saveliev1 (797913), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Давление во всем объеме одинаково. Следовательно, сумма и, + пз в каждом сечении будет одна и та же. В этом случае через перпендикулярную к г площадку 5 устанавливается преимущсственнын поток молекул первого сорта в направлении слева направо, который можно охарактеризовать величиной массы Л4ь переносимой через 5 за одну секунду. Опыт дает, что эта величина определяется следуюнпги зьз выра>капнем! М,= — й — 5 «с~ И» (114.1) где ь! — коэффициент пропорциональности, называемый! коэффициентом диффузии, — „- — градиент абис, солютной концентрации в том сечении, где мы мысленно расположили плошадку 5. Масса, переносимая через площадку 5 за время 1, очевидно, равна М!г = — 0 — '51. «« (114.2) Одновременно будет существовать встречный поток молекул второго сорта, определяемый аналогичным выражением Ис» Мя —— —  — 5.
О» где и = и! + пь Пусть изменение концентрации первой компоненты вдоль оси з дается функцией с! = с!(з). Как!дая молекула„пролетающая через площадку 5, переносит присущую ей массу гп (напомним, что т! = гп). Обозначим количество молекул первой компоненты, пролетающих Р за секунду через 5 в направлении оси а, через Ж!, тоже » число для направлении, противоположного г, — через й!! ° 390 Уравнение (1141) представляет собой эмпирическое уравнение диффузии.
Знак « — » показывает, что масса переносится в направлении убывания концентрации данной компоненты. Попытаемся получить уравнение диффузии, основы. ваясь на молекулярно-кинетических представлениях, причем для упрощения расчетов мы будем считать, что молекулы обеих компонент мало отличаются по массе (т! = глх -- и) и имеют практически одинаковые эффективные сечения (а! - -и» = а). В этом случае молекулам обеих компонент можно приписывать одинакову!о среднюю скорость теплового дан!кения э, а среднюю длину свободного пробста вычислять по формуле ! Х 1г зол Тогда масса первой компоненты, переносимая за секунду в направлении з, может быть представлена в виде М, - (й!' — 1У';) гн. (114.3) Как и в предыдущих случаях (см.
$112 и 113), можно считать, что пересекающие площадку 5 молекулы прилета!от из сечений, отстоящих от 5 на средшою длину свободного пробега. Тогда количество молекул, пролетающих через 5 в направлении оси г, будет определяться значением числа молекул в единице объема и'„ отвечающим сечению с координатой г — Х, а количество молекул, летящих в противоположном направлении,— значенисм и",, отвечающим сечению с координатой з + Х. Таким образом, числа 1т! и 1т! определяются выражением ! 1У! = — и!35, / / где для )у! должно быть взято число а! =и! (з — Х), а для )у! — число и," = а! (з+ 7). Подставляя значения !у! и 1У! в (114.3), получаем: ! Йч М = — —. 35 — 2Хт. в на Поскольку гл — постоянная величина, выражение и — можно записать в виде Щ д (ищ) Ыа лз , что представляет лс~ собой градиент концентрации —.
Тогда лл (114А) Сопоставляя (1!4.4) с (114.1), получаем газокипетическое выражение для коэффициента диффузии: 0= —,бй. ! 3 (1 14.5) Из (114.5) вытекает что размерность В равна мз/сек. Проведенные намн рассуждения в равной мере применимы к обеим компонентам смеси. Следовательно, коэффициент диффузии для обеих компонент имеет одинаковое значение, Сравнивая (! 14.б) с (112.6), получаем следующую связь между т! и Вч Ч=рВ. Подставив в (1!4.5) выражение для Р н Л, можно получить, что в — — ' у'Т.
лв 1' о~ В отличие от и и я коэффициент диффузии оказы- вается обратно пропорциональным числу молекул в еди- нице объема, а следовательно, и давлению йч ! О Зависимость от температуры у В такая же, как у т! и и. Так как мы полагали молекулы обеих компонентоди- наковыми по массе и эффективному сечению, (114.5) представляет собой, по существу, выражение для коэф- фициента самоднффузии, т. е. диффузии молекул неко- торого газа в среде молекул того же газа. Явление са- модпффузин можно было бы наблюдать, пометив каким- то способом часть молекул однородного газа. Тогда в случае, если бы концентрация меченых молекул н моле- кул, не несущих отметки, была непостоянна, в газе воз- никлп бы встречные потоки разного рода молекул, при- чем величина потоков определялась бы формулой (1И.4), Практически самодиффузи|о можно исследо- вать, применив метод меченых атомов.
Этот метод со- стоит в использовании смеси изотопов, т, е. разновидно- стей атомов одно~о и того жс элемента, отличающихся" друг 'от друга, например, тем, что одна разновидность атолюв радиоактпвна, а другая — стабильна. Для смеси молекул различной массы и сечения соот- ветствуюпгнй расчет дает следующее выражение коэф- фициента диффузии: 0=В1/ —,— ', пГ лаял где  — числовой коэффьнщент, гп'= ' ' — так нат~+иг., зываемая приведенная масса молекул и дм= И,+Ф, х полусумма эффективных диаметров, 392 ф 115. Ультраразрежеиные газы В случае, ко~да длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, говорят, что в сосуде достигнут вакуум.
Газ в этом случае называют ультраразреженным. Хотя в буквальном смысле слова вакуум означает «пустоту», в ультраразреженном газе содержится в единице объема большое число молекул. Так, при давлении в 1О-«хы! рт. ст. в 1 м» находится примерно !О!«молекул. Более того, в очень малых порах состояние, определяемое как вакуум, может быть достпп!уто н цри атмосферном давлении. Поведение ультраразрсженных газов отличается пельш| рядом особенностей. В условиях вакуума нельзя говорить о давлешш одной части газа па другую. При обычных условиях молекулы часто сталкиваются друг с другом.
Поэтому по любой поверхности, которой можно мысленно разграничить газ на две части, будет происходить обмен импульсами между молекулами, н, следовательно, одна часть газа будет действовать по поверхности раздела на вторую с давлением р. В вакууме молекулы обменпва!отея импульсами только со стенками сосуда, так что имеет смысл лишь понятие давления газа на стенку. Внутреннее трение в газе также отсутствует.
Однако тело, движушееся в ультраразреженном газе, будет испытывать действие силы трения, обусловлен. ию ной тем, что молекулы, уда ряясь об это тело, будут изменять'его импульс. Рассмотрим вг этот вопрос более подробно. Пусть в ультраразреженРис. 257. ном газе движутся параллельно друг другу две пластинки 1рнс. 257), Скорости пластинок равны и! и аь Взаимодействие между молекулой и пластинкой в момент удара приводит к тому, что молекула, отскочив от пластинки, иэ!еет в дополнение к тепловой скорости составля!оп!ую, равную по величине и паправленшо скорости пластинки.
Об единицу поверхности верхней пластинки будет ! ударяться в секунду —. пр молекул, нме[ощих составля!об щую скорости им приобретснну!о прп предшествующем зэз ударе о нижнюю пластинку. Каждая из этих молекул несет составляющую импульса пгпв Отразившись от верхней пластинки, молекулы имеют составляющую импульса, равную тиь Следовательно, удар каждой молекулы о верхнюю пластинку приводит к умеяьшению ее импульса на величину гп(и, — из). Изменение импульса в единицу времени, отнесенное к единице поверхности пластинки, составит: 1 в пигп (ч~ — ит). Это изменение, как известно, равно силе, действуюптей на единицу поверхности пластинки: (115.
1) ,(мы замепиля гпп через р). Такая же по величине, по противоположно направленная сила действует на единицу поверхности нижней пластинки. Коэффициент пропорциональности между силой трения и разностью скоростей пластинок естественно назвать коэффициентом трения. Как следует из (115.1), 1 этот коэффициент равен —. рд, т.
е. пропорцио11ален плотности газа, а следовательно, и давлению газа на пластинку и стенки сосуда (для этого 'С:::::;::::3сь д .юю Р ' Р 1 .ь и =- пФТ). г г 1гх Обратимся теперь к вопросу ю~ ~ 'Рд" " У виях вакуума. Рассмотрим две Рис. 25В. пластинки с температурами Т~ н Тз, между которыми находится ультразрежеяный газ (рис.
258). Если бы удар молекул о поверхность твердого тела имел абсолютно упругий характер, молекулы отскакивали бы от пластинки с такой же по величине скоростью (а следовательно, и энергией), какую опи имели перед ударом. В результатемо.чекулы не могли бы переносить энергию от пластинки к пластинке. Однако такой вывод находится в противореаэ4 чии с опытом. Следовательно, взапмодеиствие между стенкой и ударяющейся о нее молекулой не имеет характера упругого удара. В действительности оио осуществляется так: ударившись о стенку, молекула как бы прилипает к ней на короткое время, после чего покидает стенку в совершенно произвольном направлении со скоростью, величина которой в среднем отвечает температуре стенки '). 1 Обратимся снова к рис. 258.
Каждая пз — пйБ малей кул, ударяющихся в секунду о верхнюю пластинку, при« носит с собой энергию — йТз и уносит энергию, равную 2 — йТы Следовательно, каждый удар молекулы о пластинку приводит к потере пластинкой энергии —, й(Т, — Т4. Такое же количество энергии получает при каждом ударе вторая пластинка, Таким образом, количество энергии, переносимое молекулами в секунду от пластинки к пластинке, будет равно г7 = б иб 2 й(Т~ — Тт) Я.
1 Умножив и разделив это выражение на лт1тл, получим: г) = — Рбсу (Т, — Т ) Я. (г '15.2) ! Коэффициент теплопроводности, равный — рбсю оказывается в ультраразреженном газе пропорциональным плотности газа. Следовательно, теплопередача от одной стенки к другой будет с понижением давления уменьшаться, в то время как теплопроводиость газа при обыч ных условиях не зависит, как мы видели, от давления. ') Отметим, что указанное утошение характера взапмодействня молекул со стенкой не влияет иа результаты, полученные нами в й 99 при вычислении давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
