J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 40
Текст из файла (страница 40)
ВогЬ г!р апг) Ьи аге сайей реггигбаг1от; гп сапега! йеу аге щ песеаааг!!у агпа11. Весаиае гЬе ипг!1агигЬег! г!епа!гу апд че)осйу аге р аа и = О, геаресбче1у, аче сап ехргееа йе!оса1 г)епа!гу апг1 че1ос)гу, р апд 1п огг!ег го са1си1аге йе 1оса1 ча!ие о1 аисЬ гчаче ргорегбеа аа Ьр аЫ а (й тиаг арр1у йе рЬуа!са! рппс!р1еа о1 сопьегчаггоп о1 гпааа, шошепгиш, апг епегау ак егпЬойег! 1п оиг аепега1 ег!иаг)опа о1 шог!оп 1ог ап 1пч)ясЫ аг!1аЬа1~~ йоги. рог ехатр1е, сопаЫег Ег!а. (6.5), (6.29), апг) (6.51) гереагег! Ьеге: оиьтчтточ вача меттер 219 геьрест!че1у, аь (7.24) и = и 9 Ьи = 0 + !5и = г(и (7.25) Хоге йаг Ьой Ьр апа г1и аге Гипс!!опь о! х ап6 !. Гготп Ег!.
(б.5), впггеп !ог опе-6!птепь!опа! Вов, др т7(ри) — + =0 а! ах др ди др — +р — +и — =0 д! дх дх (7.2б) ог Пенсе т!р = — г!р (7 31) "тспыдег!п8 сЬап8еь о( Р апт! Р гп йе х 6!тес!!оп, Ет(. (731) Ьесоптеь (7 32) Впбьйи6п8 Ет(ь. (7.24) апг( (7.25) гпго (7.2б), ве Ьаче (Р Р) д(Ь ) д(р +гцр) + (р 9 Ьр) + Ьи = О (727) д! дх ах Весапье р Ь сопяапг, Ет!. (7.27) Ьесогпеь дЬР а!5 и д2ги дЬР— + р — + пр — + пи — = 0 (7.28) д! дх дх дх Оопь!бег Ег!. (б.29) (от опе-6!птепь!опа! Оов: до до др р — + ри — = —— (7.29) а! ах ах Сопяаег а1ьо йе 6!ьспьь!оп о! йеппог!упаппсь гп СЬар. 1, вЬеге Ь вм ьгате6 йаг, !ог а Ваь !п ег(п!ЬЬг!шп, апу гЬегптойупапис яаге чаг!аЬ!е !ь пп!г)ие!у трестбеа Ъу апу гво ойег маге чапаЬ!еь. Еог ехагпр!е, » =»(» ) ир = — ир 9 — ттт (7,30) ((свече!, !ог йе рЬуяса! р!стоге аь йовп !п Г!8. 7.ба, !т, ап6 с, Ье!оте гЬе !агба6оп о! йе ваче гЬе Ваь ргорег6еь аге сопяапг йгопВЬопг йе опе-6!птеп- ттопа! ьрасе.
ТЬ!ь !пс!пает йе сот!ору, вЬ!сЬ гь йе ьагпе !ог а!! Оп!6 е1егпеппс ЕОпаг!оп (б.51) ьгагеь гЬа! йе епггору о! а Ьбчеп Оп!г( е!ептепг ге!пипа сопяапг. Пгеге(оге, !ог йе !пч!ьс!6 аа!аЬа6с тчаче тпо6оп сопь!6егеа Ьеге, т = сопя тп югЬ шпе апг) ьрасе; !.е., йе ваче пюбоп ть лепиориь ТЛпь гп Ет!.
(7.30), и = О, ап6 ве Ьаче 220 ыооеаи со»паек»все гсои Б»Ьзг!гиге Ег). (7.33) !пго (7.29): да ди др р — + ри — = — а— дг дх дх (7 34)' 3»Ьз6гпге Ег(ь. (7.24) апд (7.25) !пго (7,34): дди дди д(р„+ др) (р„+ Ьр) — + (р + Ьр) Ьи — = — а, дг дх дх дди дди дди дди ддр ог р — + Лр — + р Ьи — + дрди = — аг— " дг дг " дх дх дх (7.35) 1.ег иь гесарди!аге аг 66ь ьга8е.
Ег)иагюпь (7.28) апд (7.35) гергезепг г!)ь соп6пшгу апд сошЬ!пед июшепгшп апд епег8у ег!»а6опь, гекресг!че1у. А)1 гЬои8Ь йеу аге !и геппь о1 йе регшгЬа6оп г(иапг!г!ез Ьр апд Ьи, йеу аге зд!! ехасг ециаг!опь 1ог опе-дппепьюпа! иепггорк йочч. А!ьо, 1геер !и пппд йаг йе), аге лолдлеаг ег!иаг!опь. Хоьч !ез иь сопыдег гЬе паче !и Р!8. 7.6Ь апд с !о Ье иегу гчеа!г, Ьек сопзЫег Ьр апд ди аз»егу ктад реггигдаг!алз, 1п Йи сазе, йе чгаче Ьесоте: Ьу дедш6оп, а за»ад ыаие. Неге, Ьр < р апд Ьи < а, А1ьо, ыпсе аг ( др/др), гь а йепподупаппс ыаге чапаЫе, ше сап сопз!дег Ь аь а рапс6оп апу пчо огЬег ьгаге чапаЫеь, ьау а' = а'(р, з).
Виг з = сопи, ьо а' = а'( 1 Ехрапд аь ш а Тау!ог'з ьепеь аЬопг йе ро!пг р„: ( дав! др ! да'! = а' + — г5р+ (746 др 1п Ег( (7.36), а гь йе ча1ие а[ апу рогп! гп Йе ччаче, шЬегеаь а~ гь Йе ча!икхи аз гп йе ипйьгигЬег! 8аь. БиЬьг!гиге Ег(. (7 Зб) !пго (7 35): дд» дди дди дди р — г др — + р Ьи — + Ьр див "дг дг " дх дх — — аь + Др+. — (71 %псе Ьр апд ди аге чесу ьгпа1! г!иапг!г!еь, ргодисгь о1 Йеье г)иапдг!ез апд 0~ депчабчез аге ехкгегпе!у ыпа!!. ТЬаг иа йе зесалйогдег гегли (Ли), (гь»)(й~ Ьег (др/др), = а' А г(п!с)г 8!апсе аг Ег). (3 17) гечеа!ь йаг а !к гЬе !оса! ьреед о( ьоипд. Нои ечег, аг 6из ьга8е !и оиг апа1уыь, ьче до пог аь уег Ьаче го !деп611 а аь йе зреед о1 зоипд; гидеед, В сд!1 Ье ргочеп ак рагс о( йе зо1»поп.
ТЬ»з, 1ог гЬе 6пье Ьегп8, з!шр!у сопьЫег аз аь ап аЬЬгеч(аг!оп (ог (др/др)„апд аььпше чче г!о пог !депЯу и чч!1Ь йе ьреед о1 ьоипд. ТЬеп, Ец. (7.32) Ьесогпев др,др — = а'— (7.33) дх дх оиятьлоч вяге молол 221 дскб р дЬи — с- р — 0 дс дх (7.38) (7 39) Еоиаг!опя (7.38) ап6 (7.39) аге саПед гЬе асоигсСс едиасСнль Ьесаияе гЬеу 1еяспЬе йе гпоиоп оГ а 8ак !пдисес) Ьу йе раяяа8е оГ а яоипд ваче. Гуие го оиг гяяитрг!оп оГ япаП регыгЪа6опь, апс) !8попп8 ЫПЬег-огс)ег геппя, йеяе есрза'сопя аге по 1оп8ег ехасг — йеу аге арргохнласе едиаболг вЫсЬ Ьесогое пюге Гпс) пюге ассигаге ая йе регсигЬа6опя Ьесоспе ятаПег апс) ятаПег Новечег, Ьеу Ьаче опе сгетепдоия ас$чап!аае — йеу аге Плеаг едиасюля, апсГ Ьепсе сап се геай1у яо1че6 !и с1ояед 1опп. Рог Ыиие геГегепсе, П !к !трогсапс со логе йаг йе аЬоче апа!уя!я !я а рессПс схатр1с о1 8епега1 ьтад регсшЬасСосс с)сеогу, !еайп8 со Ппеапьес1 ес)иаюпя оГ пю6оп.
ЯисЬ ГСлеагсгесС йеогу ся с!!ясияяес) ас 1еп81Ь сп СЬар. 9. Гес ия пов яо1че Есся. (7.38) ап6 (739). Р!ГГегепбаге Ес(. (7.38) чбй геяресг ос: ьь р дсьи р, (7.40) дс' " дх дс !СГегепс!асе Б1. (7.39) в(й геьресс го х; 7ски дсД дх дс дх риЬЯГ!Гиге Ес(. (7.41) тго (7.40): д с(р д с!р — а (7.42) дхс Г е геас(ег гпау посе йас Ес(.
(7.42) сь йе опе-йтепйопа! Гопп оГ йе с1аьяс ага ес)иасСол Ггот тайета6са! рЬуйся, 1гя яо!и6оп !я о1 йе Гопп (7.41) (7.43) ГЪ!я !я еай!у ргочеп ая 1оПоия. Егот Ес). (7.43), дСЬр дГ д(х — и с) дб д(х + а С) + дс д(х — а„с) дс (х + н„с) дс дс1| — = Р(-а ) + б(а ) дс д 2(г !енсе — = а Р"' + а~б" дся (7.44) (С!и)(дсьр/дс), есс., аге чегу ятаП вЬеп согпрагес( чбсЬ йе асяс-огясег сегли р (дг3и/дс), р (дс(и/дх), его. 1п Ес)я. (728) апс) (7 37), Сдлосе йе ассолей-огдег сегпся ая Ье!п8 !псопяегрсеп6аПу ятаП. ТЬе геяи16п8 есрса6опя аге 222 моовви сомчяеьяьса ьсочс гчЬеге йе рпгпеь депоге д!Еегепг!адов чдй геьресг го йе агрипепг о( сч апд б, геьресбче1у. А1ьо (гоги Еф (7.43), ддр дГ (х — а с) дб д(х+ а с) + дх д(х — а с) дх д(х + а с) дх ддр ог — = сч' + б' дх д'йр Непсе — = Г' -ь б" (7.45) дхг БиЬьг!гиг!п8 Ес)ь.
(7.44) апс1 (7.45) си!о (7.42), гче Опд гЬе 1депдгу г ~;, сб. г (Е ° „-;.) Непсе, Ец. (7.43) !ь !пдеед а ьо!и!гоп о( Ес!. (7.42). Могеочег, гЬе асоиьдс еоиаиопь (7.38) авд (7.39) сап Ье псагдри!агес1 гп ап апа1о8оиь (аьЬгоп го ьо1че 1ог и аь (7.46) 1п Ьой Ес!ь. (7.43) апд (7.46), Г, б, с', апд 8 аге агЬСсгагу Рапсбопь о1 йесг агрипепс. ТЬиь, 6 гчои1д арреаг йаг оиг ьо1и6ои сог йе Оогч 1пдисед Ьу ь ьоивд чсаче !ь ь61! пог ьресгйс епои8Ь. Ногчечег, а чегу ровег(и! рЬуяса1 Ьиегргеса6оп !игаса Ье1ипс1 Ес(ь.
(7.43) апд (7.46). Рог ехагир1е, сопядег Ес!. (7.43). рог ьипрйсйу, япсе сч апд б аге агЬ!!гагу, !ег б = О. ТЬев, 1гоя Ец. (7.43), !5р = Г(х — а С) (7.47) СопьЫег а гчаче ргора8аби8 а(оп8 йе х аиь аь ь)гегсЬед !и Е18. 7.6. 1.ег и(( ъагсЬ йе ргора8абоп о1 а 8(чеп сопьгапг ча!ие о( др, ьау Ьрс. %псе Ьрс гд сЬоьеп аь а сопяапг гпа8в!гиде, Ес!.
(7.47) Ьесогиеь прг = с(х — а с) сопьс Непсе, (х — а с) исиьг Ье сопяапг, аис1 йиь Е:-::2 х=-а с+сопя (7.482 ЕсРза6оп (7.48) д!ссагеь йас йе Охес1 ча1ие о( йе д)ьгигЬапсе ЬРс спиьс исоча вись йаг (х — а„с) геигапь сопьгапг. тьиь, с5Рс пгочеь гч!гь а че!ос!1У г!х/ссс =~ а сп гЬе роь!г!че х д!гес6оп, Могеочег, а11 огЬег раггь о1 гЬе гчаче а1ьо гпоч8 «йгЬ че!оссгу а . 1пдеед, (гоги гЬ!ь д!ьсиьь!оп, ъе саи сп(ег йаг сп йе гчаче ег(иа6ои дгф дгф = аг йе сопьгаи! соесес!епг а~ а)гчауь гергеьепгь гле ьсрсаге о( гье ьреед о( ргораре 6ои о1 йе 8епега! г(иаишу ф. имятяоч влчя мопои 223 зГсиае 7а Рдя апа ия!и-гравия зочиа юавь рог йе зоипд ваче йзсиззед гп диз яес6оп, а 68иге апа1о8оы Го Р18.
7.7 саи Ье дгавп, аз йовп !п Е!8. 7.8. Неге, аП раг(я оГ йе зоипд ваче ргора8аге в!й йе запге че!осйу а„. ТЬе зЬаре оГ йе ваче згауя йе загпе Гог аП гипс. Т!Пз Ь а сопзегргепсе оГ оиг 1шеаг[кед ег)иаг!опз аз оЬггдпег1 аЬоче. 1Г Гп Ег). (7.43) ье аззите йаГ Е = О, йеп Ьр=б(х+а !) гергезепгз а зоипд ваче точ[п8 Го йе 1е(г, аз а!зо 1Пыггагед гп Е!8. 7.8. Ьоо)г вЬаг Лаз ЬаррепегП Ая а гПгесг гези!с оГ гЬе аЬоче апа!уя!з, ве Ьаче ргочеп йаг йе г(иапдгу а', дейпед аз [(др/др),], гз шдеед йе че!осггу оГ ргора8а6оп оГ йе ваче. Могеочег, йе ваче ве аге сопя!депп8 Гз а зоипд ваче.
ГЬегеГоге, ве Лаче)ияг ргочеп Ггогп асоия6с йеогу йаг йе че!осПу оГ зоипг1 Н рчеи Ьу (др/др), еча!иагед 1осаПу гп йе 8ая гЬгои8Ь ч ГдсЬ П !я ргора8а6п8 .'хоГе йаг а сотр!еге1у зерагаге депчабоп 1ед го ГЛе вате гези!г !п Ег[. (3.17). Ег(иаг!опя (7.43) апд (7.46) 81че Ьр агн! ди, геярес6че!у. Новечег, ве 'Ьои!д Ьаче епои8Ь Пигд г!упапис !пии6оп Ьу пов го яыресг йаг др апд Ли ~ге пог 1пдерепдепс. 1пдеег1, Гог а 81чеп сЬап8е гп депяЬу, йеге !я а соггезропдлд сЬап8е Гп таза-тобоп че!осЬу.
ТЬе ге1адоп Ьезвееп ди апд др Гог а зоипд чаче 1з оЬга!пег! аз ГоПовя. вагит Ег(. (7.46), !егзиге д О, ве оЬггдп Ьи = '(х — а„г). Непсе дди — -У' дх дди — = — а дг дди 1 дди (7.49) 1епсе дх и„дг 224 моояан сомчяыияге ясоч КпЬяг!!пге Ег!. (7.49) шго йе 1шеапхед соп6пшгу ег!па!юп (738); дг5р р дои — — — =0 д! и„дг д! р — !Ар — — ои =0 дг~ а Р, ор — — !)и = сопя! и (7,50) ТЬе сопя!апг гя еаз!!у еча1пагед Ьу арр1угп8 Ег( (7.50) ш йе оп6!ягпгЬе6 8ах вЬеге Ар = Аи = О. Непсе, гЬе сопягап! гя хего, апд Ес). (7.50) у(е!6з а Аи = — Ар Р, (7 5!) Т1пя гя гЛе деагед ге!а6оп Ье!вееп Ьи апд !!р. А Епн1аг ге1абоп Ьервееп Ья апг( Ьр, сап Ье оЬга!пед Ьу по6п8 йа! йе Оов в !зепггор!с, апд Лепсе апу сЬап8е ш ргеззпге Ар сапзея ап !зепггор!с сЬап8е !п Ар.
ТЬшЬ Ар/!5р = (др/др), = а„', ап6 Ег). (751) Ьесошея Г1Р Ли = р а (7 52) )хеса!! йа! Ег!з. (7.51) ап6 (7.52) веге оЬ!а!пед Ьу азяпппп8 8 = 0 ш Ег). (7.46) Ьепсе йеу арр1у !о а ваче шоч(п8 со !Ье п8Ьг, ая яЬовп !п Г!8. 7.8. Еог а вячс шоч!п8 !о йе 1е!г, ая а1яо яЬовп !п Е!8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
