J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Опе вмсЬ ехагпр!е гя гЬе йов очес а йгп агг!ос! И!мзггасед гп р$й. 9.1. ТЬе йов и сйагассепхес$ Ьу оп!у а апай деч1а$$оп о1 $Ье йов !гоги Пв опй!па! мпйопи згасе. ТЬе апа1узев о1 ямсЬ йовя аге мямайу сайес1 зта11-реггигЬаг$оп йеопез, Кигай-регыгЬа6оп йгеогу 1з 1геймепйу (Ьмг пог а!вауя) 1гпеаг йеогу. ап ехашр1е а йе асомя6с йеогу 61ясмввед ш Бес. 75, вЬеге йе аявмшрг!оп о1 зпгай реггмгЬа6опя айовед а Ипеапхед во1м6оп. Ьгпеаггхей зо1мйопя ш сошргеяв$Ые йом а1вауз сопгаш йе аяямшр6оп о! яшай регшгЬа6опя, Ьмг вшай регшгЬа6опя до пос а1вауз цмагапгее йа! йе йочегп1па ес$ма$$опв сап Ье 1шеаггхед, ав ве яЬай вооп яее 9.2.
Ы$х$ЕАК!УЕВ 'вгЕЬОС!ТУ РОТЕ$х$Т1АЬ ЕО1$АТ1О$х$ СопзЫег а я!епдег Ьоду нпшегвей ш а мш1опп йов, аз з1сессЬес1 $п Р$й. 9.1, 1а йе мпйоггп йов, йе че!осе!у Ь р, апд гз опегией гп йе х 6!гесс!оп. 1п йе реггигЪес$ йов, йе!оса! че!осйу $в ч', вЬеге ч' = р'„1+ ~'„1+ Р;1с, апс1 вЬеге нкыюхьо нлмк 253 1'„, ч;, ап6 1; аге почг иье6 го депо!е йе х, у, ап6 л согпропепгь о1 че!осЬу, геьрес6че1у. 1п 6из сЬаргег, и', и', ап6 и ' 6епо!е реггипЪаг1оиг !гоги гЬе ип!Еоггп Ооьч, ьисЬ йа! 1'„=Р +и' гуФ = У = (З' + и')г + и! + и Ь ьчЬеге Ф !з погч 6епоге6 аз йе Нога! че!осЬу рогепба!" (!пгго6исе6 !и СЬар. 8).
1.ег иь пою 6ейпе а пеги че!осйу рогеп6а1, йе реггигЬиг1оп ие1ос1гу ра!епои! ф, зисЬ йаг дф дф дф — = И' — = и' И/ дх ду дг ТЬеп, Ф(х, у, г) = г'„х+ ф(х, у, х) дФ дф +и'= — = !' +— дх " дх гчЬеге дФ дф 1; = и' = — =— ду ду дФ дф Р; = в' дг дз д'ф Ф„ дх' дгф Ф ду' дгф Ф,,= —, ду' Сопи!бег а8а!и йе че1осЬу рогеп6а1 ециаг!оп (8.17).
Ми16р1у1п8 гЬ1з ег1иаг!оп Неге, и', и', ап6 в' аге йе реггигбаггии ие1ис!пег !и йе х, у, ап6 г 61гесг!опь, геьресбче1у. А!го 1и гЬе реггигЬе6 11очг, йе ргеььиге, йепз!1у, ап6 гегпрегагиге аге р, р, ап6 Т, геьрес6че1у, 1п йе ип!1огпг ьггеагп, 'ч'„= Р', г'„= О, ап6 Р; = О. А!го !п йе ип!1оггп ыгеагп, йе ргеззиге, 6епь1гу, ап6 гегпрегагиге аге р, р, ап6 Т, геьрес6че1у. 1п геггпз о1 гЬе че!осЬу рогеп6а!, 254 иооаии соиииигиаси исси Ьу а апг! епЬ|г!гипса Ф = Р' х + ф, те Ьаче — 2 Е („ ) -(„ ) дф дф дгф дф дф дгф — 2(У„+ 2 — О дх) ду дхду ( дх) дг дхдг ду дг дуд- (9.1) а!псе йе гога! епйа!ру !и сопвгапг гЬгоиаЬопг йе !!ов, !"г )г~ ()г -~- и') + о'г + гг'г Ь„+ —" =6;- — =д+ —" 2 2 2 а' и'~ а (й' + и') + о'~+ и'~ ог + у — 1 2 у — 1 2 у — 1 а' = а' — — (2и'!' + и'+ о" + ш') (93) ЯиЬвг!гпппд Ег!. (9.3) гпго (9.2), апг! а!аеЬга!са!!у геаггапа1па, до' до' дв' (1 — М„') — + — -и— дх ду дг =М~ (у+1) — + —,+ до' ду и' /у+ (у — 1) — + ~ Р" (, 2 ди и' /у+ (у — 1) — ф ~ 2 + — + — 1+— + — + — (9.4) — 1+— Ег!иаЬоп (9.1) 1я са)!ег! йе ретгшЬаг!ол-ое!ос!гу рогеигш! едиагГои.
То оЬГагп Ьепег рЬуь|са! !па!аЬг, иге гесаб! Ех!. (9.1) !и геппь в! че!ос!г!еа: !' аг — (Е + и')~] — + (аг — оа) — + (аг — и а)— дх ду дг ди' д и' до' — 2(р + и) о' — — 2( )г + и') и ' — — 2о и ' — = О (92) ду дг дг яизхяхсо ггои 255 ь, г г — —, апг) — «1 —, —, апг! — «< 1 'чг!1Ь йе аЬоче !и пипй согпраге 1!)ге геппз (сое(Ес!епгь о1 !!)ге Оеггча6чез) оп йе 1еЕ- апг) г!КЬ1-Ьапг) ьи)еь о1 Ег).
(9.4): 1. рог О < М < 0.8 апд 1ог М > 12, гЬе ша5п!Гиг)е о1 и' 1 ди' М„' (у+1) — + . Е ~дх !з япа!1 !и сошрапзоп го Йе ша5п!гиг)е о1 ди' (1 — М')— " дх ТЬиз, !5иоге йе 1оппег гегш 2, Гы М < 5 (арргохппаге1у), М (у — 1) — -1- ° ° . гь япаП !и сошрапзоп!о ди'/ду, и' 1 ди" Мг~( Ц + Е ~дг 1з япа!! ш согпрапзоп !о дв','дх, апг) — 1 -!.
— — -~- — + ° = О ТЬиз, 65поге йезе геппь ш сошрапьоп го йоье оп йе !ей-Ьапд зЫе о1 Ех). (9.4). %!1Ь йе аЬоче избег-о1-ша5п!ги6е сопграпьопь, Ец. (9 4) гег)исеь го ди' ди' дв' (! — И') — + — + — =- О дх ду дг (9.5) Ег)иабоп (9 4) и з61! ап ехасг ециабоп 1ог !пога6опа), пепггоргс Оогч 1г 1з япгр!у ап ехрапг)ег) 1опп о1 Йе реггигЬа6оп-че!осру рогепба! е9иаг1оп. 1чоге йа! йе!еЕ-Ьап6 ь!Ое о1 Ец. (9 4) !ь 1!пеаг, Ьиг г!ге г!5Ьг-Ьапг( ь!г)е гз по!. А!зо геса!1 йаг чче Ьаче пог ьаи) апугЬ!п5 аЬоиг йе яге о1 йе реггигЬа6оп че!осгбез и*, о', апг) гч'.
ТЬеу сои!6 Ье !агре ог япа!1. Ег)иаг!оп (9 4) Ьо!г!з 1ог Ьой саьеь. 1че пои ьрес!а!гае го Йе саье о1 гтаН реггигЬагишз, !.е., гче азьшпе Йе и', с', апй ю' аге япаИ сошрагег! го р . 256 мооааи совггввзязгь гсо« ог, !и геппь о1 гЬе реггцгЬа6оп че1осйу рогепг!а1, (9 6) 1. ТЬе реггыЬа6опз шия Ье зтаП. 2.
Ргот Нет 1 !и йе 1гьг аЬоче, ие зее йаг ггилзотс)1ок (0.8 < М < 1.2) !з ехс!идед. 3. Егот йет 2 гп Йаг ваше 1ид ие зее йаь Ьурсгзолк фои (М > 5) Ь ехс!идед. Тугиз, Ед. (9.6) и иийг! гиг зибьол!с алг( зирегзол!су(ое ол!у — ап нпроггапг ропп го гететйег, Ногчечег, Ег!. (9 6) Ьаь йе згпЫпй адчапгайе йаг й гь йлеаг. 1п юпппагу, и е Ьаче дегпопьггагед йаг ьиЬьоп!с апд юрегюпк йогчз!епд Йетье!чеь го арргох!таге, йпеапхед йеогу 1ог йе сазе о1 гггога6опа!, !зепггорк йои чдй япай реггигЬа6опь 1п сопггаьй ггапьопгс апд Ьурегюп!с йоччв саппог Ье йпеапхед, ечеп «дй япа!! реггыЬа6опь, ТЫь !ь апойег ехагпр1е о1 йе сопяьгепсу о1 па!иге. Хоге юте о1 йе р!гузгси! ргоЫешз авюс!агед «лй ггапьопк йои (гпгхед юЬьопгс-юрегзопк гей!опь идй розг!Ые ьЬосЬь, апд ехггете вепя6чйу го аеотеггу сЬапаеь аг ьошс сопгйгшпь) апд «дй Ьурегьопк йои (ьггопй зЬос(г иачез с1оье го йе йеотегпс Ьоипдапеь, г е,, й!п зЬосЬ! ауегь.
аз ие!! аь Ь!аЬ епйа1ру, апд Ьепсе Ь!йЬ-гетрегагпге сопгй6опь !и гЬе йои). Зыь оп ап шгшбче Ьаз!з, ие иои!д ехресг зисЬ рЬуяса11у сотр!кагед йоиь Го Ье шЬегепг!у поп11пеаг. Еог гЬе геша!пдег о1 ГЬ!з сЬаргег, ие «дй сопядег йпеаг йоив оп1у; гЬы, ие ий! деа! иНЬ юЪьошс апд юрегзоп!с йовчь. 9.3 Е1)ч(ЕАК1ХЕР РКЕЯЯ()КЕ СОЕРЕ(С1Е)х(Т ТЬе ргезюге сое(йс!епг С Ь дейпед аь р р г ь ь у~ (9.7) иЬеге р !ь Йе !оса! ргеьзые, апд р, р, апд Р аге г!ге ргевзиге, делягу, апд че!сигу, геьресйче!у, гп йе ипйогш 1гее ьггеат. ТЬе ргеззиге сое(йс!епГ Ь Мсье йаг Ецз.
(9.5) апд (9.6) аге арргохилаге ег!иаг!опь; йеу по !опйег гергезепг йе ехасг рЬуз!сь о1 Йе йои Ноиечег, !оо(г иЬаг Ьаь Ьаррепед. ТЬе ог!а!па! поп1гпеаг ег!иа6опь (9.1) гЬгопаЬ (9.4) Ьаче Ьееп гедисег1 го 1шеаг ег(иабопь, пагпе!у Ег(з. (9.5) апд (9.6). 1паяписЬ аз Ег(. (9.1) !з са1!ед Йе реггыЬайоп-че!осйу рогепйа1 ег(иаг!оп, Ег(.
(9 6) !з са1!ед йе йлеадгед регшгЬа6оп-че!осйу рогеп6а! егргайоп. Ноиечег, а ргке Ьаь Ьееп рвд !ог гЬ!ь 1!пеаг!гаг!оп. ТЬе арргохипаге ег(иаг!оп (9.6) !з пшсЬ тоге геяпсбче йап гЬе ехасг ег(иаг!оп (9.1), 1ог йе (о1!оилпй геаьопь: 258 иооеаи соьггаььиьг.а ггогч 8!псе гЬе йоьч гь !ьепггор(с, р/р = (Т/7' )гг" и, апй Ег!. (9.12) рчеь — = ~1 — (2и'У -ь и'х + и' + гч') ~ 2их р у 1 2и' и'~+ о'~ + ю'~ (9.13) ог чгЬеге ь В ьгпа11. Непсе, (гапг йе Ь!поги!а! ехрапь!ап, пе8!есг!п8 Ь!8Ьег-огдег геппь, р у — =1 — ь+ ... (9,14) р у ТЬиь, Ег!. (9.13) сап Ье ехргеьье6 !п йе (огтп о1 Ец.
(9.14) аь (о!1огиь, пе8!ее!!п8 Ь!8Ьег-огг(ег геппгс р у )2и и +иге„гг) — = 1 — — М вЂ” + 1, 2 (9.15) БиЬьйиге Ег!. (9.15) !и!о (9.10): 2и' и'г Е и'г + в'~ У У2 5!псе и'ь/У', и'~/У', ап6 в'~/У' «к 1, Ег!. (9.16) Ьесогпеь (9.16) (9 17) Ес!иаг!оп (9.17) 8!чеь йе )гпеигггег) ргеььиге соефггеиг, ча!!г) 1ог ьигиП репигЬи- 6опп Ыоге Ьь раг6си1аг!у Егпр!е (опп; йе !!пеаг!гег) ргеььиге спейс!епг г)е- репбь оп1у оп йе х согпропепг о1 йе регппЬапоп че1ос!гу. 9А ЫХЕАК1ХЕО ЯЗВЯОХ!С И.Очч' Аь гпепг!апед !и 5ес. 91, Ьгьгопса!!у а гпа)ог иере!их 1ог гЬе г)ече!оргпепг а! !!пеапгег! йеогу (ог ьиЬьогбс согпргеьь!Ь!е 0о~ч 8гегч оиг о1 йе пеег! го ргег)!сг аегог)упаси!с 1огсеь апг( пюпгепгь оп а!г(о!!ь. ТЬгои8Ьоиг йе 1930ь, йе 1о!!ою- Ег)иаь!оп (9.13) !ь ь61! ап ехасг ехргеьяоп.
Новечег, сопьп1епп8 ьгпа!! регьигЬа6опгс и'/У «1; и'/У, и'/Уг, апд и'х/Ух «йк 1. Непсе, Ео. (913) Н о1 йе 1опп (1 ) чпт - и Р пмвляхьо гсом 259 ! Н033ВЕ 9 В Анги!! сь раупса! !расс и'г' р' — = — — = !вид х Г„+и (9 18) Гог ьшаП рег!игЬа6опв, и' ~ !'„, апг! гапд = д; Ьепсе, Ес). (968) Ьесошеь с(( и' — = — =В а(х 1' (9 19) 8!псе р = дф/ду, Ес). (919) !в впг!еп аь дф г(г' — = р' ду "гфх (9 20) Ес(иа6оп (9.20) гергевепгв йе арргорпа!е Ьоипдагу сопг66оп а! йе впг(асе. сопяяеп! гчПЬ 1шеаг!гед гЬеогу ТЬе ьиЬьошс сошргеьяЫе Похч очег гЬе а!г(оП 1и Г!8 9 2 Ь 8очегпед Ьу йе Ппеапгес( реггигЬа6оп-че!осПу рогеп6а1 ециа~юп (9 о) Гог пчомПпчепяоиа( Яовч, гЬ!ь Ьесошев )) ф,„-1- ф а = 0 (9 21) гп8 с(иеьбоп Ьесаше шсгеаяп8!у сошре!Пп8: Нот сап ае гаЬе шсошргевяЪ|е геьиПь (йеогу ог ехрегииеп!), аи6 шосНу йеп! !о гауе сошргеьяЬПагу ппо ассоип!ч 1п йгь ьесбоп хче иП! Яече!ор ап апьхчег Ьу и666п8 йе Ппеапвед ес(иа6опь Печа!пред !и Пеев.
9.2 ап6 9хЬ ТЬе с!ече1оршеп! ичП Яеа! ехрПсП!у ачй йе пчо-Я!шепа!опа! Яовч очес аи агг1оП; Ьохчечег, П аррЬев (ог апу ичо-6!шепа!опа) ьЬаре ач)исЬ вабьЯеь йе аввишрПоив о( ьшаП реггигЬа6опь, е.8., гЬе Яохч очег а Ьшпру ог !чачу вчаП. Сопыбег йе сошргевяйе ьиЬвопк Яохч очег а йгп а!г(оП а! вшаП аи8!е о! в!гас)с (Ьепсе япаП реггыЬа6опв), аь в)сегсЬе6 и Г!8 9 2 ТЬе иьиа! !пч(ьсЫ Яоач Ьопп6агу сопг66оп ишя Ьо!г) а! йе виг1асе, ! е., йе Яосч че!оспу виив! Ье !ап8еп! го гЬе виг(асе. Ке(егпп8 го Г!8, 92, а! йе ьпг(асс гЬ(в Ьоппс1агу спид!Поп гв 2бО мооаам сомигаввгвса есоч исикк аа Аггго!! !и !гааз!спича враче дб дф дп) 1 дф ф! + ~ — — — (9.25) дх дт! дх ~ ;8 дс ,8 дф 1 дф 1) дф дх )3 дх 4 ~дб 1 дф 1 дф 1~дф ду !8 ду )3~де (9.2б) д$ дф д91 дф — + — — = — = фч (9 27) ду дп ду~ дп (9 28) Ф„„= Фч„д ЯпЬвйп6п8 Ецв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
