J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 43
Текст из файла (страница 43)
7.1, и, = и, = и, апд Р, = р, асгоаа йе сопгасг упасе. Кереабп8 Ег(. (7.1б) !ог йе гпаьх гпо6оп !пдпсед Ьу йе гпсгдеп! ьЬос(г, 238 мооеаю сомчввяяаве егочг Ег(иаг!оп (7 94) Ьдчев йе !пс!депг ь!юс1| в|геа8й р /р, ав ап иир1!сЬ Ьгпс6оп о( |Ье д!арЬга8т ргеявиге га|ю 7|4/рг А!|Ьои8Ь || 1в д!%си!! |о вес 1гогп )пврес6оп о1 Ег(. (7.94), ап еча1иа6оп о1 гЬ!в ге!а6оп вЬоячв йа|, 1ог а Ьдчеп д!арЬ|а8п| ргеввиге гадо р4/ри йе 1псЫеп| вЬос!г в|геп8й р|/р, чч!11 Ье гпаде в|гоп8ег ав °,~,' ~ н В =ГГГ-я|%/Х|ч,ч ~ ~ | Й! а 68Ы 8ав |в 1ав|ег йап ш а Ьеачу 8ав. ТЬиыо |пах!пбхе йе |псЫеп| вЬосЬ тгеп8|Ь 1ог а 8!чеп р4/рп |Ье дпчес 8ав ьЬои1д Ье а !о|я-то1еси!аг-чче!8Ь! 8ав а| 1и8Ь гегпрега|иге (Ьепсе Ь!8Ь а4), апд |Ье дпчеп 8вв в!юи!д Ье а Ь!8Ь- то1еси!аг-|че18Ы 8ав а| !о|ч |етрегатге (Ьепсе 1овч а,).
Рог й|в гемоп, тапу вЬос)г |иЬев |и ргас6се иве Н| ог Не 1ог йе дг!чег 8ав, апд Ьеа| йе дпчег 8ав Ьу е!ее|пса! теапв (агс-дпчеп вЬос1| шЬев) ог Ьу сЬеписа1 сотЬивбоп (сотЬия6оп-дпчеп вЬос(г |иЬев) ТЬе апа!ув!в о1 йе йо|ч о1 а са1опса!!у рег1ес| 8ав |и а вЬос!г |иЬе )в по|ч вгга!8Ы1оггчагд. Гог а Ьдчеп д!арЬ|а8т ргеввиге габо р4/рп 1. Са!си!а|е рв/р, 1го|п Ец. (794) ТЬ!в дейпев йе гагеп8й о1 йе |псЫеп| яЬос1с |чаче.
2. Са!си(а|е а1! о!Ьег шсЫеп! вЬос!г ргорег6ев Ьот Ег!в. (7 10), (7.11), (7.14), апд (7Л6). 3. Са1си1а|е рв/р4 = (р,/р,)/(р,/р,) = (р,/рг)/(рв/р,) ТЫв дедпев йе в|геп8|Ь о1 йе шсЫеп| екрапвюп |чаче. 4. АИ ойег йепподупапдс ргорег6ев 1ттед!аге1у ЬеЫпд йе ехрапвюп |чаче сап Ье 1оипд 1гот йе |веп|гор|с ге!абопв 5.
ТЬе !оса! ргорегбев гав|де йе ехрапвюп |чаче сап Ье (оипд 1гогп Ес!в. (7.84) йгои8Ь (7.87) апд (7.89). 7.9 Р1Х1ТЕ СОМРКЕЯЯОХ 18|АУЕЯ СопьЫег йе в!гегсЬ вЬоччп Ы Е!8. 7.16. Неге, а рва|оп |я 8гадиа!1у ассе!егаге|1 1гот хего |о ьоп|е сопв|ап| че!осду |о йе 68Ы !и а |иЬе. ТЬе р|в|оп рай И„ вЬо|чп |п йе хг д!а8гат. !!|Ьеп йе родоп Н дгв| вгаггед а! | = О, а чача' ргора8а|ев |о йе г18Ы |п|о йе г(и!евсепг 8ав чдй |Ье 1оса1 вреед о1 воипд, гчц = а~ ТЬдв Ь йе Ьеад о( а сотргетои |чипе, Ьесаиве |Ье родоп ыпоч!п8 и йе вате д(гесдоп ав йе |чаче, саияп8 а 1оса1 шсгеаве !п ргевяиге апд |етрега |иге.
1пдеед, швЫе йе |чаче, |Ье !оса! вреед о1 воипд |псгеавев, а > а, ап( йеге |в ап !пдисед тавв то6оп и |о|чагд йе 68Ы. Непсе, |пвЫе |Ье чгаче и + а > ад. 8!псе йе сЬагас|епв6с 1|пев аге 8|чеп Ьу Их/дг = и + а, |че ве| йа| йе С„сЬагасгег!ябсв !п Е!8. 7Лб рго8гевв|че1у аррвоасЬ еасЬ ойег иизтзлоч плча мотюи 239 СаяргчиМп тм НСГГКЕ 7.!б г!иие сояргея|оп чаче соа!езспщ !пго а зЛос1г каче. ТЬе !а!1 о1 йе сошргезяоп ткаче ггаче1з 1авгег гЬап йе Ьеад, апд йеге1оге а !!шге соптргезвгоп паче аи1! аЬчаув и1шпаге1у Ьесоте а д!всопг!опоив зЬос!г каче. ТЬ!з !в !и сои!гав! го ап ехрапяоп ччаче, чгЬ!сЬ, ав чме Ьаче а1геаду веси, аЬкаув зргеадв оиг ав Ь ргора8агез.
ТЬезе рЬепотепа чгеге гесо8п!гед аз еаг1у ав !870; тч!гаева йе циогаг!оп аг гЬе Ье8!ип!п8 о1 й!в сЬаргег. 1и ге8агд го оиг д!всизв!ои о! вЬос!г гиЬев, Ь !в гпгегездп8 го по!е йаг, айег йе Ьгеа!г!п8 о1 йе д!арЬга8ш, йе гпс!депг зЬос1г !в пог Гогшед !ивгапг1у. КагЬег, гп 1!ге ипгиейаге ге8!оп довчпзггеагп о1 йе д!арЬга8ш 1осадоп, а вепез о1 дппе согиргезяои ткачев аге дгвг 1оппед Ьесаизе йе йарЬгарп Ьгеайгп8 ргосевв !в а согпр!ех гЬгее-г1ппепяопа1 р!с!иге гег!и!г!п8 а диде ашоипг о1 гцпе ТЬезе сотргезяоп вчачез ци!с1г!у соа!евое !пго йе !псгдепг зЬос1г ваке !и а таппег апа!о8оиз го гЬаг зЬои и !и Е!8.
7.16. 240 мооеаьс сомчаеьвсасе зсов 7.10 Я)ММАВ'сс Т)из Ьппея со ап епд оиг сНзсиввюп о1 ипяеаду опе-дциепяопа! счаче псос(оп. 1п адгН!юп со ЬасйпН пирогсап! ргас6са! арр!кабопв, с)пз Миду Ьаз е(чеп иь зечега! "Йгвй" сп оиг дгьсизьюп аид йече!орпгеи! о1 согиргевяЫе Нои. !и !Ь(я сЬар!ег, ве Ьаче епсоиисегед 1. Оиг Нгв! геа! пеед !о арр!у йе аепега! сопзегча6оп ес(иадопя !и йе Гопп о1 рагба! 61(Тегепс(а! ес(иадопв ав дедчед си СЬар. 6 2. Оиг Нгя гпподис6оп !о йе Ыеа апд геви1!я о1 Ниеапгсй Нов — асоив6с йеогу 3. Оиг Нгв! сп!годис6ои !о (Ье сопсер! о1 йе гпейод о1 сЬагассепь6св — НпЬе паче пюбоп 1п внЬвес(иепг сЬарсегв, йеве рЫ!ояорЫев апд сопсеря в(!! Ье Нгеас!у ех- раидед РВОВЬЕМЯ 7.1. 51аг6па айСЬ Ес! (7 9), йепче Ес!в.
(7.10) аий (7 11) 72. Сопяйег а попив1 вЬосЬ вачс пюйи0 всй а че!осс!у о( 680 ис/ь спсо в60 асг ас ьсапйзай аипозр!сепс сопс66оив (р, = 1 асса апд Т, = 203 К) (а) Г)в!пН СЬе есусаг1опз о( Бес 7.2, сЫси1асе Т„Рп Ясй и ЬеЬиИ йе зЬос!с ваче (Ь) ТЬе иогсив1 вЬос1с саЫез, ТаЫе А 2, сап Ье изей со зо1че гиойпН йос(с вачс ргоЫепи ягар1у Ьу пос(па йас йе саЫез регсяп со Нов че1ос!6еь (Ьепсе МасЬ пшпЬегв) ге)асйе Са йе васе. (Гзе ТаЫе А 2 со ОЬСЯп Т„Рм апй а„1ог йг ргоЫепс 1.3. Рог йе сопсбсюив о1 РгоЬ 7 2, св1си1асе ГЬе соса! ргезвиге апй сесирсгасигс о1 йг авв Ьейпй!Ье сиойп5 йосЬ ваче 74. СопзЫег спо6оп!ея яг в(й р, = 01 асса апй Т, = 300 К й а сопзсапс-агеа сиЬс )!се в1ьЬ Со ассе1егасе 1Ыь авз со МасЬ 1 5 Ьу ясий(и5 а поги! ьЬось ваче ГЬсоиа!с йе сиЬе Св1си1асе йе песеяыу ча1ие оГ йе ваче че!осйу гс1айче со йе сиЬе 7.5.
СоиьЫег ап ЬЫЫепс попив! ьЬос(с ваче вЬкЬ гейеся 1госи йе епй ваН о1 а йос! сиЬе ТЬе асг сп йе йпчеп зес6оп о1 ГЬе йос(с сиЬе (аЬеай оГ йе спсн)епс ваче) Ь ас р, = 0.01 асса апй Т, = 300 К ТЬе ргеыиге га6о асгоя йе ЫсЫепс зЬос(с и 1050 )у!сь йе иье оГ ес) (7 23), са1си!асс (а) ТЬе гейессей вЬос)с чаче че)оасу ге!а6че со йе ЫЬе (Ь) йе ргеявиге аий ссгирегайге ЬеЫпй йе гейессей зЬос(с 7.6. ТЬе гейессей вЬос)с ваче аязос(асей чйй а а(чеп Гпдйепс вЬос)с сап Ьс са1си1ассс1 япсбу Носи йе иье о1 ТаЫе А 2, ччйоаг ив(из Ес) (7 23) Новечсг, йе иве о1 ТаЫе А.2 1ог йЬ саье гецйгея а спв1-апй-еггог ьо!и6оп, сопчсгз!па ои йе ргорсс Ьоипйагу сопс66оп о1 гаго тая гаойоп ЬеЬспй ГЬе сеиессей зЬос(с ваче Керсас РгоЬ 7 5, ив(иа ТаЫе А 2 оа!у 7.7.
СоивЫег а Ыипс-повей аегойупапас гаойе! гаоипсей спзЫе йе йпчеп весбоп о1 ь йосЬ ЫЬе ТЬе аяь оГ йе гаойе! и аНапей рагаНе! со ГЬе ахй о( йе ьЬос1с Сиис, апй йе иове о1 ГЬе спойе! 1асез совагйь ГЬе оп-сопс!пв ГисЫеис зЬосЬ ваче ТЬс СНАРТЕК ОЕЖЕКА1 СОХ ЯЕКТАТ10Х ЕЯ13АТ1 ОХИ КЕУ131ТЕВ; УЕЬОС1ТУ РОТЕХТ1А1 Е(;Н2АТ10Х ггупатгсз ау сатргеззгггге у!и!й, !йе айег зиьуеси т нз!сп йе папдпеаг с6агасйг ау йг иалс едиаг!апл р!ауз а ггесгз!ае гоГе, гз !аг 1гапг йг рег~есггап епа!заезд пу йар!асе м йг Зпю! ау а пгагйетаг1са! йеагу. ВлсЬагд Соигзлг аид 1з О рпедг1сЬз, 1948 ЗЛ !!ЧтКОвиСПО! ! 1и гЬЬ сЬаргег, гЬе Вепега! сопзегчаиоп егрзадопз деичед ш СЬар 6 аге з!вр1!дед !ог йе зрес!а1 сазе оЕ 1ггогадопа! Йоги, д!зсиззед Ье!огч.
ТЫз з!врИ- салоп гз г!и!ге дгавадс, Ь а!1очгз йе зерага!е сопдпшгу, вовепгив, апд сиесту ег1иа!!опз гч!1Ь йе геци!з!ге дерепг1еп! чапаЫез р, р, зг, Т, его, го саз'- саде !пго опе аочеги!иа ег!иаг!оп гч!1Ь опе дерепдепг чадаЫе — а печг чалаЫе дедпед Ье!огч аз йе ие/оспу рагепиа!. 1п 1Ыз сЬаргег, 1Ье че1ос!гу рогепда! ег1иадоп чд!1 Ье депчед, в шги, !п СЬар. 9 !г чд!1 Ье егир!оуед !ог йе арргохипаге зо!ииоп о! зечега! пирог!апг ргоЫевз гп соигргезз!Ые !1оа'. от пса*с со»ьепуптши сооптшиа аесаятя» ун.ос»ту готеитгп! иньтюн 243 8.2 1ККОТАТ1О)х1А1 Л ОЧЧ д д Ч хЧ= д д.
ду дг до дп (г + !с — — — = О ег м >! уиеопг Поп го»гас е Ооог»сагу гзуег !пасем Иов Ьеагпа е епггеп а»оса веге ргсггйе ал Еипьрсе» о! гогаиопа! аоегг ТЬе сопсер! оГ госа6ои Ги а тотйп8 йи!с) суаа !истое)исес) 'ги Яес 6.6 ТЬе уог!кйу ь а ро!п! ргореггу о1 йе йогу, апс) ь 8»уеп Ьу Ч х Ч Чог6сйу ь гтйсе гЬе апйи!аг че1осйу о1 а йшй е!егиепг, Ч х Ч =- 2о».
А його о»Ьеге яг х Ч а О йгоиййои! га сайес1 а гагаггаааГ)Гагу. Яоте !урка! ехагпр!еа о1 гогабопа! йогу! аге П!их!та!ей !и Р18. 8.1 Гог йе ге8!оп шапйе а Ьоипс)агу !ауег апй йе гптйас»6 йогу Ье16пд а си!чей айос)с суауе Гаее Яес. 6.6). 1п сои!таас, а йогу суйеге Ч х Ч = О еуегуогйеге ь сайед ап «тагайаааГ )Гон. Яоп»е !урка! ехагпр1еа оГ 1ггога6опа1 По»уз аге айосуп !и с18. 8.2 1ог гйе йосуйе!6 оуег а айагр гуеййе ог сапе, йе гвояйтепяопа! ог ах)ауттеггк йосч йгоийй а пота!е, апс) йе йоог оуег а!епс)ег Ьойеа. И сЬе а!епс1ег Ьос!у !а птоуш8 аирегаошсайу, йе а!сепг)ап! зЬос1с »паче чч Ье ай8Ьг!у стаей аис) Ьепсе, япсИу ареа)с)п8, йе йосойе!Й игй! Ье а!»8Ь!!у гогабопа1. Но»течет, и ь иаиайу ргас!ка! го гйпоге йь, апс) го асьшпе Ч х Ч = О Гог аисЬ сааеа.
1ггогабопа! його! аге иаиайу юпр!ег го апа!ухе йап гога6опа1 Поста; йе 1ггогаиопа1йу сопсй6оп Ч х Ч = О асЫа ап ехсга ятр!Ейса6оп го гЬе йепега! ес)иайопа о1 то6оп. сот!пиесе!у, аа ехетр!Ейей !и с!8. 8.2, а пшиЬег о1 ргасбса! йосойе!сЬ сап Ье степ!ей аа Гггога6опа! ТЬеге1оге, а а!ос)у оГ гггога6опа! йогу !а оГ 8геа! ргасгка! ча!ие гп йшй с)упатка.
СопаЫег ап Гггоса6опа! Посо 1п тоге дега!!. 1и сагсеяап сос»гс)!пасет, гЬе тайетабса! агагетеп! о1 гггогайопа! його ь 244 мопаан спмрпеаявг и тсоте м >~ Ртовйетд отег а гаагу па!те ог саве ухЧ = О „, Тгго.дппепдопат ог аатвупппаиГе пота!е Попа ЛСГГПЕ 8.2 Еаатпр1ев ог тлотадопа1 Лопе Епг !1иа еггпа11!у !о Ьо!11 а! ечегу рптп! 1п йе !)отч, (8.1) ЕГГпа!тппа 18.1) аге са1!ег) йе ГггогаггопиГтгу соптГтггопт. ЬГоту сопатт)ет Еп!ег'у ецпаЕОп [Ец. !б.29)) ач!Ьоп! Ьог)у Гогсеу, 227 р = ггтр Гуг д» ди ро — тГх + рпт — тГх ду дт (8.2) Еог 8!еаг)у Г)огу, Йе х соп!ропеп! О1 Йь ди ди ри — + ро — + дх ду др ди — — дх = ри — Нх+ дх дх е1д ОеЫпд Гае дтоех пате епдвг, гаегрпо гд Ооду и птотат!ова1 Рог апа1увв, а1!у аввппе ЧхУ = О Гот ве егртаЕоп !8 ди др р Ит дт дх гг сам»ах» сомзаачх пом коо*тгомз агнятнэ чн.осгтч вотимтглс аооаиом 245 Виг (гопг Ег!.
(8.1), ди до ду дх д» дгч апд д. д- БиЬз66г6п8 гЬе аЬоче ге!а6опз гига Ег!. (8.2), тче Ьаче др ди до ди — — гх ри — ах + ро — ах+ ргч — г(х дх дх дх д. др 1 диг 1 дог 1 да,г — — дх = — р — дх + — р дх + — р — г(х (83) дх 2 дх 2 дх 2 дх ог Бпп!!аг!у, Ьу сопядеип8 йе у апг) г согпропепгз о! Еи!ег'з ег)иа6оп, др 1 диг 1 дог 1 дгчг — — ду - -р — ду + -р — ду + -р — ду ду 2 ду 2 ду 2 д> др 1 диг 1 дог 1 днг — — г(г = — р — дг + — р — г(г + — р — дг дг 2 дг 2 дг 2 дг (8.5) Аг)6(п8 Ег)з. (8,3) гЬгои8Ь (8.5), чге оЬгагп ( др др др ! 1 д$ г 1 д! г 1 д)гг — ~ — ах+ — Иу+ — аг = — р — Их+ — р ду+ — р — дг ~ дх ду дг ~ 2 дх 2 ду 2 дг (8.6) тчЬеге Ег иг+ ог+ нг Ег!иаг(оп (8.6) гз гп йе (огиз о( рег(ест 6!йегепг!а!з, апг! сап Ье тчппеп аз — дР = гг (>") Б: —:Д др = -рг дг (8.7) Ег!иа6оп (8.7) гз а зрес)а! (огпг о1 Еи1ег*з ег!иаг!оп тч)исЬ Ьо!Оз !ог апу ддгес6оп гЬгои8Ьоиг ап !ггогадола! !пч)зсЫ Оотч в!1Ь по Ьог)у !огсез 11 йе Оотч тчеге гога6опа1, Ег).
(8.7) тчои!г) ЬоИ оп1у а!оп8 а зггеаиг!)ие. Ногчечег, 1ог ап !ггога6опа! Вотч, гЬе сЬаи8ез !и ргеззиге Ыр апг! че!осЬу д)г )и Ег!. (8.7) сап Ье га)геп !и апу Йгесбои, пог песеззагйу >пз! а!оп8 а зггеап6)пе. 8.3 ТНЕ чгЕЬОСГТ1' РОТЕ!ч(Т!А$. Е9$2А'ПОИ тчЬеге !' Н апу зса1аг !ипсг!оп. Гог ГггогагГопа!)(огч, Сг х тг = О. Непсе, тче сап Сопз)бег а чесгог А. И т7 х А = О ечегутчЬеге, йеп А сап а!юауз Ье ехргеззег! аз туз, тчЬеге з" 1з а зса!аг !»пс6оп, ТЬ)з з!ептз гВгесг!у !гоги йе чесгог Ыепг!гу, сит! (8гад) — = О, Непсе, ЧГ х тг! = О 246 мосха и соссгаеягаса гсочг йейпе а аса!аг Гипс!!оп, Ф = Ф(х, у, г), аосЬ сйас счйеге Ф ск сайед йе се!асйу рагеайаГ. 1и сагсеяап сооп)шагеа, япсе Ч = и(+ о1 -с- ю(с дФ дФ дФ апс) ЧФ = — 1-~- — 1 -!- — 1с дх ду дг (8.8) йеп, Ьу сошрапаоп, (8.12) дФ дФ дФ и= о= сг (8.9) дх ду дх Непсе, Ы йе че1осйу рогеп6а( !а )спосчп, йсе че(осйу сап Ье оЬга!пес) сйгесг!у !гоги Ес).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
