saveliev1 (797913), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

% !07. Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла Первое экспериментальное определение скоростей молекул было осуществлено Штерном в )920 г, Прибор, использованный для атой цели, состоял из двух коачсиальных цилиндров (рис.

242). По оси прибора была назянута платиновая нить, покрытая серебром. При нагревании нити элекгрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Скорости испарившихся атомов соответствовали температуре н1ггн. Г!окинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую ьд ~4 проходил наружу узкий пучок атомов (молекулярный пучок). Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударений с молекулами воздуха весь прибор был эвакуирован.

Достигнув поверхности внешнего цнлгшдра, атомы серебра оседалн на псе, образуя слой в виде узкой вертикальной полоски. а'т Если привести весь прибор во вра- дг ~. и;снпе, след, оставляемый молекулярным пучком, сместится по поверхности внешнего цилиндра иа некоторую величину йз (рис. 242). Зтопроизойдет потому, что за время, пока а ~омы серебра пролетают зазор между цилиндрами, прибор успевает повернуться иа некоторый угол б~р,врезультате против пучка окажется другой участок наружного цилиндра, смещенный относительно первоначального следа з, на величину Лз, равную И~~р ()г — радиус внен1него цилиндра).

Рассматривая движение атомов серебра в связанной с цилиндрами вращакь щейся системе отсчета, смещение следа можно объяснить действием на атомы кориолисовой силы, равной 2ш(тм). Расстояние Лз между первоначальной и смещенной полосками серебра можно связать с угловой скоростью вращения цилиндров в, геометрией прибора и скоростью Збб атомов и. Обозначив время пролета через Лй можно написать, что Лз = от!4 ЛЛ (107.! ) Поскольку радиус внутреннего цилиндра мал по сравнению с радиусом внешнего цилиндра 1т, время пролета Л( можно положить равным Л( = — „.

Подставляя это выражение в (107.1) и разрешив получившееся уравнение относительно и, получим: ог о= —. ба Измерив смещение следа Лз н скорость вращения прибора, можно определять скорость атомов о. Положение, правда, осложняется тем, что вследствие распределения по скоростям атомы имеют различные скорости и в результате смещенный слой будет размытым'). Ис- следуя профиль следа Июпенжалньй даагмап (рис. 242), можно было составить примерное представление о распределении атомов серебра по скоростям. Результаты опыта Штерна подтвердили Рис. 243. правильность оценки средней скорости атомов, которая вытекает нз распределения Максвелла.

О характере самого распределения этот опыт мог дать лишь весьма приближенные сведения. Более точно закон распределения был проверен в опыте Ламмерта (1929 г.), в котором молекулярныйпучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещенными друг относительно друга на некоторый угол тр (рис, 243). Из числа молекул.

пролетевших через щель в первом диске, пролетят через второй диск только те, которые подлетят к нему ') Широка слоя, получаииисгося при неподвижном приборе, определяется только геометрией прибора, и частиости шириной отели, через катеру~о выходит молекулярпый пучок. 366 в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь во втором диске. Более быстрые молекулы достигнут второго диска слишком рано, а более медленные — слишком поздно для того, чтобы пройти через щель.

Таким образом, это устройство позволяет выделить из пучка молекулы, обладающие определенным значением ско. рости (из-за конечной ширины щелей прибор вьщеляет молекулы, скорости которых лежат в пределах некоторого интервала Лп). Средняя скорость выделяемых прибором молекул может быть найдена из условия, что время 1ь за которое молекулы пролетают расстояние 1 между дисками (1~ = 1/о), должно совпадать со временем (в за которое диски повернутся иа угол ~р (гх — — ~р/а). Приравняв оба времени, получим: в1 Ф' Меняя скорость вращения прибора е (или угол между дисками гр), можно выделять из пучка молекулы, обладающие различными значениями скорости.

Улавливая затем эти молекулы в течение определенного времени, можно определить их относительное количество в пучке. Результаты опыта Ламмерта и других опытов, предпринимавшихся с той .ке целью, находятся в полномсогласии с законом распределения, установленным теоретически Максвеллом. Следует отметить, что распределение молекул по скоростям в пучке, вышедшем через отверстие в сосуде. несколько отличается от распределения, имеющегося в замкнутом сосуде. Так как более быстрые молекулы будут проходить через отверстие в относительно большем количестве, чем более медленные, пучок будет обогащен более быстрымн молекулами. Поскольку количество молекул, пролетающих через отверстие в единицу времени, пропорпионально о, распределение в пучке будет характеризоваться не функцией (106.6), а функцией тм ),(ц) = Ае игаз где А, — нормировочный множитель.

Наиболее вероятная скорость в этом случае равна / з~т впряг и,'„а= у —, а средняя скорость б'= ь 108. Барометрическая формула Рас. 244 Оз ггп Р= !г Ггг (108.2) Подставив выражение для р в (108.1), получим: откуда "' = — и,!й. р ~г (! 08.3) Температура Т является некоторой функцией от й.

Если внд этой функции известен, уравнение (108.3) можно проинтегрировать и получить р как функшпо !г. Лля случая, когда температура постоянна, интегрирование (!08.3) дает 1пр= — — +!пС ика г!Т э Лтыосферггое давление на какой-либо иьгсоте й обусловлено весом вышележащих слоев газа, Обозначим буквой р давление на высоте 6. Тогда давление на высоте й + г!Ь будет р + г!р, причем если Нг больше нуля, то г!р будет меньше нуля, так как вес вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, н давление с высотой убывают. Разность давлений р и р + др равна весу газа, заключенного в обьемс цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой г)й (рис.

244): Р '~Р р — (р+ Ф) = рй 1!г где р — плотность газа на высоте !г. Отсюда г(р = — рд г!!ь (108.1) Воспользовавшись уравнением состояния, плотность газа могкно выразить через давление и температуру. Как уже отмечалось, при.условиях, близких к нормальным, газы, входящие в состав атмосферы, мало отличаются по своему поведению от идеального. Поэтому будем исходить из уравнения (98.14).

Решив это уравнение относительно гп/!', найдем плотность р: где С вЂ” постоянная (здесь удобно обозначить постоянную интегрирования через !и С). Потеицируя полученное выражение, находим, что иеь ,е = Се ет. Подставив сюда 6 = О, получаем де=С* где р,— давление на высоте Ь = О. Таким образом, при сделанном нами допущении опостоянстве температуры зависимость давления от высоты вырви;ается формулой Рма~ р = Р„е ет . (108.4) Эта форлаула называется е' аа,<,ао баромет рической. Из гг,а а'8 ' га) нее следует, что давление убывает с высотой тем бы- Ре стрее, чем тяжелее газ (чем Ггеа и больше и) и чем ниже температура.

11а рис. 245 изо- Рис. 245. бражены две кривые вида (108.4), которые можно трактовать либо как соответствующие разным 1а (при одинаковой Т), либо как отвечающие разным Т (при одинаковой р). 9 109. Распределение Бояьцмана Заменив в (108.4) давление р через плТ 1см. (99.12)], получим закон изменения с высотой числа лаолекул в единице объема: кеь та=не ет Здесь аае — число молекул в единице объема на высоте, равной нулю, и — то же число на высоте (а.

Полученное выражение можно преобразовать, заменив отношение 1аЯ равным ему отношением т/й, где ап — масса одной молекулы, й — постоянная Больцмааааа еь п=паае "" . (109.1) 369 24 и. в. савельев„к а Из (109.1) следует, что с понижением температуры число частиц иа высотах, отличных от нуля, убывает, обращаясь в нуль при Т = 0 (рис. 246). При абсолютном нуле все молекулы расположились бы на земной поверхности. При высоких температурах, напротив, п слабо убывает с высотой, так что молекулы оказываются распределенными по высоте почти равномерно. (тр >4~ Этот факт имеет простое физическое объясне.

ние. Каждое конкретное распределение молекул по высоте устанавливается в результате действия двух тенденций: 1) при» Рес. 246. тяжение молекул к зем- ле (характеризуемое сн. лой тд) стремится расположить их иа поверхности земли; 2) тепловое движение (характеризуемое величииои лТ) стремятся разбросать молюсулы равномерно по всем высотам. Чем. больше т и меньше Т, тем сильнее преобладает первая тенденция и молекулы сгущаются у поверхности земли.

В пределе при Т =-0 тепловое дви. 1кение совсем прекращается и под влиянием притяжения молекулы располагаются на земной поверхности, При высоких температурах превалирует тепловое дви. жение и плотность молекул медленно убывает с высотой. На разной высоте молекула обладает различным запасом потенциальной энергии: ер = щей. (109.2) Следовательно, распределение (109.1) молекул по высоте является вместе с тем и распределением нх по значениям потенциальной энергии.

Характеристики

Список файлов книги