J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 38
Текст из файла (страница 38)
ш Беск. 3.3 ап6 36, гЬе чгаче !ь йезсг!Ье6 ак а рЬуцс 6!згигЬапсе гп гЬе йочч, кчЬеге гЬе чгаче !к ргораааге6 Ьу то!еси!аг соНгвюп Непсе, воипг! гчачев ап6 зЬос1с чгачев Ьаче 6е6пбе ргора8а6оп че!ос!6ек, котс ш йе саве о! воипд ап6 вирегвопгс гп йе сазе оГ кЬос!св. Ночгечег, !! 1Ье кчаче ! ргора8аггп8 гпго а 6окч ччйсЬ !гке!! !з точгп8 ш гЬе орровпе йгесбоп а! й вате че1осЬу та8п!ги6е аз гЬе усаче че1осЬу, йеп гЬе чгаче арреагз в!а!!опас. 1п красе Т!из !з йе саке вЬоип т Г!8, 7.1а; Ьеге, гЬе вЬос1с кчаче и!гЬ; ргора8абоп че!осбу о! и, !к ггу!п8 го гпоче гоп асс! йе г!аЬг Ночгечег, Ь ! ргес!зе!у Ьа1апсед Ьу йе иркггеагп 8аз гч!исЬ гк точ!п8 гокчагд йе 1е!г, аЬо п1! а че!ос!1У о1 ип Сопвес1иепг!У, гЬе поппа! вЬос!с граче аРРеагк згапопагУ ~г красе (г.е., йе зЬос1с гчаче !з Илес! "ге!абие го йе 1аЬогагогу"), апд гче кее !Ьпе сизуепоу впмз вгспои 207 Згадапвгу поппвг вход! ачс 1асд т гзс 1аоога!огу Саг о!оооо оа- гггсвгп оГ гпс чгачс и! х аха, бхсд Ьг (Ьс 1взопоогу (а! Моггпв1гзосз аачс Магг пго!!оп Ьу гЬс гпоп иггс в аасвд оГ васса х вхп, ахсд гп (Ьс (аоогв!огу (ь( З(С((КЕ 7.1 ЗсЬсвапс о1 в(попов!у апд игом(па вЬоса гчачсв 1рп(йау ркшге о1 а з(апйпа поппа! зЬос1( вача вгй а зоре(апшо ((ов че!осЬу и, зЬеа(( о1 йе ваче ап(1 а знЬзопк Лов че!осЬу иг ЬеЬ(п(! (Ье ваче.
ТЬ!з ваз (Ье рк(ше пзе(1 (п СЬарз. 3 агк1 4. Нов азянпе йа( йе ((ов че!осЬу и, (п Р!(1. 7.1а (з (пупе(( СН:.; (.е., !е( и, =. О. ТЬеп йе зЬос1( ваче Ь по 1опаег сопз(уаи(е(1, ап(( Ь ргорааа(ез (ЬгопаЬ !расе (о йе паЬ(. ТЬ(з рк(пуе (з з)(е(СЬе(( ш рщ. 7.1Ь; Ьеге ве ге!аЬе! йе ваче .РГОРааа((ОП ЧЕ1ОСЬУ аЗ Иг (О ЕШРЬаЗ(ХЕ йа( йЕ ВаЧЕ '(З ПОВ РГОРааа(!Па ,(ЬгопаЬ йе !аЬога(о(у. ТЬе шапа!(п((е о1 и, !п рщ. 7.1а ап(( Иг !п р(д 7.1Ь аге Нк хаше. Новемег, ш рщ. 7ЛЬ (че аге пов ва(сЬ!па а поста) зЬос1( ваче руорааа(е вьь ме!осьу 1(г (Ге!а(1че (о йе 1аьога(оуу) (п(о а ((пгезсеп( ааз.
1п (ье ргосезз, (Ье шоч(па паче ии)осев (Ье ааз ЬеЬ(п(1 Ь (о пюче ш (Ье хаше йгес(!оп аз (Ье (чаче; (ЬЬ (паза пю(юп (з зЬовп аз и !и Е!а. 71Ь. Ке(ппипу, (о йе Р з(з((опагу хаме ш рщ. 7.!а, а!! ргорегЬез о1 1Ье ((овйеИ ((ереп(1 оп х оп1у, (.е., гр = р(х), Т = 7[х), и = и(х), е(с. ТЬ(з Ь а з(еа()у ()ов, (п соп(газ(, 1ог (Ье а(ом!па ваче ш Рф, 7 1Ь, аН ргорегЬез о1 йе Пов1(еЬ) ()ереп(1 оп Ьой х ап(1 1, !'.с, р = р(х, 1), Т = Т(х, 1), и = и(х, 1), е(с.
ТЬ!з гз ап илу(еаза фогч, ап(1 Ьепсе йе ркшге (п р!ь, 7.1ь ь (ьа( о1 ипг(еаду иаее иго(гог! Бось ппз(еа((у Вд(с шоОоп !з (Ье зпЬ(ес( о1 йь сЬар1ег. 208 пгооеагг сомвьаяягьье Рг.ов Оп сп гссгюп Огисггссиоп гврагвяпг Осидпсс в !01!ЯЕ 7.2 1гпиа1 сопсидопв гп а ргсввогс-йпгсп гаоск вЬс Ап ипрог1апг аррИсадоп о1 ипягеайу гчаче гпо6оп 1я а ВЬос1г гиЬг, я)гегсЬед )и г(р 7.2.
ТЫя )я а гиЬе с!окей аг Ьой епгЬ, В61Ь а й)арЬгакгд яерагайпа а герои о1 Ь)аЬ-ргеяяиге аая оп 1Ье!е11 (герои 4) )гоги а герои с! !ов-ргеяяиге Ваз оп йе паЫ (герои 1). ТЬе ргеьяиге д!ягпЬийоп (я аЬо 1!1ияггагед ги Р)р 7.2. ТЬе ааяея гп геропя 1 апй 4 сап Ье аг й)!)егепг геигрегагигея апй Ьаче д((гегепг пю!еси!аг вещЬОЬ «'г апд гв д.!и Г!р 7.2, герои 4 Ь са!1ед йе дггоег гесдоо, апд герои 1 !я йе дггоеп яесдон. %Ьеп йе д(арЬгакггг гя Ьго)геп (1ог ехапгр!е, Ьу е1есгпса! сипепг, ог Ьу игесЬап(са! игеапя), а ВЬос! «аче ргорааагея )п1о яес6оп 1 апй ап ехрапя(оп каче ргорааагея виго яес6оп 4 ТЬзя ркгиге !я ВЬегсЬей гп Р(р 7.3. Ая йе поппа! ВЬос!г вача ргорааагея го йс паЫ впЬ че!ос(гу Иг, Ь Ысгезьеь йе ргеяяиге о! йе аая ЬеЫпд Ь (герои 2), апд )пдисея а пгаяя пюдоп вЬЬ че!осду и .
ТЬе шгег(асс Ьегвееп 1Ье йпчег агЫ г1пчеп ааяея гя са!!ей йе соогасг ьш(осе, «ЫсЬ а1ьо пючея вгй че!осйу и Т)ги сопгасг яиг(асс !я ьопгевЬаг ЬЬе 1Ье я1(р!шея й!ясиккей гп СЬар. 4; асгояя Ь йс си!гору сЬапаея й!ясопбпиоия)у. Новечег, 1Ье ргеяяиге апг1 че!осйу аге ргеяегчед: рг = р апй и, = и = и . ТЬе ехрапяюп ваче ргорааагея го йе!е(), Р' яигоогЫу апд сопйпиоия1у йесгеая!Оа йе ргеяяиге (и герои 4 го 1Ье!овег ча1 рь ЬеЫпй йе ехрапдоп ваче. ТЬе ()овйе!й гп йе гиЬе ВХгег 1Ье й(арЬгарп! Ьго1геп (Г(р 7 3) (я согпр1сге)у дегептипег1 Ьу йе а)чеп сопййопя !и геропя апй 4 Ье)оге йе й!арЬгари )я Ьго)геп (Г!р 7.2) Яюс1г гиЬея аге ча!иаЫе цаяйупапг!с гпапииепгя; 1Ьеу Ьаче ипро арр1ка6опя гп йе я!иду о1 ЫаЬ-гегпрегагиге ааяея (и рЬуя(ся апй сЬепйкггув 1Ье 1еядиа о( яирегяопгс Ьой!ея апд Ьурегяошс епггу чеЫс1ея, апд пюге гесей !и 1Ье дече!оригепг о! ЬщЬ-ро «ег ааядупапис апй сЬеииса! 1аяегя.
Мапу о(,1)1 1иуЬ-геигрегагиге 1Ьепгюдупапис апг1 сЬеппса1 Ыпегк ргорег6ея го Ье Йьси !и СЬар. 1гг веге игеаяигед Ы ВЬос1г гиЬея ТЬеу аге Ьая(с гоо1ь !п 1Ье ипй ягапд!Оа о1 ЬщЬ-яреед сопгргеьк)йе !)ов. ТЬеге(оге, 1Ыя сЬаргег Ьгы д)ясияк ипягеаду иоппа) ВЬос1г вачея, (о!)овей Ьу а ггеаипепг о1 ипягеайу опе-й!гое оиатрлоу егпча могзон 209 иогпзз! ФосИ паве ргораааЬпа го Фе !Гав пип пвгс ыгосоу гу ГгеГап е го Фе гаьогагогу) Барапооп паве ргораааопа го Пгаапсе попа! 6п!Ге зчаче пю6оп, апг( йеп 1оспьед ГЬе геьп1га оп йе ипроггапг арр!!са- аоп о! ьЬосЬ !пЬеа Сопазз(ег а8тп ГЬе гааЕопагу поппе! ЬЬос1! чгаче ь(гегсЬег( (п Е!8. 7.1а.
рог ГЬ!а рус!оге, зче )гпочг (тот Еоа. (3.38) йгоп8Ь (3.40) ГЬа! йе сопЕпшгу, пюгпеп!шп, аьг! епег8у ез)паг!опь аге, геарес0че1у, !1.'4ап8 аг Е!8. 7.1а, а Рпега! 1пгегрге!акоп о! и, апг( и Га еаь!!у ьееп аь и, = че!осЬу о! Йе 8аа абраг( о! Йе ьЬос1с чаче, ге!аггее го Йе граче и = че1оспу о! 8аь Ье)ггпг( Йе ЬЬос!Г зчаче, ге(аггее го Йе чааче !1! Рп! Ьо Ьаррепк гп Е!8.
7 1а йа! Йе ЬЬос1! чаче !а тайопагу, ао ГЬеге!оге и, а!ус( и, аге а!Ьо йе 8очг че!ос!г!еь зче ьее ге!арче го йе!аЬогагогу. Нозчечег, йе )агегргегаЕоп о( и, апз) из аь ге1аЕче го ГЬе у)!ос!с юаое !д тоге (ппг(атепга1; !ЕГ(з. (3.38) ГЬгоо8Ь (3.40) а(ччауа ЬоЫ !ог 8аз че!осЬГеь ге1а6че со Йе ьЬос)г Ьчрче, по пуапег зчЬегЬег Йе кЬос!с !а точ!п8 ог агабопагу. ТЬеге!оге, ехаппп!п8 Сопгас! мгасе (паегГасе Ьегзееп Фс дпзег апд дпзеп завез) огсз!па а! ГЬе с!ад!у оГ Ве Гав ЬеЬГпд гпс зпосх ы ГГЬЕИЕ 7 3 !Гоп Ф а ФосГ! ФЬе апет Фе дгарагаапг Ь Ьгоаеп 7.2 МОЧ1(Ь(С НОЙМА), сзНОСК ЖАЧЕВ Рзи! Р2гг2 Р! + Рги! = Рг + Руиз 2 2 гг! + и~г/2 = Ь 2 + и~~,У2 (3.38) (3.39) (3 40) 210 мооеагс сомеаааяасе есою г Рс + РгИг = Рг + Рг( И ' ие) И' ( И' — и„) Ь -~- — = Ь + ! 2 г 2 (7 0 Ес)иасюпа (7.1) сЬгои8Ь (7,3) аге йе 8очегп)п8 погпга1-кЬос(с есГиаг(опа Ьп г зЛос)с таая8 вггЬ че1осгсу И' Гасо а аса8папс 8аз.
Ьес из геаггап8е ГЬеие есргаИопз гпсо а пюге сопчепгепс Гоггп Ессеа ЕсГ. (7.1) Рг Иг — и = И'— (7 41 ЯиЬяИси!е Ес(. (7.4) Гасо (7.2): р, -с- Р,И' — р, с р И' г г Рг апсГ геапап81п8, Рг Рг = РгИ Р, Игг Рг Рг Рс(1 Рсг'Рг) Рг Рс Рг Кесигпгп8 Со Ес1. (7.1), Рг И'= (Иг — и )— Р (7 И 8иЬаИгисе Ес). (7.6) Ыо (7.5): ог 1Ье пгоч(п8 аЬос1с я Е)8.
7 1Ь, ве ишпес(гасе!у с(есЬгсе Ггогп йе 8еопгесгу ГЬас И' = че1осЬу оГ йе 8аа аЬеасГ оГ йе ьЬос1с ваче, геГагсае го!Ье ваче И' — и = че!осЬу оГ йе 8аа ЬеЬсасГ СЬе аЬос)с ваче, геГассае со йе ваче Непсе, Гог йе ргссиге оГ йе гпоч(п8 зЬос)с счаче гп Ещ 7 1Ь, йе поппа1-аЬосг сопНпшсу, гпопгепсипг, апс1 епег8у ес)иасюпа ЕсГа (3 38) йгои8Ь (3.40), Ьесоп~е ргИг = рг(Иг — и ) (7 1,'. 212 гапон«и сонг«а«паса гсов го оЬгып Ег). (3.57) Гог а ьгабопагу ьЬос)с, ве оЬга(п Р, 27 + (М2 1) Рг У+1 (7.1" ! Бо!ч!па Еч. (7.12) Гог М„ (7.13) Новечег, япсе М, = И',гаг, Ец.
(7,13) у!е16ь (7 14) и =И'! —— (7.15! ЯнЬяг(гнг!па Ег)а (7.10) ап6 (7,14) гпго (7.15), апд а!гпр!!Гу!па, ве оЬгагп (7.16,) Хосе Ггогп Ег). (7.16) ГЬаг, аз гп йе саге оГ И', йе гаага-гпо6оп че!ос!гу и аца дерепба оп йе ргеынге габо асгоя йе ваче апг( йе яреег) оГ аонпд оГ йе 5 аЬеад оГ ГЬе ваче. 1п анпггпагУ, Гог а а!чеп Ргеганге гано Рг,ГР, апг( аРеег( оГ аоопд а„ соггеаРоп6!пГ) ча!нег оГ Р /Рг, Т/Т„И', апг( и аге оЬГа!пе6 (гонг Ег(а (7.1 (7.11), (7 14), ап6 (7 16), геьресг(че!у Ве(оге !еач!па ГЫь аесг!оп, !ег ы ГыгЬег ехр!оге йе сЬагасгегапка оГ !пднсег! гпаы пю6оп ЬеЫп6 ГЬе пгоч!па аЬос1г ваче ТЬе че1осВу оГ ГЬга а, пгог!оп, и, !а ге!агйе го ГЬе 1аЬогагогу, ! е., К !а вЬаг ве вон16 оЬзегче И ' г' веге аГап6!па гооГ!оп!его гп йе!аЬогагогу ап6 а ьЬос(г ваче аверГ Ьу ы в( че!осВу И'.
Айег ГЬе вече раые6 Ьу, ве вон!д Гее! а гнй оГ агг гп йе аав ГВгес6оп аа йе ваче гонг!оп, апг( йе че!осВу оГ ГЫь гыЬ оГ аВ !а и Нов !а(а! а ча!не сап и оЬга!и? Сап 6 ечег Ье а анрегаоп!с че!осВу? То апавег ГЬГ!~ Р г!неа6опь, поге гЬаг ГЬе МасЬ пнгпЬег оГ йе !пг(нсе6 пю6оп (ге1а!гче го ГЬ Ег(наг!оп (7.14) !а ипроггапг; гг ге1агеа йе ваче че!осВу оГ ГЬе гпоч!па аЬос!г ваче го йе ргчггиге гийо асгот йе ваге апг) гЬе греегГ о( гнипИ оГ гЬе ааа гаго вЫсЬ ГЬе,ваче ь ргораааг!па. Аа гпеп6опе6 еаг!гег, а гЬос1г ваче ргораааг!па !пго а агаапапг ааа !пйноп' а гпыз пю6оп вВЬ че1осВу и ЬеЫп6 йе ваче.
Ргогп Ег). (7.1), иивтиьич ч2м а ыопом 213 СвЬога1огу) гк и,/а„иСЬеге и и а, и (Т, 2 а1 а2 121 72 (7.17) 8иЬк62иге Ег(к. (7.11) ап6 (7.1б) шго (7.17): 2у 1 '2 у+ ! (7.18) Рг — + р у41 Г'опк!С(ег ап !пйп!Се!у вггоп8 кЬос)с, гчЬеге р /р, -~ со Ргош Ег!. (7.18), г2 Ф~ а2 у(у 1) (7.19) др и Г21 дг )сабу, !Г йе Погч Св ипвсеаг)у, др/дг а О, апс) Ьепсе Ь, !в пос сопкгапг. 'Рог у 1.4, Ес).
(7.19) кЬои2в йаг и /а2 -+ !.89 ак р /р1 — со. Непсе, гче вес ~сЬвс и Св пос а(гчаув а 8епс!е ибпд — Ь сап Ье а Ь28Ь-че!ос1су йоьч, ечеи г юрегвопих Ногчечег, йе МасЬ пшпЬег саппос ехсеед а!ппгбп8 ча!ие, счЬ!сЬ ш '8спега! Сигпк оиг Со Ье шодегаге!у кирегьопих Ак са1си!агег! аЬоче Гог а ЬаСопсаПу регГесг 8ак гчгСЬ у = !.4, СЬе МасЬ гишЬег оГ йе гпдисег( С(огч саппог ехсеег! 1.89. ГгечегСЬе!евк, Ь !к ипрогСапг Со гесо8п!ке йаг а кггоп8 пючбп8 вЬос!1 1 Ьаче сап Гпг(исе а кирегьопгс п1авв гпогюп ЬеЬ!пг( 3С. ТЬеге !к а Гипдашепга! 6)васс!!оп Ьепчееп кгеаг!у апг) иск!саду гчаче вю6оп йа1 пигвг Ье арргес!аСег( — йе кга8паг!оп ргорег6ев оГ СЬе Си2о По2чв аге Ыегепс.
Рог ехапгр!е, сопк)г)ег а8аш йе вгеаг(у Скате !и Р18 7.!а. 1п СЬар 3 иге 1вче кЬоччп йаг СЬе СоСа! епйа1ру (Ьепсе, Гог а са!опса!!у рег(есг 8ак, йе Сага! 'апрегагиге) !к сопкгапг асговв СЬе кгагюпагу 2чаче, С.е., ГС. = )С,г 1п сопСгакЬ 'ог йе пюч!п8 ьЬос!1 ьчачс СП Р18. 7.1Ь, СЛе соса! епйа!ру гв иаГ Сспкгаш асгокь Ье ьЬос)с ччаче, !.е., Гс. и ГС.г ТЬ!в м еакС!у кееп Ьу Спьрес6оп. 1и Гюпс оГ Ье шоч!п8 гчаче йе 8ак ыпо6оп)евк, ап6 Ьепсе Гг. = !21. НоСчечег, ЬеЬгпгС Ье чгаче, Н, = Г2 + и2/2; ассе ГС > !21 апг) Ьесаиье и !к бпЬе, оЬчюив!у ,, > ГС,. 8(шг!аг!у, йе гога! ргевкиге Ьейпд СЬе пюгбп8 кЬос11 1чаче, рес Сь иаг !чеп Ьу Ег(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
