J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 84
Текст из файла (страница 84)
15Гетчтоп!ап йеогу сап Ье арр!!ед со еатипате 6те 408 москами соячкекяагк ггочг Ьурегыпк дгаа спейс!епгк Гог ГЬеке кЬарш; йе геяйк аге 1. Сггси!аг су1!пдег оГ Ыдпде крап: !2 с„=— ~Г Я 5 = 2ГГ (гчЬеге гг = гад!ик оГ субпдег) 4 (Ггогп пеяГошап ГЬеогу) 3 2. ЯрЬеге Г! С д Я 5 = гг((г (гчЬеге ГГ = гадшк оГ кр1геге) Ср = 1 (Ггош пегчгоп!ап ГЬеогу) ТЬе депчабопк оГ йеке дгаа спейс!епг ча1иек аге!ей Гог Ьошегчог(г ргоЫешк. 1г !к !пгегекдпа го поге йаг йе аЬоче геки1!к Ггош печггоп!ап йеогу до по! ехр!ЫВ!у г1ерепд оп МасЬ пшпЬег. ОГ соигке, йеу !игр!!с!11у аккшпе йа! М !к ЫВЬ епоиВЬ Гог Ьурегкопй Г(огч го ргеча!1; ошяде оГ г!гая йе ргесгке ча1ие оГ М доек пог епгег йе са!си!а6опк, ТЫк гк сошра6Ые чч!1!г йе МасЬ пшпЬег шдерепдепсе рппс!р1е, Го Ье гВксиккед !п йе пехг кес6оп.
1п кЬогг, йгк рппс!р1е ккагек йаг сечка!и аегодупапис г(иапг!6ек Ьесогпе ге!а6че1у Ыдерепдепг о( МасЬ пишЬег !Г М Ы гпаде кайс!епг!у 1агае. Хегчгоп!ап геки1гк аге йе ер!гоше оГ дик рг!пс!р!е. Ак а дпа! поге оп оиг д(ксикк!оп оГ печчгоп!ап йеогу, сопкЫег р!В. 15.10. Неге, йе ргеыиге спейс!епкк Гог а 15' Ьа!Г-апа1е гчедае апд а 15' Ьа(Г-апа!е сопе аге р1ояед чегык Ггее-к1геагп МасЬ гшшЬег Гог у = 1.4. ТЬе ехасг гчедВе геки!1к аге оЬга!пед Ггош Еи. (15.10), апд ГЬе ехасг сопе геки!Гк аге оЬга!пед Ггогп йе ко!и6оп оГ йе с!акяса! Тау!ог-МассоП ег(иаг!оп (кее СЬар.
10) ВогЬ кегк оГ геы11к аге сопграгед чг!1!г печчгоп!ап йеогу, С = 2 к!пгд, кЬокчп ак йе Р дакЬед 1!пе !и р!В 15.10. ТЫк согпрадкоп депюпягагек гчго аепега1 акрес1к оГ пегчгоп!ап геы!ьг 1. ТЬе ассигасу оГ пегчгоп!ап геы1гк ппргочек ак М шсгеакек. ТЫк !к Го Ъе ехресгед Ггош оиг ргеч!оик д!ксикк!оп Ноге Ггош р!В. 15.10 йаг Ье!огч М = 5, ГЬе пекчгоп!ап геы!ш аге пог ечеп с1оке, Ьиг йе сопграг!коп Ьесошек пшсЬ с1окег ак М шсгеакек аЬоче 5 2.
Ь(ечгГоп!ап йеогу !к икиа1!у пюге ассигаге Гог гЬгее-д!шепа!опа! Ьойек (е.а., ГЬе сопе) йап Гог Ггчо-д!шепа!опа1 Ьод!ек (е а., йе гчедае). ТЬ!к !к с!еаг!у 490 иооьии соиеиеььсвсе гсои р!асеап аь М Ьесогпея !агае, ! е, С:„Ьесотея ге!адче!у шс1ерепдепг оГ И аг Ь!ПЬ МасЬ пипхЬегя. ТЬ!ь !я йе еяяепсе о( ГЬе МасЬ пптЬег спйерепйепсе рппсср!е; аг Ь!аЬ МасЬ ппгпЬегя, сегса!п аегойупаппс срхапййеь япсЬ ая ргеяяые сое(Пс!епг, ПП апй счаче-дгаП соей(с!епся, апй Пасчбе1д пгпсспге (ьисЬ ая яЬос1с юаче яЬарея апй МасЬ хчаче рапегпя) Ьесопзе еяьепйаПу !пйерепйепс о1 МасЬ пшпЬег.
1пйеес), печчготап йеогу (й!яспяяей ш Бес. 15.4), 0!чеь геьп!ся ГЬа! аге СосаПУ шдеРепйепс оГ МасЬ пшпЬег, аЯ с!еаг!У йетопьггасед ЬУ Еое (15 19). ТЬе Ьурегяопгс МасЬ питЬег !пйерепдепсе рппсср1е !я тоге йап )пяс ап оЬьегчед рЬепотепоп; П Ьая а гпайегпайса1 Гоши)адоп, счЬ!сЬ !я ГЬе япЬ)есг оГ Нпя яесйоп уссе чйП ехапппе йе гоося о( сЬгя МасЬ пптЬег спс1ерепдепсе тоге с1оье1у. ТЬе аочегп!па рагда! сППегепйа) ецпайопь Гог !пч!яс!й сотргеьп(де Посо аге йепчей й СЬар б; ая ЬеГоге, гче чйП ге1ег со сЬеяе ецпапопя ая йе Еп!ег есртйопя. !Ппог!п0 Ьойу Гогсея, йеу сап Ье ехргеяяед ая Еця.
(6.5), (6 26) ГЬгопф (6,28), апй (6.51), гереагед Ье1ов апй гепшпЬегед Гог сопчеп!епсе; др д(ри) д(ро) д(рсч) 0 (15.29) Соссгогиггу + дг дх ду дх ди ди ди ди др х тотетит: р — -Ь ри — 9 ро — + ри' — = —— (15.30) дг дх ду дг дх до до до до др р —, -И ри — б ро — Ь рсч — = — —, д1 дх ду дг ду (15.31) у тотео1ит дсч ди ди ди др р — -и ри — И- ро — 6 ри —, (15. 32) дг дх ду дг дг х тотелгит дх дх дх дх' — +и — +о — +и — =0 дг дх ду дг (15.33) — ( — ) — ( — ) °,— ( — ) ° — ) — ) — О (и и1 !п геа!Пу, Ес(.
(15 33) !ь йе "епггору ес(пайоп"; Гог ап !пч!яс!й, асПаЬабс Посч, Ес!. (15 ЗЗ) сап яегче ая йе епегау ецпадоп — шйеед, П !ь ГппйапгепсаПу ап епегау ес)пас!оп ая деяспЬей ш Бес. б 5. Ециабоп (1533) яппр1у ясасея йаг йе оп!гору о1 а Йшй е!етепс ся сопясапс. рог ап реп!горио ргосеяя сп а са1опсаПу регГесг аая, р/р" = сопя!.
Непсе, 1Г йе епсгору оГ а гпоипц Пшд е1епхепс ся сопясапс ая яда!ей Ьу Ес!. (15.33], йеп йе срлап!Пу р/р' !ь а!яо сопясапс Гог йе пюсдп0 Пшд е1егпепг, апд Гог а са!опсаПу регГесс аая Ес( (15 33) сап Ье гер1асед Ьу нч аавогис ягол 491 Еев пв попа!пвепв!опа!!хе Ег!в. (15.29) гЬгоп8Ь (15.32) апд (15.34) ав Го!1огчв 1)ейпе йе попа!гоепв!опа! чаг!айев (йе Ьаггеа г!пап6ггев) ав г а=в у У=— х х=— и й=— Р Р= Р, р в ! 2 оЬеге ! 6епогев а сЬагасгепв6с 1епой о( йе оса, апг) р апа Е аге йе (гее-вггеапг г!слягу апг! че!осйу, гевресбче1у.
Аввпозвпй вгеаау оогч (д~'дг = 0), гче оЪга!п (гога Ег)в. (15 29) гЬгоп8Ь (15.32) апо (15.34) а — +а — -од =О (ри) (ро) (ри ) (15 35) дх ду д2 дй дй ри — -о ро— ах ау до ар рго— да дх (15.36) ай ай ри +Рй: дх ду до др + рго— дг ду (15 37) дай рй— дх дго ай -о рд — -'о рго— Эу да (15 38) й — „— „+о — +ю — — „=0 (! 5.39) Апу раг6сп!аг во!п6оп о! йеве ег)паг!опв !в 8очегпеа Ьу йе Ьоппдагу соп61- 6опв, гчЬ!сЬ аге йовспввед Ье!очч ТЬе Ьоппаагу сопд!г!оп 1ог вгеаоу !пч!вс!6 оочч аг а вогГасе !в ягор!у йе вгагегпепг йа! йе боя пшвг Ье гапйепг го йе вшоаас. 1.ег и Ье а ппп поггпа! чесгог аг восле ро!и! оп йе впг(асс, апй 1ег ч' Ье йе че!осйу чесгог аг гЬе валге роги!.
ТЬеп, !ог йе (!огч го Ье !ап8епг го йе Ьойу, (15.40) 9 п=О 1.ег и„, п,, апд и, Ье гЬе согоропепя о( и !и йе х, у, апо г 6!гесггопв, геврес6че!у ТЬеп, Ег( (15.40) сап Ье атйгеп ав (15.41) ил„+ ол 4 ил, = 0 Кеса!!!п8 гЬе оейгйооп о! дйгес6оп сояпев (гого апа!убс 8еопгевгу, лове, !п Ег!. (15.41) йаг и„, л „, апг) п, аге а!во йе г)!гес6оп сояпев о( л алгЬ гевресГ го йе х, у, апд г алев, гевресбче!у угг!гЬ гЬгв пггегргегаг!оп, п„л, апо п, гоау Ье сопв!6егео дйгпепйоп1евв цпапг!6ев, апд йе попйбгпепяопа! Ьоппаагу сола!г!оп 492 мосгаза сомчназз1н1.а н.огг а! 1Ье зпгГасе га гезу!!у оЪга!пег! Ггопг Ец. (15.41) аз (15.42) йи„+ йа„-Г- 1чл, = О Аззпгпе Ига! чче аге сопз!г(еппа йе ехГегпа1 Г(о1ч очег а Ьурегзоп!с Ьог(у, гчЬеге ГЬе Г!о1чГге!о оГ 1пгегезг !з Ьоппг(ег( оп опе згг(е Ьу йе Ьог(у зпг(асе, апгГ оп йе ойег з!11е Ьу йе Ьо1ч зЬос!г гчаче. Ецпайоп (15.42) аачез йе ЬоппгГагу сопйг!оп оп йе Ьог(у зпг(асе. ТЬе Ьоппс1агу сепг(!г!опз ггаЬГ ЬеЬ1ПГГ ГЬе зЬос(г ччаче аге а!чеп Ьу йе оЬИцое зЬос(г ргорегпез ехргеззег( Ьу Ецз.
(4.9), (4.9), (15.4), апг( (15.6), гереагегГ Ье!очг Гог сопчеп!епсе (гер1асгпа йе зоЬзсг!рГ 1 чч!ГЬ йе зпЬзспрг со Гог Ггее-зггеаго ргорегбез); — =1+ (М згп ф — 1) 2 2 р у+1 (4 9) Р, (у+1)М„2з!Пгй р (у — 1)М2 згп2)1 + 2 (4 К) П2 2(М2 згп~ Р— 1) (15.4) — 1— (у+ !)и' 2(м~ згп Гà — 1)сог Р' (15.6) Е (у е 1)М2 Р ГР = Р2(Р 1 2)гр = Ргз'2,гет = Р2»(г2!П2 .а умг Ецз. (4.9), (4 3), (15.4), апг1 (15.6) Ьесогпе 1 2 ( 1 Р2= 2 + ~з!и Гà — — 2 Мг +1~ М2 (15.43) (» ~- 1) М2 з!п2 ГГ (15.44) Р2 = (у — 1)М2 згп2 )1 + 2 2(М2 згп2 Гà — 1) 1 (15.45) (у 4 1)М2 2(М„' гбп ф — 1)со1 ф (15.46) С2 = (у+ 1)М„' 1п геппз оГ йе попг!ипепз!опа! чапаЫез, апг( пог!па ГЬаг Гог а са1опсаИу рег(есг ааз иччьаьои<с ч<.ов 495 15.6 ТНЕ НУРЕКЯО)ч)1С ЯМА!.Г:ГУГЯТОИВАЬГСЕ Е(~АТ10(ч)Я !п СЬар.
9, йе сопсерг о1 ресгитЬадип че!осшез <чаз гпггодпсед. Рог !ггогагюпа! Нов, йе Еп!ег е<ргабопз саьсаде го а ь!па!е е<Гпа6оп ш гегшь о1 Иге реггпгЬабоп че1осшез, и', и', апд в', паше1у Е<!. (9.4). 1п гпгп, йеп Е<!. (9.4) гедпсез го йе 1<пеаг Е<Г. (9.5) вЫс1< Ьо1дз Гог зпЬьошс апд юрегзоп!с Оовя Оп йе ойег Ьапд, <че ьав гп Бес. 9.2 ГЬаг Е<!.
(9 5) доез пог!ю!д Гог ГгапьопГс Оов; ГЫь ваз ге<пГогсед !п СЬар. 14 вЬеге ггапьопгс Нов ваз дезспЬед аз а Ьаяса!!у пиидпеас йов геа!ше, ечеп Гог япа!1 реггпгЬабопь. ТЬе заше <з Ггпе Гог Ьурегюпк ГГов, аз погед й Бес, 9.2. А! Лурегюпк МасЬ пшпЬегз, Е<!. (9.5) доез пог Ьо!д. ТЫь га!ьеь г!ге <!пезг!оп: ФЬаг е<Гпаг!опь до Ьо!д Гог Ьурегьошс Оов вЬеп йе аьюшр6оп оГ япа!! реггигЬа6опз !ь шаде ТЬе апзвег го <Ыз <Гпеьг!оп !ь йе юЬ)есг оГ <1<!ь ьеспоп. !п раг6сп!аг, шаГ<гпа йе аьзшпрг!оп ГЬаг и', и', апд в' аге ьгпа!1, ве в!1! депче ГЬе Ьурегьитс згпаГГ-дГьгисГ<апсс ециаггппз. !п йе Го!)ов!па ьес6оп, ве в<11 риг йезе е<Гпаг!опь го вог!< гп огдег го оЬ<агп йе рппсгр!е оГ Ьурегюпк япп!апгу.
Егош йе дедшбоп оГ йе рег<игЬа6оп че!осгг!ез аз агчеп ш СЬар. 9, ве !саче и=В +и' и = и' « = и' 1п геггпз оГ йсье реггпгЬабоп че!ос!г!ез, Е<Гь. (15.29) ГЬгопаЬ (15 32) апд (15 34) аге впяеп аз ди' ди' ди' р(Гг + и') — + ри' — + рв'— дх ду дг дв' дв' дв' р(р -ь и') — в ри' — + ри '— дх ду д. др — (15.53) ду д,и — (15 54) дг О (15 55) %е <ч!ьЬ го попйшепзюпа!гас Е<Гз.
(15.5!) ГЬгопГЬ (15 55) Могеочег, ве в!ьЬ го Ьаче попйгпепьюпа! чапаЫеь вЬЬ ап оп1ег оГ шарп!<пде оГ оп!<у, Гог геаьопь го Ье спаде с!еаг !агег То оЬга!и а Ь<пг аЬ<юг геаьопаЫе попйшепзюпа1!г!па <!папгшез, сопьйег <Ье оЫп1пе зЬос1< ге1а6опз <и ГЬе 1ипд аь М вЂ” < сс, оЬ<ашед <и Бес.
15.3 АЬо поге йаг Гог а ь!епдег Ьоду аг Ьурегюшс ьреедь, д(р(Р + и')] д(ри') д(рв') + + — О (15 51) дх ду дг д(Е + и') д(1'„+ и') д(Р + и') др р(Гг -Ь и') — — — + ри' -Ь рв' дх ду д. д. (15 52) 496 МООГВК СОМРВВвв!Всь гсов (юй гЬе ВЬос!г вате ап81е ф апй йе йейесйоп апй)е В аге япай; Ьепсе, Ну в!п)1 яп  — = т Их вЬеге у = /(х) !в гЬе Ьоду вЬаре, апд т !в йе в!епдегпевв гайо йейпей гп Бес. 14хй Т1шв, (тот Ец. (15.1), гереагей Ье!ов 1ог сопчеп!епсе: 2 — — > М вгп )) г г р у+1 (15.!) ве Ьауе йе огдег-о1-шайпйиде ге1агюпвйр: — 0[М~т'] р (15.56) р у+1 (15.2) р у рог у = 1.4, р,/р -Р 6, вЫО!г 1ог оиг ригровев !в оп йге огдег о1 шайи!вийе пеаг иш!у. Непсе, а геавопаЫе попйтепвюпа1 йепя!у !в випр!у р = р/р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
