J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 83
Текст из файла (страница 83)
ТЬеае аге ехасг аЬос14 ге)айопа, апс) Ьо!с) 1ог а11 МасЬ пишЬега агеа)ег йап иш)у, гирегаопк ог Ьурегаошс (аааипиий а са1опса11у рег1ес! ааа) Новеуег, коше )п!егеайпа арргохипа!е апс) яшр)2Тсес) Гоппа о1 йене аЬос)с ге)айопа аге оЬ- )а)пес) 'ш )Ье 1ипй о1 Ь)аЬ МасЬ пшпЬег. ТЬеае 1)иийпа Гоппа аге са))ес) йе Ьурегаошс аЬос)с ге)а6оиь, йеу аге ойа)пес) Ье)ои, Соияс1ег )Ье йов )ЬгоиаЬ а а)га)ПЫ оЫ)с)ие аЬос14 ваче, аа а)се)сЬес) си Р)а. 15.6.
Г)ра)геасп аис) с)овпаггеаш сопййбопа аге с)епо)ес) Ьу аиЬаспр)а 1 апс) 2, геаресйуе)у, рог а са1опса))у рег1ес! Паз, йе с1ааяса) гехи)!а 1ог сЬапаеа асгоя йе аЬос14 аге асуеп сп СЬар, 4. То Ьеа)п в))Ь, йе ехас! оЫирсе аЬос14 ге!а6оп 480 мооеан Гомсаееяесе е1.огч Ехасг (15.1) аа Мг — г сс: 1п а япп!аг чет, йе депе!Гу апд 1етрегайге гадох аге 8!чеп Ьу Ег!а. (4.8) апд (4.И), гезресг!че!у: ( у + 1) М' яп' /3 Рг (4.8) Ехас!. (у — 1)м,1япггг + 2 Рг о Рг У+1 у — 1 (15.2) аа М, -~ со: ( Рг/Р1) (Ггопг йе ег)иаг!оп оГ яаге: Р = РГГТ) тг ( Рг/Рг) (15.3) аь М, -~ со: Кегигп!П8 1о Е!8.
15,6, поге йаг и апд сг аге йе сотропепга оГ йе Г)огч че!осду ЬеЬгпд йе ьЬос)г гчаче рага11е1 апд регрепйси1аг го йе ирягеат йоги (пог рага1!е1 аид регрепдгси!аг 1о йе йос11 гчаче!1ае!Г, аа !а Ггецнепду допе, апд аа и ак допе !п СЬар 4). гч'!ГЬ ГЬ!а !и пипд, К сап Ье вЬогчп йаг «, 2(М,' !Пг)Г - 1) г (15.4) + цМг Ехасг и, 2яп' Гг — =1— (15.5) в 2(мг а!п /г — 1)сог)) (15.6) Ехасг (у+1)мг' рог 1аг8е Мп Ег). (1 5.6) сап Ье арргох!гпагед Ьу Ог 2(мг а1п Г))со1ф 25!ПГ)сох,В Гг, (у + 1)М, у+1 (15.7) Гог ргеаьиге гаг!о асгоаа йе гчаче !а 8!чеп Ьу Ег), (4 9). гереагед Ьеге: Рг 2у — = ! + (Мг а!Пг Р— 1) (4.9) Р, у+1 чгЬеге и !в йе гчаче ап8!е хЬогчп гп Е!8.
15.6. 1п йе 1иип аа М, 8оеа 1о ййшгу, йе !спи М,г япг)3 х 1, аид Ьепсе Ег). (4.9) Ьесотеа 482 ягоояатт соитаяяяягя т вотч 1!ибт, тче сап шяегт йе овна! япа11-ап81е арргохииа6опв иапо Иг(. (15,12): в!п )3 !) соя2)3 = 1 гапВ г4пд = В гехи)6п8 !и )3 (Мтт(У + 1) + 2 (15.13) Арр1утп8 йе Ьт8Ь МасЬ птнпЬег! !ии! го Ег!. (! 5.13), тче Ьаче 2 ~ М2рт )) М,( +1) (15.14) 13 у+1 (15.15) Хите гЬат 1ог у = 1.4, (15.16) !3 = 1.2д 1! !в !п!егев6п8 то обяегче йат, Ы йе Ьурегяоп!с !ип2 (ог а я1епбег тче68е„йе чгаче ап81е тя оп1у 20 регсеш 1аг8ег йап йе ччег18е ап81е — а 8гарЫс 6еиюпнга6оп о! а йтп яЬос1г 1ауег ш Ьурегяопк 6отч. (СЬес1с Е!8.
15 1, 6гатчп 1гош ехас! оЫ!с)пе яЬос$с геяи1тя, ап6 поте йа! йе 18' вЬос1с ап81е Ь 20 регсеп! 1аг8ег йап йе 15' тче68е ап81е а! МасЬ Зб — тти!у ап ехаитр1е о! йе Ьурегяопк 1!ий.) рог уонг сопчешепсе, йе !тин6п8 Ьурегвопк вЬосЬ ге1абопя об!а!пег! и гЫв яес6оп аге вшшпапхеб ш Е!8. 15.б. ТЬеве 1нитбп8 ге!а6опв, тчЬ!сЬ аге с1еаг1у виир1ег йап гЬе соггевропйп8 ехас! оЫщне яЬос)г ге!а6опв, тч!1! Ье нпрогтап! (ог йе 6ече!оршеп! о! яотпе о! оиг Ьурегяоптс аегобупапнс тесЬ- пщоев !и виЬвег)пеп! вес6опя.
15.4 А 1.ОСА!. ЯЗКЕАСЕ 1)х)СЬ)ХАТ(ОХ МЕТНОР: ХЕ%ТОХ1А)Я! ТНЕОКЪ' Ь!пеаг!хей вирегяоик йеоту 1еабв то а яитр!е ге!а!гоп 1ог йе виг(асс ргеявиге сое!6с!епт, паше!у Ег!. (9.51), гереате6 Ье!отч С„= 2В ( ) ф2 )4оте 1гош Ег!. (9.51) йа! С берепйв оп!у оп В, йе 1оса1 зш1асе тпсИпа6оп 1п Ец (15.14) М, сапсе1в, ап6 тче йпа11у оЫЫп !и Ьой йе вша(1-ап81е ап6 Ьурегвоптс 1тииип ав М, -т ео апб д Ьепсе !9 !в вша!1: нччсаюззю н.ов 483 ап8!е дейпед Ьу йе ап8)е Ьегвееп а Бпе зап8епз зо йе ьигГасе апд йе Ггее-ягеапз д!гесз!оп 1п ЗЬ!ь кепке, Ец. (9.51) !ь ап ехашр!е оГ а "!оса1 югГасе зпс1!па6оп пзейод" Гог !шеаг!год ьирегкопзс йов, Диезгзозз.
По апу !оса1 язгГасе !пс!шадоп шезЬодь еяьг Гог Ьурегьопгс йов? ТЬе апьиег !ь уеь, апд йзь сопьбшзеь йе киЬ)есз оГ ГЬе ргеьепз ьесЕоп ТЬе о!дея апд пюкз ваде!у иьед оГ йе Ьурегьопзс 1оса! ьш(асе !пс1зпадоп шезЬодь !ь певгоиал г?зеогу. ТЫь йеогу Ьаь а1геаду Ьееп дече!оред апд д!ьсиььед !п Бес. 12.4, !еад!п8 зо йе Гапюик певзоп!ап "ь!пе-ьз?иагед" !аи зп Ез!. (12.17): С = 2ь!пзО (12Л7) Адд!З!опа! зпя8Ы зпго йе рЬуяса! зпеап!п8 оГ Ез). (12.17) сап Ье ойазпед Ггопз ап ехапипа6оп оГ йе Ьурегьопзс оЫ!з)ие ьЬос)с ге!а6опь, аь деьсгзЬед Ье!озч. Тешрогап1у д!ьсагд апу Нюи8Ьзь оГ певзоп!ап ЗЬеогу, апд япзр1у геса1! йе ехасз оЫ)г?ие ьЬос)г ге1адоп Гог С аь 8!чеп Ьу Ег(.
(15 10), гереазед Ье!озч (в)зЬ Ггее-ьзгеапз сопд)з)опь позч г1епозед Ьу а ьиЬьспрз сс газЬег йап а ьиЬьспрз 1, аь иьед зп СЬар. 2)' С = ь!и'Гà — —, (15.10) Ег(иаз!оп (15 11) 8аче зЬе !!ш!з!п8 ча1ие оГ С' аь М вЂ” со, гереазед Ье!ов 4 С - к!пр у -ь 1 (!5.!!) аь М вЂ” со. !чов за1ге зЬе адд)з!опа! !зпй оГ 7 -з 1.0. Егош Ец. (15.П), зп Ьой !!пиза аь М вЂ” со апд 7-з 1.0, ве Ьаче С,- гь!изд (15 17) р, (у ь 1)М' ь!п'ф (4 8) р (7 — 1)Мз ь)п~)) + 2 Ег(иаз!оп (15 2) зчаь оЬзашед аь йе 1ип2 вЬеге М вЂ” ос, паше1у, Рз 7+1 (!5 2) аьМ - со; 7 — 1 Ег)иаз!оп (15.!7) зк а геьи!з Ггопз ехасг оЫ!г)ие ьЬос)г Изеогу; и Ьаь пойзп8 зо до вЬЬ певзопзап йеогу (аь уез), Кеер 'ш пипд йаз р зп Ег!. (15.17) !ь зЬе ваче ап81е, поз зЬе дейесдоп ап8!е ! ез иь 8о ГигзЬег. СопьЫег йе ехасз оЫиЗие ьЬос!г ге!адоп Гог р/р,, 8!чеп Ьу Ег). (4.8), гереазег1 Ье1ои (а8аш вЬЬ а ьиЬьспрз со гер!ас!п8 з1зе ьиЬьспрз 1): 484 ясолззн гсгясгаакксгсс.е н.ов 1п йе адд!г!опа! !ииЬ аь у — 1, »е Опд П аяу- 1апйМ вЂ” со.
(15.18) 1.е., йе депь(гу ЬеЬшд йе зЬос)с гк шйшге!у 1агае. 1п гиги, гпазз Оов сопыйегаИопь йеи йсгаге йас гЬе яЬос)с»аче )ь сошсЫепг чдй г!ге Ьос)у зиг1асе. ТЬ)ь гь Гигйег яиЬьйшед Ьу Ес). (15,15), вЬсс1г )ь аоод 1ог М -» со апд кша11 дедесйоп апа!еь (15.15) О 2 1п гЬе ас1дсг)опа1 1гииг аь у — 1, ве Ьаче: аь у -г 1 апд М -ь со апд В апй с9 яша!1: с.е., йе яЬосЬ ваче !сея ои с!ге Ьоду.
Ги 1!аЬГ оГ йгз геки!г, Ес(. (15.17) Н вппеи аь С = 2ьш'В (15.19) Ехапипе Ес!. (15Л9). 11 гз а гези11 Гуош ехасг ой)с)ие зЬос1с йеогу, са1сеи ш йе согиЬгпед 1нпЬ оГ М -+ со апд у — 1. Новеьег, Ь !з а)зо ргес!ье!у йе пе» гошап геьи!сь а(чеп Ьу Ес). (12.17). ТЬегеГоге, ве ша1се йе Го!!овспа сопс1изюп. ТЬе с1озег йе асс»а! Ьурегзопк Оов ргоЫеш Н го йе 1ипгсь М -г сс апй у — ь 1, йе с!оьег Ь яЬои!й Ье р!гуясаНу с1езспЬес1 Ьу сев!оп!ап Оов. 1и йы геаагй, ве аа)п а Ьеиег арргес(акоп оГ йе гпге ь(апсТгсаисе оГ иевгошап йеогу 'чьге сап а1ьо ьгаге гЬас йе арр!кагюп о1 певсоп!ап ГЬеогу со ргасгка1 Ьурегзошс Оов ргоЫеии, в1геге у )ь а!ьчауь агеагег йап ипду (Гог агг Оовь вЬеге йе 1оса! ясайс гешрегасиге Гз!езк йап зОО К, у = 1 4) 'в йеогебса11у пос ргорег, апд гЬе аагеегиепг йас Гь Ггес(сепг!у оЬгагпей в)гЬ ехрепшепса1 дага Ьаз го Ье Ыевес1 ак ьогпевЬаг Гоггшгоиь.
Гь(ечегГЬе!езз, йе з!шр!к(гу оГ певсоп!ап йеогу а!опа чдй сга (яошедгпея) геаьопайе гезиИк (по шапег Ьов Гогсшсоы) Ьак шаде Ь а вЫе1у изей апс1 рори)аг епаспееппа гпегЬод Гог йе еясииаОоп о( зигГасе ргеяьиге й!яспЬиг!опз, Ьепсе!гй апд ваче дгаа сое(Ос!епгк, Гог Ьурегьоп(с Ьойеь. 1п йе иевсошаи шойе1 оГ Ои!й Оов, йе рагдс!ез !и СЬе Ггее ьггеаш иирасс оп1у оп йе (гоп!а( агеа оГ йе Ьойу, йеу саппог сиг! агоипй йе Ьойу апд иирасс оп йе Ьас(с ьигГасе Неисе, Гог йаг роггюп оГ а Ьоду вЬкЬ гз ги йе "ьЬас1ов" оГ йе ЫсЫеис Оов, кисЬ ак гЬе ьЬадес1 герои ь)сегсЬес1 !и Е!х.
15.7, по и»расс ргеьзиге 1ь ГеЬ Непсе, очег ГЫз ьЬадов геагоп Ь Ь сопя!ьгепг со аяьише йас р = р, апд йегеГоге С' = О, аь )пд!сасес1 ш р(~ 15 7 нуеяаяогггс ггогс 485 81СГ1ЙЕ 15 7 яаапоо ге81оп оо гяс 1сеюагг1 зЫе ог а Гппяу, Ггогп псппоп1ап йеогу 11 гя гпяггисйуе го ехапипе пеп1опгап йеогу арр11егГ 1о а Наг р1аге, ая яГгессЬег1 гп г!8.
15.8. Неге, а гуго-дипепя!опа! 881 р!аге очи сЬоггГ !еп8117 с гя аг ап ап81е оЕ апас1г а го йе Егее 81геапу %псе гое аге по1 гпс!ийп8 Гг!с!!оп, апг1 Ьесаияе яигГасе ргеяяпге а!пгауя асгя поггпа1 го йе яигГасе, йе геяп11апг аегогГупапис Гогсе !я регрепйси!аг го йе р!аяе, г е., !п ЕЬ!я саяе йе погпга! Гогсе У гя 1Ье геяп!гапг аегогГупапг!с Гогсе. (Гог ап !пйпЬе1 у йгп ЕЕаг р!аге, ЕЬ18 гя а 8епега! геяи!1 туЬЕсЬ гя пог 1!гп!ЕегГ го пега!оп!ап ЕИеогу, ог еуеп го Ьурегяопгс !Гого.) 1и йгп, Ьг Ея геяо!уегГ гого 1111 апгГ гГга8, гЕепогегЕ Ьу Г.
апгГ В, геярес11уе1у, ая яЬовп Еп г!8. 15.8. Ассогйп8 го пемоп!ап йеогу, ЕЬе ргеяяоге соейс1епг оп 1!ге С, = гоп'а Ггозуйй 15 8 е1аг р1агс зг зпя1е ог аггася еппзггапоп ог аегодупагп1с гогссз 486 мооаам сомраапааса гсов 1овег пот!асс !а С =2а!п а (15.20) апс) ГЬас оп йе пррет аигГасе. вЬ)сЬ Га ш тЬе аЬадоп герои, га С„= 0 (15.21) ВеГти!п8 йе поппа! !отсе спейс!епт аз с„= М/9 9, вЬеге о = (с)(Г), ве сап геапЦ!у са!си!аге с„Ьу !птерабп8 йе ргеааиге спейс!епга очег йе !овес апс) иррег апгГасеа (аее, Гог ехашр1е. йе с)ет!чат!оп 8!чеп !и КеГ 104): 1 с„= — Г (Ср — Ср ) 'а (15.22) а вЬеге х !а йе с)!атапсе а1оп8 ГЬе сЬогс) Ггош 1Ье !еайп8 ес18е.
8иЬайибп8 Ес)а. (15.20) апс) (15 21) што (15.22), ве оЬташ 1 с„= — (2сбп а)с с с„= 25!п а (15.23) Егош йе 8еошетту оГ Г68 15.8, ве аее гЬат йе 1!Гт апс) с)га8 сое)Гтс)епта, с)ейпес) аа с, = С/9 5 апс) с„= О/д Б, геаресг!че!у, вЬеге о = (с)(1), аге 8!чеп Ьу с, = ср сот а (15.24) апс) с, = с„а!па (15.25) ог ЯиЬайитищ Ец. (15.23) што Еца (15.24) апс1 (15.25), ве оЬта!п с, = 2сцп'а сота (15.2б) с„= 2а!п а з (15.27) апс) Гспа!!у, Ггош йе 8еошетту оГ Г18. 15,8, йе !111-то-6га8 га6о га 8!чеп Ьу Г, — = сота (15.28) ,0 1.
ТЬе ча!ие оГ Г/Гт !исгеааеь шопе!оп!са1!у аь а Га десгеааед. Гпс)еес), Е/)3 ~ со аа а - О, Новечег, йся ып!а!еас)!п8, вЬеп арби Гпс6оп !а асЫес) то й|а ркйге, Гт Ьесошеа бпйе ат а = О, апс) йеп Г/В -ч 0 аа а ч О. [)цосе йаг Ец. (15,28) !а а 8епега1 гетп11 Гог !ич!ас)с) аирегьоп!с ог Ьурегаопк Оочч очег а Оаг р!ате. рог аосЬ Оова, йе теап!таит аегос)упаш!с !отсе !а йе погша! Гогсе Ф, Гготп йе 8еошетгу матчи ш Г!8. 15.8, йе геаи1тапт аегос)упаиис !отсе арпа)сет йе ап8)е а в!й террас! со 1111, апс) с1еаг!у, Гтош йе т18ЬГ гпап81е Ьегвееп Г., Г), ати) Ф, ве Ьаче Г.
~В = сот а. Непсе, Ес). (15,28) !а пот !птптес) то певтоп!ап тЬеогу ) ТЬе геки!та оЬта!иес) аЬоче Гог йе арр!ка6оп оГ певтошап йеогу то ап !пби)те!У йтп Нас Р1ате аге Р!естес) ш Г)8. 15аЬ Неге Г/Р, си аис) с„аге Р)оггес) четная ап8!е оГ аиас1с а. Гтош тЬта 68иге, поте йе Го)!оччищ агрос!а: нччаааомк чгггчг 4117 1О ЧО 80 08 07 бо об 20 05 с, 40 04 1О 12 с„ 02 2О ов От 1О 04 О 15 ЗО 45 бо 75 Ап81е п1 аггает а, Оеагеег ртС45КЕ 15 9 ттегчгпп1ап геап1ь 1пг а Паг р!аге 2.
ТЬе 1!Гт сшче реа!48 ат аЬопт а = 55'. (То Ье ехаи, Ь сап Ье ОЬогчп Ггош печчтошап тЬеогу йат птах!шпш с, осспга ат а = 54.7'1 йе ргооГ оГ йта 'га 1еГ1 аа а ЬошегчогЬ ргоЫетп.) 11 !8 тптегеат!ОГ, то поте йат а ге 55' Гог птахипцпт 6Гт !8 Гатг1у геа1Ь6с; йе тпатбпшпт 1!Гт спейс!епт Гог шапу ргас6- са! Ьурегаопк чеЫс!еа осспга ат апц!еа оГ а!гас)т тп 1ЫО пе!фЬогЬоой 3. Ехаптгпе тЬе 116 спгче ат !отч апа!е оГ апас)г, аау ш 1Ье гапае оГ а Ггопт Г) то 15'. Ноте йат йе чапабоп оГ с, чбй а 18 чету поп!тпеаг. ТЬта !8 ш 6тгест сои!габт то йе Гаип!тат гем68 Гог апЬаоп!с апг) апрегаоптс Йочч, гчЬеге Гог 1Ьтп Ь06!еб ат аптаП а, йе !411 спгче !8 а 1гпеаг Гппс6оп ОГ а. !Кеса!1, Гог ехашр1е, 1Ьат йе Йеоге6са! 11Гт 81оре Ггопт шсошргеаяЫе Йтп а!гГот1 тЬеогу !8 20 рег гайап ) Непсе, йе поп!шеаг 1171 согче йопп ш р!а, 15.9 !8 а агарЬ!с 6етпоптагапоп оГ Йе поп!тпеаг па1пге оГ Ьурегаоп!с Йоге СопбЫег тгчо отЬег Ьавс аегодупаппс Ьобгеа; йе с!гсп1аг субп6ег оГ 'т6пие врап, апг1 Йе врЬеге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
