J. Bear - Dynamics of fluids in porous media (796979), страница 77
Текст из файла (страница 77)
ТЬе й-р!апе !в шаррегЕ оп «Ье 6-р)апе Ьу «Ье пми(и1аг ейр«к 1ипс6оп: 6 = Л(гй/К + 1). (8.3.68) бене«а! «урка1 на)пев оЕ 6ив Еипс«!оп аге: Л(0) = О, Л(1) = 1. Л(оо) = — со, Л(1 + гсо) = + со. МивЬа«(1937) гЕ!всиввев !и г(е«а!1 волге ргорег1)ев оЕ Мив Ьзис6оп, Непсе: Вв А Е Е С Вл й + оо,О д,(А),0 7,(Г),0 0,0 О,К со,К + сюО +аО +ЬО 0,0 — со,О 1,0 ТЬе сопв«ап«в а апг( Ь (Е!8, 8.3,9с) аге «о Ье Ае«егш!пег! !гоп) «Ье ЬопиАагу сопгЕЕ6опв. ТЬе веписпс!е СРЕ Ев шаррег) оп«о «Ье ве8шеп«ЕС.
ТЬе «гапв(оппа6оп !в рог(огшегЕ Ьу ив(и8 «Ье ег)иа«(оп: й — Кг/2 = (К/2) ехр(г(,0 — л/2)). гог «Ье с(гс!е Еи «Ье й-р1апе, нге оЫа(и: (8.3.69) 6 = Л[1 + ехр(г/)))/2. (8.3.70) ТЬе 6-р1апе Ев вЬонгп !и 118иге 8.3.9с. 1)в(и8 Ро(ввоп'в Еоппи1а (8.3.64), иге оЬ«а!и Ьу !п«е8га6п8 онет «Ье напоив ве8)иеп«в: 1 1 ! 1/)(г) г(п л 6 — 1 (8.3.71) о а!оп8 ЕЕ (ег)и!ро«еи«!а!): а!оп8 РА (в«геаш!ше): а!ои8 А В (есрпро«еи«Еа1); гд./гу < О, в)у,ф» > О, Ад.ЬЕу > О.
гг = л/2, а=О, В = — л/2 6=0 Эупаоггсв о! Р!аа(в оа Рогоць Мое((а !в а!во са!(ег( еЬаЬоовЬРе д-ф(аде. Агачгп апб Мпгпегоч (1963, 1966) ге(ег (о (Ье иге(Ьос( о1 во1и6оп (Ьа( егор!оув ЕЬйочв(г!'в Ьапс6оп м (Ье (гЫегп(Ьоч-Раи(очвЬг' оге(Ьга(. Ыоа, Ид д(~ + гКе) И~ = — + гК = — Ф + гК, Ие д» ~(е (8.3.76) Непсе: агд 2 = — Ф+ г'К (8.3.77) г-зим 1-р(опее а- р1опе г'М О-р1опе -р1опе Е-р(опе ч кн Р(0еп Е(0, Е 0 С С(0,- В(0е го кн г'ге' г|о. 8.8.10. А ггарегогаа! ага(паве епеь. Опсе ме (гпоа 1Ье гиарр!п6 Мпсбоп о( д оп Ф (е6Ьег г(!гесбу ог (ЬгоиЕЬ т(егпгег(!а(е д-р!апев), ег(пабоп (8.3.77) гиау Ье во1чег( (о у!е16 а ге1а6опвЫр Ье(гесса д апг( х.
Ргогп !Ыв, Ьу согпрапп6 геа! апг( ипад!пасу рагЫ, ме оЪ(а1п Ф = Ф(х, у) апг( У = Рг(х,у). Ав!и (Ье ЬододгарЬ гпегЬод г(евспЬег( Ы рагщтарЬв 8.3.2 апг( 8.3.3, !и гпапу сама ме г(о по( !гпом (Ье вЬаре о! (Ье Ьоппг(агу о1(Ье Лом г(о1иа!п ги !Ье д-р!апе, евредайу оЬеп ме Ьаче егрпро!еп6а1 (!пйом апг( ои(!1оа) Ьоипг(аг!ев. 8оиге ап(Ьогв пм ЕЬйочв(г!'в Ьвпс(гоп г(е(!пей ав д = — г(в + гКе) = Ке — Ц, ог С = г — юв/К (АгачЫ апг( Иигпегоч 1963, 1966).
1п (Ыв саве 1Ье веера8е 1асе апг( (Ье рЬгеа(к впг1асе аге спарры оп 6ае геа1 ахгв о1 (Ье д-р!апе. Ап ехагпр1е !пчо1ч!п6 Ьо(Ь а мераде (асе аис( а рЬгеа6с виНасе !в (Ье саве о1 а и адееоп(а( г(гаьпаце й(сЬ ап(Ь а вегу зЬаИов геа(ег (аЬ(е (Ъ'едегпдкоч 1939; Ро1иЬаппоча-КосЫпа 1962, 1962). Р!Епге 8.3.10а вЬогчв 1Ье е-р1апе. Р!8иге 8.3.10Ь Уаеои/(аеЫ Лов аиА 1Ье Вифиль А рргохзаигезои 405 зЬоюв 1Ье й-р1апе. 8!псе И|е еиИге Ьошк(агу о! 1Ье !1озо !в согпровей о! а рЬгеаИс виг!асе, а Ьопхопга! ег)п!ро1епИа! 1гпе ап6 а зеерабе !асе, ззе Ьаче оп И Ф вЂ” Ку = О, апг) И !в гиоз! сопчеи1еп! 1о пзе ЕЬи)гочзЫ'в !ипсИоп (8.3.76). р!биге 8.3.10с вЬозов 1Ье 1/й-р1апе (раг.
8.3.2) огЬеге 1Ье ггапв(оппаИоп (8.3.17) !в рог(оггие6 зпгЬ гевресв го а сис1е (гай)ив ипйу) сеп!егег! а! ро!иг М(0, (К) !и И1е й-р1апе. ТЬе 1гапв1оппаИоп гп 1Ыв саве Ьесогпев: г) г)о = 1/(га — гао) = 1/(й — зК). ВУ сЬоов!и6 г)о —— О, зге оЬга(п г) = 1/(й — зК). Ее! г) = а+ зЬ ап6 й =/+ зг. ТЬеп, 1гоги (8.3.78) 11 (о11озгв 1Ьав: (8.3.78) 1 / — з(г — К) /+ '(з — К) /з+ (з К) / 2 — К а=/з+( К)з / — ( К)в ог 1 а — зЬ / + в(а — К) = —.
= —; а + зЬ ав + Ьв ' а Ь /= г=К вЂ”вЂ” аз + Ьз ' ав + Ьв Их/ЫО = — 1/(й — (К) = — г). (8.3,79) %е позе п1ар 1Ье 6-р1апе оп 1Ье !ожег ЬаН о! а 4'-р!апе Ьу ив)и6 1Ье БсЬзгагвСЬпв1о!(е! 1гапв!оггиаИоп: Г4Г (1 $'3) азиз( во ф'в) 1-п о (8.3.80) вЬеге 2 !в Иейпей !п !!биге 8.3.10е. Ро!иЬаппоча-КосЬ!па (1962, 1962) 6(чев 1Ье Ие1з!)в о!1Ье апа1уяв 1еайи6 !о 1Ье сопв1апвв М ап6 Ьг. ТЬе гевп)1 о1 Жв апа1уз(в В: ех ф),~а;А (' 6,16 ,16 К ) (1 е в)аог(й(Дз е'з)з-и о + К о зоЬеге 7о — — а„а1 1>. Оиг пех1 в!ер !в 1о гоар 1Ье 6-р1апе вЬозои оп В8пге 8.3.106 оп1о 1Ье возле 1озгег Ьа!! о! 1Ье 4-р!апе. %е оЬ1а1п: (8.3.82) апй 1Ье с(гс1е /в + (а — К/2)в = (К/2)з Ьесогпев Ь = 1/К, апй 11пе 2 = К + /1вл /1 Ьесопзев Ь = — а !ап,8 = а гап(- Д.
ТЬеве ге)аИопвЬ(рв 1еа61о1Ье !гааз(оггпаИоп вЬоъгп !и 68пге 8.3.10с. %е пиве 1Ьаг !гоги (8.3.76) И !о11опв !Ьа1: ЭупапгтЬв о1 Г(пп(в тп Рогоав Мгпта А! Г, 6 = втп = (;г -(- (Кгг = КН + тф2 + (К(хг + (Н) = г(ф2 + Кх~). Непсе, пг = Сг/2+ Кхг (68. 8.3.101). Непсе а6 =- ивой т(()/2+ Кхг) Щ Ъ)ге поч !ивет! 1Ь!в ехргевяоп !и (8.3.81) 1о оЫып ап ехргеввюп, !и йе 1опи о1 ап !п1е8га! а!оп8 Р, ге)аби8 г 1о 6 апй Ьепсе го 6, го в, его. А йе1айей аиа1уяв Н 8!чеп Ьу Ро1пЬаппоча-КосЬ!па (1952, 1962). 8.3.6 А бгарЬ!с Бо1и6оп о1 1Ье Нойо8гарЬ Р!апе %ге Ьаче вееп аЬоче 1Ьа1 гче сап а1чаув ивар 1Ье 1!ою йоига!п оп1о йе м = о,— грт р!апе.
Оаг ргоЫегп !в го йегегиипе 1' = в(тй) ог Ф = гй(Я) !и огйег 1о арр1у 1Ье Ьойо8гарЬ те1Ьой. А)оп8 1Ье Ьоппйагу о1 а сопйпей ()оч йота!и, тче !спою 1Ье ча)пев о1 Ф апй У. А1ои8 а рЬгеа6с ягг(асе ог а веера8е 1асе Ьо1Ь Ф апй!Р гпау чагу, Ьпг ч е Ьпою 1Ье ге!а6опвЬ!рв 8очеггйп8 1Ьеве чапа1юпв. Рог ехагпр!е: (а) а!ои8 а веера8е 1асе апй а рЬгеагк впг1асе чйбюиг ассгегюп, Ф = Ку; (Ь) а!опд а рЬгеабс впг1асе чйй ассге6оп У+ )чх = сопвг. ТЬе гоарр!и8 в = в(ь) !в а соп1оггоа1 опе (Ьой 1' = Ф + г'Р = 1(г) апй Ф = 7 — тот = г(г) аге апа!убс 1ппс1юпв о1 г (рага8гарЬ 7.8.4)).
ТЬ!в гоеапв 1Ьа1 1Ье гчо огйо8опа) (аппИев о1 спгчев, Ф = сопев апй У = сопвг, !и !Ье С-р1апе (68. 8.3.11а) аге гпаррей оп1о 6чо огГЬо8опа) 1агп!Ьев о1 спгчев ш Нге Ф-р1апе (68, 8.3.11Ь); йеу соггевропй 1о Ф = сопв1 апй У = сопв1. Ие Нгпв Ьаче (раг. 7.8.4) О- р1ппе а тг в т( о ох гы о ог Гп/ Гег рю. 8.3.11. А ВтарЬ1оа1 зо!пгюп ог ГЬе ЬопохтарЬ р1апе. 11»созфйаЕ Г/оге аг»1 ГЬ« /««Р««7 Афро«ггаа«го» а !!с!11!оцв 11ои гп 1Ье Ф-р1апе «ч!1Ь: 407 д Ф/д7. + МФ/дд„в = О, д )Р/дд.
+ д т/до„в = О. (8.3.83) ( и(. Ф = — дв/а« = о — !7„= 7ехр( — 1»); « = — ~ — + соп51 1 Ф(0 ччЬеге д = )и) апй 1Ье а«8цшеп1 «151Ье ап8!е Ье1«гееп г! апй + «. А!во, Ьу (8.3.7): 1/Ф = гч/45 = ехр(1«)/7. Непсе, 1Ье ехргевяоп: вс/Й(в) = (1/о) ехр(«») И(Ф + РР) шау Ье йече1орей ш1о 115 геа1 апй ппа8!лагу раг15: ,(1 « = «+ (у = — ! — (сов««Ф вЂ” 5!п«УР) — г~ — (5!п««Ф+ сов»«)Р). (8.3.84) А1оп8 а 51«еаш1!пе, «У = О, апй 1Ьеге(оге 1Ье 51«еашЬпе ш 1Ье «-р1апе шау Ье йепчей !гош: ( СО5» « — 1! — «Ф Ч 5Ш» у= — йФ Д (8.3.86) а!оп8 ап ег)ц)ро1епйа! Ипе, «Ф = О.
115 ецца1!оп 1п 1Ье «-р1апе !5, 1Ьеге(оге, 81чеп Ьу: ( яп» ( сов « « ~ — ««ч; у= — — УР У~ (8.3.86) %!1Ь 1Ье 8!чеп Ьоцпйагу сопй!1!опв оп Ф апй У !и 1Ье Ф-р!вле, «че шау пои воЬе 1ог Ф = Ф(7„— у„), !Р = 'Р(7„— о„) Ьу апу о1 1Ье )споил ше1Ьойв (поше«!са1, 8«арЫс, апа1у11са! ог Ьу шеапв о1 ап апа!о8). и/Ьепечег а веера8е (асе 15 ргевеп1, ие цве 1Ье сопй11!оп Ф = Ку оп !1 гп а 1па! апй еггог ргосейцге.
Апо1Ьег 1пгегев1!п8 оЬвегча1!оп !5 1Ье 1о11оийп8. Р!8цгев 8.3.11с апй й 5Ьои а ро1п1 Р оп 1Ье веераде 1асе 1п 1Ле «- апй го-р!апов. 8!псе 1Ле шарр(п8 !в а соп1оппа! опе, 1Ье ап81е Ьеггчееп 1Ье в1геалв!!пе влй 1Ье веера8е !асе а1 а ро!п1 Р оп 1Ье 1а11ег !5 ргевегчей (ас1ца!)у, в)псе ие цве 1Ье го-р!апе, га1Ьег 1Ьап 1Ье Ф-р(эле, !15 вепве 15 гечегвей). Непсе, 1ог ечегу ро)п1 Р оп 1Ье !ше гергевеп1!п8 1Ье веера8е 1асе ш 1Ье гч-р1апе, «че йе1еппше» апй (гош Н 1Ье ап81е /)-» 1Ьа1 1Ье 51«еаш!!пе а1 Р ша!гев ий1Ь 1Ье веера8е (асе. ТЫв ча1це «агаев ав а 8ц!йе !и 1Ье 8«арЫс йе1егпппа- 1!оп о1 1Ье Ф-У ог1Ьо8опа! пе1«чо«1с, Ап ехашр1е (Ро1цЬаПпоча-КосЫпа 1962, 1962) !5 8)чеп ш 1!8цге 8.3.11е. ТЬе 1!ои !5 1гогп шНп11у (рош1 А «ч11Ь Ф = ео) 1о 1Ье веера8е 1асе ВС, %е ве1 Ф = О агЬг1гап!у а1 ро!пг В. Опсе 1Ье Ф-У пег«го«!с Ьав Ьееп йег!чей !и 1Ье гч- (ог Ф ) р1апе Ьу а 8гарЫс ог ап апа)о8 1есЬп)цце, «че пзц51 1гапв!огш 1Ье сцгчев (гого 1Ы5 р1апе Ьас!г 1о «-р!апе.
То йо 1Ыв гче логе 1Ьа1: Оуиа»зздв о/ Низав зи Решив Меаза зчЬеге Фе, У'е аге агЬзз гагу ча1цев о1 Ф апй зР. ТЬе (п1е8гаИоп о1 (8.3.86) апй (8.3.86) сап Ье рег1огшей 8гарЬ(саПу 1гозп Изе сцгчев Ф = сопев апй 'Р = сопвз из 1Ле оз-р!апе (П8, 8.3.1И). !п1е8гаИи8 (8.3.86) а1ои8 'Р = 6 ().е., 1Ле ЬаИ сзгс1е АВ) 8!чев 1Ье вЬаре о1 1Ье рЬгеаИс впг1асе. ТЬе сопйИоп Ф = Ку (зчИЬ Ф = 0 аз В) шау Ье овей зо ехапипе 1Ье ассцгасу о1 1Ье Ф ЙвзИЬцИоп а)оп8 1Ье рЬгеа1к вцг1асе.
ТЬе айчап1а8е о1 8зирЬк во1цИопв !и 1Ье Ьойо8тарЬ р1апе очес а 8тарЫс во1цИоп ЙгесИу )п 1Ле»-р)апе В 1Ьа1 из 1Ье 1огпзег 1Ье 8еопзезгу о1 1Ье веера8е (асе апй 1Ье рЬгеазк вцг(асе 1в )спозчп. 8.4 Ыпеаг)ва((еп ТееЬпЬ)иев апй Зо!ц11опв А)ЗЬоц8Л 1Ье поп!шеапзу шзгойпсей Ьу 1Ье ргевепсе о1 а 1гее-вцг(асе Ьоцпйагу сопйИоп шау Ье гепючей Ьу (пггойк1п8 1Ье Рцрш! арргохипаИоп, Изе гевц10и8 рагИа1 ЙПегепИа1 ез)цаИоп йевспЬзп8 1Ье Позч 1в в011 а поп!!пеаг опе. Яечега! ехашр1ев о! воЬйп8 1Ыв егрзаИоп — зЬе Воцвяпевс) ес!цаИоп-!п ап ехас! шаппег зчеге йевспЬей зп вес0оп 8.2. Апо1Ьег арргоасЬ 1о 1Ье во1ц1юп о1 вцсЬ Позе ргоЫешв ы зо !шеапве еИЬег 1Ье рагИа! ЙПегеп0а! ез)ца!!оп йевспЬ1и8 Изе р!згеаИс вцг(асс Ьоцпйагу сопйзюп, ог 1Ье Воцвяпевс) ес)цаИоп, 1п ЬозЬ савве 1Ье ргоЫепз Ьесопзев а 1зпеаг опе, 1Ье во1цИоп о1 зчЬкЬ сап Ье оЫазпей Ьу в!апйагй пзазЬеиза0са! изеИюйв.
Бечега! Ппеапвагюп зесЬпк)цев аге йевспЬей (и 1Ье 1о11очйп8 рага8гарЬв. 8.4.1 Р!гвз Ме1Ьой о1 ЕзпеапгаИоп о1 1Ье Воцвяпеы! Ез)цаИоп ТЬы випр!ев! шеИюй Ьав Ьееп ех1епяче1у ешр!оуей (и воЬйп8 рЬгеаИс Позч ргоЫешв 1и 1Ье Пе1йв о1 8тоцпй зча1ег Ьуйго!о8у апй а8г!сц)1цга) йгапа8е. %Ьеп 1Ье йерзЬ (очег а Ьог!»сиза! ипрегч(оцв Ьоззош) о1 1Ье вазцгазей вопе Ь Ь(», у, 1) чапев оп1у в118Ы1у, 1.е., Ь = Ь + Ь', Ь' « Ь, зчЬеге Ь зв 1Ье ачега8е 1Ыс)зиеев апй Ь' В 1Ье йеч(аИоп о1 Ь 1гош Ь, еоцаИоп (8.2.10) Ьесопзев: кй(авЬ/а» + двЬ/ау) + Аз = », аЬ/дь (8.4.1) 1п а випз1аг зчау (8.2.11) 1ог а в!ор(и8 ипрегчюцв Ьоззозп Ьесозиев: КЬ вЂ” + — — К вЂ” г) — -1- — з) — -(- ззз = и, — (8.4.2) Рог 1Ье саве о1 опе-Йпзепвюпа! Позч ш 1Ье»» р1апе (8.4.1) апй (8.4.2) гейцсе Зо: КЬ вЂ” + /у = двЬ аь а 'дз (8.4.3) а»Ь аЬ д6 аЬ К(Ь вЂ” з)) — — К вЂ” — + Ж = а, — ° д»в д» д» ' дС (8.4.4) Опе вЬоц!й гесаП 1Ьа! Ь зв 1Ье е!ечаИоп о1 1Ье зчагег 1аЫе аЬоче вопзе Ьопвоп1а1 ге1егепсе 1ече! (вау 1Ье Ьопгопяй Ьоззопз о1 1Ье асрзИег, зчЬепечег Ипв Ьояош В ипрегЫоцв), зчЛегеав зчЬеп Изе иирегзьопв Ьо11ош В по! Ьог!воп1а1, Ь = Ь вЂ” з) В 1Ье за!ига!ей 1Ьзс)зиеев о1 1Ье Позч йозпгйп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
