьурегяошс Оов очег з!епдег Ьод!ез. 1п г!ге ргосезз, «е в!!! Рдеппцу вЬаг !я гпеап! Ьу Ьурегзопге япи1апгу, апд «л11 дейпе а ияеГО1 циапдгу саПед йе Ьурегяопге з!пи!аг!гу рагашегег. Сопядег а з!епдег Ьоду а! Ьурегзопгс зреедз. ТЬе 8очегпзп8 ециадопя аге Ецз.
(15.64) Опои8Ь (15 68). То гЬеяе ециадопя шия! Ье аддед гЬе Ьоипдагу сопд!г!Опя аг йе Ьоду зигГасе апд ЬеЬ)пд йе з!юс!г ваче. А! г!те Ьоду зигГасе, йе Г)ов гап8епсу сопд!Ооп !я 8!чеп Ьу Ец. (15.41), гереагед Ье!Ов: (15 41) ил„ ~- оит 4 вл, = 0 1п геппз оГ ГЬе реггигЬаОоп че!осрдея дейпед гп 8ес. 15 6, Ец.(15.41) Ьесошея (15.69) (!' + и')л„+ о'л + в'и, = 0 1п геппя оГ йе попд!шспя!Опа1 регшгЬаИоп чс1осК!ея дсйпед !и Яес. 15.6, Ец. (15.69) Ьесошея ! 1 — + й)(Р т )л, + й(Е т)л ~- в(Р т)и, = 0 т (1 + ттгй)и„+ о'тл + я'ти, = 0 (15 70) ог 1п Ец.
(15.70), г!ге д!тес!!Оп сояпея и„, и, апг! л, аге !п йе (х, у, г) ярасе; йезе ча!иея аге яогпевЬа! сЬап8ед гп йе ггапзГогпгед ярасе (х, у, Г) дейпед ш Яес. 15.6. 1 епгп8 й„й,„апд й, депо!с !Ье д!тес!!Оп сояпез ш йе !галя!оппед зрасе, ве !Раче (в!1Ь!п гЬе з!епг1ег Ьоду аяшпрдоп) л,=тл„л =л, л,=л, (15.71) (8ее КеГ. 119 Гог а пюге дегаг!ед д!ясизяоп оГ йе !галя(оггпед д!тес!!Оп сояпея.) %!ГЬ йе ге!а!юля 8!чеп гп Еця (15.71), Оге Ьоипдагу сопдЬ!Оп 8!чеп Ьу Еця. (15.70) Ьесошез (1 + ттй') ти„в о'ти, + в'тл, = 0 (1 + т и')л + о'л„+ и 'л, = 0 (15.72) ог Сопяягеп! «дй йе депчагюп оГ йе Ьурегзопгс япа!1-дгзшгЬапсе ециаг!Опз !п Бес. 15.6, ве пе8!ес! йе гепп оГ огдег т~ !и Ец. (15.72), у!е!д!О8 йе Опа! гези1! Гог йе зиг1асе Ьоипдагу сопд!г!Оп.
(15.73) й, + 6'л, + в'л, = 0 ТЬе зЬос)г Ьоипдагу сопд!г!Опя, сопяяеп! виЬ гЬе !гапзГоппед соогд!па!с зузгеш, сап Ье ОЬга!Оед ая ГоПо«я Сопзгдег Ец. (4 8), гереагед Ье!ов: р, (у + 1)М~ я!п')7 и (у — 1)Мт я!Ог)Г+ 2 502 пооеяи есгяехяяя~яся егов апд гесаП(п8 П(а! и( = р + и' = ит/р т~, Ег! (15.4) Ьесошея и 2[М(тт((!у/(!х), — 1] и] 2[М~т~(г(Р/дх), — 1] (у -Е 1) Мат( (15.77) берса!!п8 Ег!. (15.6), с, 2(М„' я!и'(8 — !)со!(7 (15.6) 1' (у+ 1)М~ апд гесаПш8 (Ьаг с, = а', апд б', = а',/(г„т, Ец, (15.6) Ьссошся 7 .у 1 [], ((х ), М~ ] (((у,Ях),т~ (15.78) Ег!падопя (15.75) йгоп8Ь (15.78) гергеяеп! Ьоппдагу сопгППопя ппгпед!аге!у ЬеЬ(п(1 йе яЬос]г ваче (и (еппя о! П(е !гам(оппед чапаЫся. ]цо(е йа! йсяе ецпадопя веге оЬ(ашед 1гогп йе схас( оЫ!цпе яЬос1( ге!а(юпя, шаЫп8 оп!у йе опе аяяпгпр(юп о! ыпаП ваче ап8!е; пой(п8 вая яаЫ аЬоп( чету !н8Ь МасЬ ппшЬегя; Ьепсе, Еця (15.75) П(гоп88 (15 78) яЬоп1д арр1у го (подега(е ая всП ая !аг8е Ьурегяопж МасЬ пшпЬегя Ехапппе сагеЫПу йе сошр1еге яуя(еш о! сцпа(!опя !ог Ьурегяошс Пов очег а я1епдег Ьоду — йе 8очегшп8 Пов ецпабопя ]Ец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
