J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 42
Текст из файла (страница 42)
ТЬе ехрапз!оп |чаче ьи Рцз. 7.12 апь! 713 Ь а 1е!Ь-гппп!пК |чаче, ап|! Ьеисе йе !оса! че1осЬу о! апу раг| о! йе |чаче !з 232 ьгопааи сомчазяяасе г~ ов и — а. 1п ге8!оп 4, йе таза-тодоп че1осну Гз лего; Ьепсе йе Ьеад оГ г!яе чаче ргора8а!ез го йе !еГ! выЬ а че!ос!!у иь — а„= Π— аь = -а,. ТЬегеГоге, !!к ра!Ь оГ йе Ьеад оГ йе чаче ш йе хг р1апе гз а ягга!8Ы 1ше в!й ььх,~ь)г = и4 — аь = — а,. 1п 68Ы оГ Бес 7.6, 6ня рай тазг йегеГоге а1яо Ье а С сЬагас!епя6с, аз зЬовп ш Р!8. 7.13.
ззь!!Ып йе ехрапяюп вача, ГЬе !пг1нсед таза тодоп !я и, апд Ь Ь д!гесгес! !овагдз йе 68ЬГ. А!зо, йе гетрегагнге, апд Ьепсе а, гя геднсед !пяде йе ваче' ТЬегеГоге, а! йон8Ь йе Ьеад оГ ГЬе ваче адчапсез ш!о ге8!оп 4 а! йе яреед ' зонпд, огЬег раггя оГ йе ваче ргора8аге а! з!овег че)осгдез (ге1а6че !о й !аЬога!огу). Непсе, йе ехрапяоп ваче зргеадз онг ая Ь ргора8агея довп й !нЬе. ТЬгз ьз с!еаг1у яееп нь Е!8.
7ЛЗ, вЬеге яечега1 С сЬагасгег!з!Ыз Ьаче Ьееа з!ге!сЬед Гог гп!егпа1 рог6опз оГ йе ваче Ноге !Ьаг йе !а!1 оГ йе ваче РгоРа8а!ез аг йе че1оснУ ьГх/ьГГ = и — а,. А1зо позе йаг, 11 ия гз знРегзопа3 Ье,, 1аг8ег йап а,, ГЬе Гаь! оГ ГЬе ваче в!11 асгнаПу ньоче говагд йе г!8!)) ге!абче !о йе!аЬогагогу, а!йон8Ь ГЬе ваче !я а 1еГГ-гнпп!гь8 ваче. 1и Р!8. 7.13, гЬе С сЬагасгебяз!ся Ьаче Ьееп дгавп аз ага)8Ы!!пея, %( пеед !о ргоче йаг !Ыз Гя !пдеед йе саяе. То до ГЫз, адд йе С, сЬагасгег!я!!с„' !о йе р!с!иге, ая а!яо яЬовп гп Р!8.
7.13. Гп йе сопзсапг-ргореггу ге8)оп ~ и = О апд аь Гз а сопя!ап!. ТЬнз, ш ге8!оп 4, а1! йе С, сЬагасгепз6сз Ьаче йь яагпе я!оре. Могеочег, У, Гз йе зате ечегувЬеге т ге8!оп 4. Непсе, сопя!деппГ йе !во ро!пгя а апд Ь !п Е18. 7.13, ("~~)а (~ )ь (7.77) Новечег, геса!! Ггот Бес. 7.6 йа! а сошпап! ча!не оГ у, !з сагг!ед а!оп8 а С сЬагас!епз6с.
Непсе, ш 68. 7 13, (у.). = (у,), = (у,), (7.7~' апд (~ь)ь (~ )и = (~+)У (7.7я,," Сотрапп8 Ег)з. (7.78) апд (7.79) внЬ (7.77), ве Ьаче (у.), = (у,)г (7.8О) Ро)пгя е апд /, Ьу деба!6оп, аге оп ГЬе вате С сЬагас!епябс, апд геса)1нГГ йаг а сопя!наг ча!не оГ У !я сагпед а)оп8 а С сЬагас!епзнс, ве Ьаче (у.),=(у ) (7.81) ТЬнз, знЬя!Ьнбп8 Ег(з, (7.80) апд (7.81) Гаго ЕьГз. (7.75) апд (776), ве 1ьач( а, = а апд и, = ир ТЬеге!оге, аг роння е апд Г оп йе С сЬагасгепя6с, ф~ У ча!не ьГх,~ьГг = и — а !я йе загпе; Ыпсе ро!пгз е апд Г аге апу агЬ!!гагу ро!и ' оп 11ье яате С сЬагасгепз6с, йе я1оре !я йе загпе аг а1! ро!пгя, йс сЬагасгепя6с гпняг йегеГоге Ье а ига!81Н 1гпе Ы Р18 7 13. Могеочег, ве Ьа )ня! зЬовп йаг йе ча!нея оГ и апд а, апд Ьепсе оГ р, р, Т, его, аге сопя!з ' а(оп8 йе 8!чеп я!га!8Ьг-1!пе С сЬагас!епз6с. ТЬе р!сгнгез йовп !и Р!8я.
7.12 апд 7 13 аге Гог а вача ргора8адп8 )нг<щ сопзгапг-ргорег!у ге8!оп (ге8!оп 4). БнсЬ а ваче Ь дейпед аз а яппрГе зпчяф !ерогнптп8 знпр!е ваче Ьаз згга!8ЬГ С сЬагас!епз6ся а!оп8 вЫсЬ йе О и>>втввоч >ив ив мохсен 233 ргорег6ез аге сопвгап!. 8!гш!аг1у, а п8Ьт-гипп!п8 ятпр!е >чаче Ьаз зсга8Ь! С, сЬагасгепз6сз а!оп8 >чЬ!сЬ йе йосч ргорегбез аге сопзсап!. Могеочег, Ьесаизе йе и аче тп Е!8в. 7.12 апд 7.13 оп8!пасов а! а 8>чеп рош! (йе опйдп тп сЬе хс р1апе), Ь !з са1!ед а сеитегес( яаое.
Хосе йе апа1ойу Ьепчееп ап нпьсеаду опе-д(спепз!опа! сепсегед ехрапяоп >чаче (Рщ. 7 13) апд йе в!саду пчо-дипеп- попа! Ргапдт1-Меуег ехрапяоп !чаче сп Р!8. 4.27. Кереайпй, а ятпр!е !чаче !з опе (ог счЬ!сЬ опе (ап61у о1 сЬагассепвбсз >з итащЬ! 1шев; йгь сап оп!у Ье тЬе сазе >чЬеп йе ч>аче !з рторайабп8 шсо а оис(опп ге8!оп. Хосе (тоти Г!8.
7.13 йа! сЬе осЬег (апи!у (сп тЬ!з сазе, йе Сс сЬагассепзйсз) сап Ье сшчед йгои8Ь йе и>аче. 1п сои!тая, а попв(тр(е чаче Ьвз Ьой (апи1>ез о( сЬагассепвткз аз сигчес1 Бпез. Т1из !з йе саве, (ог ехатпр!е, о( а гейессед ехрапяоп >чаче дипп8 раг! о1 Йз гейес6оп ргосевз. %Ьеп тЬе Ьеад о( йе ехрапяоп ч>аче >п Е!8 7.13 ипршйев оп йе епди>а!1, йе птаьз шойоп 'яы! гетпаш вето а! йе счаП. ТЬеге(оге, йе ехрапяоп !чаче пшз! гейес! тосчагд йе пййи ТЬе Ьеад о( йе гейесгед ехрапв!оп чаче, посо а п8Ьт-типа!п8 >чаче, рторайатев йтои8Ь йе !ппдеп! 1ейигипп!п8 >чаче. ТЬгз гейдоп о( пихед !ей- апд п81и-гипптп8 ч>ачев !з са1!ед а попятр(е ге8>оп, апд !з з(сессЬед ш Р!8.
7.14. ТЬе ~ торегбез о( йе гейессед ехрапвтоп юаче тп Ьой тЬе попягпр!е апд яшр!е е8!опз сап Ье са1си1асед йгои8Ьои! йе 8ггд вЬо>чп !п Р!8. 7.14 Ьу арр!усп8 тйе сйод о( сЬагассепзбсв сйьсивзед >п Бес 76, апд Ьу из!п8 йе Ьоипдагу опд!6оп йа! и = О а! йе епдюа1!. ТЬ!в Ьесошез а пшпепса! (ог 8гарЬ>са1) >осадите, счЬеге тЬе сЬагассет!зйс 1!пез апд йе сошра6Ь>!йу сопойбопв (йе сшапп !пчапапп) аге р!есед тойесЬег роии Ьу роии. 1п сои!таз!, йе зо1и6оп Гот а випр!е септегед ехрапяоп ч>аче сап Ье Ьийпед !п с1озед апа!у6са! (опп, аз 1о11оъя Ее!ига!п8 то Р!8. 7.13 вче Ьаче Ьоч>п тЬа! У а! а!1 сЬеро!псз а, Ь, с, с(, е, )'', етс., !з йе ваше ча!ие, т.е., о, Ы .опт>опт гйтс>а8Ь >Ье ехрапв>оп >часе Ггош Ес(. (7.73), йеге(оге, 2а и + = сопя йгосщЬ йе !чаче (7.82) у — 1 Ечв1иасе йе сопзсап! Ьу арр1уш8 Ес( (7.82) >п те8!оп 4' 2а4 2ад а4 + О + = сопя! Соп>Ь!п!п8 Ес(ь.
(7.82) апд (7.83), (7.83? (7 84) ()(оаиоп (7.84) ге!агез а апд и а! апу !оса! ро(п! >п а яптр1е ехрапяоп >чаче ~с>сс>зе а =,/уЯТ, Ес(. (7 84) а(зо 8!чез (7 85? 234 всооппи сомпсппивсп ялп Хопеипр герое РГСГ4КЕ 7Л4 Р.еаеегед еврепвеоп юаее пп еп вс Есаагип АЬо, Ьесаиве йе його св !гоп!гор!с, р/ре !р/рд)" = !Т/Т4)г'С™. Непсе, Ес!. (7.85) уге1сЬ (7.86) (7.87) Ес!пас!опв !7.84) йгоп8)с !7.87) 8!че йе ргорегйев сп а в!напр!е ехрапв!оп гваое а'. а !пас!!оп о! сЬе 1оса! 8ав ое!осЬу !и йе и аое, смята»ич хчхчемстгог» 235 То о!наги йе чаг!аг!оп о1 ргорегдеь !и а септегед ехрапяоп хчаче аь а Ыпсбоп оГ .х апд т, сопьЫег йе С сЬагасгепьись !и Р!8 7.13.
ТЬе ех(иаг!оп оГ впу С сЬагастегябс !ь дх — =и — а дг си Ьесаиье йе сЬагастепа0с !ь а в!та!8ЬХ !ше Йтои8Ь йе оп8!п, (7.88) х = (и — а)т СоаЬ|п!п8 Ес!ь. (7.84) ап»1 (7.88), хче Ьаче 1 .х=иа4+м! 2 (7.89) ог Е циабои (7.89) Ьо!дь Гог йе ге8!оп Ьегхчееп тЬе Ьеад апд га!1 оГ ХЬе септеге»1 ехрапяоп паче ш Р!8. 7.13, т.е., -а4 < х/г ~ и, — а,.
1п ьипипагу, 1ог а септегед ехрапяоп хчаче пючп8 гохчагд Йе !е(т аь яЬохчп Ы р!8. 7.13, Ег!. (7.89) рчеь и аь а Гипстюп о1 х апд т. 1п шгп, а, Т, р, апд р ак Гипсбопь о( х аид г аге обгашед Ьу ыЬядиди8 и = Г(х, т) !пго Е»)ь. (7.84) Йгои8Ь (7.87). ТЬе геки!тв ате ь)гегсЬед гп Е!8. 7.15, хч)нсЬ т!!иягатеь ГЬе вркба1 чапа!низ о1 и, р, Т, апд р ГЬгои8Ь тЬе чгаче аг коше гпьтапт ш Йпе.
)хите Ггоги Ег!. (7.89) йат и чапек Г!леаг(у чдй х йтои8Ь а септегед ехраикюп махе. сот ХЬе !еРпптпаи8 ччаче хче Ьаче Ьееп соиядепп8, Ег! (7.89) а1зо ь!хохчь Йа! м !ь роь!Г!че, !.е, Г!хе тпазь шотюп !ь Гохчагд ХЬе т!8Ьг, оррояте то Йе 8!гесг!оп оГ ргора8адоп оГ йе и'аче.
А1ьо поте йа! йе депяду, гетпрегашге, апд ртеььиге а!! десгеаье ГЬгои8Ь йе чаче, ичгЬ йе ьггоп8еьг 8гайепя ат йе Ьеад оГ йе хчаче. Аиа!о8оиь ге!агюпь аид геядш ате оЬга!иед 1от а т!8ЬЬгипи!и8 ехрапяои ч»аче, ехсерг коше оГ йе ь!8пь Ы йе ег)иат!опь аге сЬап8е»1 ТЬе апа!о8 оГ Еца(7.82) ХЬгои8Ь (7.89) Гог а п881-гипшп8 сепгеге»1 ехрапяоп хчаче !ь !е(г Гог Йе геадег го депче.
Ке(егг!п8 а8аги то р!8 7.14, ргорегдез ат Йе 8гЫ ро!ить дебпед Ьу г!хе !и!егьесг!оп о1 С, аид С сЬагасгег!ьг!сь ш йе посв!ар!е ге8!оп аге оЬта!пед Ггоих Ег!ь. (7 73) тЬгои8Ь (7.7б). тот ехатпр!е, У, апд У ат роги!в 1, 2, 3, апд 4 аге )»похчи Ггоа Йе !псЫепг ехрапяоп хчаче Аг роги! 5, ая !ь дегепапед Ьу 'У ), = (У ) апд Ьу йе Ьоипдагу сопддюп ия = О. Ат рошг б, Ьой а апд » аге детегпииед 1гоа Ег)ь (7.75) апд (7.7б), Ьпогч!и8 ХЬаг (У )» = (У ), апд У„), = (У „) . ТЬе !осаиоп оГ роги! б ш тЬе хг красе гь Гоипг! Ьу йе гегяесдоп оГ Йе С сЬагасгепьбс т!Хгои8Ь рошт 3 апд йе С „сЬагастепьбс Ьгои8Ь ро!п! 5. ТЬеяе сЬагасгепьдсь аге дгаяп аь ьгга!8Ьг Ипез хч!ГЬ ь1орев ГЬат 236 а(оопп)г сомрппа )ага р).огч Раупеа) р)г)оге а) гааге Г(гпе Гг Ггогп ае (7 89) ргопг ПП (787) р 7' т Ргоаг ае (785) т Егогп гае епоабоп а( *)аге аг Еп (7 86) )гг рз Р!С)3ЙК 7.
85 Чапааоп о( р)гуа)еа) ргорегдее паапа а ееп)его) ехрапяоп огаче аге ачегааеа Ьеьчееп йе соппесдпа ро)при Рог ехагпр1е, 1ог Ьпе З-б, (ап ' — = — )ап ' — + (ап ' апд !ог 1!пе 5-б, )ап ' — = — (ап + !ап 1п )Ь!8 (ааЬ)оп, йе ((о)ч ргорег6еа )п йе еп6ге попапир!е геа)оп сап Ье оЬ(а!пед. Р)паПу, )Ье ргорегбеа ЬеЬ!пд йе ге(!ес(ед ехрапдоп )чаче а!)ег 6 оопп р!е)е!у !еачеа йе )п)егасбоп геа!оп аге е(!па! (о )ье са!сп!а(ед ргорег6еа и ро)п( 10. имчгпчочилча мопом 237 7,8 КИОСК ТОВЕ КЕ) АТ)ОХИ 2 1 '2 Уг у,41 и =и = — — — 1 (7.1б) Рх Уг — + Рг Уг+ 1 А!го, арр!уш8 Ег(. (7.8б) Ьеьчееп йе Ьеад апд гад о! 1Ье ехрапяоп ~чаче, 2-~-" 'ВГ"пп Ыч!п8 Ег!.
(7.90) !ог и,, чче Ьаче -,.",~-а~'" "1 чгечег, ашсе Ра = Р,, Ег(. (7.91) Ьесогпеа из = — 1 (7.90) (7.91) (7.92) Реса!! йа! и = и; Егр. (7дб) апд (7.92) сап Ье ег(пагад аь 2 г~т Уг = — 1 — — (7.93) у,+1 аа6оп (7.93) сап Ье а!8еЬгагеаПу геаггап8ед го 8!че (7.94) Сопа!дег а8а!и йе аЬос1г шЬе к1сегсЬед (п Р!8п 7.2 апд 7 3. 1ш6а1!у, а Ьг8Ь-ргезаге 8аь ю!1Ь гпо1есп1аг ~че!8Ь! М4, апд гагго о! арес!пс Ьеа!а Уа га яерагагед гош а 1очг-ргекаиге 8аз юйЬ соггеаропд!п8 М, апд Уг Ьу а д!арЬга8ш. ТЬе По ра/Р, гз саИед йе пуарЬ'при ргеиите гади. А!оп8 чдгЬ йе !пгда1 сопд1- (опз о! йе дпчег апд дпчеп 8аз, ра/Р, дегегпппеа ппщие!у йе зггеп8йа о! йе ас!деп! зЬос!г апд ехрапяоп ччачез йа! аге зе! пр айег гЬе д!арЬга8ш !а Ьпочед. %е аге подач !п а роя6оп го са1сп1аге гЬеае пачек (гоп йе 8!чеп !ш6а! рпд!г! Ая д!зспааед ш Бес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
