J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 46
Текст из файла (страница 46)
(9.26) ап6 (9.28) гпго (9.21), г (9 29) фг! + ф„„= О ог гчЬеге Д га !Я вЂ” М~ Ецпабоп (9.21) сап Ье ггапз1оггпе6 го а 1агпрдаг 1псопгргезгдЫе 1опп Ьу сопва1епп8 а ггапз1оггпе6 соог61паге зувгеп! (с, г1), впсЬ йа! $=х (9.22) 9=в!у (9.23) 1п 6из ггапз1оггпе6 зрасе, зЬегсЬе6 гп Р18, 9 3, а ггапз1огпге6 реггпгЬагюп че1оглгу рогеп6а! ф(с, и) !з 6ейпед впсЬ йа! ф(~„9) = !9ф(х, у) (9.24) То сопсЬ Ег! (9.21) !и геппв о1 йе ггапв1оггпег1 чапаЫев, поге гИа! д$ д$ д9 дп — = 1 — = Π— = Π— = г1 дх ду дх ду ТЬеге1оге, йе Оег)чабчев о1 Ф гп (х, у) зрасе аге ге!аге6 го гЬе йепча6чев о1 ф гп (С, г!) врасе, ассогбгп8 го пнамцгео в.ов 261 Арр!у!па Ец (9.20) ш Д, л!) красе, ~Щ дф Š— =— "Ы~ д9 (9.31) ТЬе г!аЬг-Ьапг) 66еь о! Ег)к.
(9.30) апг) (9.31) аге ел!па1; Ьепсе, ег)иаг!па йе )еЕ-!лап6 66еь, л(( дд (9.32) г(х % Ециаг!оп (9.32) !к ап нпроггап! гас!1; Ь л(евопкггагек йа! гЬе лЛире о! йе а!г(о!1 лп (х, у) апд ($, л)) красе гк йе лате. Непсе, йе аЬочс !гапк(оппа6оп ге!агек йе сошргеькгЫе 0олч очег ап агг(о!1 гп (х, у) красе го йе гпсогпргекь!Ые 0олч гп (с, л!) ьрасе очег йе лате а!г(о!1. ТЬе ргас6са!Ьу о! 1Ье аЬоче л)ече!оршеп! !к !п йе ргеккпге сое(0с!епг Рог йе согпргеьЕЫе йолч гп Е!а, 9 2, йе ргекьпге сое(0с!епг аа (гого Ег) (9.17), 2и 2 дф 2 1 дф 2 1 дф С (9 33) 1„д» Р„)3 д» и„)3 дд !3епо6п0 гЬе !псошргекк!Ые реггыЬа6оп че1оспу !п йе ь г!!гесг!оп Ьу й, лч!леге и = дф/дс, Ел( (9.33) Ьесогпек (9 34) 5!псе (к, л!) красе соггекропл)к го !псошргекяЫе 0оьч, Ег).
(9.17) уге!6к 2и — — = С„ а, (9 35) чг)лаге С !к !Ье исотргеллгЛ!е ргеккпге спейс!епг. СошЫп!па Ег!ь. (9.34) апг! (9 35), (9.36) Ециа6оп (9.36) !к са!!ег) йе Ргапг!гр61аиегг ги!е; Ь !к а ягпЕагбу гп1е вЫсЬ ге!а!ел тсотргеллгЛ!е йочг очек а 0!чегл пчо-о!гпепь!опа! рго0!е го пгдлииlс Ег(иа6оп (9.29) !к !.ар1асе'к ес(паг!оп, лчЫсЬ аочегпк шсошргеаЕЫе йалч.
Непсе, ф гергекепгь ап тсотргеллгЛ(е йолч (и (к, и) красе лчЬгсЬ гк ге!агег! го а сотргелл- гЛ!е Йочч ф !и (х, у) красе ТЬе кЬаре о( йе а!г(о!! !к алчеп Ьу у = ((х) апг) и = 9(к) гп (х, у) апд (к, л!) красе, гекрес6че!у. Ргогп Ец. (9.20) ш (х, у) красе, лче Ьаче ф дф 1 дф дф г(х ду )3 ду дл! 262 ыооаан сомжюызге гсоч спшргевьгЫе йозч очег йе змие рго6!е. Могеочег, сопыдег йе аегог1упапис И! С апд тотем! М оп йгь агг1о11 Фе г1е6пе йе !гТг апд тотеп! соербс)епвы С„ апд С„„геьресбче!у, аь С~ = а!веге о" гь а ге1егепсе агеа ГГог а чдп6, иьиа1!у Йе р1а!Гогт агеа о1 Йе зч)па), апд Г и а геГегепсе 1епагЬ (1ог ап агг1о11, шиа!1у йе сЬогд !епагЬ).
!п Бес. 1 5, йе 111! зчаз дебпед аь йе сотропеп! оГ аегодупапис Гогсе регрепд)си!аг го йе Ггее-Ыгеат че)осду. Аь ехр1агпед Гп Бес. 1.5, йе зоигсез оГ а!1 аегодупапис Гогсеь апд пготешз оп а Ьоду аге йе ргеььнге апд зЬеаг з!геьь ббзгпЬнбопз очег Йе ьнгГасе %псе зче аге деа!ша чдй ап )пиьсгд йозч, Йе ьЬеаг ыгезь Ь гего. Могеочег, Ег) (1 46) рчеь ап есрзабоп Гог йе 111! гп везть оГ 1Ье иыебга! оГ Йе ргезьнге д!згг!Ьнг!оп. 5!псе Ъой С апд М аге дие го йе ргеззше аснп6 оп ГЬе знгГасе, апд зигГасе ргеьюге Гог ьиЬзопгс согпргезыЫе йозч гз ге!агед го ьигГасе ргеььше Гог ГпсотргеьыЫе 6озч !ЬгонаЬ Ег!. Г9.36), и сап геад61у Ьс ьЬогчп !!га! (ьее, Гог ехагпр!е, КеГ. 1) ЕО~ Г9.37а ) 1 9371г) дф 1 дф 1 дф 6 н и !'9 38) дх 6 ах 6 а6,3 ~~ М~ Ег)наг)опь 9З7а апд 9.376 аге а)зо са!!ед !Ье РганзГгГ-Яаиегг гиГе.
ТЬеу агс ехсербопаИу ргас!гса1 аегодупатгс 1огпю!аз Гог Йе аррюхппа!е сотргеьыЫЬ ну соггесбоп !о !озч-ьреед 1!Г! апд тотем!в оп ь!епдег !иго-д!тень)опа! аегодупаинс зЬарез. Хозе йа! Йе ейес! о1 сотргезыЬг!Ьу ы !о шсгеазе йе тамп)гидеь о1 С, апд С Ес)иа!Гонь (9.36) ЙгоицЬ 19.37) аге гези)гь 1гот !Гпеапгед йеогу. ТЬеу шдбсаге гЬа! Йе аегодупапис Гогсез ао го Гпдп)!у аь М аоез го инду — зн ипрозз)Ые гехи!г. ТЬ!з г)иапдагу Гз гезо!чед, о1 соигье, Ьу гаса!1!па йаг Ьпеаыкед йеогу Ьгеа)гь доип ш !1ге ггапзотс гефте Гпеаг М = 1) 1пдеед, !1ге Ргапй1-Сг1аиегг ги!е 1з геаьопаЫу ча1гд оп!у ир го а МасЬ пшпЬег оГ арргох)- таге!у 0.7.
Моге ассшаге сотргезяЬгйу соггесиопь зч11! Ье д)ьснзьед гп Бес 9 5. Ап мпрог!ап! ейесг оГ сотргеьыЫЬгу оп ьнЬзотс 6озчйе1дь сап Ье зееп ЬГ побп6 йаг ннелюгао гсов 263 СошрагтпВ йе ех!геше !е(с- ап6 г!ВЫ-Ьапс) ь!деь о1 Ес!. (9.3В) ас а В!чеп 1осабов !п гЬе Пов, аь М !всгеаьеь, йе рег!игЬабоп че!осьу и шсгеаьеь Сошргеьь!ЬППу ягевВсЬевь йе йьшгЬапсе со йе Пов шьо6исей Ьу а ьо!и! Ьос1у стопу апойег регьрес6че, !и сошрапьов со |всогпргеьяЫе Пов, а регсигЬабоп о1 В!чеп ягевВсЬ геасЬеь 1игйег авау (готп йе ьиг(асс гп сотпргеьяЫе Пов Т1те араба! ех!еп! о1 йе г)!яигЬед Пою героп гь госгеаьет! Ьу согпргеьяЬт16у А!ьо, йе гПь!игЬавсе геас!теь ош !п аП 6!гес6опь, Ьой ирягеаш апг) доччпягеагп.
!п с!аьяса! !пч!ьс!6 шсошргеьяЫе Пов йеогу, а ичояПгпепьюпа! с!оьег( Ьоду ехрепепсеь во аегос)упаш!с ПгаВ. ТЬь ь сЬе веП-1сповп 6'А1егпЬея'ь рагадох, апс! ь Пие ш сЬе 1ас! йат, в!йош йе ейесь о1 1ггсбоп ап6 гь аььос!асе6 ьерагасед Пов, йе ргемиге 6!ьгг!Ьийопь очаг тЬе 1огвагй ап6 геагвагг) рог6опь о1 йе Ьойу ехасс1у сапсе! !и тЬе Почч 6!гесс!отх Роеь йе ьагпе гехи)! оссиг 1ог !вч!ьс!6 ьиЬьошс сотпргеьяЫе Пои'ч ТЬе апьвег сап Ье раг!1у Пейисе6 1гогп Ес).
(9.36). ТЬе сошргеый!е ргеььиге сое1Пс!еп! С ййегь 1гогп Пуе тпсошргеьяЫе ча!ие С Ьу ов1у а сопьсап! ьса1е 1ас!ог. Йепсе, !1 йе П!яг!Ьи6оп о1 С геьи1ь !и гего г)гаВ, тЬе оПяг!Ьи6оп о( С вП! а!ьо сапсе! го Пуе Пои йгесстоп апд геьи1! тп хсго ПгаВ Япй!аг гехи!ь аге оЬса!пе6 1гош попПпеаг ьиЬьошс са!си!а6опь (!Пуси Ьоб!еь а! 1агВе апВ!е о1 а!гас)с). Непсе, д'А!ешЬег!'ь рагадох сав Ье Вепега!гхе6 со !вс!ийе ьиЬьопгс сошргеытЫе Пов аь ве!! аь шсогпргеьяЫе Пов Пьер!е 9.1.
Сопь!Пег а ьиЬьошс Пов в!гЬ ап ирягеаш МасЬ пшвЬег о1 М„ТЫь Почт шочеь очсг а вачу ваП в!й а сопгоиг Ьвчеп Ьу у„= П соь(2чх/1), вЬеге у„ уь йе огсПпасе о1 йе ваП, а !ь йе ашр!тги4е, аиП ! и йе ваче!спВгЬ Аяиспе с!уаг П ь япаП 13ь!пь йе япаП регшгЬавоп йеоту о1 гЬуь сЬартег, с!ег1че ап ециас1оп 1ог йе че!ос1гу рогепва! апП йе ьиг1асе ргеьиге соеГПс!епг 5о/и!топ. тье вап ььаре ь Фегсьсд тп Р!В 94 Аььшпе йат ь/! ть япап ТЬеге1оге, йе Повйе!д аЬоче тЬе ваП Ь свагасгсг!те4 Ьу тишП реггигЬапоиь 1гош йе иш1огш Пов сопйПопь Непсе, йе регшгЬаИоп-че1осьу росепиа! савау!ои, Ю,вичаяа Ьтьч ГУКП94 Оеоатсиу от ь вэчу юьп 2б4 пооеап сопгаезпа!.е гсогч ЕгГ (9 б), арроез. 1п гпо 41гпепзюпз, гЬгз Ьесо!пез Вгф (1 — и„') —, + —, - о " а.' Иу' (Е 1) ф(х, у) У(х)6(у) (Е 2) БиЬайше Егг (Е2) гпго (Е1) гГзг аг6 (1 — И„')6 —, + У, =О гГу 1 А~У 1 гГг6 с гГхг (1 — М')6 Ау! (Е.З) ог Ециабоп (Е 3) вцз! Ьо14 Гог апу агЬЕгагу ча1иез о1 х апг1 у 1п раз!)сц1аг, 11 х 1з ЬеЫ сопзгап! Ьш у ы чапей (1/г")(гГ~В/Их') Гз сопзыпг, Ногчечег, ЕгГ (Е 3) йога!ез !Ьа! (1/(1 — М~)6](гГ'6/г7у ) пшы аЬо Ье сопз!апг; гпдеей В пюз! Ье егГца) !о йе пебабче ча1це о1 йе 1оппег сепг!оп! гп огг(ег 1ог йе пчо геппз Гп ЕгГ (Е 3) го а)гчауз а<И го зего Ье! ГЬ1з сопзгап! Ье г)спи!ей Ьу lгз.
Непсе, ЕгГ (Е 3) ч1е!Вз 1 гГ! 6 Вг (1 — М')6 ауг (Е 4) 2 г В Г 2 (Е 5) апб Ргогп ЕгГ (Е4) о'г6 Мг)6 О 1 2 у (Е б) ЕгГцаг(оп (Е б) Гз а ассов-оп)ег!йеаг огйпагу ййегеппа1 егГцаг1оп зчГГЬ сопзгап! соеГггс1еп!з; 1ь зо1ибоп 1з (зее апу гпапбагб гех! оп ййегепгпо егГцаг1опз) 6(у) -А,е "Ф "-" А,~'ч"-~-" (Е 7) Егош Ег1 (Е5) ,Гг,с — е х'у- О Их' (Е 8) ТЬе згапг1агб зо!цооп оГ Ег1 (Е 8) Е (Е.9) г"( л ) = В, вп Ггх + В, соз )гх 1п Ег)з (Е 7) апб (Е.9), гЬе сопзгапй о1!пге8гагюп, А„А,, Во апд гзг, апб йе рагапзе!ег Гг аге бе!егпипеб Ггот йе рЬузгса1 Ьоцгн1агу сопй!!опз аГ йе КесаИ йа! ЕгГ (Е 1) 1з !гпеаг, апб а з!апбагб арргоасЬ !о йе зо!иооп о1 11пеаг рагба1 ййегепоа! егГиаг1опз Н зерагаооп о1 чапабоез Аззпгпе йа! ф, чгЬгсЬ Н а 1ипсцоп оГ х апд у, сап Ье ехргеззегГ аз а ргогГцс! оГ Гипсгюпз х оп1у апгГ у оп1у, ! е, яиехюеги ееочч 265 ргоЫев, аз !ойочш 1.
Аз у ео, у апй Ьепсе 5гф лпи! гелзяп Пи!ге (! е, расу сапное шсгеаге го ап 1пйпйе ча!не, Ьесаые иашге аЬЬогз !пйгнйез) 2. ТЬе йогч аг рос пай люя Ье галеепг ш гЬе гчай Нспсе г!у„ч„' (Е 10) Их У +а„' 1и Ег! (Е 10), япай реггигЬа6опз ейсгаге гйаг и„' к !'; Ьепсе Ег! (Е 10) Ьесовез (Е И) СовЫшлй Ейз (Е11) аш! гйе ччай сцнайоп, не Ьаче (Е 12) Сопязгеп! чйгЬ оиг аззшпрбол о! япай регшгЬаиоы, у„и зшай Непсе, Е! (Е12), гчЫсЬ шисйу зреа(илй !з аррйед а! гйе лай зш!асс, сап Ье еча!насей аг у 0 а!1Ьон! совргов!ялй гйе йгзг-огйег асснгасу о! гЬе зо!нйоп ТЬа! и, !и гнгп, Ец (Е.12) Ьесовез (Е11) Ке!шшпй го ЕО (Е 7), !ог гйе йлп Ьоипйагу сопе66оп 1игей аЬоче го Ьо!6„ А, О, ТЫз епзнгез гйа! 'ч' геша!пз йшге а! у оэ ег!зо, совЫп!лй Ех!з.
(Е2) «пй (Е.7) апй (Е 9), юЬЬ А, = О, чче Ьаче ф(.г, у) = ( В~ з!и йх + В, соз йх) А,е г\!' (Е 14) Непсе Вф — (В, Яп /сх + Вг созlгх) Аг(-Iг)Г!1 — М~~ е ГГ' гг"' (Е 15) Еча!найлй ей (Е15) аг гЬс гчай (у 0 аз ПезспЬед 4Ьоче) аф'! — — = — А lг~! — М (В~ яп lгх г- Вгсоз !гх) (Е16) у -о СошЫшпй ЕП (Е16) юПЬ гйе зесопй Ьонпйагу солй!Поп аЬочс, ЕО (Е 13), не Ьаче ! 2е ! ! 2чх ! — А,)г()! — Мг (В, ли Вх+ В, соз2гх) — У В~ — )з!л~ — -~ (Е17) 266 гзопаал сомеаавз~асе гсогг Ву 1пзресПоп, гге зее йа! Ех). (Р.17)!в вацзйед П В,=о 2гг ! ог Непсе, Ег) (Е 14) Ьесотез (Е 18) Ес(цаг!оп (Е 18)!в йе во!циси го йе ргоЫегп Гхош И аИ ойег рцуаса! ргорегИез сап Ье (опии Рог ехатр1е, (Е 19) А!во, (гоги ЕП. (9.17), соигйиец е4й (Е 19), П!псе у = 0 арргохцпа!е1у сопезропдз го гЬе и аИ, йеп !Ье ргеззцге соейсгепг а! йе гааП С„сап Ье оцзипед 1гот Ес( (Е20) аз (Е 21) Ьег цз (и!егрге! йе гехи!ь аз ешЬогПей !и Ецз (Е18) йгоц8Ь (Е21) То Ье8!п «чй, а сотрапзоп о( Ех) (Е21) еПй йе ааИ е9ааПоп йод гЬаг йе ргевзцге сое%сгепг аг йе ггаП Ьав йе вате соПпе чаиаИоп ав йе вЬаре о( йе ггаП, Ьцг И гв 180' ой о! рЬаве (с(це го !Ье ие8аПче Пап гп ЕП (Е21)] ТЬа сотраизоп ы гПыггагед !и р!8 9 5 ггйсЬ вЬоглз а всЬегиаПс о1 йе Е„лаиаПои роаПопец аЬоге йе иаП зЬаре С1еаг!у, йе ргеззше гапагюи (в зупийегпса1 гчй йе ааП зЬаре ТЬе ргеввцге йыпЬцПоп и И1пыгагед Ьу гЬе апогее поила! го !Ье вш(асе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
