saveliev1 (797913), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Если температура газа н стенки одинакова„ то молекулы будут покидать стенку с такой же средней скоростью, с какой они ударяются о стенку, так что изменение импульса молекул в результате удара в среднем будет таким же. как при абсол~отпо упругом ударе. й 116. Зффузия рассмотрим сосуд с ультраразрезкениым газом. разделенный на две части перегородкой с отверстием (рис. 259), Если размеры отверстия ыеныпе длины свободного пробега, то молекулы будут пролетатьчерезотверстие поодиночке без столкновений друг с другом. Истечение газа через отверстие в этих условиях называется з ф ф у з не й. При эффузии наблюдаешься ряд своеобразных явлений, два пз которых будут нами рассмотрены. Для упрощения рассуждений будем предполагать разрежен с.
2зэ. иие газа в сосуде настолько большим, что длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда. Тогда молекулы, пройдя через отвеостие, будут двигаться по прямолинейным траекториям, пока не достигнут стенок сосуда. Т е п л о в а я э ф ф у з и я. Пусть стенки обеих частей сосуда поддерживаются при различньж температурах Т, и Тз (рис. 260) Когда длина свободного пробега Х значительно меньше диаметра отверстия г((Х « г(), условием равновесия газа, заполняющего сосуд, будет равенство давлений р, и рь Поскольку давление равно нйТ, числа молекул в единице объема, а следовательно, и плотность газа в обеих частях будут в этом случае находиться в отноше- й гг нни, обратном втиошешпо температур: р, и, Т, р~ гч Т, (116.1) пА = игом Зля ультраразреженпого газа (Х»д) условия равновесия будут иными.
Не изменяющееся со временем (стационарное) состояние установится в том случае,..... число молекул, проходящих за сскунду через отверстие нз первой части сосуда во вторучо, будет равно числу молекул, проходящих через отверстие в противоположном направлении. Так как число молекул, проходящих через отверстие, пропорционально пр, условие равновесия имеет вид Поскольку б )ггТ, можно написать '): — '= — "=-~/ф. ((!6.2) Таким образом, отношение плотностей газа оказывается иным, чем при обычных условиях (см. (1(6.!)). Для давлений с учетом (!!6.2) получаем: — "„' =-,",'„'.," =1/ —. В отличие от обычных условий, когда равновесие наблюдается при равенстве давлений в обеих частях сосуда, в условиях вакуума давление оказывается больше в той части сосуда, у которой температура стенок выше.
Встречная пзотермичсская эффузня двух газов. Рассмотрим случай, когда температура сосуда всюду одинакова и предварительно в разных частях сосуда содержатся разные газы с сильно отличающимися по пассе молекулами. Для определенности возьмем в левой части водород (М = 2), в правой — кислород (М = 32), Пусть давление водорода р, в 2 раза меньше, чем давление кислорода ра Следовательно, гге кислорода в 2 ра- иа ц за превышает и, водорода.' пв= 2пь о, в,=,"лг Сами давления таковы, что г.
обо- р — нв их газов больше лггнейггых размеров сосуда. гтг=зугг Если открыть отверстие в перегородке. то возникнут встречные эф- Рис. 266 фузпонгггве потоки кислорода и водорода через отверстие (рис. 26!). Поток молекул водороча будет пропорционален гг~гг, поток молекул кислорода пропоршюпалеи ггтрь Поскольку б — !/3 т, средняя скорость молекул водорода будет в 4 раза больше О для кислорода; в1 =4вв В результате получается, что хотя давление в сосуде с водородом меньше, чем в сосуде с кислородом, поток молекул водорода будет в 2 раза больше потока молекул кислорода. Вместо выравнивания давлений эффузионные потоки приведут к возрастанию различия в давлениях. Правда, со временем '1 В соответствии со скатаииив в гяюдмдушсм иарагра4ю, мм принимаем, что молекула, ударивишсь о стоику сосуда, отскакивает со скоросгью, соответствуювгса температуре стенки.
произойдет выравнивание концентраций водорода и кислорода в обеих частях сосуда (вначале это произойдет для более быстрых молекул, т. е. для водорода, позже закончится выравнивание концентраций кислорода) и, в конце концов, давления выравняются.
Изменение во времени давлений р, и ри в обеих частях сосуда изображено графически лв на рис. 262. Явление эффузпп используется де для разделения газовых смесей, компоненты которых отличаются только тем, что в состав их молекул входят разные изотопы Рис, 262. (разновидности атомов) одних и тех >ке химических элементов.
Вследствие тождественности химических свойств изото- . пов осуществить их разделение химическими способами не удастся. Принцип эффузнонного ') способа разделения показан на рис. 263. Поток газовой смеси (обозначенный на рисунке символом «0») разветвляется на две части, одна ич ко- > ~ з торых пропускается через перегородку с мелкимн порамп (й » > размеров пор). Поскольку молекулы с меньшей массой обла- г' дают большей средней скоростью теплового движения, поток, прошедпшй через перегородку, будет веско.лько обогащен легкими молекуламн по сравненшо с перво- сч начальным потоком. Этот обога- Рис.
263, щснный поток (поток !') снова делится на две части, одна пз которых, пройдя через вторую пористую перегородку, обогащается дополнительно болес легкими молекулами. В результате многократного повторения такого процесса удается получить газ, молекулы которого содержат преимущественно белее легкий изотоп соответствующего химического эле. мента. ') Исторически за зтим методом укоренилось не ввозив точное. название: диффузионный метод раздевеюм нзотоиов. 396 Г Л Л В Л Х111 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ 5 117.
Отклонение газов от идеальности Как уже отмечалось, поведение реальных сазов доа вольно хорошо описывается уравнением (98.14) рУ = — "' 7(т и только при не слишком высоких давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением давления и уменьшением температуры иаблюдаются значительные отступления от уравнения. Во втором столбце таблицы 19 приведены значения произведеиия рУ для массы Таблица 1О и+ — „.,11р-аъ ам.л (,'.) а' '1 рУ, ага л и «п$ азота, заиима1ощей при нормальных условиях объем, равный одному литру. Указанные значения даны для различных давлений и одной и той же температуры 0' С. В соответствии с урависнисм (98.14) произведение рр при неизменной температуре должно оставаться постоянным. В действительиости, как видно из таблицы, 1 100 200 600 1ООО 1,000 0,994 1,390 2,069 1,000 1,000 1,009 1.014 0,899 при давленнях порядка 200 ат наблюдаются заметные отклонения, которые, непрерывно возрастая с увеличением давления, достигают пря.!000 ат более 100<5.
Этн отклонения не представляются удивнтельнымн, поскольку при выводе уравнения (98.14) мы пренебрегали размерами молекул и их взаимодействием друг с другом на расстоянии. Вместе с тем прн повышении давления возрастает плотность газа, что приводят к умеяьшенюо среднего расстояния между молекулами; поэтому объем молекул н взаимодействие между пнин начинают играть существенную роль. Согласно произведенной нами оценке (см. з 92) размеры молекул имеют порядок 10-' сль Принимая радиус молекулы г равным !О-' слй для объема одной молекулы получим значение -пгз= — 3,14.
10 м = 4. 10 см. д" 3 Следовательно, объем молекул, содержащихся в ) см' газа при нормальных условиях, составит примерно: 4 ° 10 ° 2,Ч ° !Ом = 10 ~ сжз. Этим объемом вполне можно пренебречь по сравнению с объемом газа (1 см'). Если бы газ следовал уравнению (98.14), то при повышении давления до 5000 пт его плотность увеличилась бы в 5000 раз и объем молекул в 1 см' составил бы !О-'.5 ° 1О' = 0,5 см'. Таким образом, на долю молекул приходилась бы половина всего занимаемого газом объема.
Доступным для движения люлекул оказался бы объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. Совершенно очевидно, ~то при этих условиях обратная пропорциональность объема давлению должна нарушаться. Характер взаимодействия между молекулами лучше всего показать с помощью приведенной на рнс. 264крнвой, изображающей взаимную потенциальную энерппо двух молекул как функцию расстояния г между пх цент- рамн. Прн построении этой кривой потенциальная энергия молекул. находящихся на бесконечно большом расстоянии друг от друга (т. е. когда они не взаимодействуют), положена равной нулю. Следовательно, кривая 400 ег ь) % дЕРкр дю г-в ЫЕ». р г р Ряс.
264. нужно воспользоваться известным нз механики соотношением дер г дг Знак « — » здесь отражает то обстоятельство, что силы, с которыми взаимодействуют молекулы, стремятся перевести нх в состояние с наименыпей потенциальной энергией, Следовательно, на расстояниях, превышающих гм между молекулами действуют силы взаимного нрптяження, а на расстояниях, меньших гм — силы отталкивания. Крутизна хода кривой в соответствующем месте дает величину силы. Рассмотрим с помощью кривой ег процесс сближения Гсоударення) молекул.
Поместим мысленно центр одной из молекул в начало координат, а центр второй ха и. В. Савелыв, в 1 ер~ идет так, что при г, стремящемся к бесконечности, асимптотически приближается к оси г. Зная потенциальную энергию как функцию г, можно определить силу, с которой взаиэ одействуют моле«улы на разных расстояниях друг от друга. Для этого молекулы представим перемещающимся по оги г. Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии еь = еь Приближаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется со все возрастающей скоросзью. В результате кинетическая энергия молекулы ек также растет, Однако полная энергия системы, равная е = ел+ ер, остается неизменной (система двух молекул замкнута) и равной еь так как одновременно уменьшается потенциальная энергия ер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
