J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 76
Текст из файла (страница 76)
(8.17) гергекепс йе иехг кгер ш оиг сИзсокяоп о1 йе ГиегагсЬу о1 ггапяопй Но« апа1уяз, йе Нгк! зсер Ьеш8 ГЬе япаИ-регшгЬа6оп ко!и6опз сИзсиззед !и Бес. 14.4, ТЬе пшпепса! ко1о6оп о1 Ец. (8.17) сап Ье сагпед ои! Ьу теапк о1 с!се ге!ахас!оп сесЬпсцие д!зсикзед !и Бес. 14 4. Но«ечег, ехетрИГу!и8 йе ада8е йас "уои саппо! 8е! зотсйдп8 !ог поИии8," йе !псгеазес1 ассигасу аыоссасед чдс!с !Ье ые о1 йе 001 рогепда! ециа6оп !з ассогиратед Ьу !псгеазед согпр1ехИу о1 йе пшпепса! зо!и6оп.
Т)дз спсгеазед сотр!ехссу !к аыосгасед всй йе Ьоду зиг(асс Ьоипс!агу сопд!с!оп.!п йе япаИ-реггигЬа6оп зо!и6оп, сЬе Ьос)у Ьоипдагу сопс06оп, пагпе!у Ец. (!4.18), вак аррИед а!оп8 ГЬе х аив, с.е., ас у = 0 !и сои!гак!, Гог г!се ГиИ рогепба! зо!и6оп, ГЬе Ьоду Ьоипдагу сопс66оп кЬои!д Ье арр!сед оп йе Ьос1у зиг(асе ИзеИ, !.е., дФ вЂ” = 0 оп у = Г(х) (14.31) дп вЬеге >'(х) ск йе кЬаре о1 йе Ьоду сп сЬе (х, у) р!апе, апд и !з йе сИгес6ои 1осаИу поппа! со ГЬе зиг(асе. Н а гессап8о!аг Нп!се-дИГегепсе 8г!д (з ыес! сп йе рЬуяса! р)апе. И Ьесотез д!(Оси!г со пшпегкаНу арр1у йе Ьоипдагу сопс66оп ас йе зогГасе оГ йе Ьоду, Ец, (14 31). Есгя, чегу Гев (сГ апу) о1 ГЬе ге8и!аг1у красед гесгап8и!аг 8г!д роспгз «'оиЫ ГаН оп йс Ьоду киг1асе, апд йеге1оге а сотр!ех куяегп о1 спсегро!а6оп Ьая со Ье ыед со р1асе осЫ!у зрасед 8гЫ рот!к оп йе Ьоду зиг1асе ЯисЬ а гессапрс1аг 8гЫ, а!оп8 в!ГЬ !Гз сотр!ехИу 1ог йе зиг1асе Ьоипдагу сопдИ!оп, ваз ыед апд декспЬед Ьу Ма8пы апд г'окЬ!Ьага сп Ке1.
107. ТЬ!к 8пд спчо1чез а Нпе 8пд егпЬеддед сп а соапе 8гЫ, в!осЬ ИпаНу зв!сс!гек Со а ро!аг соогсИпасе 8пд !и йе 1аг Ие!д, аз зЬовп сп Е!8. 14.6а десаН о1 ГЬе 8гЫ ас йе Ьоду яиг1асе !з зЬовп сп Е!8. 14.66, а1оп8 чдй йе розит гесригед со арр1у йе Ьоопдагу сеид(г!оп, пате1у йе депчабче о1 Ф погта! Го йе киг1асе Опе 81апсе ас Е!8 14.6 цшсЫу !тргеззез ирои ы йе сотр!ехИу амоссасед в!ГЬ а гессап8и!аг 8пд, !и крИе оГ 66к, Ма8пы апд с'озЫЬага зиссеяк1оИу окес1 кисЬ а 8гЫ Гог йе зо!и6оп оГ йе Ео!ег ециабопк Гог а !гапкопй Нов; йеке ко!и6опк «пИ Ье сИзсияед сп йе пех! кесбоп.
ТЬе 8г!д рго!Иет ваз гпаде тисЬ тоге !гасгайе сп 1974 в!сеп ТЬогпркоп е! а!. (Ке1 108) с1ече!оред ап сп8етоы тейод Гог сопмгисбп8 а Ьоипдагу-Ииед соогсИпаге кузсет агоипд а Ьоду о1 агЬссгагу йаре. 1п ды гпейод, йе Ьоду киг1асе Ьесогпек а соогсИпа!е !ше ш рЬуяса! красе, апд ойег соогсИпаге 1спек авау Ггот йе Ьоду аге Непегагед Ьу теаик о1 йе зо!обои оГ сво еИ!р6с рагда! сИНегепиа! ециа6опк. То Ье тоге крее!Нс, а ггапзГоппа6оп !з сопяггиссед го гпар ГЬе сигчс!шеаг, Ьоипдагу-Гыед 8гЫ ш рЬуяса! красе со а гесгап8о!аг 8гЫ сп йе сотриса6опа! красе.
ТЬа! гя ГЬе рЬуяса! (х, у) красе !к !гааз(оппед шсо тплмиопгс реоч 443 17 09 07 05 г,с 01 — 07 -09 15 -12 -ОВ -04 О 04 08 12 16 х,'с РВСГ1КЕ 14.ба ТЬе рагсЫпя о1 пх Ошегепг ЬгЫа 1ог ап арргоасЬ с1гса 1970 Ьегоге гас УоаЫЬага, Ке( 107) гЬе пппгеггса1 са1сп!аггоп ог 1Ье ггапаогпс аоп очег ап ап1оа; аачепг о1 спгч!Ьпеаг Ьгго ьепегапоп (Ргога Маьпоа апе (с, 7)) ьрасе ч!а а ьег о1 е!!!рВс раг1!а! ЙГГегепг!а! ег)иаг!Опя Вись ая дях д'х д'х А — 2 — 2В 4- С вЂ” =/(1 и) де 2 д» да) диг (14.32) д2 д2 А — — 2В 4- С вЂ” = д(Г, а)) де' дГ да) дг)2 (14.33) апг) р!Киге 14.7 !!!ияггагея 1Л!я ггаля1оппаВоп. ТЬе рЬуя!са) (х, у) ярасе гя ВЬогчп гп рщ. 14.7а, а!Опа пой йе Ьоипг)агу-Ггггег) соогг)!паге яуягеш 1ог ап а!г)о!1.
Ь)оге гп йе рЬуяса! р1апе йаг йе а!г1о!! Виг1асе )я а соогг)!паге 11пе, паше!у 77 = сопя1 = ср А11 йе апг) роша а!опа и = с Га11 оп йе аггГ011 яигГасе. 1п гщ. 14.7а, с, гя ье1 1о кего, Ьепсе 77 = 0 !я йе соогО!паге оГ йе а!г10!! яигГасе. ТЬе пехг соогг)!паге сигче ахчау 1гош йе а!г1оВ яигГасе !я г) - сопга = ся. ТЬе 1шйея1 сшче ахчау 1гош йе Ьог)у !я г) = сопя! = с„. Ггапшпа оиг Ггогп йе Ьог)у аге а яесопг! Вепея оГ соогйпаге 1!пея, 1 = сопяа ТЬе (ь, 77) Кпг) !п 1Ле ггапяГогшег) ьрасе, гщ. !4.7Ь, !я а гесгапаи!аг апг). ТЬе ге!аОопяЬгр оГ 1Ь)ь гесгжщи- 446 мооекн сок|квакв|все гсо|ч Егош |!Пв яо!ибоп, апу 8гЫ рош| ш йе гесгап8и!аг 8гЫ !п (Г, |1) красе ш Е!8.
14.7 сап Ье 1осаге6 !п йе сшч|Ппеаг 8|Ы !п (х, у) ярасе |и Ещ. 14.7и. Ес)иа6опя (14.32) апс) (14 33) аге еП|рбс рагба! гППегеп6а1 ег)иаг!опк «Ь|сЬ сап Ье яо!че6 пишепсаПу Ьу а ге!аха6оп п|ейой ТЬеяе ецнаг)опк, апг) йе|г яо!и6оп, аге аяксе!агеб кчПЬ йе 8епега6оп оГ |Ле сигчП|пеаг, Ьоипбагу-Пиеб соогоПпа|е яуя|еш |п Ещ 14.7а; йеу Ьаче аЬко!и|е1у лойгн8 |о По |ч!й йе рЬуяск о1 йе По|«бе!6 Пяе!1 Ег(иа6опк (14.32) ап6 (14.33) аге янпр1у йе беГ|п!Поп о1 а 8гЫ |гапк1оппабоп, ап6 пой|п8 е1ке.
Веса«хе йе |гапк1оппа6оп !к Пебпеб Ьу а ке| оГ еП|рбс раг6а! йКегепба) ес)иабопя, П !к саПеб ап ейрнс 8г(г( ггаи~огтабон. Бее КеГ. 108 1ог а ПегаПе6 6!коняк!оп о1 еП|р6с 8гЫ 8епега6оп. А1ко, ап ех|епяче Ьи| е1ешеп|агу |геа|шеп| В соп!а!пе6 !п Ке(. 109. Ап ас|иа! ехашр!е о1 а Ьошн!агу-66е6 сигчйпеаг 8г!6 !ог ап а|г!оП |я кЬо«п ш Е!8. 14.8: |!Пк !я ап еП!рисаПу 8епега!е6 8гЫ Пош КеГ. 110, оЬ~а!пе6 игПп8 йе |есЬп«1ие о1 Ке1.
108. Гп |Ь!я 8гЫ, йе ро!п|я пеаг йе Ьобу яигГасе аге ко с!оке |о8ейег йа| |Ле 8гарЬкск кЛокч йеш еккепбаПу ая а сопбпиоия Ь!ас)г агеа. А!ко, Е!8. 14.8 кЬо«я оп!у В|а| рог6оп о1 йе 8гЫ пеаг йе а!гав!; ш геа!Пу, йе !иП 8гЫ геасЬея пшсЬ Гигйег а|чау Ггош йе Ьобу йап |я к1ш|чп |и Е!8. 14.8, ТЬкк 866 |чая сопя|п|с|е|1 Гог а мясоия По|ч ко!ибоп; Ьепсе, П гес(и!гек а пшпЬег оГ Ппе!у ярасе6 ро!и!к пеаг йе Ьобу. рог йе |п|нясЫ По|ч гПвсыяе6 Ьеге, йе асша! 8гЫ шау по| Ьаче |о Ье яо Ппе!у красе6 рог а 8!чеп ргойеш, йе снгч!Ьпеаг рЫ В сопгнгис|е6 Пгя|, !пберепбеп! о1 йе По|чйе!6 ко!и6оп !!ке11, АПег й|к 8гЫ !к Гогшед, йеп |Ье По|«бе!6 |я яо1че6 игбп8 йе 1«П ро|еп6а! ес!иа6оп, па|пе1у Е|!.
(8.17). Т)бк ег(иа6оп !к яо!че6 !п йе гес!ап8н)аг 8гЫ |и (Г, и) красе кЬо|чп ш Е!8. 14.7Ь. То й|я еп6, Ег). (8.17) шик! Ье !ганя(огше6 |п|о (Г, ||) красе. ТЬе Пе|гд!я оГ йня |гапкГоппа6оп аге я|гащЬЬ Гог|чагй Ьи| !еп8йу; ясе КеЬх 102 ап6 109 Гог а согпр1е|е Пеяспр6оп оГ йе 8епега! |гапяГоппабоп. Е!паПу, йе !ганя(огше6 чегаоп оГ Е|1. (8.17) |и |егшк оГ д Ф,'д|1|, дФ,~дщ д Ф,где, дФ,где, е|с., !к яо!чей. !ТЬе Пег!чаг!оп оГ йе !гапв(огше6 чегк|оп о1 Ег(.
(8.17) !к !еП ак а Ьоше«ог)г ргойегп.) ТЬеяе бепча6чея аге гер!асе6 Ьу йе Пп!Ге-6!йегепсе ехргекаопя яЬо«п |п Ецк. (14.22) йго|щЬ (!4.25), ехсер| по«|п |еппк о1 Г ап6 и. ТЬе яо!и6оп 1ог Ф |я йеп сагпеб оШ Ьу а ге!аха6оп ше1Ло6 ияп8 |Ле !гапк(огше6 чеггдоп оГ ЕФ (8.17). Айег йе Ф ап6 йе соггекроп6!п8 По«чаг!аЬ)ея аге са!си!а!е6 ш йе |гапяГогшеб 8гЫ (Е!8.
14.70), йеке кап|е чаг!аЫея аге сагпе6 гПгесПу |о йе соггекропгПп8 8гЫ ро!п|я |и йе рЬуяса! р!апе; ш |Ы гпаппег, йе сошр1е|е По|чПе16 !к оЫа!пеб ак а Гипсбоп о1 х ап6 у |и йе рЬуяса! р1апе. ТЬе йПегепсея Ье|кчееп геяиПя оЬгшпе6 кч!|Ь йе ГиП ро|еп6а1 ег)иаг!оп ап6 йоке оЬ~а!пе6 хч!|Ь йе япаП-рег|игЬа6оп ро|еп6а1 е|(иа6оп аге 8гарЫсаПу П)ня!гаге6 !п Е!8. 14.9, вЫсЬ кЬохчк бага са!си!а!е6 Ьу Кеубгх е| а1. (Ке(. 1Об). Неге, йе ргеяяиге сое(Пс!епг 6!кгг|Ьиг!опк очег йе |ор ап6 Ьоиогп яигГасек оГ а Гои(гокчк)г| а|г1оП аге яЬо«п; оп1у |Ье !еаб!«8-е68е ге8!оп |я кЬо«п, |чЬеге 0 ( х/с < 0.1. (Ь(оге йа|, ш соп|гая| |о йе икиа1 аегобупапнс сопчепбоп, ш Е!8.
14.9 рок!гене ча1иек о1 С аге р1оиеб |и йе иррег г(иабгап!.) Ак ПекспЬед еагПег, П |я |Ь!я 1еа6!п8-е68е ге8!оп оГ йе а|гГоП «Леге йе аякншрбоп оГ апаП рег|игЬа6опк |я !еакг ассига|е. 1п Е!8 14.9, ТБР к!апбк !ог ыапкоп|с япаП тплпаоигс гсов 447 (а! 10 (ь) Р!Г()ПЕ 14.В (а) Асгпа! Ьоппдагу-а!!си сипи!!иеаг аг!4 агоипд ап юг!оп, оЬгагпед Ьу ап ейргка! апО аеиега6оп гссЬгпг)пс рапсгпеа аоег ТЬчпрсоп е! а! (Пег 10В), апд сагеева ош Ьу Койап' аггд Аппегаоп гп КеГ 110 ТЬе аггГоп и Йе гики грес(г !и Йе оси!ее о( Йс аид (и) )0е!ы) о1 Йс Ьоипбагу-апеа апа !и ГЬс г!с!п(гу оГ Йе аггГог! (Ргоиг Пег 110) г)!0(игЬапсе (яо!ибоп оГ йе ыпа11-рег10ГЬаг!оп ро(епйа! ес)иаг!оп аа с)!асиааег) сп Бес. 14.4), апс) РРЕ я!апс)и Гог ГиП ро!епйа! ес)иаг!оп (яо100оп оГ йе Ги!1 уе!ос!Гу ро)еп0а! ег)иа!!оп аа г)!асиааег) !п йе ргеьеп! зес0оп).
А!ао, !Ье ао)!ГГ 1!пе гп Р!а 14.9 гергеиеп(а ап апа!у6са! яо106оп !о йе япа11-рег(игЬаЬоп ро(еп6а! есрга6оп ш йе 1еаг)!па-ег)ае гер!оп, аа герог!ег! 10 Ке(. 106; (Ь)а апа!уИса! яо100оп аагеев аге!! ГсЬЬ ГЬе ГБГ) пигпег)са! 00106оп. Ночеиег, йе ргппагу пуеаааае сопуеуег) 4428 моопап сомсаеьяа!.и ь сов ТЫпуоихопь81 а1ггог! ау 08,а 1',Ыс=01 гч 08 Поп юп юп Об 02 — 02 — Об ИСКАЗИВ 14.9 Апа!уиса1 апд пиюепса1 ьойаопь гог йе ргеььше соейсгепг гаьигбииопь пеаг йе !еаб!пя саяе о1 а й1п уоиховь1п а!гуоп (Ву Кеууггь ег а1, аег 1Об) — 08 0 002 004 00б 008 010 ХГгс Ьу Р!а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
