J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective (798533), страница 41
Текст из файла (страница 41)
7.8,!ег /= 0 ш Ег( (7.46). ТЬ!я гезпЬз ш ехргеяиопя яп61аг !о Ес)я. (7.51) апд (7.52), ехсерг в!1Ь а пе8а6че з!8п. ТЬе геяп! гя аге йеге!оге 8епега1!гед ая (7 53)! вЬеге йе + апд — я!8пя регса!и со 68Ь1- апд !е!г-гппп!п8 вачея, гезресьче!у, А1яо позе гЬа! а рояггче !хи депогея шаяя пю6оп ш гЬе роябче х 6!гес!!оа (го Йе 68Ьг), апг) а пе8а6че Ьи депогея гпаяз шо6оп ш Йе пе8абче х ддгесбса (го г!ге!еЬ). !п асопя6с геппшо1о8у, гЬаг раг! о! а зоппд ваче вЛеге г! р > О!з саНед я сопдепяагюп, апг) йаг рагг вьеге !!р < 0 !з саПег1 а гаге/асг!оп. Ноге !гош )х! (7.53) гЬаг !ог а сопдепзаг!оп (вЬеге Р апд р !псгеазе аЬоче агпЬ!еп! сопд! г!опз), йе !пг)псел$ гпазя шобоп о! Йе 8ая !з аЬчауз ш йе гагие ддгес6оп ая !Ь! ваче пю6оп, апа!о8опз го йе ейесГ о! а ггаче!!п8 яЬос1с вече.
Еог а гаге!ас6ог (вЬеге р апд р десгеазе Ье!ов ашЬгепг сопй!шпз), йе !пдпсег! шазз гпо6оп я а1вауз !и йе орроз!ге йтесбоп ая йе чача гпо6оп. Аз ве зЬа1! Опг! ш й !о11ов!п8 зесбопз, йгя !з апа1о8опз го !Ье ейесг о! а ггаче1!п8 ехрапяоп вав 225 7.6 И)ч(1ТЕ (ХО)ч(1.1Ь(ЕАК) ЧЧАЧЕБ 1и Бес. 7.5 ве згид|ед йе ргорегбез о1 а ггаче!!иа ваче вЬеге йе регшгЬабоп !гоги ашЫепг сеид!6опз, зау г)р, ваз зша11. ТЫз гуре о1 ваче ваз дедпед аз а аеаЬ ваче, ог а зонпд вача. 1п Йе ргезепГ зесцоп, ГЬе ргеч!сиз сопзггашг чд!! Ье Игед, апг1 др в1!1 пог песеззап1у Ье зша11. ЯпсЬ иачез, вЬеге гЬе регшгЬадоиз сап Ье !агае, аге са1!ед флйе иаоез. СопзЫег а Вийе ваче ргораааг!иоо го йе г!аЬг, аз зЬовп!п Р!а.
7.9. Неге, Йе делягу, гешрегагпге,!оса! зреед о1 зошн1, апд глаза шобоп аге з!гегсЬед аз Ыисбопз о1 х 1ог зогие !пзгапг 1п йпе. Аг гЬе 1еад!па рог6оп о1 г!уе ваче, (агоипд х = х ), и 1з ЬщЬег йап ашЬ!еиг; аг гЬе гга1!ша рог6оп (агоппд г = хг), и гз !овег йап агпЬ!епг. Весапзе йе ()ов 1з !зеп!гор!с, гЬе гегпрегагпге 1о!1овз Йе делягу Ыа рх). (1.43). 5!псе а = ууКТ, йе 1оса! зреед о1 зоипд а!зо аиез йгоиаЬ гЬе ваче, ш йе загпе шаппег аз Т. %!1Ь геаагд го йе шаззиодоп че!осйу и, ве сап !пг1исе 1гош гЬе гези!!з о1 Бес. 7.5 Йаг Ь в!!1 Ье ~оь!Вче (!п Йе д!гесг!оп о1 ваче шог(ои) вЬеге Йе делягу 1з аЬоче ашЫепг, ид иеаа6че (орроз!ге го йе д!гесг!оп о1 ваче шог!оп) вЬеге йе депз!гу !з 1ов ашЬгеиг 1п р!д. 7.9, йе рог!!опз о1 йе ваче вЬеге йе делягу 1з г сгеаз!па (аЬеад о1 х, апд ЬеЫпд х,) аге са!1ег1 77лйе сожргеззгол геролз, апд е рог6оп вЬеге йе деиз!гу (з десгеаз1па (Ьеьчееп х, апд хх) 1з саНед ап 99уаляол герои.
1п сои!газ! го йе !!пеаг)хед зоипд ваче гВзсызед Ы Бес 7.5, д1йегепг багга о1 гЬе!!пйе ваче !и Р!а. 7.9 ргораааге аг дйуегепг че!осгдез ге!абче го йе $Ьогасогу. Сопзадег а йи!д е!е|пепг !оса!ад аг х, !и Р!В. 7.9. Аг Ыз рошг, Ь гз ха а ооаа 79 Ыап1о оу ргорегв чапапопа 1и а апйе паче 226 мооеки сомчныияг е гсов 1. ))р, ЬТ, ))и, его., аге мету ипаП. 2. АН раггз о1 )Ье ваме ргораааге впЬ йе заме че!осНу ге)а6че го йе 1аЬогагогу, паше1у, ат йе че)осНу л 3. ТЬе чаче зЬаре згауз йе яагпе. 4.
ТЬе Пов чапаЫез аге аочегпет) Ьу 1шеаг ег)иаг)опз. 5. Т1пз !з ап )г)еа! зНиабоп, в1исЬ тз с)ояе1у арргоасЬет) Ьу аигНЫе зоипт) пать Рог а вийе вале: 1. ))р, ЬТ, йи, его., сап Ье )агае. 2. ЕасЬ!оса) рагг о1 йе ваче ргорааагез аг йе 1оса! че1осНу и 4 а ге)абче в йе 1аЬогагогу. 3. ТЬе ваче зЬаре сЬандез вНЬ ише. 4. ТЬе Пов чапаЫез аге аочегпет) Ьу йе РлП поп1тпеаг ег)иабопз. 5. ТЬтз тз йе "геа1-Ие" з)гиаг)оп, 1о))овег) Ьу па!иге )ог аП геа! вамез То т)ече)ор )Ле аомегп)па ег)иаг)опз )ог а йпНе ваче, Лги сопя)т)ег йг сопбпшгу ет)иагюп )п йе )опп оЕ Рг). (6.22). Вр — + р)тг ч') = О вг (б 22', гпоч)па го 1Ье щЫ вН)т че!ос!гу и 1п ат)тПг)оп, Йе ваче и ргорацаг)па )Ьгои,'!т йе паз т)ие го пто!еси1аг соПтгПопз.
1п )асг, Н ве аге птПпп а!опа в))Л )Ье ПпЫ е)ешеп), ве зее )Ье ваче ргораааг)па Ьу ы аг йе!оса! че!осНу о) шипа, л, ТЬеге)оге, ге1абче го )Ле 1аЬогагогу, йе рогтюп о1 йе ваче аг !осагюп х, и ргораааг)па аг )Ье че1осНу в = и + а . )пт)ест), аП рогбопз о) )Ье вятз аге ргорааабпа а) а че!осНу и ~- а ге!а6че го йе!аЬогагогу, тчЬеге и апт) а аге !лса! ча1иез о1 шазз че1осНу ап4 зреет) о1 зошн1, гезресбче!у.
РЛуз)саПу, т!и ргораааг)оп о) а !оса! рагг о1 йе ПпНе ваче )з Йе !оса) зреет) о1 зовя) ягрепшрозед оп!ор о1 Йе )оса! ааз шазз пюбоп. Ааа!и, гейесг)па оп Р)а. 7.9 аг х, йе шазз че!осНу и, )з говагс) йе щЬт, вЬегеаз аг х, Йе птазз че1осНу и, гз )овагг) )Ье 1ерс Могеочег, аг х )Ье ярееП о1 зоипт) гз )агаег йап аг хс ТЬеге1оге и + а > и, + ао апт) йе рогиоп с) )Ье вате агоипг) х !з ггачеПпа уазгег го йе г)аЛ) йап йе рогбоп агошк) х, 1пдеед, Н и, )з а )агае епоиаЛ пеааг)ме пишЬег,!агаег ш шари)от)е йап л,.' йеп Йе )гаП)па рогбоп о1 йе ваче втП асгиаПу ргораааге то йе )ей тп яисЬ я сазе.
Яо Н !з с!еаг1у еч)т)епг йаг йе тчаче Йаре вП) сНзгогг аз 11 ргорауатет )ЛгоиаЛ зрасе. ТЬе сошргезз)оп тчаче в)Н соп6пиаПу шеереп ип61 Н соа!еясет гпго а зЛос)т маме, вЬегеаз йе ехрапзюп ваме члН сопбпиаПу яргеаг) оиг ап4 Ьесоше пюге агат)иа). ТЬ)я сПзгог6оп о) )Ье виме 1опп )з гНишгагет) тп Р)ц 7 7 1.е) ия пов сопггаз! а яоипт) ваче в))Ь а ПпНе ваче. Рог ап асоизйс алле 228 мооааи сомяшяавш гсои сагеева реев 1 снее еее есере есосгсва 7.10 т А ргегепеа реса !е Йе «С рСеее «1 1ес пв лос сопядег агЬЬгыу ча!иез оГ й апд дх; гайег, 1ег пв сопвЫег а врес(бс рай СЬгоиаЬ ро)пс 1 !и Г)а. 7,10.
ТЫв врес)бс рай св сЬовеп во ГЬас Ь вадзбев йе ег)паг(оп дх=(и+а)й (7.62) ТЬас св, йе расЬ яе аге дебшпа )в йе дазЬед !спе ш Р!а, 7.10 йас поев гЬгоиф рошс 1 апд Ьав а в1оре (дс/дх)г = 1/(и, + а,). Непсе, !гот Ег!. (7.61) соя. Ьгпед едй (7.62), йе ча!ие о! йс гчЬ(сЬ соггезропдв го й апд дх соле!го!лес( го точе а!опа сЬе рай ги Г)а. 7ЛО )в (ди ди ди= ~ — + — (и+а) й ~дс дх (7.63) Ят)!аг!у сог с(р, ( др др др = ~ — + — (и 4- а) й ~дс дх (7.64) ЗиЬвисис)п~ Ег)в.
(7.63) апд (7.64) )псо (7.59), др ди+ — =О ра (7 65) гчЬеге ди апд Ир аге сЬапаез а!опа а врес)бс ра!Ь дейпед Ьу йе в!орс Их гй = и -с- а гп йе хс р)апе. (ЬСосе сЬе яии!апсу Ьесгчееп Ец. (7.65) (ог биде гчачез апд Еог (7.53) 1ог воипд гчачез ) 'гче повч 'гшегсесс йе !асс сЬаг сЬе аЬоче апасуяв гв а врессбс ехагпр1е оС с рояег1и! ГесЬпп)ие т сотргевяЫе Оозч — йе глейод оГ сБагагсегяпск Соляс1ес апу а)чеп роги! (х,, с,) сп йе хс р1апе ав вЬогчп сп Е)а. 7.11 1п йе аЬоге апа!УЯв, гче Ьаче !онпд а Рай СЬгопаЬ (хи с,) а!опа чгЫсЬ СЬе аочегшпд, Рвгш! д(Сгегепс)а1 егрсагюп (7 59) гес1исев го ап огйлагу д)йегепг)а! ес)падоп (7 65). ТЬе рай гв са!!ег1 а Се сбагассегппс Еле сп йе хс р!апе, апг! Ес).
(7.65) 1в саПег! Фе соглраибссиу ес!иадол а!опа йе С, сЬагассепздс Ес!цасюп (7.65) Ьо!дв ол! о!аль йе с)сагассегсвсСс дле. ТЬе спейод о( сЬегасгепвдсв ге!11 Ье д)вспввед вс 1епвгЬ 1п СЬар. 11; йе врес16с арр1кадоп со бшсе ипвгеаду (чаче тосюп )и гЬ(', сЬарсег зегчев ав ап 1!!ив!гас(че 1псгодисдоп го вате о! 1Ье аепега! сопсеряс опятьппч плчами поп 229 С сяегасгепгес апе, ваь — = и — а аи гп с гь!.
а ~р о — =«аа Ии и гси + — = О ар Ра ГГООГГЕ 7.П !аогггеггоп ог гье сьагесгепгпс Ьпег гьгоиьь рогог 1 'ги гье и р!апе Ргогп Ег(, (7.60) чге сап !1пг! апойег сЬагасгег!зг!с !!пе, С, гЬгоп8Ь йе ро!пг (х„гг) !п х!8. 7.11, гчЬеге гЬе з!оре о! йе С сЬагасгепзЕс 1ь агх/г7г = ь — а, апг( а!оп8 гч(псЬ йе !о!1оппп8 сопграг!Ь!1!гу ег)паг!оп ЬоЫя: ггр г(а — — = О ра (7.66) Т!ге опо сЬагасгепя6ся апд гЬе!г геяресьгче согпраОЬг!ггу егргайопя аге г!!пя1гьгег! !и р!8. 7.11, гчЬ!сЬ ьЬоо1г( Ье ягпг()ег! саге!оиру. Ы(оге гЬа! йе С, апд С сЬагасгепьпс !шеь аге рЬуя!са1!у йе райя о! п8Ьг- апс1 1е!г-гппп!п8 ьоппг! важоя, гезресйче!у, гп йе хг р1апе.
1пге8гапп8 Ег). (7.65) а!оп8 йе С сЬагасгепз6с, гче Ьаче сгр а',= и + ) — сопя! (а!оп8 а С, с!гагасгепяггс) (7 67) а ра 1пге8гайп8 Ег(. (7.66) а1оп8 йе С сЬагасгег!яггс, гче Ьаче сгр а' = и — ! — = сопя! (а1оп8 а С сЬагасгепьЕс) (7 68) г ра !п Ег!я, (7,67) апд (7.68) а', апг! а' аге саПег( йе Иепгапгг гпиагуапьп 8ресга!пп г 8 го а са1опса1!у регГесг 8ая, !гога Ег(. (319), аз = чр/р; йпя (7.69) р = ур/а' 230 моввам Гомгнезягвгеггочг А1зо, япсе йе ргосезз !з гаси!гор!с, р = ° тгг -' = с и' 'г' и р 1 гчЬеге с, аггг( с, аге сопя!аппп 13!ГГегепг!аг!п8 Ег). (7.70), иге Ьаче (7 70) (271 г(р = с,( 1 в!ггп" П "ига г (7.71) ЯвЬзКгвге Ег) (7 70) гпго (7 69) уи!ггяг-г) П ЯвЬзгйв!е Ег(з (7.71) апг) (7.72) !пзо Ег(з. (7.67) апг) (7 68): (7.72! (7 73) (7 74! (7 и = г(.Г, 4 й ) !Г йе ча!вез оГ,Г „апг1 / аге Ггпоччп ас а 8!чеп рогпс гп йе хг р!апе, йеп (7.75) апг( (7.76) Гтгпег(!аге!у 8!че йе 1оса! ча!вез оГ и апг) а аг ГЬаг роги!.
Сопя!г(ег)п8 а8гбп йе зЬос1г шЬе ш Е(8 7.3, ги(ГЬ йе аЬоче апа1уяз 1гс вочч Ьаче еиов8Ь гоо!з го зо1че йе йовгйе)д !п а ове-йшеияопа! ехрапяов чгаче ТЬ)з гз йе зпЬ!есг оГ Кес. 7 7. 7.7 1)ч(С1РЕ(х(Т АЬ(13 КЕИ.КСТЕГ) ЕХРА(ч(Я!О(х( %АУЕЯ Сопяг1ег йе Ь(8Ь- апг) !огч-ргсзявге геровя зерагагег) Ьу а г(!арЬга8ш гп а гвЬег аз з)гегсЬег) !и Е(8. 712 уггЬеп йе 41арЬга8ш гз гешочег), аз г((зспззег( гп 8гз 7.1, ап ехрапз!оп гчаче !гачей го ГЬе !е(г, аз а1зо зЬоччв гп Е!8.
7.12. угг)ГЬ г!М геточа1 оГ йе г(!арЬга8т, йе 8аз !п ге8(ов 4 Гее!з аз К а р!в!оп гз Ьс!вв чг!ГЬг)гагчп го йе п8Л! гч!!Ь че!осКу и, аз з)гегсЬег) гп Е!8. 7.12. ТЬе ры!св !( риге!у Гта8!вагу !и!Ь)з ргсгпге, и, Гз геа1!у йе пгаяя-пюКоп че!осКу о( йе р( (ге1аКче го йе 1аЬогагогу) ЬеЬ!пг( йе ехрапяоп чгаче. ТЬе ехрапяоп гчвче 1я, Ег)ваКопз (7 73) апг) (7 74) 8!че йе Кгегпапп гпчапапгз Гог а са1опса!!у регГса 8аз ТЛе взеГи!пезз оГ йе Кгегпапп !ичапапгз К с!еаг!у зееп Ьу зо1чш8 Еця (7 73) апг) (7 74) Гог и апг) а.
оызьрлпч хчлча мопом 331 О)арасеа а О е ЬЫаа р)ееаесе Ьов рсеаа)се ОЬ ооак 7.|з песапоп о| ап ехрапа|оп наре о ьпае 743 с, апд с сьасасьепааса |ос а сепьегед ехрапа|оп паче (оп ап хь а)азсапх) ,осчп оп ап хг с!ьаКгапь !и р!а, 7.13, хчЬеге х = О ьз йе !оса!!оп о! йе 4|арЬгарп. ТЬе Ьеас! о! йе ехрапзьоп |чаче пьочез Ьо |Ье!е!! !п|о ге3!оп 4 Кеса!! Егоиь Бес. 7.6 йа| апу рагС о! а г!КЬЬ-гппп!пК !!пЫе |чаче пьочез ьч!ГЬ йе ) !оса! че1осЬу а + а. ТЬе затпе геазоп!иК зЬо)чз йа| апу рагг оГ а !е!г-гппп!пд ъаче ьпочез хч!ЬЫЬе !оса! че!осйу и — а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
