saveliev1 (797913), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Число же молекул в единице объема при уменьшении давления продолжает убызать, вследствие чего уменьшается и т1. Согласно (112.7) коэффициент вязкости должен расти с температурой про. ЧУт т. ч, мклз 171 гзо 295 328 358 27З 3!3 573 673 773 !ол Ю,т 12,3 12,6 12,9 порционально )тТ. В таблице 9 приведены полученные зкспериментально значении вязкости воздуха при различных температурах. Если быт! изменялся пропорционально у'Т, отношение ЧКТ должно было бы оставаться постоянным. Как видно из таблицы, это отношение обнаруживает некоторое увеличение с ростом Т, так что т) возрастает несколько быстрее, 383 чем ~ГТ. Причиной этого служит отмечавшаяся в предыдущем параграфе зависимость средней длины свободного пробега от температуры, Зависимость вязкости газа от массы молекул можно проверить на газах, молекулы которых, отличаясь по массе, обладают одинаковым эффективным сечением.
Примером таких газов могут служить обычный н тяжелый водород (дейтерий), Атомы (а соответственно и молекулы) дейтерия имеют в 2 раза большую массу, чем атомы обычного водорода. Электрические же свойства молекул водорода и дсйтсрия примерно одинаковы, Поскольку взаимодействие между молекулами, а следовательно, и эффективное сечение, определяется электрическими свойствами ьшлекул, дейтерий н водород обладают одинаковым эффективным сечением, и их коэффициенты вязкости должны прн одной н той же температуре находиться в отношении 4/2:1, Экспериментально было найдено, что и дейтерия превосходит и водорода в 1,39 раза, что весьма близко к теоретическому значению.
й 113. Теплопроводность газов Опытным путем установлено, что в случае, если в какой-либо среде вдоль некоторого направления з температура нс остается постоянной, то вдоль этого направления устанавливается поток тепла, величина которого определяется формулой П д= — х — 5 «г (1133) где д — количество тепла, протекающее за единицу времени через плоцзадку 5, расположенную перпендику» дг лярно к оси г, — — градиент температуры, н — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом те ил оп роводности.
Размерность д равна дж/сек (илн зрг/сек, кал/сек и т. д.). Следовательно, н имеет размерность дж/м сек град. Знак « — » в (113.1) отражает то. обстоятельство, что направление, в котором возрастает температура, и направление, в котором течет тепло, противоположны, т.
с что тепло течет в направлении убывания температуры, Поток тепла в (113.1) — величина 384 алгебраическая: если тепло течет правлении оси г, и положительно, отрицательном направлении оси (рис. 254). в положительном наесли же тепло течет в г, то д отрицательно — (О а'7 а'я к~ — — 0 /=/р) Рас. 254. ЫЖ ! — = — пб5. Ф б (113.3) хб и. В. самвыв, т, 1 Чтобы вычислить количество тепла 9, протекающее через площадку 5 за время 1, нужно д умножить на 1: Я = п( = -х -~~ 51. (113.2) Попытаемся вычислить поток тепла в газе, основываясь ца молекулярно-кинетических представлениях.
Если температура газа а разных точках различна, то и средняя энергия молекул г=с(г) в этих точках также будет различна. Псрсмещаясь вследствие тсплового данн<ения нз одних 1 1 мест в другпс, молекулы 1 1 переносят запасенну|о имн г энергию. Этот перенос ! энергии н обусловливает процесс теплопроводиости в газах.
Рассмотрим газ, в котором каким-то способом Рас хбб поддерживается непостоянство температуры вдоль направления, которое мы обозначим буквой г. Представим мысленно площадку 5, перпендикулярную к этому направлению (рнс. 255). Количество молекул, пролетающих через площадку 5 в направлении ее нормали, определяется, как мы знаем, выражением Каждая молекула несет с собой энергию, соответствующую температуре в том месте, где произошла последнее соударсние ее с другой молекулой. В среднем это соударение происходит на расстоянии от 5, равном средней длине свободного пробега 1.. Поэтому молекулам, летящим слева направо„следует припнсыватьэнергию еь отвечающую температуре Т, в плоскости (г — Ц, молекулам же, летящим в противоположном направлении,— энергию ем отвечающую температуре Тх в плоскости (г + 1.).
Величины и и Г зависят от температуры. В связи с этим, казалось бы, следовала для нахождения числа молекул, летящих через площадку 5 слева направо, подставлять в формулу (113.3) значения а н Р, отвечающие температуре Т» а для нахождения числа молекул, летящих справа налево,— значения и и э, отвечающие температуре Тв Однако легко сообразить, что числа частиц, летящих через площадку 5 во встречных направлениях, не могут быть различными. Если бы они ока. зались неодинаковыми, то кроме потока тепла через площадку 5 наблюдался бы поток вещества — происходило бы перемещение газа из одной части пространства в другую. Мы же предполагаем, что двих<ение газа, как целого, отсутствует. Число молекул, пролетающих через 5 в каждом из направлений, найдем по формуле (113.3), приняв для и н ю нх значения в сечении 5.
Тогда количество энергии. переносимое молекулами за секунду через площадку 5 в положительном направлении оси г, можно записать следующим образом: НИ 1 и= — (е — в ) = — пб5 ~ — ИТ вЂ” — ИТ ) ж ~ б 12 ~ 2 з/ = —. пб5 — ' й (Т, — Тх). (113.4) В силу малости л момсно считать, что Т=Т вЂ” — Х Т =Т+ — Х а,тт 1,ул 1 2 1и э где Т вЂ” температура в том месте, где расположена плонт щадка 5, — — производная Т по з в том же месте, Подставив этн значения в формулу (113.4), получим: лг д = — — п53 — й — 2Х. 6 2 Иг Умножим н разделим это выражение на массу молеку. лы гл и на число Авогадро А!х' ! 8?ч,, лт !? — — тло5 — — — 2Х. б 2 и?гх На Лалее, учитывая, что л!и = р, а ?а!г, 1! ! — —: — — 11= — С =с„ 2гпа!,, в 2 х (сг — удельная теплоемкость прн постоянном объеме), можно написать: !? ~ ~ — 'роАсг~ — о, /! !иг ~8 ~аг (113.5) Сопоставление (113.5) с (!13,!) дает для коэффициента теплопроводности газов следу!ощее выражение: ! х = — рИсг.
з Сравнив формулу (112.6) для т! с формулой (113.6) для х, замечаем, что х = !1сю (113.7) Более строгий расчет приводит к следующему соотноше« пн!о между х и гр х =Кт!сг где К вЂ” числовой коэффициент, определямый формулой эт-8 К= —. 4 Таким образом, для одноатомиых газов (у Ср(Сг 5?3) каеффициент К = 2 5, для двухатомных газон (у = 7/5) К = 1,9 и т. д. Выясним зависимость х от величин, характеризующих молекулу, и от параметров газа. Поскольку х — т!сг, для этого достаточно умножить (112.7) на ве. личины, входящие в выражение для с! .' ! ! ! с„= — Сг = — —,К- —, в а1!гх 2 л! ' 38? В результате получается к=)7а а 1гт (! 13.8) Эта зависимость отличается от зависимости (112.7) для г1 тем, что к обратно пропорционален )глг, в то время как ц прямо пропорционален ) гн; Кроме того, к зависит от числа и характера степеней свободы молекулы (от ггисла г).
Зависимость от давления и температуры у и такая же, как и у гг. Следовательно, коэффициент теплопроводностн не зависит от давления (до тех пор. пока Х не становится того жс порядка, что и линейный размер сосуда, вдоль которого передается тепло) и возрастает с температурой несколько быстрее, чем ) Т . с— В 1г4. Диффузия в газах Рассмотрим газовую смесь, состоящую из нескольких компонент, т. с.
из молекул нескольких сортов. Число молекул г'-й компоненты в единице объема обозначим пг. Полное число молекул в единице объема будет равно гг = ~гги Относительной концентрацией г-й компоненты в смеси называется безразмерная величина лг с. = —. л Очевидно„что сумма относительных концентраций всех компонсгп равна единице: с; =пргп Абсолютной концентрацией какой-либо компоненты называется масса молекул данного сорта, содержащаяся в единице объема. Определенная таким образом концентрация представляет собой парцнальную плотность данной гсолгпоненты. ЕсЛи масса молекулы г-й компоненты тг, то абсолютная концентрация будет равна Давление газовой смеси равно сумме парциальиых давлений отдельных компонент и определяется полным числом молекул в единице объема: Р= 1 р~,' гг;И'- пИТ.
Рас. 256 .Чожет случиться, что концентрации газовых компонент в различных точках пространства будет неодинакона, В этом случае вследствие теплового движения молекул будет происходить процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы бй компоненты в направлении убывания ее концентрации. Этот процесс носит название диффузии. Полное число молекул, а следовательно, и давление в процессе диффузии не изменяются. Происходит лишь перераспределение молекул разных сортов, т.
е. изменение величин нъ причем таким образом, что возрастание в каком-то месте и; для одной из компонент сопровождается одновременным изменением и; а=а, п~ для других компонент, 8 так что сумма кп остается постоянной. "~г — +— 1 В дальнейшем в этом Г-"г1 параграфе будет идти речь о двухкомпонентных — +-м Ю 1 / газовых смесях. Предположим, что в некотором объеме какимто образом поддср>кнвается ис изменяющийся со временем градиент концентраций обеих компонентвдоль направления а (рыс.256, на котором вместо абсолютных концентраций изображены пропорциональные вм числа молекул а единице объема).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
