J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 74
Текст из файла (страница 74)
М т' т 2 7 — 1 т у~-1 ЬГоге ГЬаг йе гегша шчо!ч(п8 т ап6 т' (п Ец. (14 8) сапсе1, у(е!г()п8 ха — ю, 27 ги + 3(7 е 1) ю — г, 27 ог , (М,' — 1) 3(у а 1) (1 4.9) ТЬе геап11 Й ЕгГ (14 9) хгагеа ГЬаг йе епггору Гпсгеаае асгоха а юеаГг йос(г и оГ ГГгггг7 оггГег Гп Гегша оГ (Мг — 1); ччЬеп (М," — 1) «1 аа Гог Ггапкошс Г)агча, 432 моозаа сомтамяага гсов йеп !Ье си!гору гпсгеазе астоя йе зЬос8 'ь оегу япаП. (ЬГо!е 1гогп Ег( (3 57) ГЬа! Йе ягеп8й о1 а зЬос(г аз !пбкагед Ьу йе гапо (рт — рт)ттрт 'ь ргорог6опа! то М,' — 1; Ьепсе, Ец. (14.9) згатез йат йе си!гору гпсгеазе асгозз йе зЬос(г ь оГ йггд отдег тп йе з!тес)г ягеп8й.) ТЬегеГоге, Гог йе тгапзоп!с Повз зЬовп ш Е!8. 14.1, ве сап аззате йат йе Пов ь еззеп6аПу иегггторк, Йе астпа1 гпсгеазе !и си!гору Ье!п8 оГ йггд огдег ш зЬос1г зггеп8й апд Ьепсе пе8681йе 1ог йе сазе оГ тгапзоп!с Пов.! и тити, ве сап огзише йат йе Пов гз еззеп6аПу отосаггопаЕ ТЬь апзвегз ГЬе г)иезт(оп аз(гед ат йе Ье8!пп!п8 оГ Йе рага8гарЬ.
(Кеер гп пппд йат йь ь ап арртохппа6оп оп1у, Гог йе Ы8Ь сит! оГ Йе тгапзоптс гап8е, зау Гог М, = 1.2, йе си!тору сЬап8ез птау Ье тоо 1аг8е то 18поге.) 1Г ве гпа)ге йе аьшпртюп йат йе тгапзоп!с Пов !з гпота6опа! оп ГЛе Ьаяз оГ чету япаП си!тору сЬап8ез аз тПзспззед аЬоче, йеп а че!ось!у ротеп6а1 Ф сап Ье дейпед зпсЬ йат У = хтФ, апд йе 8очегпгп8 Еп)ег ег(иатюпз, Ег)з (14.1) ГЬгоп8Ь (14.3), сазсаде!о а яп81е ег(па6оп гп тегпь оГ Ф, аз дезспЬед !и СЬар. 8.
ТЫз ег)падоп ваз дег!чед аз Ег). (8.17), тереатег! Ье!ов: г д~л ф 1 т 2ФФт2ФФ2ФтФ ТЬе адчапта8ез оГ Ег!. (8.17) 1ог а Повде1д апа!уяз, аз 1оп8 аз йе Пов Гз Ьгота6опа1, ветс дезспЬед ш СЬар. 8; П ь з!гоп8!у гесопппепг(ед Йа! уоп геч)ев ГЬе птатепа) Ы СЬар. 8 Ье(оте ргосеегПп8 1м!Ьет, езрес(аПу сопсегшп8 тЬе депча6оп оГ Ец. (8.17) алд йе йеоге6са! адчапта8ез оЫагпед Ьу пяп8 Ег). (8.17) рог ап ггготабопа1, ьептгоргс Пов, Ец. (8.17) ь ап ехаст ге1абоп ! ь пзе Гог ГЬе апа!уз!з о1 йе тгапзопк Повз зЬовп !и Е(8.
14.1 ь оп1у арргохтшате, Ьш аз аг8пед аЬоче, йе арргохппабоп арреагз то Ье геазопаЫе. Ечпа6оп (8.17) ЬоЫз Гог апу Ьоду зЬаре, тЬк(г ог йтп, ат апу ап8!е о( аяас8, И ве аге сопсетпед вгй Пте тгапзопк Пов очег а з1епдег Ьоду ат япаП ап81е оГ аяас8, йеп ве сап гпа)ге йе аьшпр6оп оГ зшаП регтпгЬатюпз, аз дезспЬед ш СЬар. 9. ТЬтз 1еадз го йе деди(т!оп оГ а ретсит(таггои че!осду ро!епба! ф, дсдпед аз Ф = Е х + ф, аид Ец (8.!7) !з вг(тгеп !п тегтиз оГ ф, у!е!гПп8 ГЬе регшгЬадоп-че!ос!Гу рогеп6а! ет(пат!оп 8!чеп Ьу ЕФ (9.1) ТЬь ет(пат!оп 'ь з6П ехаст Гот ап гггота6опа!, !зептгорк Пов.
1т сап Ье гетЬтсед то з юпр!ег Гости !Г йе аззпшр6оп оГ зптаП ГгетгигЬаггопз !з шаде, аз ехр!ашед гп Бес. 9.2. ТЬе тези!т оГ Низ гедпс6оп 1еадз то Ех) (9.Гт), вЫсЬ Ьо!дз Гог зпЬзопк апд зпрегзопк Пов. Иовсчег, аз потег1 гп 8ес. 9 2, Гог !гапзошс Пов ап ехтгз тегпт арреагз !п йе гедисед, яиаП-регшгЬадоп сапа!!оп, у!е!гПп8 (! — Мт) ф„+ фт, + ф„= М' (У ф Ц вЂ”" ~ф„„(14 10) Ечпатюп (14.10) 'ь Йе гтаигопк япаП-регмгЬа6оп егртагюп. Ма(те сегтай то тегдев Бес.
9 2 то ппдегзтапд Ьов йь ет(па6оп ь оЬташет1. талмвовис гсозч 433 ЗГСОГГК 14З с ВсГнийаа ав вваадвизезв свао т Ес)иа6оп (14.10) гз а д!шепяопа! ес!иа6оп; а раг6си1аг!у !пгегев6па гезиЬ сап Ье оЬга!пед Ъу попдипепяопа))япа !Ь!з ег)иадоп, аз 1оПозчв. 1.ег т Ье йе в!епдегпевз гада о1 йе Ьоду; т = Ь/с, вчЬеге Ь апд с аге йе гпахипшп !!з!с(спевв апд !епагЬ о1 йе Ьоду, гезрес6че!у, аз в)гегсЬед !п Г!а 14.3. Ноге йаг, 1ог йозч ис!г!з япа!1 реггигЬаг(опв, т пшя Ье япа!!. А!ьо оЬьегче 1гош Е!а. 14.1 йаг гЬе д!згигЬапсев ш а ггапвоп!с йозч геасЬ 1аг аЬоче апд Ъе!озч йе а(г(о!1, 1.е., йе!агега! екгепг о1 !Ье д!згигЬапсев !з 1агае сошрагед го йе взгеагпзч!ве ехгепг.
Непсе, зп Ех). (14.10) йе рЬуяса! дошазп зчЬеге попаего ча)иеь о1 йе реггигЬа6оп рогеп6а! ф аге сопсепггагед ехгепдв !о!агае ча1иез о1 у апд г, Ьиг аге 1ппЬед го йе ягеагпчдзе геа)оп о1 х = с. ТЬгз шо6чагев а ггапз(оппа6оп о( (х, у, г) зпго (х, у, Х), иЬеге х, у, апд г аге а11 о1 йе ваше огдег о1 гпаап!!иде. ТЬ)в сап Ье асЬ!ечед Ьу дейп!па йе 1о!!озч)па попд!шепв!опа! 'шдерепдеп! чаг!аЬ)ев: утз/з у= с тз/з г = с х х=— с Аг йе загсе 6пзе, сопядег а попдппепяопа1 регшгЬа6оп че!ос!гу рогепба1 дейпед Ьу ф ф= с)с тз/з д(х/с) с д(утз/з/с) с /т д з( ф/с)с тз/з) с)/ тз/з д (гт"'з/с) с /т о О в(вс с„"'Зз с„'!!з !все' )/„д(х/с) ~ с ! ~ д (х/,)' ог (1 уз) — + тз/з + т.з/з = тз/змз( + 1) То попд!шепяопа!1хе Ес).
(14.10) ассогд!па го йе аЬоче дейидопз, зче 0гвг чсгзге й аь 434 мооеаи сомеагкяаг е гсов СошЬ!п!па геппк, че оЬгаш 1.е! ик дейпс йе ггаекотс гйтГГапгу рагатегег К ак 1 — Мг К=— г,з (14.12) ТЬеп Ец (1411) Ь вгшсп ак [К вЂ” М„'(, г1)ф,1фза-к фт ьф„= О (14.13) Р!па!!у, аккиш!па йа! йе Маей пшпЬегк аге пеаг ишгу Гог ггапкошс йов, гер1асе М гп Ех). (1413) Ьу ипйу, оЬга!п!па (14.14) С ггз — 2фг = Г( К, х, У, 3) т ' (14 15) ТЬе ргооГ оГ Ес! (1415) ь !ей ак а Ьошевог1г ргоЫеззг.
Кеер гп пипс! Йга! ггапкошс япи!агиу ь ап арргохипагс йеогу, йоог) оп!у Гог йовк очаг к!с!гает Ьоейек а! япа!! апа!ек оГ а!гас)с, апд вЬеге йе ггапкошс кЬос)г вачек аге веах епоиаЬ го асьшпе ап Ьепггорк, гпогаиопа! Йоч 1п кииииагу, йоге аге йгее есЬе!опк оГ ггапкопй !пч!кс!6 йов Йеогу 1. оо!ийопк оГ йе Еи1ег егГиайопк, й!чеп Ьу ЕсГк.
(14.1) гЬгоиаЬ (14 3). ТЬеке аге йе ехас! ко!ибопк, япсе йе Еи1ег ег)иайопк сап!а!п по кресза! аккигпр6опк зп гецагг) го йе !пч!кс!Й йоч ?. оо!ийопк оГ йе рогепиа! ециабоп. и!чеп Ьу ЕгГ (8 17). ТЬеке ко!ийопк аге арргохипаге, Ьесагьс йеу агьшпе йе кйос1! вате ргскеп! ш йе ггапкошс йовГге!6 ычеа(г сиопа!з го !икй(у ггеайпй гЬе йов ак Ьепггор!с апй гггога6опа! ТЬЬ ь Ггесрзепйу а аоогГ аккишрйоп, Ьесаике Йгс си!гору сйапае Ег)иайоп (14 14) Ь йе ггаилогис ктгг?апгу ейнаиои, Ь ь сккспйа11у апойег Гопп оГ йе ггапкошс кша11-рсгшгЬа6оп егГиайоп ййеп Ьу Ег). (14.10). Нов счег, ЕгГ (14.14) сои!а!па а кресга1 шеккаае.
Сопкгйег гво йовк а! Ййегеп! ча!иск оГ М„ (Ьи! Ьой ггапкопк) очег гчо Ьоейек в!ГЬ сййегеп! ча!иск оГ т, Ьи! в!ГЬ М аггг) т Гог Ьой йовк кисЬ йа! йе ггапкопй япи!апгу рагашегег К гк йе каше Гог Ьой йовк. ТЬеп Ец (14 !4) кгагек йа! Йе ко!и!гоп Гог Ьойг йовк гп гегпь оГ йе поп!)ппепк!опа! сргапйгек ф(х, у, 3) вй! Ье йе каше ТЬЬ ь йе есьепсе оГ гЬе ггагьогис кгтг!агггу рпнсгр!е. 1п шгп, йс ргекягге соерйсзепь Гог Йе гво йочк аге ге!а!ей кисЬ йа! С ггт "з ь Йе каше Ьегвееп Йе гво йовк. !.е, ткхмяоюс гсов 435 асговв а вЬос)г тчаче аг ггапяошс крест)в (з оп!у о1 66гй опйег ш Йе кйос1г ягепйй, 3.
Яо!иг!опв оГ йе зша!1-реггигЬаг]оп рогепба| ециабоп, ]и ГЬе Гопп оГ Ец (14.10) ог Ец. (14.14). ТЬеве ко!и6опк аге а Гигйсг арргоягпайоп, йонг) оп1у Гог йе йоячк очаг к!епг1ег Ьоййез аг яиа11 апй!ев о1 айас1г 1! ь ч666п й|к Ггашетчог]г йаг ГЬе тгапяоп(с япи1агиу рппсгр]е Ьо!йв, аз г)ег!чег( аЬоче. !1 ь ипроггапг го по!е йа! а!! йгее 1ече1к оГ ециа6опк Гог ГЬе апа!уяк о1 ггагтзои!с йотч — йе Еи!ег ециа6опз, йе Ги!1 ригеи!)а! ециабоп, апд г!те реггшЬа6оп ро!сиба! ецна6оп — аге лолйлеаг ег(аагголз. Апу гуре о1 ггапзопк йеогу !к лолйлеаг йеогу. Т1ик ппроггапт азресг о1 ггапкопк йотч тчав 6гзг погег) ]п Бес 9.2, апй (я р1аш1у ечЫепг гп йе ециабопк гйксиккед ш йе ргекепг кес6оп, ТЬе поп! !исаи!у о1 ггапкошс йо ля Ьак гпаг1е вис!т йогов чегу г)16)си!1 го ко!че !п йе рак!, йь (з еккеп6а!!у гевропяЬ!е 1ог йе "1айиге ш аегог)упаш]с йеогу" ехргеккег1 гп чоп Кагшап'к цио!е аг йе Ьеа]пи!пй о1 ГЫк сЬаргег Нотчечег, йе адчепг оГ соптригайопа! йи!д йупапнся Ьак сЬапйед ГЬ]в кйиабоп !и гесепг уеагк.
Биссевв(и! пшпепса! ко!и6опз го а!! йгее есЬе!опз оГ ециаг!опк Ьепихед аЬоче Ьаче Ьееп оЬга!под 1ог а чапе!у о1 арр!кабопк ТЬеке пшпепса) во1ибопк аге йе зиЬ]есг оГ йе гея оГ ГЬ]в сЬаргег. 14.4 ЯОГЛ)Т!О]ч]Я ОГ ТНЕ ЯМА1А.- РЕВТ()КВАТ)ОХ 'зги ОСП'Ъ' РОТЕРТ]АГ. ЕГ;Г()АТ10Х: ТНЕ М()ВМА]ч] А]х]0 СО].Е МЕТНО0 1п йе ргекепг кес6оп, тче ячй! аг!Огевк ГЬе ко!и6оп о1 Ец. (14 10), ог еци!ча]ел!!у, Ец (14.14) ТЬь с!аы о1 ггапзопк йотчйе!д ко1и6опз !з Ьезг ехешр!!6ег) Ьу йе чгог(г о1 Мигшап апй Со]е (Ке(.
101), тч)6с!к Ьав Ьесоше а с!акяс !п йе йе!д. 'тч'е тчлй оиг!(пе йегг арргоасЬ Ги йь зес6оп. То 11]ив!гаге йе шейой тче сй!! сопкЫег йе аггГо]1 ш рЬуяса! красе кйотчп ат 61е !ей оГ Е)й. 14 4. Рог випр1кйу, йе апа]е оГ а!гас)г ь хего апг) йе агг(о!1 ь зушшегг!с, Ьепсе а хего-!!Г! саке ь сопя!йегей. (Нотчечег, 66я ]з по! песешагу; яиай-регшгЬа6оп ко!ибопк сап Ье оЬга(иег) Гог йип попкушшегпс а!гГог!к аг кшай апа!е оГ аггасЕ) %е тчьЬ Го оЬгаш йе пчо-дппепв(опа!, гпчьсЫ, ггапзошс йотчйе!6 очаг йь а(г1о(1 аз аочегпей Ьу Ец. (1410) ътйгеп Гп (х, у) красе ТЬе пшпепса1 ко!ииоп Ьке!Г ь сагг!ед ош !и йе !гааз(огшей (х, у) красе кйотчп аг йе г]аЬГ о1 Е!а 14 4, ияпа йе ггапк(огшег) ецшча!епр оГ Ег).
(14.10), паше!у Ец. (14.14) 1п рагбси!аг, Ец. (14.14) ь гор!асег] Ьу а 6пйеяййегепсе ециа!юп еча!на!ей очег йе гас!анди)аг йг!6 ш (х, у) красе А согири!а6опа! пюви!е [а кейшепг оГ йе йгЫ, кЬочйпй йе дг!6 ро(пь икед Гог йе йи(ге-г)11- Гегепсе гергекепгабопк а! йе йгЫ ро(пг (г', г)] )к дгаччп аЬоче !Ье агЫ. ТЬе агг(ог! !к гергезепгед Ьу йе 1гпе !гого 0 го 1.0 а!опй йе у = 0 ахь, йе вигГасе гапаепсу Ьонпдагу сопй!г!оп а1опй йе Ьойу !к еча!иагед аг у = О, солях!еп! чйй ГЬе япа!1-реггигЬабоп аккширбоп.
ТЬгз ЬоигЫагу соп(йбоп ь а|чеп Ьу Ец. тялизоисс есосч 4Э7 счЬеге аг!д роспс (с,1) ь а!опа сЬе у = 0 ахь, апд ро!псз (02) апд (с, 3) аге йгесс1у аЬоче К, аз зЬосчп !п Е!а 14.4. Непсе, а дпКе-ййегепсе ехргезяюп !ог йе зиг(асс Ьоипдагу сопйбоп ь, Ггот Ес)з. (14.1а) апд (14.19), 11 с(усс 1 -~ — ~ = — (-Зф, ф — фо) ° '(дх~, 2дуя (14 20) Рог йе Ьоипс)агу сопй6опз а!опа аЬ, Ье, апд ед иЬ!сЬ Гост йе !е(с, иррег, апд г!аЬс Ьоипдапез оГ йе апд сп Е!Г. 14.4, К ь гетр!!па ю арр!у Ьее-ясгеагп сопйбопз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
